中考第一輪復(fù)習(xí)第六講圖形與變換

1、鵬 程E E DUDU有鵬程有鵬程 有未有未來(lái)來(lái)鵬程教育集團(tuán)鵬程教育集團(tuán) 1 1 1313 教研成果系列教研成果系列圖形與變換第六章第六章 圖形與變換圖形與變換第第1 1講講圖形的軸對(duì)稱圖形的軸對(duì)稱1通通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)稱軸垂直平分的性質(zhì)2能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱后能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形的圖形3能利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)能利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)軸對(duì)稱軸對(duì)稱對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)1軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形互相重合互相重合對(duì)稱軸對(duì)稱軸(1)軸對(duì)稱：把一

2、個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成_，兩個(gè)圖形，兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn))叫做叫做_(2)軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分部分如果能夠如果能夠_，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線稱為對(duì)稱軸，條直線稱為對(duì)稱軸，_一定為直線一定為直線(3)軸對(duì)稱圖形變換的特征：不改變圖形的形狀和軸對(duì)稱圖形變換的特征：不改變圖形的形狀和_，

3、只改變圖形的只改變圖形的_，新舊圖形具有對(duì)稱性，新舊圖形具有對(duì)稱性(4)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的線的_大小大小位置位置垂直平分線垂直平分線2中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形(1)中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_，如果它，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，該點(diǎn)叫能與另一個(gè)圖形重合，那么，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，該點(diǎn)叫做做_180對(duì)稱中心對(duì)稱中心180重合重合(2)中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_后能后能與自身

4、與自身_，這種圖形就叫，這種圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，該點(diǎn)叫做做中心對(duì)稱圖形，該點(diǎn)叫做對(duì)稱中心對(duì)稱中心中心對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱有一個(gè)對(duì)稱中心有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)；圖形點(diǎn)；圖形繞中心旋轉(zhuǎn)繞中心旋轉(zhuǎn) 180，旋轉(zhuǎn)后與另，旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形一個(gè)圖形重合重合有一條對(duì)稱軸有一條對(duì)稱軸直線；圖直線；圖形沿直線翻折形沿直線翻折 180，翻折后，翻折后與另一個(gè)圖形重與另一個(gè)圖形重合合3中中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：區(qū)別：(2)聯(lián)系：如果一個(gè)軸對(duì)稱圖形有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，聯(lián)系：如果一個(gè)軸對(duì)稱圖形有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，那么它必是中心對(duì)稱圖形，這兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是它的對(duì)稱

5、那么它必是中心對(duì)稱圖形，這兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，但中心對(duì)稱圖形不一定是軸對(duì)稱圖形中心，但中心對(duì)稱圖形不一定是軸對(duì)稱圖形1下列圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是下列圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是()AAABCD2如圖如圖 611 是奧運(yùn)會(huì)會(huì)旗上的五是奧運(yùn)會(huì)會(huì)旗上的五環(huán)圓形，它有對(duì)稱軸環(huán)圓形，它有對(duì)稱軸()圖圖 611A1 條條B2 條條C3 條條D4 條條3如圖如圖 612，正六邊形，正六邊形 ABCDEF 關(guān)于直線關(guān)于直線 l 的軸對(duì)稱的軸對(duì)稱)圖形是六邊形圖形是六邊形 ABCDEF，下列判斷錯(cuò)誤的是，下列判斷錯(cuò)誤的是(圖圖 612AABABBBCBCB5 條條C直線直線 lBBDA120垂直

6、平分線垂直平分線4正五角星的對(duì)稱軸的條數(shù)是正五角星的對(duì)稱軸的條數(shù)是_5線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是其線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是其_考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形1(2012 年深圳年深圳)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是，又是中心對(duì)稱圖形的是中心對(duì)稱圖形的是()ABABCD2(2012 年佛山年佛山)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是，又是中心對(duì)稱圖形的是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD3(2012 年汕頭年汕頭)下列平面圖形，既是中心對(duì)稱下列平面圖形，既是中心對(duì)稱圖形，圖形，)D又是軸對(duì)稱圖形的是又是軸對(duì)稱

7、圖形的是(A等腰三角形等腰三角形B正五邊形正五邊形C平行四邊形平行四邊形D矩形矩形4(2010 年珠海年珠海)現(xiàn)有如圖現(xiàn)有如圖 613(1)所示的四張牌，所示的四張牌，若只將其中一張牌旋轉(zhuǎn)若只將其中一張牌旋轉(zhuǎn) 180后得到圖后得到圖 613(2)，則旋轉(zhuǎn)的牌，則旋轉(zhuǎn)的牌是是()B( (1) )( (2) )圖圖 613ABCD規(guī)律方法：規(guī)律方法：理解軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的特征，根據(jù)特征理解軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的特征，根據(jù)特征找答案就容易多了找答案就容易多了考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)的應(yīng)用軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)的應(yīng)用5(2010 年清遠(yuǎn)年清遠(yuǎn))已知圖形已知圖形 B 是

8、一個(gè)正方形，圖形是一個(gè)正方形，圖形 A 由由三個(gè)圖形三個(gè)圖形 B 構(gòu)成，如圖構(gòu)成，如圖 614，請(qǐng)用圖形，請(qǐng)用圖形 A 與與 B 合拼成一個(gè)合拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并把它畫在圖軸對(duì)稱圖形，并把它畫在圖 615 的表格中的表格中圖圖 614圖圖 615略略圖圖 616略略規(guī)律方法：規(guī)律方法：(1)給出一個(gè)圖給出一個(gè)圖形和一條直線，作這個(gè)圖形關(guān)于形和一條直線，作這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的對(duì)稱圖形的方法：首先畫出圖形中的特殊點(diǎn)這條直線的對(duì)稱圖形的方法：首先畫出圖形中的特殊點(diǎn)(如線段如線段的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)等的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)等)的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接對(duì)稱點(diǎn)即可的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接對(duì)稱點(diǎn)即可(2)給出一個(gè)圖形

9、和一點(diǎn)給出一個(gè)圖形和一點(diǎn) P，作這個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)，作這個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn) P 成中心對(duì)成中心對(duì)稱的圖形的方法：首先畫出圖形中的特殊點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)稱的圖形的方法：首先畫出圖形中的特殊點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) P 的對(duì)稱點(diǎn)，的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接對(duì)稱點(diǎn)即可然后順次連接對(duì)稱點(diǎn)即可考點(diǎn)考點(diǎn) 3 3折疊類型問題的應(yīng)用折疊類型問題的應(yīng)用7(2011 年廣州年廣州)如圖如圖 617，將矩形紙片先沿虛線，將矩形紙片先沿虛線AB 按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線 CD 向下對(duì)向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖

10、是圖是()D圖圖 61750圖圖 6189(2012 年深圳年深圳)如圖如圖 619，將矩形，將矩形 ABCD 沿直線沿直線EF 折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn)與點(diǎn) A 重合，折痕交重合，折痕交 AD 于點(diǎn)于點(diǎn) E，交，交 BC 于點(diǎn)于點(diǎn)F，連接，連接 AF，CE.圖圖 619(1)求證：四邊形求證：四邊形 AFCE 為菱形；為菱形；(2)設(shè)設(shè) AEa，EDb，DCC.請(qǐng)寫出一個(gè)請(qǐng)寫出一個(gè) a，b，c 三者之三者之間的數(shù)量關(guān)系式間的數(shù)量關(guān)系式(1)證明：證明：四邊形四邊形 ABCD 是矩形，是矩形，ADBC.AEFEFC.由折疊的性質(zhì)，可得由折疊的性質(zhì)，可得AEFCEF，AECE，AFCF，E

11、FCCEF.CFCE.AFCFCEAE.四邊形四邊形 AFCE 為菱形為菱形規(guī)律方法：規(guī)律方法：折疊類型的問題關(guān)鍵在于折疊后兩圖形對(duì)稱，折疊類型的問題關(guān)鍵在于折疊后兩圖形對(duì)稱，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是不變的，在解題的過程中可以先把相等的量對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是不變的，在解題的過程中可以先把相等的量標(biāo)出來(lái)標(biāo)出來(lái)第第 2 2 講講 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1通通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)性質(zhì)2能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形3利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，

12、認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用的應(yīng)用4通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)5了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形6能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形7靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)1圖形平移的概念圖形平移的概念(1)在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿著一定的在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿著一定的_平行移動(dòng)一定平行移動(dòng)一定的的_，這樣的圖

13、形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移(2)圖形的平移由移動(dòng)的圖形的平移由移動(dòng)的_和和_所決定所決定方向方向距離距離方向方向距離距離2圖形平移的特征圖形平移的特征經(jīng)過平移后的圖形與原圖形相比：經(jīng)過平移后的圖形與原圖形相比：(1)平移后的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段平移后的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段_且相等，對(duì)且相等，對(duì)應(yīng)角應(yīng)角_，圖形的形狀與，圖形的形狀與_都沒有發(fā)生變化都沒有發(fā)生變化(2)在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段或在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條一條_上上平行平行相等相等大小大小直線直線3圖圖形旋轉(zhuǎn)的概念形旋轉(zhuǎn)的概念角度角度定點(diǎn)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角(1

14、)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的的_，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)這個(gè)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)這個(gè)_叫叫做旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做做旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做_(2)圖形的旋轉(zhuǎn)由圖形的旋轉(zhuǎn)由_、旋轉(zhuǎn)方向和、旋轉(zhuǎn)方向和_所決定所決定其中：其中：旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動(dòng)；旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動(dòng)；旋轉(zhuǎn)方向分為順時(shí)針和逆時(shí)針；旋轉(zhuǎn)方向分為順時(shí)針和逆時(shí)針；旋轉(zhuǎn)角一般小于旋轉(zhuǎn)角一般小于 360.4圖圖形旋轉(zhuǎn)的特征形旋轉(zhuǎn)的特征相等相等全等全等旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_，對(duì)應(yīng)線段

15、相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相對(duì)應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形等，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_1下列幾種運(yùn)動(dòng)屬于平移的有下列幾種運(yùn)動(dòng)屬于平移的有()水平運(yùn)輸帶上的磚在運(yùn)動(dòng)；水平運(yùn)輸帶上的磚在運(yùn)動(dòng)；升降機(jī)上、下做機(jī)械運(yùn)動(dòng)；升降機(jī)上、下做機(jī)械運(yùn)動(dòng)；足球場(chǎng)上足球的運(yùn)動(dòng)；足球場(chǎng)上足球的運(yùn)動(dòng)；超市里電梯上的乘客；超市里電梯上的乘客；平直公路平直公路上行駛的汽車上行駛的汽車A2 種種B3 種種C4 種種D5 種種C2下列各網(wǎng)格中的圖形是用其圖形中的一部分平移得到的下列各網(wǎng)格中的圖形是用其圖形中的一部分平移得到的是是()ABCD3將長(zhǎng)度為將長(zhǎng)度為

16、3cm 的線段向上平移的線段向上平移 20cm，所得線段的長(zhǎng)度，所得線段的長(zhǎng)度是是()CAA3 cmB23 cmC20 cmD17 cmA504圖圖 6215把一個(gè)正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周，和原來(lái)的圖形重合把一個(gè)正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周，和原來(lái)的圖形重合了了_次次考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1圖形的平移圖形的平移1(2012 年肇慶年肇慶)點(diǎn)點(diǎn) M(2，1)向上平移向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是()BAA(2,0)B(2,1)C(2,2)D(2，3)2(2011 年廣州年廣州)將點(diǎn)將點(diǎn) A(2,1)向左平移向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)到點(diǎn) A，則點(diǎn)，則點(diǎn) A

17、的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是()A(0,1)B(2，1)C(4,1)D(2,3)3(2008 年肇慶年肇慶)在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) P(3,6)向左平向左平移移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 8 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的點(diǎn)位于個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的點(diǎn)位于()CCA第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D(zhuǎn)第四象限第四象限4(2010 年佛山年佛山)一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過平移還是旋一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過平移還是旋轉(zhuǎn)，以轉(zhuǎn)，以下說法正確的是下說法正確的是()對(duì)應(yīng)線段平行；對(duì)應(yīng)線段平行；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)角相等；圖圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化形的形狀和

18、大小都沒有發(fā)生變化ABCD規(guī)律方法：規(guī)律方法：圖形平移后形狀與大小是保持不變的，對(duì)應(yīng)線圖形平移后形狀與大小是保持不變的，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)5(2010 年廣州年廣州)將圖將圖 622 的直角梯形繞直線的直角梯形繞直線 l 旋旋)C轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是(圖圖 622D圖圖 6237(2012 年梅州年梅州)如圖如圖 624，在邊長(zhǎng)為，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形的正方形組成的網(wǎng)格中，組成的網(wǎng)格中，AOB 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分的坐標(biāo)分別是別是 A(3,2) ，B(1,

19、3) AOB 繞點(diǎn)繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后得到后得到 A1OB1(直接填寫答案直接填寫答案)(1) 點(diǎn)點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) O 中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；(2)點(diǎn)點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_；圖圖 624(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) B 經(jīng)過的路徑為弧經(jīng)過的路徑為弧 BB1，那么弧，那么弧 BB1的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(3，2)(2,3)圖圖 625圖圖 626答案：答案：(1)如圖如圖 D30，(2)如圖如圖 D31.圖圖 D30圖圖 D31規(guī)律方法：規(guī)律方法：解決旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵在于找到旋轉(zhuǎn)中心，然后解決旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵在于找到旋轉(zhuǎn)中心，然后把圖形各頂點(diǎn)與旋

20、轉(zhuǎn)中心連線要準(zhǔn)確判斷旋轉(zhuǎn)角度，再找出把圖形各頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線要準(zhǔn)確判斷旋轉(zhuǎn)角度，再找出旋轉(zhuǎn)后的定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的定點(diǎn)第第3 3講講尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖1完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線2利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形底邊上的高作等腰三角形3了解如何過一點(diǎn)、

21、兩點(diǎn)和不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓了解如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓4了解尺規(guī)作圖的步驟了解尺規(guī)作圖的步驟(不要求寫作法不要求寫作法)1尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖在幾何里，把限定用在幾何里，把限定用_的直尺和的直尺和_來(lái)畫圖稱為來(lái)畫圖稱為尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖沒有刻度沒有刻度圓規(guī)圓規(guī)2五五種基本作圖種基本作圖(1)作一條線段等于已知作一條線段等于已知線段線段(2)作一個(gè)角等于已知角作一個(gè)角等于已知角(3)作一個(gè)角的平分線作一個(gè)角的平分線(4)過定點(diǎn)作已知直線的垂線過定點(diǎn)作已知直線的垂線(5)作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線3作作圖的一般步驟圖的一般步驟作法作法證明證明已知、求作、已知、求作、_

22、、_.1如圖如圖 631，過點(diǎn)，過點(diǎn) C 作直線作直線 AB 的垂線的垂線圖圖 631略略2如圖如圖 632，作，作AOB 的平分線的平分線圖圖 632略略3如圖如圖 633，已知，已知AOB 和射線和射線 OB，用尺規(guī)作，用尺規(guī)作圖法作圖法作AOBAOB(要求保留作圖痕跡要求保留作圖痕跡)圖圖 633略略4如圖如圖 634，作一點(diǎn)，作一點(diǎn) P，使它到，使它到ABC 各邊的距離相各邊的距離相等等圖圖 634略略5如圖如圖 635，作一點(diǎn)，作一點(diǎn) P，使它到，使它到ABC 各頂點(diǎn)的距離各頂點(diǎn)的距離相等相等圖圖 635略略考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1基本作圖基本作圖1(2012 年年)如圖如圖 636，在，在

23、ABC 中，中，ABAC， ABC72.(1)用直尺和圓規(guī)作用直尺和圓規(guī)作ABC 的平分線的平分線 BD 交交 AC 于點(diǎn)于點(diǎn) D(保留保留作圖痕跡，不要求寫作法作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在在(1)中作出中作出ABC 的平分線的平分線 BD 后，求后，求BDC 的度數(shù)的度數(shù)圖圖 6362(2011 年佛山年佛山)如圖如圖 637，一張紙上有線段，一張紙上有線段 AB.(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作出線段請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作出線段 AB 的垂直平分線的垂直平分線(保保留作圖痕跡，不寫作法和證明留作圖痕跡，不寫作法和證明)；(2)若不用尺規(guī)作圖，你若不用尺規(guī)作圖，你還有其他作法嗎？請(qǐng)說明還有其他作法嗎？

24、請(qǐng)說明作法作法(不作圖不作圖)圖圖 637解：解：(1)略略(2)利用對(duì)折，使得點(diǎn)利用對(duì)折，使得點(diǎn) A 與點(diǎn)與點(diǎn) B 重合，則折痕所在直線為線重合，則折痕所在直線為線段段 AB 的垂直平分線的垂直平分線3(2010 年珠海年珠海)如圖如圖 638，在梯形，在梯形 ABCD 中，中，ABCD.圖圖 638(1)用尺規(guī)作圖的方法，作用尺規(guī)作圖的方法，作DAB 的角平分線的角平分線 AF(保留作圖保留作圖痕跡，不寫作法和證明痕跡，不寫作法和證明)；(2)若若 AF 交交 CD 邊交于點(diǎn)邊交于點(diǎn) E，判斷，判斷ADE 的形狀的形狀(只寫結(jié)果只寫結(jié)果)解：解：(1)略略(2)等腰三角形等腰三角形考點(diǎn)考點(diǎn)

25、 2 2作圖與證明作圖與證明圖圖 639(1)用尺規(guī)作圖的方法，用尺規(guī)作圖的方法，D 過點(diǎn)作過點(diǎn)作 DMBE，垂足是，垂足是 M(不寫不寫作法，保留作圖痕跡作法，保留作圖痕跡)；(2)求證：求證：BMEM.(1)解：解：如圖如圖 D34.(2)證明：證明：ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，D 是是 AC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BD 平分平分ABC(三線合一三線合一)ABC2DBE.CECD，ECDE.又又ACBECDE，圖圖 D34ACB2E.又又ABCACB，2DBC2E.DBCE.BDDE.又又DMBE，BMEM.5(2009 年廣州年廣州)如圖如圖 6310，在方格紙上建立平面，在方格紙上建

26、立平面直角坐標(biāo)系，線段直角坐標(biāo)系，線段 AB 的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線 MN 經(jīng)過坐經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn) M 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(1,2)(1)寫出點(diǎn)寫出點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)求直線求直線 MN 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)利用尺規(guī)作出線段利用尺規(guī)作出線段 AB 關(guān)于直線關(guān)于直線 MN 的對(duì)的對(duì)圖圖 6310稱圖形稱圖形(保留作圖痕跡，不寫作法保留作圖痕跡，不寫作法)解：解：(1)A(1,3)，B(4,2)(2)y2x.(3)略略第第4 4講講圖形的相似圖形的相似1了了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通解比例的基本性

27、質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割2知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例、面積的知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例、面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方3了解兩個(gè)三角形相似的概念、兩個(gè)三角形相似的條件了解兩個(gè)三角形相似的概念、兩個(gè)三角形相似的條件4了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小1比例線段比例線段在四條線段在四條線段 a，b，c，d 中，如果中，如果 a 與與 b 的比等于的比等于 c 與與 d 的的簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱_成比例線段成比例線段比例線段比例線段2比

28、比例的基本性質(zhì)例的基本性質(zhì)adbc_.3黃金分割黃金分割(1)定義：點(diǎn)定義：點(diǎn) C 把線段把線段 AB 分成兩條線段分成兩條線段 AC 和和 BC ，如果，如果_，那么線段，那么線段 AB 被點(diǎn)被點(diǎn) C 黃金分割其中點(diǎn)黃金分割其中點(diǎn) C 叫叫做線段做線段 AB 的的_，AC 與與 AB 的比叫做黃金比的比叫做黃金比黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn)4平平行線分線段成比例行線分線段成比例比比比比(1)定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的_相等相等相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方相似比相似比(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊推

29、論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延或兩邊的延長(zhǎng)線長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段的，所得的對(duì)應(yīng)線段的_相等相等5相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊_(2)周長(zhǎng)之比等于周長(zhǎng)之比等于_，面積之比等于，面積之比等于_(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線應(yīng)中線的比等于的比等于_6相相似三角形的定義似三角形的定義相等相等成比例成比例如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊_，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形7相相似三角形的判定似三角形的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且

30、夾角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等(1)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例(2)_的兩個(gè)三角形相似的兩個(gè)三角形相似(3)_的兩個(gè)三角形相似的兩個(gè)三角形相似(4)平行于三角形一邊的直線和平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形角形和原三角形_相似相似8位似圖形位似圖形(1)概念：如果兩個(gè)多邊形不僅概念：如果兩個(gè)多邊形不僅_，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于連線相交于_，這樣的圖形叫做位似圖形這個(gè)點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形這個(gè)點(diǎn)叫叫做做_(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)

31、應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于比等于_相似相似一點(diǎn)一點(diǎn)位似中心位似中心位似比位似比1.如圖如圖 641，平行四邊形，平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn)中，點(diǎn) E 是是 BC 延長(zhǎng)線上延長(zhǎng)線上)的一點(diǎn)，連接的一點(diǎn)，連接 AE 交交 CD 于點(diǎn)于點(diǎn) F，則圖中相似的三角形共有，則圖中相似的三角形共有(圖圖 641A1 對(duì)對(duì)C3 對(duì)對(duì)B2 對(duì)對(duì)D4 對(duì)對(duì)C2如圖如圖 642，在，在ABC 中，點(diǎn)中，點(diǎn) D，E 分別是分別是 AB，AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是()D圖圖 6423圖圖 643 中的兩個(gè)四邊形是中的兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中位似圖形，

32、它們的位似中心是心是()D圖圖 643A點(diǎn)點(diǎn) MC點(diǎn)點(diǎn) OB點(diǎn)點(diǎn) ND點(diǎn)點(diǎn) PA9C12圖圖 644B10D13A5如圖如圖 645，在，在ABC 中，中，BAC90，AD 是是 BC邊上的高邊上的高圖圖 645(1)若若 BD6，AD4，則，則 CD_；(2)若若 BD6，BC8，則，則 AC_.4考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1相似三角形的判定相似三角形的判定1(2011 年深圳年深圳)如圖如圖 646，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為為 1，則下列圖中的三角形，則下列圖中的三角形(陰影部分陰影部分)與圖與圖 646 中的中的ABC相似的是相似的是()B圖圖 646ABCDA36，線段，線段 AB

33、 的垂直平分線交的垂直平分線交 AB 于點(diǎn)于點(diǎn) D，交，交AC 于點(diǎn)于點(diǎn) E，連接，連接 BE.(1)求證：求證：CBE36；圖圖 647(2)求證：求證：AE2ACEC.證明：證明：(1)DE 是是 AB 的垂直平分線，的垂直平分線，EAEB.EBAA36.ABAC，A36，ABCC72.CBEABCEBA36.3.(2010 年珠海年珠海)如圖如圖 648，在平行四邊形，在平行四邊形 ABCD 中，中，過點(diǎn)過點(diǎn) A 作作 AEBC，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn) E，連接，連接 DE，點(diǎn)，點(diǎn) F 為線段為線段 DE 上上的一點(diǎn)，且的一點(diǎn)，且AFEB.(1)求證：求證：ADFDEC；圖圖 648規(guī)律方法

34、：規(guī)律方法：熟練掌握相似三角形的判別條件以及三角形的熟練掌握相似三角形的判別條件以及三角形的相關(guān)定理，是解決相似三角形的關(guān)鍵相關(guān)定理，是解決相似三角形的關(guān)鍵考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)A圖圖 6495(2011 年肇慶年肇慶)如圖如圖 6410，已知直線，已知直線 abc，直線直線 m，n 與直線與直線 a，b，c 分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn) A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC4，CE6，BD3，則，則 BF()B圖圖 6410A7B7.5C8D8.56(2009 年茂名年茂名)如圖如圖 6411，甲，乙兩樓相距，甲，乙兩樓相距 20米，甲樓高米，甲樓高 20 米，小明站在距甲樓米，小

35、明站在距甲樓 10 米的米的 A 處目測(cè)得點(diǎn)處目測(cè)得點(diǎn) A 與與甲，乙樓頂甲，乙樓頂 B，C 剛好在同一直線上，若小明的身高忽略不計(jì)，剛好在同一直線上，若小明的身高忽略不計(jì)，則乙樓的高度是則乙樓的高度是_ 米米60圖圖 6411規(guī)律方法：規(guī)律方法：相似三角形的性質(zhì)相對(duì)較多，但是各性質(zhì)之間相似三角形的性質(zhì)相對(duì)較多，但是各性質(zhì)之間可以相互轉(zhuǎn)換使用熟練轉(zhuǎn)換應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)能很好很可以相互轉(zhuǎn)換使用熟練轉(zhuǎn)換應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)能很好很快解決相似三角形計(jì)算的問題快解決相似三角形計(jì)算的問題考點(diǎn)考點(diǎn) 3 3相似三角形與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用相似三角形與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用7(2011 年河源年河源)如圖如圖

36、 6412，點(diǎn)，點(diǎn) P 在平行四邊形在平行四邊形ABCD 的的 CD 邊上，連接邊上，連接 BP 并延長(zhǎng)，與并延長(zhǎng)，與 AD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q.(1)求證：求證：DQPCBP；(2)當(dāng)當(dāng)DQP CBP，且，且 AB8 時(shí)，求時(shí)，求 DP 的長(zhǎng)的長(zhǎng)圖圖 6412(1)證明：證明：QPDCPB，又在平行四邊形又在平行四邊形 ABCD 中，中，ADBC，QCBP.故故DQPCBP.(2)解：解：由由(1)知知DQPCBP，當(dāng)當(dāng)DQP CBP 時(shí)，時(shí)，DPPC，且，且 CDAB8，故故 DPPC4.8(2012 年梅州年梅州)如圖如圖 6413，AC 是是 O 的直徑，的直徑，弦弦 B

37、D 交交 AC 于點(diǎn)于點(diǎn) E.圖圖 6413(1)求證：求證：ADEBCE；(2)如果如果 AD2AEAC，求證：，求證：CDCB.AB.又又12，ADEBCE.圖圖 D41圖圖 D42(2)如圖如圖 D42，AD2AEAC，又又AA，ADEACD.AEDADC.又又AC 是是 O 的直徑，的直徑，ADC90.即即AED90，直徑直徑 ACBD.CDCB.當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)，時(shí)，y 有最大值有最大值 10.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到 BC 的中點(diǎn)時(shí)，四邊形的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 ABCN 的面積最大，的面積最大，最大面積是最大面積是 10.考點(diǎn)考點(diǎn) 4 4圖形的位似圖形的位似圖圖 6415(2x,2y)

38、圖圖 6416規(guī)律方法：規(guī)律方法：熟記位似圖形任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距熟記位似圖形任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，應(yīng)用比例性質(zhì)是熟練解決位似圖形的常用離之比等于位似比，應(yīng)用比例性質(zhì)是熟練解決位似圖形的常用方法方法第第5 5講講解直角三角形解直角三角形1知道知道 30、45、60角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值2會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值由已知三會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角3運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題三角函數(shù)三角函數(shù)角度角度正弦正弦余弦余弦正切

39、正切3045601特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值12.解直角三角形解直角三角形32a2b2c2(1)定義：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有定義：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 個(gè)個(gè)元素，即元素，即_條邊和條邊和_個(gè)銳角由直角三角形中除直角個(gè)銳角由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形C 的對(duì)應(yīng)邊分別為的對(duì)應(yīng)邊分別為 a，b，c.AB90三邊關(guān)系三邊關(guān)系(勾股定理勾股定理)：_；兩銳角關(guān)系：兩銳角關(guān)系：_；3仰仰角、俯角、坡度、坡角和方向角角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰角：視線在

40、水平線仰角：視線在水平線_的角叫仰角的角叫仰角俯角：視線在水平線俯角：視線在水平線_的角叫俯角的角叫俯角(2)坡度：坡面的鉛直高度和坡度：坡面的鉛直高度和_的比叫做坡度的比叫做坡度(或叫或叫_)，用字母，用字母 i 表示表示上方上方下方下方水平寬度水平寬度坡角：坡面與坡角：坡面與_的夾角叫坡角用的夾角叫坡角用表示，則有表示，則有 i_.坡比坡比水平面水平面tan水平線或鉛垂線水平線或鉛垂線(3)方向角：平面上，通過觀察點(diǎn)方向角：平面上，通過觀察點(diǎn)作一條水平線作一條水平線(向右為東向右為東向向 ) 和一條鉛垂線和一條鉛垂線 ( 向上為北向向上為北向 ) ，則從，則從 O 點(diǎn)出發(fā)的視線與點(diǎn)出發(fā)的視

41、線與_所夾的角，叫做觀測(cè)所夾的角，叫做觀測(cè)的方向角的方向角4解直角三角形應(yīng)用題的步驟解直角三角形應(yīng)用題的步驟(1)根據(jù)已知條件，畫出平面幾何圖形，找出已知條件中各根據(jù)已知條件，畫出平面幾何圖形，找出已知條件中各量之間的關(guān)系量之間的關(guān)系(2)若是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；若不是直角若是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；若不是直角三角形，應(yīng)大膽嘗試添加三角形，應(yīng)大膽嘗試添加_，構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解，構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解決決輔助線輔助線CAA5在數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，老師布置同學(xué)們測(cè)量學(xué)校旗桿的在數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，老師布置同學(xué)們測(cè)量學(xué)校旗桿的高度小民所在的學(xué)習(xí)小組在距離旗桿底部高度小民所在的學(xué)習(xí)

42、小組在距離旗桿底部 10 米的地方，如圖米的地方，如圖651，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角為，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角為 60，則旗桿的高度，則旗桿的高度是是_米米45圖圖 651考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1銳角三角函數(shù)的計(jì)算銳角三角函數(shù)的計(jì)算)下列各式成立的是下列各式成立的是(AsinAcosACsinAtanA圖圖 652BsinAcosADsinAcosABA規(guī)律方法：規(guī)律方法：理解和熟練掌握直角三角形中邊角之間的函數(shù)理解和熟練掌握直角三角形中邊角之間的函數(shù)關(guān)系，能熟練地轉(zhuǎn)換是解直角三角形的關(guān)鍵關(guān)系，能熟練地轉(zhuǎn)換是解直角三角形的關(guān)鍵考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2解直角三角形解直角三角形例例 1：(2012 年珠海

43、年珠海)如圖如圖 653，水渠邊有一棵大木水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干瓜樹，樹干 DO(不計(jì)粗細(xì)不計(jì)粗細(xì))上有兩個(gè)木瓜上有兩個(gè)木瓜 A，B(不計(jì)大小不計(jì)大小)，樹干，樹干垂直于地面，量得垂直于地面，量得 AB2 米，在水渠的對(duì)面與米，在水渠的對(duì)面與 O 處于同一水平處于同一水平面的面的 C處測(cè)得木瓜處測(cè)得木瓜 A 的仰角為的仰角為 45、木瓜、木瓜 B 的仰角為的仰角為 30.求求 C處到樹干處到樹干 DO 的距離的距離 CO(結(jié)果精確到結(jié)果精確到 1 米米)圖圖 653解：設(shè) OCx，在 RtAOC 中， ACO45，OAOCx. 在 RtBOC 中， BCO30，OBOCtan3033x，A

44、BOAOBx33x2. 解得 x3 331.734.735(米) OC5(米) 答：C 處到樹干 DO 的距離 CO 為 5 米 4(2012 年湛江年湛江)某興趣小組用儀器測(cè)量湛江海灣大橋某興趣小組用儀器測(cè)量湛江海灣大橋主塔的高度如圖主塔的高度如圖 654，在距主塔，在距主塔 AE 60 米的米的 D 處用儀處用儀器測(cè)得主塔頂部器測(cè)得主塔頂部 A 的仰角為的仰角為 68，已知測(cè)量?jī)x器的高，已知測(cè)量?jī)x器的高 CD1.3米求主塔米求主塔 AE 的高度的高度(結(jié)果精確到結(jié)果精確到 0.1 米米)(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin680.93，cos680.37，tan682.48)圖圖 654ABBCtan68602.48148.8(米米)，CD1.3 米，米，BE1.3 米米AEABBE148.81.3150.1(米米)主塔主塔 AE 的高度為的高度為 150.1 米米5(2011 年湛江年湛江)如圖如圖 655，五一期間，小