（通用版）中考數(shù)學一輪復習練習卷3.5《二次函數(shù)的綜合應用》課后練習（含答案）

1、第5節(jié)二次函數(shù)的綜合應用課時1與線段、周長有關的問題(建議答題時間：40分鐘)1.如圖，直線ykxb(k、b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點A(4，0)、B(0，3)，拋物線yx22x1與y軸交于點C. (1)求直線ykxb的函數(shù)解析式；(2)若點P(x，y)是拋物線yx22x1上的任意一點，設點P到直線AB的距離為d，求d關于x的函數(shù)解析式，并求d取最小值時點P的坐標；(3)若點E在拋物線yx22x1的對稱軸上移動，點F在直線AB上移動，求CEEF的最小值2. 如圖，拋物線yx2xc與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連接AB，點C(6，)在拋物線上，直線AC與y軸交于點D. (1)求c的

2、值及直線AC的函數(shù)表達式；(2)點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連接PQ與直線AC交于點M，連接MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點求證：APMAON；設點M的橫坐標為m，求AN的長(用含m的代數(shù)式表示)3. 如圖，直線yx分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，ACB90°，拋物線yax2bx經(jīng)過A、B兩點(1)求A、B兩點的坐標；(2)求拋物線的解析式；(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MHBC于點H，作MDy軸交BC于點D，求DMH周長的最大值4. 已知點A(1，1)，B(4，6)在拋物線yax2bx上(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點F的坐

3、標為(0，m)(m>2)，直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H，設拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH，AE，求證：FHAE；(3)如圖，直線AB分別交x軸，y軸于C，D兩點，點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒 個單位長度，同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當運動到t秒時，QM2PM，直接寫出t的值課時2與面積有關的問題(建議答題時間：40分鐘)1. 如圖，拋物線yax2bx2經(jīng)過點A(1，0)，B(4，0)，交y軸于點C. (1)求拋物線的解析式(用一般式表示)；(2)點D為y軸右

4、側(cè)拋物線上一點，是否存在點D，使SABDSABC，若存在請直接給出點D坐標；若不存在請說明理由；(3)將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到BE，與拋物線交于另一點E，求BE的長 2.如圖，在平面直角坐標系中，直線yx2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線yx2bxc經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B. (1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)點D為直線AC上方拋物線上一動點連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，CDE的面積為S1，BCE的面積為S2，求的最大值；過點D作DFAC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得CDF中的某個角恰好等于BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標

5、；若不存在，請說明理由3. 拋物線yax2bx3經(jīng)過點A(1，0)和點B(5，0)(1)求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；(2)該拋物線與直線yx3相交于C、D兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，直線PMy軸，分別與x軸和直線CD交于點M、N.連接PC、PD，如圖，在點P運動過程中，PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由連接PB，過點C作CQPM，垂足為點Q，如圖， 是否存在點P，使得CNQ與PBM相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由4. 已知拋物線yx2x4交x軸于點A、B，交y軸于點C，連接AC、BC. (1)求交點A、B的坐標以及直

6、線BC的解析式；(2)如圖，動點P從點B出發(fā)以每秒5個單位的速度向點O運動，過點P作y軸的平行線交線段BC于點M，交拋物線于點N，過點N作NKBC交BC于點K，當MNK與MPB的面積比為12時，求動點P的運動時間t的值；(3)如圖，動點P 從點B出發(fā)以每秒5個單位的速度向點A運動，同時另一個動點Q從點A出發(fā)沿AC以相同速度向終點C運動，且P、Q同時停止，分別以PQ、BP為邊在x軸上方作正方形PQEF和正方形BPGH(正方形頂點按順時針順序)，當正方形PQEF和正方形BPGH重疊部分是一個軸對稱圖形時，請求出此時軸對稱圖形的面積課時3與三角形、四邊形形狀有關的問題(建議答題時間：40分鐘)1.

7、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2bx1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B(4，0)，與過A點的直線相交于另一點D(3，)，過點D作DCx軸，垂足為C. (1)求拋物線的表達式；(2)點P在線段OC上(不與點O、C重合)，過P作PNx軸，交直線AD于M，交拋物線于點N，連接CM，求PCM面積的最大值；(3)若P是x軸正半軸上的一動點，設OP的長為t，是否存在t，使以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由2. 如圖，已知拋物線yx2bxc與y軸相交于點A(0，3)，與x正半軸相交于點B，對稱軸是直線x1.(1)求此拋物線的解析式及點B的坐標；(2

8、)動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，同時動點N從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動，當N點到達A點時，M、N同時停止運動過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒當t為何值時，四邊形OMPN為矩形；當t>0時，BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t值；若不能，請說明理由3. 如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點A(0，3)、B(1，0)、D(2，3)，拋物線與x軸的另一交點為E.經(jīng)過點E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點F.點P為直線l上方拋物線上一動點設點P的橫坐

9、標為t.(1)求拋物線的解析式；(2)當t何值時，PFE的面積最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在點P使PAE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由4. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2x與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C. (1)判斷ABC的形狀，并說明理由；(2)在拋物線第四象限上有一點，它關于x軸的對稱點記為點P，點M是直線BC上的一動點，當PBC的面積最大時，求PMMC的最小值；(3)如圖，點K為拋物線的頂點，點D在拋物線對稱軸上且縱坐標為，對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點E，過點E作EHCK，交對稱軸于點H，延長HE至點F，使得EF，在平面內(nèi)

10、找一點Q，使得以點F、H、D、Q為頂點的四邊形是軸對稱圖形，且過點Q的對角線所在的直線是對稱軸，請問是否存在這樣的點Q，若存在，請直接寫出點E的橫坐標；若不存在，請說明理由 課時4二次函數(shù)的實際應用(建議答題時間：20分鐘)1. 足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位：s)之間的關系如下表：t01234567h08141820201814下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20 m；足球飛行路線的對稱軸是直線t；足球被踢出9 s時落地；足球被踢出1.5 s時，距離地面的高度是11

11、m其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分如圖，甲在O點正上方1 m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)a(x4)2h.已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5 m，球網(wǎng)的高度為1.55 m.(1)當a時，求h的值，通過計算判斷此球能否過網(wǎng)；(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7 m，離地面的高度為 m的Q處時，乙扣球成功，求a的值3. 農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量p(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得

12、部分數(shù)據(jù)如下表：銷售價格x(元/千克)3035404550日銷售量p(千克)6004503001500(1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式；(2)農(nóng)經(jīng)公司應該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a0)的相關費用，當40x45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a值(日獲利日銷售利潤日支出費用)答案課時1與線段、周長有關的問題1. 解：(1)直線ykxb經(jīng)過點A(4，0)，B(0，3)，解得，直線的函數(shù)解析式為yx3；(2)如解圖，過點P作PMAB于點M，作PN

13、y軸交直線AB于點N.第1題解圖PNMABO，AOBNMP90°，AOBPMN，OA4，OB3，AB5，PMPN，點P是拋物線上的點，PNy軸，P(x，x22x1)，N(x，x3)，PNx3(x22x1)x2x2(x)2，PMd(x)2，當x時，PM取得最小值，此時P點坐標為(，)；(3)拋物線yx22x1與y軸交于點C，C(0，1)，對稱軸為直線x1，如解圖，作點C關于對稱軸的對稱點G，則G點坐標為(2，1)，點G到直線AB的距離即為CEEF的最小值，最小值為d×(2)2.2. (1)解：把點C(6，)代入拋物線解析式可得9c，解得c3，yx2x3，當y0時，x2x30，

14、解得x14，x23，A(4，0)，設直線AC的函數(shù)表達式為：ykxb(k0)，把A(4，0)，C(6，)代入ykxb中得，解得，直線AC的函數(shù)表達式為：yx3；(2)證明：由(1)易得OA4，OB3，OD3，在RtAOB中，tanOAB.在RtAOD中，tanOAD.OABOAD，在RtPOQ中，M為PQ中點，OMMP，MOPMPO，MOPAON，APMAON，APMAON；解：如解圖，過點M作MEx軸于點E.又OMMP，OEEP，點M橫坐標為m，AEm4，AP2m4，tanOAD，cosEAMcosOAD，AMAE，APMAON，AN.第2題解圖3. 解：(1)直線yx與x軸交于點B，與y軸

15、交于點C，令x0得y，令y0得x3，點B的坐標為(3，0)，點C的坐標為(0，)tanCBO，CBO30°，BCO60°，ACBC，ACO30°，AOCO·tanACO×1，點A的坐標為(1，0)；(2)拋物線yax2bx經(jīng)過A，B兩點，解得，拋物線的解析式為yx2x；(3)MDy軸，MDHBCO60°，MHBC，HDMD，MHMD.DMN的周長為(1)MD.設點D的坐標為(t，t)，則點M的坐標為(t，t2t)，點M在直線BC上方的拋物線上，MD(t2t)(t)t2t(t)2.0t3，當t時，MD有最大值，且MD的最大值為，DMH周

16、長的最大值為(1)×.4. (1)解：將點A(1，1)，B(4，6)代入yax2bx中，解得，拋物線的解析式為yx2x；(2)證明：A(1，1)，F(xiàn)(0，m)直線AF的解析式為：y(m1)xm.聯(lián)立，得x2(m)xm0.A、G為直線AF與拋物線的交點，xAxG2m1，xG2m1(1)2m，H(2m，0)，直線HF的解析式為：yxm.由拋物線解析式易得E(1，0)，又A(1，1)，直線AE的解析式為：yx，直線HF與直線AE的斜率相等，HFAE；(3)解：t的值為或或或.【解法提示】由題意知直線AB解析式為yx2，C(2，0)，D(0，2)，P(t2，t)，Q(t，0)直線PQ的解析式

17、為yx，設M(x0，y0)，由QM2PM可得：|tx0|2|x0t2|，解得：x0t或x0t4.(i)當x0t時，代入直線PQ解析式得y0t.M(t，t)，代入yx2x中得：(t)2(t)t，解得t1，t2； (ii)當x0t4時，y02t.M(t4，2t)，代入yx2x中得：(t4)2(t4)2t，解得：t3，t4.綜上所述，t的值為或或或.課時2與面積有關的問題1. 解：(1)將點A(1，0)，B(4，0)代入yax2bx2中，得，解得，拋物線的解析式為yx2x2；(2)存在，點D的坐標為D1(1，3)，D2(2，3)，D3(5，3)【解法提示】如解圖，過點D作DMAB于點M.設D(m，m

18、2m2)(m>0)，則DM|m2m2|.A(1，0)，B(4，0)，AB5.拋物線交y軸于點C，yx2x2中，令x0，有y2，C(0，2)，OC2.OCAB，SABCAB·OC5，第1題解圖又SABDSABC，DM|m2m2|OC3，當m2m23時，解得m11，m22，此時D1(1，3)，D2(2，3)；當m2m23時，解得m32(舍去)，m45，此時D3(5，3)綜上所述，點D的坐標為D1(1，3)，D2(2，3)，D3(5，3)(3)如解圖，過點C作CFBC交BE于點F，過點F作FHy軸于點H，過點E作EGx軸于點G.第1題解圖CFBC，CBF45°，BCF是等腰

19、直角三角形，且BCCF，OCBFCH90°，又FHy軸，CFHFCH90°，OCBCFH，而BCCF，BOCCHF(AAS)，又B(4，0)，C(0，2)，CHOB4，F(xiàn)HOC2，OH6，F(xiàn)(2，6)設BE的解析式為ykxc，將B(4，0)，F(xiàn)(2，6)代入ykxc，得，解得，BE的解析式為y3x12.聯(lián)立拋物線和直線BE的解析式，得，解得(舍去)，E(5，3)，EGx軸，BG1，EG3，在RtBEG中，BE.2. 解：(1)據(jù)題意得，A(4，0)，C(0，2)，拋物線yx2bxc過A、C兩點，拋物線的函數(shù)表達式為yx2x2；(2)令y0，x2x20，x14，x21，B(1

20、，0)，如解圖，過D作DMx軸交AC于M，過B作BNx軸交AC于N， 第2題解圖DMBN，DMEBNE，設D(a，a2a2)，則M(a，a2)，DMa2a2(a2)a22a，在yx2中，令x1，則y，BN，B(1，0)，N(1，)，(a2)2，當a2時，取最大值為；如解圖，第2題解圖 A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)，AC2，BC，AB5，AC2BC2AB2，ABC是以ACB為直角的直角三角形，取AB中點P，并連接CP，P(，0)，PAPCPB，CPO2BAC，tanCPOtan(2BAC)；情況1：過D作x軸的平行線，交y軸于R，交AF延長線于G，則DGCBAC，若DCF2BAC，即

21、DGCCDG2BAC，CDGBAC，tanCDGtanBAC.即，設D(d，d2d2)，DRd，RCd2d，d10(舍)，d12，xD2；情況2：如解圖，過A作AQDF，交CD延長線于點Q，過Q作QHx軸于點H，若FDC2BAC，即AQC2BAC，tanAQC，AQ，QHAAOC，第2題解圖 AH，HQ3，Q(，3)，又C(0，2)，易求直線QC的解析式為yx2，聯(lián)立得，x2x0，x10(舍去)，x2，xD，綜上所述，D點的橫坐標為2或.3. 解：(1)拋物線yax2bx3經(jīng)過點A(1，0)和點B(5，0) ，解得，該拋物線對應的函數(shù)解析式為yx2x3；(2)點P是拋物線上的動點，且位于x軸下

22、方，可設點P(t，t2t3)(1t5)，PMy軸，分別與x軸和直線CD相交于點M、N，M(t，0)，N(t，t3)點C，D是直線與拋物線的交點，令x2x3x3，解得x10，x27.當x0時，yx33，當x7時，yx3.點C(0，3)，D(7，) 如解圖，分別過點C和點D作直線PN的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，第3題解圖則CEt，DF7t，SPCDSPCNSPDNPN·CEPN·DFPN(CEDF)PN，當PN最大時，PCD的面積最大PNt3(t2t3)(t)2，當t時，PN取最大值為，此時PCD的面積最大，最大值為×7×；存在. CQNPMB90°

23、，當或時，CNQ與PBM相似CQPM，垂足為點Q，Q(t，3)且C(0，3)，N(t，t3)，CQt，NQ(t3)3t.P(t，t2t3)，M(t，0)，B(5，0)BM5t，PMt2t3.情況1：當時，PMBM，即t2t3(5t)，解得t12，t25(舍去)，此時，P(2，)；情況2：當時，BMPM，即5t(t2t3)，解得t1，t25(舍去)此時，P(，)綜上所述，存在點P(2，)或者P(，)，使得CNQ與PBM相似4. 解：(1)令y0，則x2x40，解得x4或3，點A坐標(3，0)，點B坐標(4，0)，設直線BC解析式為ykxb，把B(4，0)，C(0，4)代入得 ，解得 ，直線BC解

24、析式為yx4；(2)如題圖，PNOC，NKBC，MPBMKN90°，PMBNMK，MNKMBP，MNK與MBP的面積比為1：2，BMMN，OBOC，PBM45°，BMPB，MNPB，設P(a，0)，則MNa2a4a4a2a，BP4a，a2a4a，解得a3或4(舍去)，PB1，t；(3)如解圖中，過F作FRx軸于R，交GH于T，當軸對稱圖形為箏形時，PFPG，GMFM，BPPGAQ，PQPF，AQPQ5t，過點Q作QNAP，則ANNP，由AQNACO，A(3，0)，C(0，4)，AC5，AN3t，AP2AN6t，APBPAB，6t5t7，t，PBPF，易證ACOFPRFMT，

25、FR，TF，F(xiàn)M，S2×PF·FM；如解圖中，當軸對稱圖形是正方形時，3t5t7，t，S.第4題解圖 第4題解圖課時3 與三角形、四邊形形狀有關的問題1. 解：(1)拋物線yax2bx1經(jīng)過B(4，0)，D(3，)，解得，拋物線的表達式為yx2x1；(2)拋物線yx2x1與y軸交于點A，點A的坐標為A(0，1)，設直線AD的表達式為ykxd，則，解得，直線AD的表達式為yx1.CDx軸，點D的坐標為D(3，)，點C的坐標為C(3，0)，設P(m，0)，則0<m<3.PNx軸，M(m，m1)，PMm1，CP3m，SPCMPM·CP×(m1)&#

26、215;(3m)(m)2，當m時，PCM面積取得最大值為；(3)OPt，P(t，0)，M(t，t1)，N(t，t2t1)，MN|t2t1(t1)|t2t|，CDMN，要使得四邊形MNDC是平行四邊形，只需MNCD即可CD，只需|t2t|，化簡得3t29t100或3t29t100.當3t29t100時，81120<0，方程無解；當3t29t100時，81120201>0，t，t>0，t，當t為時，四邊形MNDC是平行四邊形2. 解：(1)拋物線yx2bxc與y軸交于點A(0，3)，c3，對稱軸是直線x1，1，解得b2，拋物線的解析式為yx22x3；令y0，得x22x30，解得x

27、13，x21(不合題意，舍去)，點B的坐標為(3，0)；(2)由題意得ON3t，OM2t，則點P(2t，4t24t3)，四邊形OMPN為矩形，PMON，即4t24t33t，解得t11，t2(不合題意，舍去)，當t1時，四邊形OMPN為矩形；能，在RtAOB中，OA3，OB3，B45°，若BOQ為等腰三角形，有三種情況：()若OQBQ，如解圖所示：則M為OB中點，OMOB，t÷2；()若OQOB，OA3，OB3，點Q與點A重合，即t0(不合題意，舍去)；()若OBBQ，如解圖所示：BQ3，BMBQ·cos45°3×，OMOBBM3，t÷

28、2，綜上所述，當t為秒或秒時，BOQ為等腰三角形第2題解圖3. 解：(1)將點A、B、D的坐標代入拋物線的解析式得：，解得，拋物線的解析式為yx22x3；(2)把y0代入yx22x3得：x22x30，解得x3或x1.點E的坐標為(3，0)l將平行四邊形ABCD分割為面積相等的兩部分，直線l經(jīng)過平行四邊形兩對角線的交點，直線l經(jīng)過點BD的中點，即(，)設EF的解析式為ykxb，將(，)和(3，0)代入直線的解析式得，解得，直線EF的解析式為yx，將直線EF解析式與拋物線解析式聯(lián)立可得，解得或，F(xiàn)(，)，如解圖所示，連接PE，過點P作PGx軸，交EF于點G.第3題解圖設點P的坐標為(t，t22t3

29、)，則點G的坐標為(t，t)，PGt22t3(t)t2t.PEF的面積PG·|xExF|×(3)PG×(t2t)t2t·(t)2×，當t時，PFE的面積最大，最大面積為×，最大值的立方根為1.7；(3)如解圖所示：當PAE90°時，第3題解圖設直線AE的解析式為ykx3，將點E的坐標代入得：3k30，解得k1.直線AE的解析式為yx3.直線AP的解析式為yx3.將yx3與yx22x3聯(lián)立，解得x0時，y3；x1時，y4.P(1，4)t1.如解圖所示：當APE90°時，第3題解圖 設點P的坐標為(t，t22t3)設直

30、線AP的解析式為yk1xb1，PE的解析式為yk2xb2.將點A和點P的坐標代入yk1xb1得，解得k1t2.將點P、E代入yk2xb2得，解得k2(t1)PA與PE垂直，k1·k21，即(t1)×(t2)1，整理得：t2t10，解得t或t，點P在直線l的上方，t(舍去)綜上所述，當t1或t時，PAE為直角三角形4. 解：(1)ABC是直角三角形. 理由如下：對于拋物線yx2x，令y0, 得x2x0，解得x或3.令x0，y.A(，0)，C(0，)，B(3，0)，OA，OC，OB3，AOCBOC，AOCCOB，ACOOBC，OBCOCB90°，ACOOCB90

31、76;，ACB90°.即ABC為直角三角形；(也可以求出AC、BC、AB，利用勾股定理逆定理證明)(2)如解圖中，設第四象限拋物線上一點N(m，m2m)，點N關于x軸的對稱點P(m，m2m)，過B、C分別作y軸、x軸的平行線交于點G，連接PG.第4題解圖G(3，)，SPBCSPCGSPBGSBCG×3×(m2m2) ××(3m)×3×(m)2. <0，當m時，PBC的面積最大，此時P(，)如解圖，作MECG于點E，第4題解圖CGOB，OBCECM，BOCCEM，CEMBOC，OCOBBC13，EMCECM13，EMCM，PMCMPMME，根據(jù)垂線段最短可知，當PECG時，PMME最短，PMMC的最小值為；(3)存在，理由如下： 如解圖，當DHHF，HQ平分DHF時，以點F、H、D、Q為頂點的四邊形是軸對稱圖形，且