2022年《二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》參考教案

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -22.1.2二次函數(shù) yax2 的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1學(xué)問與技能能夠用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2 的圖象，并依據(jù)圖象熟悉和懂得其性質(zhì) 2過程與方法經(jīng)受探究二次函數(shù)y=ax2 的圖象和性質(zhì)的過程， 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和方法. 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀在初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化， 體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的美感教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)函數(shù) y=ax2 的圖象的畫法，明白拋物線的含義，懂得函數(shù)y=ax2 的圖象與性質(zhì)2難點(diǎn)用描點(diǎn)的方法精確地畫出函數(shù)y=ax2 的圖象，把握其性質(zhì)特點(diǎn)教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新

2、課導(dǎo)語一回憶一次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，圖象特點(diǎn)，摸索二次函數(shù)的圖象又有何特點(diǎn)呢？導(dǎo)語二展現(xiàn)（用課件或幻燈片）具有拋物線的實(shí)例讓大家觀賞，議一議這與二次函數(shù)有何聯(lián)系呢？導(dǎo)語三用紅色的乒乓球作投籃動(dòng)作，觀看乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線，摸索運(yùn)動(dòng)路線有何規(guī)律？怎樣用數(shù)學(xué)規(guī)律來描述呢？（二）合作溝通解讀探究1函數(shù) y=ax2的圖象畫法及相關(guān)名稱【探究 l 】畫 y=x2 的圖象同學(xué)動(dòng)手實(shí)踐、嘗試畫y=x2 的圖象老師分析，畫圖像的一般步驟：列表描點(diǎn) 連線老師在同學(xué)完成圖象后，在黑板上示范性畫出y=x2 的圖象，如圖 22-1-1.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 5 頁(yè)

3、- - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【共同探究】次函數(shù)圖像有何特點(diǎn)？特點(diǎn)如下：外形是開口向上的拋物線圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱由最低點(diǎn)，沒有最高點(diǎn).結(jié)合圖象介紹以下名稱：頂點(diǎn)；對(duì)稱軸；開口及開口方向.yy=x 2y=2x 2yy=x21y=x 22Ox圖 22-1-1Ox圖 22-1-22函數(shù) y=ax2 的圖象特點(diǎn)及其性質(zhì)【探究 2】在同一坐標(biāo)系中，畫出y= 12x2， y=2x2 的圖象 .同學(xué)自己完成此題 .老師做個(gè)別指導(dǎo)，在同學(xué)（大部分）完成后，老師可示范性地畫出兩函數(shù)的圖象.如圖 22-1-2比較圖中三個(gè)拋物線的異

4、同.相同點(diǎn)：頂點(diǎn)相同，其坐標(biāo)都為（0，0）.對(duì)稱軸相同，都為y 軸開口方向相同，它們的開口方向都向上.不同點(diǎn)：開口大小不同 .【練一練】畫函數(shù)y=-x2，y=- 12x2，y=-2x2 的圖象 .（分析：仿照探究1 的實(shí)施過程）比較函數(shù) y=-x 2， y=- 12x2， y=-2x2 的圖象 .找出它們的異同點(diǎn) .相同點(diǎn)：外形都是拋物線.頂點(diǎn)相同，其坐標(biāo)都為（0， 0） .對(duì)稱軸相同，都為y 軸精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -開口方

5、向相同，它們的開口方向都向下.不同點(diǎn)：開口大小不同 .【歸納】 y=ax2 的圖象特點(diǎn)：1二次函數(shù) y=ax2 的圖象是一條拋物線2拋物線 y=ax2 的對(duì)稱軸是 y 軸.頂點(diǎn)時(shí)原點(diǎn) .a>0 時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)時(shí)拋物形的最低點(diǎn) .a<0 時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)時(shí)拋物形的最高點(diǎn).3|a|越大，拋物線 y=ax2 的開口越?。ㄈ?yīng)用遷移鞏固提高類型之一如何畫好二次函數(shù)的圖象【點(diǎn)撥】畫二次函數(shù)圖象一般是按以下三個(gè)步驟進(jìn)行.列表、取值；描點(diǎn)；連線但初學(xué)者對(duì)三個(gè)步驟，易犯以下錯(cuò)誤，留意防止.【易錯(cuò)點(diǎn) 1】表格中， 取值過多或過少 .畫函數(shù) y=ax2 圖象,取對(duì)應(yīng)值時(shí)， 一般5

6、組或 7 組有代表性的對(duì)應(yīng)值即可 .【易錯(cuò)點(diǎn) 2】連線不是光滑曲線，有的用折線，有的畫的過渡不自然，不象拋物線 .例 1下圖是甲、乙、丙三人畫得二次函數(shù)y=2x2 的圖象 .請(qǐng)你幫忙修改 .解：圖甲中有兩個(gè)錯(cuò)誤的地方.連線不能用直尺作線段，圖象中相鄰兩點(diǎn) 時(shí)用光滑曲線連接 .拋物線開口應(yīng)向上無限延長(zhǎng)，不能到兩端點(diǎn)為止.修改見圖甲中虛線 .圖乙中有一個(gè)錯(cuò)誤，其中有一個(gè)點(diǎn)（1，-2）的位置畫錯(cuò) .（或表格中對(duì)應(yīng)值算錯(cuò)）修改見圖乙中虛線.圖丙種錯(cuò)誤是 x 的值都是非負(fù)數(shù)， 沒有負(fù)數(shù)， 導(dǎo)致顯現(xiàn)其圖象只是拋物線的一半，沒有對(duì)稱性 . 修改見圖丙中虛線 .精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - -

7、- - -第 3 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【點(diǎn)評(píng)】此三類錯(cuò)誤是初學(xué)者應(yīng)留意的三個(gè)方面，以后的練習(xí)中， 應(yīng)提示大家留意 .類型之二函數(shù) y=ax2 的圖象特點(diǎn)的應(yīng)用例 2（ 1）填空：函數(shù) y2x 2 的圖象是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是，開口方向是.（2）函數(shù) y=x2 ，y=1 x2 ，y=-2x2 圖象如下列圖，請(qǐng)指出三條拋物線的名稱.2解：（1） y2x2 可化為 y=2x2.它的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸為 y 軸，開口方向向上 .【點(diǎn)評(píng)】解析式需化為一般式，再依據(jù)圖象特點(diǎn)

8、解答，防止發(fā)生錯(cuò)誤.2依據(jù)拋物線 y=ax2 中，a 的值的作用來判定，最上面的拋物線為y=x2，中間的為 y= 12x2， x 軸下方的為 y=-2x2【點(diǎn)評(píng)】拋物線 y=ax2 中 a>0 時(shí)，開口向上 .a<0 時(shí)，開口向下 .|a|越大，開口越小.（四）總結(jié)反思拓展升華【總結(jié)】1.本節(jié)所學(xué)學(xué)問：二次函數(shù)y=ax2 的圖象的畫法 .二次函數(shù) y=ax2 的圖象特點(diǎn)及其性質(zhì) .2.本節(jié)所用的方法：實(shí)踐比較法【反思】函數(shù) y=ax2 與 y=-ax2 的圖象之間有何關(guān)系？（它們關(guān)于x 軸對(duì)稱）【拓展】已知函數(shù) y=ax2 經(jīng)過1,2.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - -

9、 - - -第 4 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（1）求 a 的值.（2）當(dāng) x<0 時(shí)， y 的值隨 x 的增大而變化的情形解： 1將 x=1，y=2 代入 y=ax2 中，得 2=a×12a=2.2依據(jù)函數(shù) y=2x2 知 x<0 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 .【點(diǎn)評(píng)】通常用待定系數(shù)法函數(shù) y=ax2 中只有一個(gè)待定系數(shù) a,故知道其圖象上一點(diǎn)坐標(biāo)或 x， y 的一組對(duì)應(yīng)值就可求出解析式 .結(jié)合圖象知： x<0 時(shí)， x 的值增大時(shí)， 圖像上的點(diǎn)的位置越來越低，

10、 故 y 的值越來越小， 即 y 隨 x 的增大而減小 .（五）當(dāng)堂檢測(cè)反饋1. 拋物線 y=4x2 中的開口方向是向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），對(duì)稱軸是y 軸.拋物線 y=- 14x2 的開口方向是向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （0，0），對(duì)稱軸是y 軸.2. 二次函數(shù) y=ax2 與 y=2x2，開口大小， 外形一樣， 開口方向相反， 就 a= 2 .【分析】 a 與-2 互為相反數(shù)3. 在同一坐標(biāo)系中： y= 12的是x2 ， y=-x2，y=2x2 這三個(gè)函數(shù)圖象開口最大222 y12x，最小的是 y=2x ，開口向下的是 y=-x .解： | 12|<|-1|<|2|,拋物線的開口最大，拋物線開口最小.函數(shù) y=-x 2 中，二次項(xiàng)系數(shù)為 -1<0.此函數(shù)圖象的開口向下.4. 二次函數(shù) y=2x2， y=-2x2 ， y= 1 x2 的圖象共同點(diǎn)是頂點(diǎn)相同，都是原2點(diǎn)（ 0，0）；對(duì)稱軸相同，都是y 軸.5已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)， 對(duì)稱軸是 y 軸，且經(jīng)過 -3,2.求此拋物線的解析式，并指出 x>0