光學(xué)——球面反射和折射

1、11.4 1.4 球面反射和折射球面反射和折射 球面反射球面反射 球面折射球面折射 理想成象的兩個普適公式理想成象的兩個普適公式2以單球面折射系統(tǒng)為例以單球面折射系統(tǒng)為例, 從頂點算起：從頂點算起：沿軸線段沿軸線段垂軸線段垂軸線段(1)(1)線段線段A A、光線與主軸交于頂點右方者、光線與主軸交于頂點右方者, ,線段長度為正；線段長度為正；光線與主軸交于頂點左方者光線與主軸交于頂點左方者, ,線段長度為負(fù)；線段長度為負(fù)；B B、物點或像點至主軸的距離在主軸上方為正，、物點或像點至主軸的距離在主軸上方為正，下方為負(fù)下方為負(fù). .-ssry-yAECO3 光線的傾角均從主軸光線的傾角均從主軸( (

2、或球面法線或球面法線) )算起算起, ,并取小并取小于于90900 0的角度的角度; ;由主軸由主軸( (或法線或法線) )轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時：轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時：A A、順時針轉(zhuǎn)動、順時針轉(zhuǎn)動, ,角度為正角度為正; ;B B、逆時針轉(zhuǎn)動、逆時針轉(zhuǎn)動, ,角度為負(fù)角度為負(fù). .(2)(2)角度角度圖中只標(biāo)記角度和線段的絕對值圖中只標(biāo)記角度和線段的絕對值. .標(biāo)記標(biāo)記點點用大寫字母用大寫字母, ,角度角度和和線段線段用小寫字母用小寫字母. .(3)(3)圖中各量的表示方法圖中各量的表示方法-uu-sSry-yIAECIo-uu-sSry-yIAECIo4二二. .球面反射球面反射1.1.球面反射對光束

3、單心性的破壞球面反射對光束單心性的破壞(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii 從主軸上從主軸上P P點發(fā)出單心光束點發(fā)出單心光束, ,其中其中一條光線在球面上一條光線在球面上A A點反射點反射, ,反射光反射光與主軸交于與主軸交于PP點點. .即即PP為為P P的像的像. .5()PCsrrs CPsr,sinsin()sinP CA CrsP A Ciui在中sin()sin()sin()C PACsrP ACiui 在中 ，(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii(-s)(-s)(-r)(-r)(-r)(-s)P(-s)P-u-uOCAOCA-u-uPPiii ii利用正弦定

4、理：利用正弦定理：看看s s和和ss的關(guān)系的關(guān)系6sin()sinsinsin()rsuisrui(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii(-s)(-s)(-r)(-r)(-r)(-s)P(-s)P-u-uOCAOCA-u-uPPiii iisin ()sinA Crsuisin()sin()ACsrui 結(jié)合結(jié)合ii7sin()sinsinsin()rsuisrui(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii(-s)(-s)(-r)(-r)(-r)(-s)P(-s)P-u-uOCAOCA-u-uPPiii iisin()()sin()usrrsu 球面反射破壞光束的單心性球面反射破壞

5、光束的單心性不理想成像不理想成像.可見可見, ,由由P P點發(fā)出不同點發(fā)出不同u角角的單心光束的單心光束, ,經(jīng)球面反射經(jīng)球面反射后后, ,s不同不同, ,即反射光不再即反射光不再交于一點交于一點, ,不是單心光束不是單心光束. . 82.2.近軸光線下球面反射的物像公式近軸光線下球面反射的物像公式 若若 u u (u)(u)極小極小, ,即入射光僅在傍軸的狹窄范圍即入射光僅在傍軸的狹窄范圍內(nèi)內(nèi) 傳播傳播, ,則則sin,utguu 光學(xué)上稱：光學(xué)上稱： 很小的區(qū)域為近軸很小的區(qū)域為近軸( (或傍軸或傍軸) )區(qū)域區(qū)域, , sinutguu 此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線.

6、 .(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii(-s)(-s)(-r)(-r)(-r)(-s)P(-s)P-u-uOCAOCA-u-uPPiii ii9sin()AOus(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii(-s)(-s)(-r)(-r)(-r)(-s)P(-s)P-u-uOCAOCA-u-uPPiii ii由圖又可知：由圖又可知：sin()()sin()usrrsu 代入代入 中，中，sinAOus整理整理, 即可得到即可得到球面反射的近似理想成象公式球面反射的近似理想成象公式.10112ssr s 物距物距 s 象距象距 r 球面曲率半徑球面曲率半徑令令 s= ，則，則 s=

7、 r/2 = f ， f 象方焦距象方焦距令令 s=，則，則 s = r/2 = f ， f 物方焦距物方焦距反射球面特點反射球面特點: f = f , 物方焦點物方焦點F 和象方焦點和象方焦點F重合重合.球面反射的近似理想成象公式球面反射的近似理想成象公式:11焦點焦點: :沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后會聚沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后會聚 于主軸上一點于主軸上一點, ,該點稱為反射球面的焦點該點稱為反射球面的焦點(F).(F).焦距焦距: :焦點到球面頂點的距離焦點到球面頂點的距離( ( f= r/2 ).). 它同樣遵守符號法則它同樣遵守符號法則. . 12所以，球面反射的成象公式

8、又可以寫成所以，球面反射的成象公式又可以寫成111ssf球面反射物像公式說明：說明：1 1、它是球面反射成像的基本公式、它是球面反射成像的基本公式, ,只在近軸條件只在近軸條件2 2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號法則；、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號法則；3 3、對凸球面反射同樣適用；、對凸球面反射同樣適用；4 4、當(dāng)光線從右至左時同樣適用、當(dāng)光線從右至左時同樣適用. . 下成立；下成立；13 例例 一個點狀物放在凹面鏡前一個點狀物放在凹面鏡前0.05m0.05m處處, ,凹面鏡的凹面鏡的曲率半徑為曲率半徑為0.20m,0.20m,試確定像的位置和性質(zhì)試確定像的位置和性質(zhì). . 解解 ：設(shè)光線從左至右：

9、設(shè)光線從左至右112ssrOP -s sC -rP已知：已知：s=-0.05m,r=-0.20ms=-0.05m,r=-0.20m由球面反射成像公式：由球面反射成像公式： 0.20.050.1220.050.2rssms r 得：得：像是處于鏡后像是處于鏡后0.10.1米處的米處的虛像虛像. .14三、球面折射三、球面折射nn1COrssrdiiQAQuupp15與反射一樣與反射一樣, 對對PAC和和PAC應(yīng)用正弦定理：應(yīng)用正弦定理：2sinsinP CA CiuPCsrrsP CsrACr 1sinsinPCACiuPn-u-i1A-i2nuCPOr-ss12sinsinnini1.1.球面

10、折射對光束單心性的破壞球面折射對光束單心性的破壞16sinsinsinsinnnPCuPCursusrunnsinsinunsrrsnu 可見可見,s,s也是隨也是隨u(u)u(u)而變的而變的, ,不同的光線將有不同的光線將有不不同的同的ss值值, ,故球面折射時光束亦不能保持單心性故球面折射時光束亦不能保持單心性. .球面折射破壞光束的單心性球面折射破壞光束的單心性172.2.近軸光線下球面折射的物像公式近軸光線下球面折射的物像公式 同理，當(dāng)同理，當(dāng)u u（uu）很小時，光僅在近軸范圍內(nèi)傳）很小時，光僅在近軸范圍內(nèi)傳播播代入代入s表達(dá)式并整理，表達(dá)式并整理， sOAu )sin(sinsO

11、Au 得得rnnsnsnn 物方介質(zhì)折射率；物方介質(zhì)折射率； n 象方介質(zhì)折射率象方介質(zhì)折射率18討討 論論 當(dāng)介質(zhì)和球面一定時當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(n(n、n n、r r 一定一定),S),S與與S S一一 一對應(yīng)一對應(yīng), ,即即: : 在近軸光線條件下光束單心性得到保持在近軸光線條件下光束單心性得到保持. .當(dāng)介質(zhì)和球面一定當(dāng)介質(zhì)和球面一定時時(n、n、r 一定一定)，nnr 計算時計算時r 取米取米為單位為單位nnr不變量不變量定義：定義：光焦度光焦度表征球面的光學(xué)特性表征球面的光學(xué)特性rnnsnsn19 物像公式對凹球面折射同樣適用。物像公式對凹球面折射同樣適用。 物像共軛：物像共軛：P

12、 P為為P P的像點的像點, ,即即: :當(dāng)物點為當(dāng)物點為P P時時, ,像像 點必在點必在P P點點; ;這種物像這種物像可易性可易性稱為物像共軛稱為物像共軛. . 它是它是光路可逆原理光路可逆原理的必然結(jié)果的必然結(jié)果. . 物空間與像空間：物空間與像空間：規(guī)定規(guī)定: :入射線在其中進(jìn)行的空間入射線在其中進(jìn)行的空間物空間物空間; ; 折射線在其中進(jìn)行的空間折射線在其中進(jìn)行的空間像空間像空間. .20S0:實像實像S0:虛像虛像虛像在物空間虛像在物空間, ,但但實際存在的是像空實際存在的是像空間的發(fā)散光束間的發(fā)散光束, ,故故像方折射率仍為像方折射率仍為n n. .物空間物空間像空間像空間 P

13、OP -s -sPPs-s物空間物空間像空間像空間S0:虛像虛像n -s PnP O -s物空間物空間像空間像空間 PnnP O -s s物空間物空間像空間像空間21F f nn O -ss 焦點、焦距焦點、焦距nnnnssrA A、像方焦點、像方焦點F F、像方焦距、像方焦距f 當(dāng)當(dāng)s=s=時時, ,由物象公式由物象公式得得nfsrnn像方焦距像方焦距22B B、物方焦點、物方焦點F F、物方焦距、物方焦距fnn O -ssF -fnnnnssr 當(dāng)當(dāng)s= +s= +時時, ,由物象公式由物象公式得得物方焦距物方焦距nfsrnn 23C C、由前兩點、由前兩點, ,可知兩焦距之間滿足：可知兩

14、焦距之間滿足：fnfn nnff “-” “-”號表示號表示永遠(yuǎn)異號，永遠(yuǎn)異號，ff 和和物、像方焦點一定位于球面兩側(cè)物、像方焦點一定位于球面兩側(cè). .24四、理想成象的兩個普適公式四、理想成象的兩個普適公式1.高斯公式高斯公式 將將f f、ff的表達(dá)式分別代入反射、折射理想成的表達(dá)式分別代入反射、折射理想成象象1ffss高斯公式高斯公式 對于任何形式的成象過程對于任何形式的成象過程, ,只要確定相應(yīng)的只要確定相應(yīng)的f f、f,f,均可由高斯公式求出均可由高斯公式求出像像. .公式中公式中, ,經(jīng)整理后可得到同一表達(dá)式經(jīng)整理后可得到同一表達(dá)式252.2.牛頓公式牛頓公式sfxsfx PnnCP

15、 O r -s sxfxfFF1fffxfx由圖可知：由圖可知：代入高斯公式得：代入高斯公式得：x xf f化簡可得：化簡可得：牛頓公式牛頓公式也可以用于任何成象過程也可以用于任何成象過程. .26 例例 一個折射率為一個折射率為1.61.6的玻璃啞鈴的玻璃啞鈴, ,長長20cm,20cm,兩端的曲兩端的曲率半徑為率半徑為2cm.2cm.若在離啞鈴左端若在離啞鈴左端5cm5cm處的軸上有一物點處的軸上有一物點, ,試求像的位置和性質(zhì)試求像的位置和性質(zhì). .11:5,2,1,1.6scm rcmnn已知111nnnnsrs O2nnn -s1s1 O1 -s2-s2 P1 P2 P1 1、P P

16、為物對球面為物對球面O O1 1折射成像折射成像P P1 1 解解:兩次折射成像問題兩次折射成像問題. .已知：已知：s s1 1=-5cm,r=-5cm,r1=2cm=2cm n=1,n n=1,n=1.6=1.6由折射成像公式：由折射成像公式：代入數(shù)據(jù)，可求得代入數(shù)據(jù)，可求得s s1 1. .2 2、P P1 1為物對球面為物對球面O O2 2折射成像折射成像2220164,2,1.6,1scm rcm nn 由折射成像公式由折射成像公式, ,代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù), ,即可求得結(jié)果即可求得結(jié)果. .271.5 1.5 光連續(xù)在幾個球面上的折射光連續(xù)在幾個球面上的折射 虛物虛物v 共軸光具組共軸

17、光具組v 逐個球面成像法逐個球面成像法v 虛物的概念虛物的概念28一、共軸光具組一、共軸光具組1.1.定義定義: : 實際的光學(xué)系統(tǒng)大多由兩個或兩個以上的球面所實際的光學(xué)系統(tǒng)大多由兩個或兩個以上的球面所構(gòu)成構(gòu)成. .研究多個球面上的折射成像更具實際意義研究多個球面上的折射成像更具實際意義. . 由兩個或兩個以上的球面構(gòu)成的由兩個或兩個以上的球面構(gòu)成的,其曲率中心其曲率中心處在同一條直線上的光學(xué)系統(tǒng)處在同一條直線上的光學(xué)系統(tǒng),稱為共軸光具組稱為共軸光具組.該直線為共軸光具組的光軸該直線為共軸光具組的光軸.反之反之,稱為非共軸光具組稱為非共軸光具組.1P1P4P3P2P292.2.共軸光具組的特點

18、：共軸光具組的特點： 光在連續(xù)折射時光在連續(xù)折射時, ,前一球面的像就是后一球面的物；前一球面的像就是后一球面的物； 通過前一球面的光束必須能全部或部分通過次一個球通過前一球面的光束必須能全部或部分通過次一個球 面面, ,才能保證整個系統(tǒng)最后能夠成像才能保證整個系統(tǒng)最后能夠成像光線是近軸光線是近軸的的. .1P1P4P3P2P30二、逐個球面成像法二、逐個球面成像法1.1.定義：定義：依球面的順序依球面的順序, ,應(yīng)用成像公式逐個對球面應(yīng)用成像公式逐個對球面求像求像, ,最后得到整個共軸光具組的像最后得到整個共軸光具組的像. .5n4n3n2n1n1P1P4P3P2P4P3P2P12d2S1S

19、312.2.方法特點及注意事項方法特點及注意事項 必須在近軸光線條件下使用必須在近軸光線條件下使用, ,才能得到最后像才能得到最后像. .前一球面面的像是后一球面的物前一球面面的像是后一球面的物; ; 前一球面的像空間是次一球面的物空間前一球面的像空間是次一球面的物空間; ; 前一球面的折射線是后一球面的入射線前一球面的折射線是后一球面的入射線. .必須針對每一個球面使用符號法則必須針對每一個球面使用符號法則; ;對哪個球面對哪個球面 成像就只能以它的頂點為取值原點成像就只能以它的頂點為取值原點, ,不能混淆不能混淆. .計算次一個球面物距時要考慮兩個球面間的距離計算次一個球面物距時要考慮兩個

20、球面間的距離. .32三、虛物三、虛物1.1.定義：定義：會聚的入射光束的頂點會聚的入射光束的頂點, ,稱為虛物稱為虛物. .如如P P3 3; ;發(fā)散的入射光束的頂點發(fā)散的入射光束的頂點, ,稱為實物稱為實物. .如如P P1 1、P P2 2和和P P4 4. .5n4n3n2n1n1P1P4P3P2P4P3P2P332.2.說明說明 實物、虛物的判斷依據(jù)實物、虛物的判斷依據(jù)A A、入射光束：、入射光束： 發(fā)散發(fā)散實物；會聚實物；會聚虛物虛物B B、物所處空間：、物所處空間： 物空間物空間實物；像空間實物；像空間虛物虛物 虛物處永遠(yuǎn)沒有光線通過虛物處永遠(yuǎn)沒有光線通過( (實物不一定實物不一

21、定, ,如如P P1 1、P P2 2有有, P, P3 3無無) ) 虛物仍遵從符號法則虛物仍遵從符號法則. .（如上圖中（如上圖中S S4 400） 虛物處像空間虛物處像空間, ,但對應(yīng)的卻是物空間的會聚光束但對應(yīng)的卻是物空間的會聚光束, ,故折射故折射 率就取物方折射率率就取物方折射率.(.(與虛像類似與虛像類似; ;如上圖中如上圖中P P4 4-物方折物方折 射率為射率為n n4 4) )5n4n3n2n1n1P1P4P2P3P341.6 薄透鏡薄透鏡透鏡透鏡近軸條件下薄透鏡的物像公式近軸條件下薄透鏡的物像公式橫向放大率橫向放大率薄透鏡作圖求像法薄透鏡作圖求像法35一、透鏡一、透鏡1.

22、1.定義定義 用玻璃或其它透明介質(zhì)研磨拋光為兩個用玻璃或其它透明介質(zhì)研磨拋光為兩個球面或一個球面一個平面所形成的薄片球面或一個球面一個平面所形成的薄片. .通常做成園形通常做成園形. .36 凸透鏡：凸透鏡：中間部分比邊緣厚的透鏡中間部分比邊緣厚的透鏡. .2.2.分類分類: :按表面形狀分按表面形狀分1o2o2c1r2r2c2o1c1o2r1r2c1o2o1c2r1r彎凸彎凸平凸平凸雙凸雙凸1c2c1o2o1r2r1o2o1c1r2r1c2c1o2o1r2r雙凹雙凹平凹平凹彎凹彎凹 凹透鏡：凹透鏡：中間部分比邊緣薄的透鏡中間部分比邊緣薄的透鏡. .373.3.有關(guān)透鏡的幾個概念有關(guān)透鏡的幾個

23、概念v 主主 軸：軸：兩球面曲率中心的連線兩球面曲率中心的連線1 2ccv 主截面：主截面：包含主軸的任一平面包含主軸的任一平面, ,有無窮個有無窮個. . 注意注意: :由于透鏡為園形由于透鏡為園形, ,主軸為其對稱軸主軸為其對稱軸, ,所以所以 各主截面內(nèi)光線分布均相同各主截面內(nèi)光線分布均相同, ,只需研究一個面只需研究一個面 內(nèi)的成像就行了內(nèi)的成像就行了. .2c2o1c1o2r1r38v 厚度：厚度：兩球面在主軸上的間距。兩球面在主軸上的間距。12o o 當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比可以忽略時當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比可以忽略時, , 稱為薄透鏡稱為薄透鏡; ; 當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相

24、比不可忽略時當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比不可忽略時, , 稱為厚透鏡稱為厚透鏡. .v 孔徑：孔徑：垂直于主軸方向透鏡的直徑垂直于主軸方向透鏡的直徑. .39二、近軸條件下薄透鏡的物像公式二、近軸條件下薄透鏡的物像公式2n1nnP2o1ot2c2r1c1rAPA P透鏡自身折射率透鏡自身折射率為為n, ,兩邊折射率兩邊折射率分別為分別為n1和和n2兩邊曲率半徑分兩邊曲率半徑分別為別為r1和和r2厚度為厚度為t， 主軸上有一點光源主軸上有一點光源P,P,發(fā)出一條光線發(fā)出一條光線PA,PA,經(jīng)透鏡折射經(jīng)透鏡折射后后, ,交與主軸交與主軸P P點點. .402n1nnP2o1ot2c2r 1c1rAP

25、 A P1.1.物像公式物像公式在近軸光線條件下在近軸光線條件下,對透鏡兩面對透鏡兩面 的折射過程分別應(yīng)用球面折射的折射過程分別應(yīng)用球面折射 成象公式成象公式(逐個球面成像法逐個球面成像法)111nnnnssr第一個球面第一個球面211212nnnnnnssrr第二個球面第二個球面222nnnnsstr對薄透鏡，對薄透鏡， 即即 ，略去，略去 后，兩式相加得：后，兩式相加得：0ttst薄透鏡物像公式薄透鏡物像公式s s s412.討論討論 對薄透鏡對薄透鏡 ,o,o1 1和和o o2 2重合重合0t 12,.nno當(dāng)時 通過光心點的光線不改變方向 當(dāng)光線從左至右時：當(dāng)光線從左至右時：00;00

26、.ssss虛物實物實像虛像當(dāng)光線從右至左時，成像公式同樣成立：當(dāng)光線從右至左時，成像公式同樣成立：00;00.ssss實物虛物虛像實像2n1nnP2o1ot2c2r 1c1rAPA P為一點為一點o,o,稱為稱為光心光心, ,它是薄透鏡中所有長度量的取值原點它是薄透鏡中所有長度量的取值原點. .42 薄透鏡的會聚和發(fā)散薄透鏡的會聚和發(fā)散, ,不僅與其形狀有關(guān)不僅與其形狀有關(guān), ,還與兩側(cè)的還與兩側(cè)的 介質(zhì)有關(guān)：介質(zhì)有關(guān)：空氣中的空氣中的薄透鏡薄透鏡設(shè)：設(shè)：n1=n2=n，則，則當(dāng)當(dāng)nnnnnn時時, ,凹透鏡是會聚鏡凹透鏡是會聚鏡, ,凸透鏡是發(fā)散鏡凸透鏡是發(fā)散鏡. .43 高斯公式高斯公式2

27、11212:nnnnnnssrr由 物像公式:1ffss物像公式變?yōu)楸⊥哥R高斯公式111: ffssf 當(dāng)透鏡兩邊介質(zhì)相同時高斯公式變形為12112limsn nnnfsnrr得物方焦距：得物方焦距：像方焦距：像方焦距：12212limsnnnnfsnrr44 薄透鏡簡化模型薄透鏡簡化模型 牛頓公式牛頓公式 仍成立。仍成立。xxffoFF ffoFF ff凸透鏡凸透鏡凹透鏡凹透鏡45三、橫向放大率三、橫向放大率所得象高與物高之比所得象高與物高之比. . 公公 式：式：yy 定定 義：義：近軸物體在近軸光條件下理想成象時近軸物體在近軸光條件下理想成象時, ,以高斯公式中相關(guān)量表示：以高斯公式中相關(guān)量表示：nsn sxffx 以牛頓公式中相關(guān)量表示：以牛頓公式中相關(guān)量表示：46橫向放大率橫向放大率 的意義的意義11放大；縮小。00實像；虛像。1.1.可表示象的放大、縮?。嚎杀硎鞠蟮姆糯蟆⒖s?。?.2.可表示象的虛、實：可表示象的虛、實：3.3.可表示象的正、倒：可表示象的正、倒：yy00正像；倒像。倒像；正像。47四、薄透鏡作圖求像法四、薄透鏡作圖