光學(xué)之光柵衍射的強(qiáng)度和條紋

1、1sin(/2)sin(/2)nAA 7.7 光柵衍射的強(qiáng)度和條紋光柵衍射的強(qiáng)度和條紋一光柵有一光柵有N條縫，透光的縫的寬度為條縫，透光的縫的寬度為a，不透光的擋板的寬度，不透光的擋板的寬度為為b，入射光的波長(zhǎng)為，入射光的波長(zhǎng)為。(1)在縫寬和光柵常數(shù)一定的情況下，在縫寬和光柵常數(shù)一定的情況下，光珊衍射條紋與縫數(shù)有什么關(guān)系？光珊衍射條紋與縫數(shù)有什么關(guān)系？(2)說(shuō)明縫間干涉受到單縫說(shuō)明縫間干涉受到單縫衍射的調(diào)制和缺級(jí)現(xiàn)象。衍射的調(diào)制和缺級(jí)現(xiàn)象。(3)光柵衍射條紋的分布與縫寬和光光柵衍射條紋的分布與縫寬和光柵常數(shù)有什么關(guān)系？柵常數(shù)有什么關(guān)系？(1)縫間距為縫間距為d = a + b，d稱為光柵常數(shù)

2、。稱為光柵常數(shù)。如圖所示，在如圖所示，在方向相鄰兩條縫方向相鄰兩條縫之間的光程差為之間的光程差為 = dsin，假設(shè)每一個(gè)假設(shè)每一個(gè)單縫引起的單縫引起的光波振幅為光波振幅為A，2 sin2dsin(/2)sin(/2)NAA sinsinNvAv BAGCDddsind根據(jù)多個(gè)等幅同頻振動(dòng)的根據(jù)多個(gè)等幅同頻振動(dòng)的合振幅公式合振幅公式(5.11.10)式式其中其中v = dsin/，匯聚點(diǎn)的光強(qiáng)為匯聚點(diǎn)的光強(qiáng)為20sin()sinNvIIv其中其中I0 = A2。所有縫在所有縫在方向方向產(chǎn)生的振幅為產(chǎn)生的振幅為2范例范例7.7 光柵衍射的強(qiáng)度和條紋光柵衍射的強(qiáng)度和條紋一光柵有一光柵有N條縫，透光

3、的縫的寬度為條縫，透光的縫的寬度為a，不透光的擋板的寬度，不透光的擋板的寬度為為b，入射光的波長(zhǎng)為，入射光的波長(zhǎng)為。(1)在縫寬和光柵常數(shù)一定的情況下，在縫寬和光柵常數(shù)一定的情況下，光珊衍射條紋與縫數(shù)有什么關(guān)系？光珊衍射條紋與縫數(shù)有什么關(guān)系？根據(jù)單縫衍根據(jù)單縫衍射的公式射的公式BAGCDddsind可得光柵衍射可得光柵衍射的光強(qiáng)公式的光強(qiáng)公式u仍然為仍然為asin/。匯聚點(diǎn)的光強(qiáng)為匯聚點(diǎn)的光強(qiáng)為20sin()sinNvIIv，I0 = A2。當(dāng)當(dāng)N = 1時(shí)，可知：時(shí)，可知：I0是單縫引起的光強(qiáng)。是單縫引起的光強(qiáng)。200sin()uIIu 220sinsin() ()sinuNvIIuv3范例

4、范例7.7 光柵衍射的強(qiáng)度和條紋光柵衍射的強(qiáng)度和條紋一光柵有一光柵有N條縫，透光的縫的寬度為條縫，透光的縫的寬度為a，不透光的擋板的寬度，不透光的擋板的寬度為為b，入射光的波長(zhǎng)為，入射光的波長(zhǎng)為。(1)在縫寬和光柵常數(shù)一定的情況下，在縫寬和光柵常數(shù)一定的情況下，光珊衍射條紋與縫數(shù)有什么關(guān)系？光珊衍射條紋與縫數(shù)有什么關(guān)系？當(dāng)當(dāng)N = 2時(shí)，根據(jù)光時(shí)，根據(jù)光柵光強(qiáng)公式可得柵光強(qiáng)公式可得討論討論如果縫寬很小，則如果縫寬很小，則sinu/u1，可得，可得當(dāng)當(dāng)N = 1時(shí)，光強(qiáng)公式變?yōu)閱慰p衍時(shí)，光強(qiáng)公式變?yōu)閱慰p衍射的公式，因此，射的公式，因此，sinu/u或或(sinu/u)2稱為單縫衍射因子。稱為單縫

5、衍射因子。220sinsin() ()sinuNvIIuv220sin() 4cosuIIvu22004cos4cos (sin )dIIvI這正好這正好是雙縫是雙縫干涉的干涉的公式。公式。在縫寬不是很小的情況下，雙縫干涉的強(qiáng)度就會(huì)受在縫寬不是很小的情況下，雙縫干涉的強(qiáng)度就會(huì)受到單縫衍射因子到單縫衍射因子(sinu/u)2的調(diào)制，形成雙縫衍射。的調(diào)制，形成雙縫衍射。當(dāng)當(dāng)N是其他整數(shù)時(shí)，就是光柵的多縫衍射，是其他整數(shù)時(shí)，就是光柵的多縫衍射，sin(Nv)/sinv或或sin(Nv)/sinv2稱為縫間干涉因子稱為縫間干涉因子。4當(dāng)當(dāng)N = 1時(shí)，就是單縫衍射時(shí)，就是單縫衍射條紋，中央明條紋很寬很

6、條紋，中央明條紋很寬很亮，次級(jí)明條紋很暗。亮，次級(jí)明條紋很暗。當(dāng)當(dāng)N = 2時(shí)，時(shí)，就是雙縫就是雙縫衍射條紋，衍射條紋，這是單縫這是單縫衍射的明衍射的明條紋發(fā)生條紋發(fā)生分裂形成分裂形成的。的。雙縫衍射雙縫衍射條紋與雙條紋與雙縫干涉條縫干涉條紋十分相紋十分相似，中間似，中間部分光強(qiáng)部分光強(qiáng)差不多，差不多，條紋寬度條紋寬度也相近。也相近。但是但是由于由于受到受到單縫單縫衍射衍射調(diào)制，調(diào)制，兩邊兩邊的明的明條紋條紋較暗。較暗?？p數(shù)越多，明條紋就越細(xì)，但是明條紋的數(shù)量并不改變。縫數(shù)越多，明條紋就越細(xì)，但是明條紋的數(shù)量并不改變。5范例范例7.7 光柵衍射的強(qiáng)度和條紋光柵衍射的強(qiáng)度和條紋一光柵有一光柵有N

7、條縫，透光的縫的寬度為條縫，透光的縫的寬度為a，不透光的擋板的寬度，不透光的擋板的寬度為為b，入射光的波長(zhǎng)為，入射光的波長(zhǎng)為。(1)在縫寬和光柵常數(shù)一定的情況下，在縫寬和光柵常數(shù)一定的情況下，光珊衍射條紋與縫數(shù)有什么關(guān)系？光珊衍射條紋與縫數(shù)有什么關(guān)系？(2)說(shuō)明縫間干涉受到單縫說(shuō)明縫間干涉受到單縫衍射的調(diào)制和缺級(jí)現(xiàn)象。衍射的調(diào)制和缺級(jí)現(xiàn)象。解析解析(2)由于由于N很大，縫間干涉因子很大，縫間干涉因子sin(Nv)/sinv比單比單縫衍射因此縫衍射因此sinu/u的振蕩要快得多，根據(jù)光柵衍射的的振蕩要快得多，根據(jù)光柵衍射的光強(qiáng)公式可知：縫間干涉要受到單縫衍射的調(diào)制。光強(qiáng)公式可知：縫間干涉要受到單

8、縫衍射的調(diào)制。縫間干涉的明條紋形成的條件是縫間干涉的明條紋形成的條件是v = dsin/ = k (k = 0，1，2，)因此得因此得dsin = k單縫衍射的暗條紋形成的條件是單縫衍射的暗條紋形成的條件是asin = k (k = 1，2，)如果縫間干涉的明條紋的衍射角與如果縫間干涉的明條紋的衍射角與單縫衍射的暗條紋的衍射角相等，單縫衍射的暗條紋的衍射角相等，這個(gè)明條紋就會(huì)缺損，稱為缺級(jí)。這個(gè)明條紋就會(huì)缺損，稱為缺級(jí)。所缺的級(jí)次為所缺的級(jí)次為這是光這是光柵方程。柵方程。dkka(k = 1，2，)其中其中d/a是整數(shù)比是整數(shù)比。6如果不考慮單縫衍射，縫間干涉的曲線有高度如果不考慮單縫衍射，縫

9、間干涉的曲線有高度不同的兩種峰，同一種峰的高度都是相同的。不同的兩種峰，同一種峰的高度都是相同的。7單縫衍射將縫間干涉單縫衍射將縫間干涉的強(qiáng)度限定在單縫衍的強(qiáng)度限定在單縫衍射的強(qiáng)度曲線之下，射的強(qiáng)度曲線之下，因此說(shuō)：縫間干涉受因此說(shuō)：縫間干涉受單縫衍射的調(diào)制。單縫衍射的調(diào)制。注意到：縫間干涉注意到：縫間干涉的第的第3級(jí)經(jīng)過(guò)調(diào)制后，級(jí)經(jīng)過(guò)調(diào)制后，強(qiáng)度為零，這種情強(qiáng)度為零，這種情況稱為缺級(jí)。況稱為缺級(jí)。另外，第另外，第6級(jí)和第級(jí)和第9級(jí)級(jí)等，也都缺級(jí)，這是等，也都缺級(jí)，這是因?yàn)橐驗(yàn)閗/k = d/a = 3。8縫間干涉的高峰被調(diào)制后縫間干涉的高峰被調(diào)制后成為光柵衍射的最高峰，成為光柵衍射的最高峰，

10、這種峰稱為主極大；低峰這種峰稱為主極大；低峰被調(diào)制后的峰稱為次極大。被調(diào)制后的峰稱為次極大。在單縫衍射的次級(jí)明條在單縫衍射的次級(jí)明條紋中，光柵衍射的主極紋中，光柵衍射的主極大的強(qiáng)度與單縫衍射的大的強(qiáng)度與單縫衍射的中央明條紋中的次極大中央明條紋中的次極大的強(qiáng)度差不多。的強(qiáng)度差不多。在單縫衍射的中央在單縫衍射的中央明條紋之內(nèi)，光柵明條紋之內(nèi)，光柵衍射的主極大的強(qiáng)衍射的主極大的強(qiáng)度遠(yuǎn)大于次極大的度遠(yuǎn)大于次極大的強(qiáng)度，因此光柵衍強(qiáng)度，因此光柵衍射條紋中除了有亮射條紋中除了有亮度很高的明條紋之度很高的明條紋之外，還有一些亮度外，還有一些亮度較小的明條紋。較小的明條紋。如果光強(qiáng)不是很強(qiáng)，如果光強(qiáng)不是很強(qiáng)，

11、光柵衍射主要出現(xiàn)光柵衍射主要出現(xiàn)單縫衍射中央明條單縫衍射中央明條紋中的主極大。紋中的主極大。9范例范例7.7 光柵衍射的強(qiáng)度和條紋光柵衍射的強(qiáng)度和條紋一光柵有一光柵有N條縫，透光的縫的寬度為條縫，透光的縫的寬度為a，不透光的擋板的寬度，不透光的擋板的寬度為為b，入射光的波長(zhǎng)為，入射光的波長(zhǎng)為。(1)在縫寬和光柵常數(shù)一定的情況下，在縫寬和光柵常數(shù)一定的情況下，光珊衍射條紋與縫數(shù)有什么關(guān)系？光珊衍射條紋與縫數(shù)有什么關(guān)系？(2)說(shuō)明縫間干涉受到單縫說(shuō)明縫間干涉受到單縫衍射的調(diào)制和缺級(jí)現(xiàn)象。衍射的調(diào)制和缺級(jí)現(xiàn)象。(3)光柵衍射條紋的分布與縫寬和光光柵衍射條紋的分布與縫寬和光柵常數(shù)有什么關(guān)系？柵常數(shù)有什

12、么關(guān)系？解析解析(3)光柵衍射的強(qiáng)度公式有三個(gè)參光柵衍射的強(qiáng)度公式有三個(gè)參數(shù)：縫寬數(shù)：縫寬a、縫間距、縫間距d和光柵縫數(shù)和光柵縫數(shù)N。BAGCDddsind220sinsin() ()sinuNvIIuvu = asin/v = dsin/10當(dāng)波長(zhǎng)當(dāng)波長(zhǎng)一定時(shí)，減小一定時(shí)，減小縫寬縫寬a會(huì)使單縫衍射的會(huì)使單縫衍射的中央明紋寬度增加，中央明紋寬度增加，從而使衍射更明顯。從而使衍射更明顯。11當(dāng)縫寬當(dāng)縫寬a一定時(shí)，增加一定時(shí)，增加縫間距縫間距d會(huì)在中央明紋會(huì)在中央明紋內(nèi)增加主極大的條數(shù)。內(nèi)增加主極大的條數(shù)。當(dāng)當(dāng)d/a不為整數(shù)時(shí)，中不為整數(shù)時(shí)，中央明紋內(nèi)主極大的條央明紋內(nèi)主極大的條數(shù)為數(shù)為n = 2d/a + 1。當(dāng)當(dāng)d/a為整數(shù)時(shí)，就存在為整數(shù)時(shí)，就存在缺級(jí)，中央明紋內(nèi)主極缺級(jí)，中央明紋內(nèi)主極大的條數(shù)為大的條數(shù)為n = 2d/a 1。12增