小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算中學(xué)生推理能力培養(yǎng)

1、摘 要數(shù)的運(yùn)算在數(shù)學(xué)學(xué)科的四個(gè)主要部分都有廣泛涉及，運(yùn)算過程中不乏推理的存在，在教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的運(yùn)算水平往往會(huì)影響推理能力的發(fā)揮。因此，大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師都面臨著如何在在運(yùn)算過程中科學(xué)、有效地提升學(xué)生的推理能力的問題。但是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于在運(yùn)算中提升推理能力的研究較少，且一直以來都注重“空間與幾何”方面的推理，忽視“數(shù)與代數(shù)”之間的運(yùn)算過程中存在推理，因而在運(yùn)算過程中提升推理能力的研究是很有意義的。本文在借鑒一些教育學(xué)、心理學(xué)和數(shù)學(xué)方面的專家的理論和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，融合當(dāng)前我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)于推理能力提升常存的問題，分析了影響教師在運(yùn)算中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的因素，從而得出一些具體的實(shí)踐

2、策略，給予教師一些參考的依據(jù)和理論指導(dǎo)。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)運(yùn)算；能力培養(yǎng)；推理能力AbstractThe number of operations in the four major disciplines of mathematics have a wide range of involved in the process of the existence of reasoning, in teaching is not difficult to find, the level of students often affect the reasoning ability to play.

3、 Therefore, most of the primary school mathematics teachers are faced with the question of how to scientifically and effectively improve the students' reasoning ability in the process of operation. However, there is little research on the ability of the elementary school mathematics to improve t

4、he reasoning ability in the operation, and has always focused on the reasoning of "space and geometry", ignoring the reasoning between the operation of "number and algebra", and thus in the process of operation. It is worthwhile to study the ability to improve reasoning. On

5、the basis of some theories and teaching experiences of experts in pedagogy, psychology and mathematics, this paper analyzes the problems existing in the teaching of primary school mathematics in China, and analyzes the problems that affect teachers' ability of training students in the opera

6、tion ,Of the factors, so as to draw some specific practical strategies, to give teachers some reference basis and theoretical guidance.Key Words: primary mathematics; arithmetical operation; Ability training; Reasoning ability目 錄摘 要 IAbstract II目 錄 III1 緒論 11.1培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的研究背景 11.2培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的研究目的 11.3培

7、養(yǎng)小學(xué)生推理能力的研究意義 12 運(yùn)算過程中培養(yǎng)小學(xué)生推理能力存在的問題 22.1 未能充分發(fā)掘推理資源，錯(cuò)失有利時(shí)機(jī) 22.2 運(yùn)算教學(xué)中忽視合情推理能力的培養(yǎng) 32.3 未能分析教材和對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué) 43 運(yùn)算過程中培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的影響因素 53.1教學(xué)環(huán)境因素 53.2 學(xué)生因素 53.3 教師因素 64 運(yùn)算過程中培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的具體策略 74.1激發(fā)興趣，強(qiáng)化推理意愿 74.2演繹推理和合情推理均衡發(fā)展 94.3 聯(lián)系生活實(shí)際，擴(kuò)大推理空間 94.4 有意識(shí)地尋找培養(yǎng)學(xué)生推理能力的素材 104.5 引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的推理方法 11結(jié) 語 13參考文獻(xiàn) 14致 謝 151

8、引言1.1培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的研究背景自新課改實(shí)施以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教師或者其他小學(xué)教育工作者，都越來越偏向?qū)W生能力的培養(yǎng)。“如何更全面、更有效地提升學(xué)生的推理能力？”使每個(gè)老師傷透腦筋。筆者在知網(wǎng)搜索關(guān)鍵字，查到很多關(guān)于運(yùn)算或推理方面的文獻(xiàn)，但是，關(guān)于如何在運(yùn)算中提升推理能力的研究卻少之又少。一直以來，數(shù)學(xué)教學(xué)都注重“空間與幾何”方面的推理，認(rèn)為“數(shù)與代數(shù)”之間的運(yùn)算過程只是一種計(jì)算過程，而不是推理過程。為了提高學(xué)生成績，提升學(xué)校的升學(xué)率，教師的教學(xué)方式經(jīng)常在無意間變成了“快餐式”教學(xué)，學(xué)生推理能力的培養(yǎng)通常都被無視了。為了改變“唯成績論”的教學(xué)現(xiàn)狀，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從自身做起，注重提升學(xué)生推理

9、能力，使之綜合能力水平有所提升。1.2培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的研究目的筆者借鑒相關(guān)文獻(xiàn)的理論與教學(xué)實(shí)例，考慮當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)常存的問題及教學(xué)后果，增強(qiáng)小學(xué)教師對(duì)學(xué)生推理能力培養(yǎng)的重視程度；分析教師在運(yùn)算教學(xué)過程中培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的影響因素，為廣大的小學(xué)數(shù)學(xué)教師群體研究出一系列適用于小學(xué)生的在運(yùn)算過程中提升推理能力的策略，促進(jìn)一線教師科學(xué)有效地培養(yǎng)小學(xué)生在運(yùn)算過程中的推理能力，形成“在運(yùn)算中推理，推理促進(jìn)運(yùn)算”的良好局面，使教師的教學(xué)工作開展得更加順利，同時(shí)，也促進(jìn)小學(xué)生在推理能力的形成初期養(yǎng)成良好的推理習(xí)慣，使得學(xué)生在小學(xué)階段的推理能力有顯著的提升，為進(jìn)入中學(xué)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。1.3培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的

10、研究意義幾乎所有數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都有涉及到數(shù)的運(yùn)算，教師有大量可以選擇的素材，提升推理能力的機(jī)會(huì)也多。從數(shù)學(xué)學(xué)科角度而言，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算中的推理能力，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收和能力的提升，也有利于學(xué)生將數(shù)學(xué)能力遷移到其他學(xué)科中去，使學(xué)生在其他相關(guān)學(xué)科也有好的發(fā)展。從教師角度，教師有了更廣泛的提升小學(xué)生推理能力的素材，為促進(jìn)學(xué)生推理水平的上升提供更多機(jī)遇和空間，同時(shí)還加強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)算知識(shí)的鞏固，提升了小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。學(xué)生提升推理能力的素材和機(jī)會(huì)增多，再加上教師的指導(dǎo)，有利于加深小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)的認(rèn)識(shí)和鞏固，更加促進(jìn)推理能力的發(fā)展。2運(yùn)算過程中培養(yǎng)學(xué)生推理能力存在的問題2.1 未能充分發(fā)掘推

11、理資源，錯(cuò)失有利時(shí)機(jī)小學(xué)教師在對(duì)教材深度研究的基礎(chǔ)上不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中處處存在推理，但并不是一切推理都是顯而易見的，教材中直接呈現(xiàn)出來的推理大多存在于例題或習(xí)題中，教師很容易把握，但也有不少潛藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的推理。對(duì)于教材中可見的推理，要及時(shí)利用，而那些潛在的推理，要善于挖掘，更加重視，因?yàn)檫@往往是培養(yǎng)推理能力的最佳素材。發(fā)掘出潛藏于數(shù)學(xué)知識(shí)深處的推理，本身就是數(shù)學(xué)思索的結(jié)果，對(duì)老師來說，是教學(xué)能力的體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生而言，則是一種思想的引領(lǐng)與啟發(fā)。對(duì)于剛接觸數(shù)學(xué)的學(xué)生，每個(gè)人都是從簡單的自然數(shù)開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，學(xué)習(xí)自然數(shù)當(dāng)然少不了練習(xí)寫數(shù)，但是重復(fù)寫同一個(gè)數(shù)是一個(gè)機(jī)械、枯燥的過程，那么如

12、何讓寫數(shù)變得富有趣味、還能鍛煉學(xué)生的推理能力呢？不妨把任務(wù)換個(gè)花樣，剛開始時(shí)用填空的方法，比如“1和0手拉手，組成一起走”、“數(shù)一數(shù)，我有個(gè)手指頭”等，過段時(shí)間之后，不要求學(xué)生一定要寫哪個(gè)數(shù)，建議學(xué)生寫一些有規(guī)律的數(shù)，例如“1，3，5，7，”、“1，2，3，5，”等。對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生，教師也可以在應(yīng)用題訓(xùn)練過程中培養(yǎng)其推理能力，從引導(dǎo)學(xué)生審題，找出題目中的隱含的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，到調(diào)節(jié)運(yùn)算的數(shù)據(jù)及順序，利用簡便方法進(jìn)行計(jì)算等一系列解題環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都是鍛煉學(xué)生進(jìn)行推理的大好時(shí)機(jī)。最后，通過驗(yàn)算還可以培養(yǎng)小學(xué)生的逆向推理能力，因?yàn)轵?yàn)算的過程就是一個(gè)逆向推理的計(jì)算過程。2

13、.2 運(yùn)算教學(xué)中忽視合情推理能力的培養(yǎng)新課改之前，我國數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展受前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)理論的影響較大，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教材，長期以來都是以直線式的形式編排，考慮到6-12歲兒童的年齡特征和理解水平，課堂上教給學(xué)生的通常是生硬的抽象結(jié)論，而且都是以完成形式出現(xiàn)，課堂環(huán)節(jié)很少設(shè)計(jì)探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生難以體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和猜想的喜悅。很多教師進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)時(shí)大多采用形式化的演繹推理，而極少運(yùn)用合情推理。究其原因，相當(dāng)部分教師認(rèn)為運(yùn)用合情推理進(jìn)行教學(xué)時(shí)的過程探索是徒勞無益的，為什么這樣說呢？首先，學(xué)生盲目地摸索容易造成“先入為主”的首因效應(yīng)，給后期糾正錯(cuò)誤的認(rèn)知加大難度；其次，不論學(xué)生摸索的結(jié)果如何，最終仍要遵從數(shù)學(xué)的

14、規(guī)定。這樣一來，數(shù)學(xué)的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)就變成一把雙刃劍，砍去了嚴(yán)肅而活潑的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的探索精神也慘遭扼殺。在運(yùn)算教學(xué)中融入“合情推理”能力的培養(yǎng)，教學(xué)過程必須設(shè)置學(xué)生參與推理的環(huán)節(jié)，將學(xué)生置于活動(dòng)之中，實(shí)實(shí)在在地體會(huì)合情推理，除此之外，在運(yùn)算教學(xué)過程中還要做到：第一，合理改變數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式，減少學(xué)生被動(dòng)地接受“是什么？”“應(yīng)當(dāng)如何做？”等結(jié)論的次數(shù)，給學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)探索、參與推理活動(dòng)的機(jī)會(huì)；第二，教師必須對(duì)教科書有全面、精準(zhǔn)、熟悉的把握，有對(duì)教材進(jìn)行整合改編的能力，使得學(xué)生運(yùn)用推理進(jìn)行運(yùn)算，最大限度地給予學(xué)生參與合情推理數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間。例如，教師讓學(xué)生觀察圖1中的圖形，在空白處畫出適當(dāng)?shù)膱D

15、形。這道題表面上看是一道填空題，只要畫一個(gè)適當(dāng)?shù)膱D形，實(shí)際上卻暗含推理，只要適當(dāng)，是沒有固定答案的，但是怎樣的圖形才是適當(dāng)?shù)哪兀繉W(xué)生的解題思路是怎樣的呢？教師該如何引導(dǎo)呢？學(xué)生在一年級(jí)或者更早就開始接觸這類題型，初次接觸的學(xué)生，教師在引導(dǎo)學(xué)生分析推理思路之前，要留給學(xué)生思考、討論的時(shí)間，然后才開始幫助學(xué)生分析：從數(shù)量上看，第二列的數(shù)量都是一，那么，根據(jù)左上角方格中圖形的數(shù)量，第一列的數(shù)量有可能就是四；從方向上看，第一行的圖形都是圓形，那么，根據(jù)右下角方格中的圖形的形狀，第二行的圖形有可能就是正方形。也就是說，第二行第一列空白部分的圖形是四個(gè)正方形。培養(yǎng)學(xué)生合情推理的素材和題型有很多，看圖找規(guī)律

16、這類只是其中之一，學(xué)生可以通過不同類型的訓(xùn)練，加深推理過程和步驟的印象，從而形成可以靈活運(yùn)用的合情推理能力。2.3 未能分析教材和對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)小學(xué)階段數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編寫是有層次、有梯度的，隨著年級(jí)的升高，教學(xué)內(nèi)容越豐富、越復(fù)雜，知識(shí)系統(tǒng)也就越完善。數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)也是這如此，從簡單的自然數(shù)到數(shù)的運(yùn)算，再到貼近生活實(shí)際的應(yīng)用題，由簡到難逐步升級(jí)。小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平等因素決定了小學(xué)生能力的發(fā)展也是有層次、有階段的，運(yùn)算能力和推理能力都是數(shù)學(xué)能力，運(yùn)算能力是小學(xué)階段數(shù)學(xué)能力的第一個(gè)層次，推理能力在第二個(gè)層次，小學(xué)生只有熟練地掌握了簡易、單一的能力，才能更好地掌握復(fù)雜、多樣的綜合能力。傳統(tǒng)的

17、“教書匠”已成昨日，課堂上讀課本的時(shí)光也已不再，學(xué)生接收知識(shí)信息的速度很快，對(duì)于教師來說，向?qū)W生傳授知識(shí)并不難，難的是如何根據(jù)教材和學(xué)生的層次性逐步提高學(xué)生的推理能力。在實(shí)際教學(xué)中，很多教師缺乏“匠心”精神，忽視教材的層次性，對(duì)學(xué)生的層次性把握不到位，有時(shí)為了趕進(jìn)度，不得不舍棄某些基礎(chǔ)的、簡單的知識(shí)點(diǎn)，甚至不顧惜犧牲能力發(fā)展較差的學(xué)生。顯然，這樣做短期能得到較好結(jié)果，長遠(yuǎn)來看，既不利于學(xué)生能力的發(fā)展，也不利于教師的教學(xué)成長。以植樹問題為例，教師可以將此問題劃分為三分層次，第一層次以最為簡單，直接拋出問題：學(xué)校組織植樹活動(dòng)，要求每2米種一棵樹，10米長的路旁要種幾棵樹？學(xué)生不假思索說出答案：5棵

18、。隨著老師的質(zhì)疑，學(xué)生開始畫圖驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)至少要種6棵，老師再變換題目中的數(shù)據(jù)，無論怎么變，答案總是間隔數(shù)加1。第二層次加大難度，設(shè)計(jì)道路的長度除以間隔數(shù)有余數(shù)或者繞圓湖種樹的情況。第三層次難度再次升級(jí)，給出道路長度和樹的棵數(shù)，求每兩棵樹之間的距離，鍛煉學(xué)生的逆向推理能力。3 運(yùn)算過程中培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的影響因素3.1教學(xué)環(huán)境因素學(xué)校是學(xué)生各方面能力成長的主要場所，學(xué)校的教育行政、教學(xué)設(shè)備、教育目標(biāo)、師資質(zhì)量等對(duì)學(xué)生能力發(fā)展的影響不容忽視。盡管教育改革已經(jīng)多年，“應(yīng)試教育”卻難以在短期內(nèi)完全改變，為得高分、提高升學(xué)率服務(wù)的教學(xué)現(xiàn)象仍然存在，這些現(xiàn)象使得教師的教學(xué)方式越來越注重知識(shí)的灌輸，雖然短

19、時(shí)期內(nèi)能提高學(xué)生的成績，但是，長此以往，教學(xué)方式就會(huì)僵化，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂感到厭倦，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿。先進(jìn)的現(xiàn)代教育技術(shù)使得多媒體教學(xué)走進(jìn)每一間教室，帶給學(xué)生更加生動(dòng)、直觀的感受，課堂氣氛也隨之活躍起來，使課堂更加精彩紛呈，但是，這對(duì)教師合理安排教學(xué)環(huán)節(jié)的要求很高，快節(jié)奏的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，使得學(xué)生疲于接收和消化知識(shí)，能力提升的時(shí)間和空間卻大大地被削弱了，尤其是邏輯推理能力，學(xué)生有繼續(xù)思考的興致，由于時(shí)間限制卻不得不暫時(shí)停止，一旦思路被打斷就很難再繼續(xù)。例如，題目和答案直接出現(xiàn)在電子屏幕上，不僅使學(xué)生的思考時(shí)間大大減少，久而久之，學(xué)生還會(huì)產(chǎn)生惰性心理，有時(shí)學(xué)生也會(huì)被精致的設(shè)計(jì)吸引，忽視教學(xué)內(nèi)容

20、，表面上看學(xué)生確實(shí)處于認(rèn)真聽講的狀態(tài)，使得老師很難辨別學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解狀況。學(xué)生在完成家庭作業(yè)遇到困難時(shí)，在沒有專業(yè)教師指導(dǎo)的情況下，他們往往會(huì)借助電腦尋求答案。沒有專業(yè)教師指導(dǎo)，學(xué)生很難完全理解答案中展現(xiàn)的解題思路和隱藏的數(shù)學(xué)方法，這種快餐式獲得答案的方式縮短了學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，減少了學(xué)生試錯(cuò)的機(jī)會(huì)，教師也難以及時(shí)了解學(xué)生課堂接收的情況，使得教師在教學(xué)和講解方面的工作存在很大漏洞，對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)產(chǎn)生不利影響。3.2 學(xué)生因素學(xué)生的年齡特征和思維特點(diǎn)、學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度是影響其能力發(fā)展的重要因素。小學(xué)階段的學(xué)生年齡大約在6歲到12歲，穩(wěn)定性和可變性是這個(gè)階段學(xué)生的思維特點(diǎn)存在的最顯著、

21、也是最普遍的特征，換句話來講，小學(xué)階段的兒童每一階段的心理變化過程總體來講是穩(wěn)定的，但由于外部刺激對(duì)兒童所起作用不同，使得速度有所差別，但從整個(gè)過程來講，兒童的思維發(fā)展是前進(jìn)的。李丹、高敏在其論文研究中得出，10-11歲是小學(xué)階段推理能力高速發(fā)展的關(guān)鍵期，學(xué)生在這一時(shí)期已經(jīng)能進(jìn)行較為復(fù)雜的運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)推理意識(shí)，其推理能力能會(huì)到大幅度提升。但是小學(xué)階段兒童的年齡特征和思維特點(diǎn)決定了他們的推理能力只可能是初級(jí)的，教師要依據(jù)不同階段兒童的年齡特征和思維發(fā)展的規(guī)律，因材施教，使不同層次學(xué)生的推理能力得到各不相同水平的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于運(yùn)算的學(xué)習(xí)和操作比較枯燥、機(jī)械，而且不僅是所學(xué)知識(shí)的數(shù)量伴隨

22、年級(jí)的升高不斷增大，學(xué)習(xí)的難度也隨之增強(qiáng)，低年級(jí)階段的基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，高年級(jí)階段數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)就會(huì)受阻，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度受到影響，不利于學(xué)生在運(yùn)算中推理能力的提升。從心理學(xué)角度分析，當(dāng)一個(gè)人處于消極狀態(tài)時(shí)不利于表征加工，審題時(shí)某些信息在無意間被忽視，遇到相似的情境很難做到深層次思考，怎樣也找不到解題的突破口，學(xué)生想學(xué)好數(shù)學(xué)，但經(jīng)常感到無助，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的勇氣和信心，不利于推理能力的培養(yǎng)。部分學(xué)習(xí)較好的同學(xué)，他們更傾向于解決一道有難度的問題，思考出新的解題思路有助于獲得高分，也能得到滿足感，認(rèn)為運(yùn)算過程就是機(jī)械的練習(xí)，不需要在此浪費(fèi)時(shí)間，這將導(dǎo)致他們?nèi)菀状中脑斐捎?jì)算失誤，不利于在運(yùn)算中培

23、養(yǎng)推理能力；而學(xué)困生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就有抵觸心理，完成作業(yè)也只是為了應(yīng)付老師，沒有準(zhǔn)確清晰的解題思路，連基本的算理都存在諸多問題，久而久之對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)養(yǎng)成懈怠心理。在數(shù)學(xué)運(yùn)算中培養(yǎng)推理能力，前提就是要對(duì)運(yùn)算過程熟能生巧，經(jīng)過不斷磨煉總結(jié)計(jì)算技巧，從根本上在運(yùn)算中提升推理能力。3.3 教師因素教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)、教學(xué)方式和教學(xué)能力是影響學(xué)生推理能力能力發(fā)展的重要因素。教師本身雖具有豐富的專業(yè)知識(shí)，但教師的教學(xué)范圍有時(shí)會(huì)長期固定在某個(gè)階段，這使得教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維方式固化，低年級(jí)的教師不會(huì)過多地考慮學(xué)生的長期發(fā)展，只注重學(xué)生特定階段的知識(shí)掌握情況，忽視對(duì)學(xué)生整體的思維和能力的培養(yǎng)。學(xué)生獲得能力與學(xué)得知識(shí)

24、不同，教師的教授方式也就有所區(qū)別。教師要改變長期以來形成的單一、僵硬的教學(xué)方式，不斷鞭策自己學(xué)習(xí)業(yè)務(wù)，緊跟時(shí)代發(fā)展，改變陳舊觀念，在吸收和借鑒先進(jìn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出有利于發(fā)揮學(xué)生主體性的獨(dú)特的教學(xué)方式，時(shí)刻挖掘自身的教學(xué)潛力，進(jìn)而提升學(xué)生推理能力發(fā)展空間。4 運(yùn)算過程中培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的具體策略4.1激發(fā)興趣，強(qiáng)化推理意愿“如何讓推理變得有趣？”是教師在運(yùn)算教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力時(shí)值得重視、也是值得思考的問題。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)間有50分鐘，但據(jù)筆者在小學(xué)實(shí)習(xí)期間與各科老師交流和觀察發(fā)現(xiàn)，實(shí)際教學(xué)中真正用來教授學(xué)生的的時(shí)間還不足一半，大部分原因就在于小學(xué)生的注意力保持時(shí)間較短，這是這

25、個(gè)階段學(xué)生的顯著特點(diǎn)。為了取得更好的教學(xué)效果，教師在一堂課的開始就得下足功夫，抓住小學(xué)生平時(shí)感興趣的知識(shí)點(diǎn)作為一節(jié)課的開始，不失為一個(gè)明智的選擇。九宮格填數(shù)游戲是中國數(shù)學(xué)的一個(gè)經(jīng)典游戲，針對(duì)不同年齡階段的學(xué)生可以設(shè)計(jì)多種不同類型的題目。為了加深小學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)和深刻理解自然數(shù)之間的聯(lián)系而設(shè)計(jì)了如下這道題：這是一個(gè)非常有趣的游戲，看似是一個(gè)簡單的填數(shù)游戲卻暗藏玄機(jī)，學(xué)生必須對(duì)1-9這9個(gè)數(shù)字和平面圖形的特征都有全面而深刻的認(rèn)識(shí)才能解題，但是很少學(xué)生看不到這一點(diǎn)，大家看到這道題時(shí)自信滿滿，拿起筆躍躍欲試，一陣躁動(dòng)之后便安靜下來，因?yàn)榻忸}遇到困境，在這個(gè)過程中，教師給予了充分的時(shí)間。在學(xué)生思考遇到阻

26、礙時(shí)，老師在黑板上畫出一個(gè)規(guī)整的米字格（圖3）再次激發(fā)學(xué)生的好奇心：米字格與九宮格有聯(lián)系嗎？學(xué)生似乎有所悟但又不得其解，老師再次提示：仔細(xì)觀察米字格的點(diǎn)、線，找出它們之間的聯(lián)系。根據(jù)老師的提示，學(xué)生觀察到圖2由9個(gè)點(diǎn)、8條線段組成，但是點(diǎn)、線之間的聯(lián)系卻很難發(fā)現(xiàn)，老師只好舉例進(jìn)行說明：老師手指米字格的中心點(diǎn)，這一點(diǎn)是對(duì)稱軸和對(duì)角線之間相互交叉的交點(diǎn)，以此為例，推出其它點(diǎn)、線之間的聯(lián)系。學(xué)生依次說完之后頓悟，發(fā)現(xiàn)：9個(gè)點(diǎn)可以分為中心點(diǎn)、頂點(diǎn)和中點(diǎn)三類；8條線段可以分成4條邊、2條對(duì)角線和2條對(duì)稱軸；中心的一點(diǎn)是4條線的交點(diǎn)，4個(gè)頂點(diǎn)分別是3條線的交點(diǎn)；4個(gè)中點(diǎn)分別是兩條線的交點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生推理

27、漸入佳境，并且已經(jīng)取得很好的效果，再讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖3與圖2，學(xué)生恍然大悟：圖3的九個(gè)點(diǎn)正好對(duì)應(yīng)圖2的九個(gè)格！整理思路、總結(jié)語言之后得出：圖3中的交點(diǎn)上相交了幾條線段，圖2對(duì)應(yīng)格中的數(shù)字就參與了幾次運(yùn)算，圖3的中心點(diǎn)是4條線段的交點(diǎn)，圖2中間那一格上的數(shù)字就參與4次運(yùn)算；圖3中的4個(gè)頂點(diǎn)分別是3條線段的交點(diǎn)，圖2中的4個(gè)角方格的數(shù)字就參與3次運(yùn)算；圖3的中點(diǎn)分別是4條線段的交點(diǎn)，那么，圖2其余4個(gè)方格的數(shù)字就參與2次運(yùn)算。老師進(jìn)一步引導(dǎo)：剛才分析了九宮格與米字格的聯(lián)系，那么，九宮格與1-9這九個(gè)整數(shù)又有哪些聯(lián)系呢？接下來我們應(yīng)該怎么辦？第一個(gè)學(xué)生回答：前面我們分析了圖3的9個(gè)交點(diǎn)，相應(yīng)地，我們

28、可以分析1-9這9個(gè)整數(shù)，把1-9這9個(gè)整數(shù)按奇偶性質(zhì)分類，1、3、5、7、9是奇數(shù)，2、4、6、8是偶數(shù)。第二個(gè)學(xué)生回答：結(jié)合圖2每個(gè)方格中數(shù)字參與運(yùn)算的次數(shù)，1-9這9個(gè)數(shù)字也可以分成三類，先把5排除，放在中心方格上，奇數(shù)和偶數(shù)分別為一類，填到4個(gè)角方格上和其余4個(gè)方格上。這時(shí)，老師提出疑問：為什么5要放在中心方格上呢？學(xué)生回答：因?yàn)閿?shù)字5排在1-9這9個(gè)數(shù)字的中間，對(duì)應(yīng)那個(gè)方格剛好也在九宮格的中心。接下來教師又帶領(lǐng)學(xué)生討論其余8個(gè)數(shù)字該如何填，學(xué)生思考之后得出結(jié)論：四個(gè)頂角方格上只能填偶數(shù)，在其余四個(gè)方格上填奇數(shù)，并且把這樣填的理由也詳細(xì)地陳述出來，如圖4。圖5是一位同學(xué)的答案，他是這樣

29、想的：因?yàn)?在中間，15-5=10，那么只要保證其余兩個(gè)數(shù)的和是10就可以了。剩下的8個(gè)數(shù)中有四對(duì)這樣的數(shù)，我先在左上角方格中填2，右下角方格就填8，以此類推，接下來再填奇數(shù)。這位教師首先明確地告知學(xué)生這是一個(gè)填數(shù)游戲，抓住了小學(xué)生愛做游戲的興趣點(diǎn)；學(xué)生們躍躍欲試的神態(tài)說明興趣已被激發(fā)，形成了良好的推理意愿；為了讓自己參與到游戲中來，學(xué)生不自覺地進(jìn)入推理狀態(tài)。在這道題的訓(xùn)練中，處處存在推理，但是教師沒有直接對(duì)學(xué)生說明這道題需要推理，而是在不知不覺中將學(xué)生帶領(lǐng)到推理之路，這樣做不僅對(duì)數(shù)字有了新的認(rèn)識(shí)，還運(yùn)用這些數(shù)字的本質(zhì)特征和運(yùn)算規(guī)律一步步推理，最終解決問題。4.2 演繹推理和合情推理均衡發(fā)展每

30、種推理形式都不是單獨(dú)存在的，也不可能單獨(dú)地發(fā)展學(xué)生某種推理能力，就好像人要均衡地補(bǔ)充各種營養(yǎng)，才能促進(jìn)營養(yǎng)更好吸收，推理能力的提升也是一樣，學(xué)生掌握兩種推理的趨勢和水平是相近的，不論發(fā)展速度或快或慢，它倆的水平始終圍繞某一點(diǎn)保持平衡，將兩種推理形式有機(jī)結(jié)合，學(xué)生才是真正掌握了推理能力。所以，教師在進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)時(shí)，要同時(shí)加強(qiáng)兩種推理能力的培養(yǎng)，不能偏廢其中之一。再來看這道題：一根木棍被鋸成了兩段不一樣長的木棍，上半段占這根木棍的三分之二，下半段比上半段長1米，問這根木棍長多少米？這是一道六年級(jí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，最簡單的方法就是用方程解題，首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出這道題隱含的數(shù)量關(guān)系：下半段木棍-上半

31、段木棍=1；接下來設(shè)這根木棍長X米，將數(shù)學(xué)語言符號(hào)化：上半段木棍長X米，則下半段木棍長（1-）X米；最后得出方程：（1-）X-X=1，解得X=-3。結(jié)果真是讓人大跌眼鏡，為什么會(huì)得出這樣的答案呢？教師讓學(xué)生再次審題，學(xué)生思考之后恍然大悟：這道題不成立！這個(gè)木棍截成兩段，上半段是這根木棍的三分之二，那么下半段就是這根木棍的三分之一，三分之一的這段比三分之二的這段短，題中所說“三分之一的這段比三分之二的這段長1米”顯然是錯(cuò)誤的，所以這道題無解。教師講解這道題有兩個(gè)過程，第一個(gè)過程沒有直接指出題目的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生按照常規(guī)思路解題，讓學(xué)生的演繹推理能力得到鍛煉，發(fā)現(xiàn)題目不對(duì)后，引導(dǎo)學(xué)生從常識(shí)出發(fā)，理性

32、思考問題，加深了學(xué)生運(yùn)用合情推理解釋這道題的印象，對(duì)學(xué)生的兩種推理能力都同時(shí)進(jìn)行了培養(yǎng)。4.3 聯(lián)系生活實(shí)際，擴(kuò)大推理空間聯(lián)系生活中小學(xué)生經(jīng)常接觸的、有關(guān)數(shù)的運(yùn)算的事物或活動(dòng)進(jìn)行教學(xué)，使培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的范圍不拘泥于課堂，擴(kuò)大了提升推理能力的空間，不僅可以創(chuàng)造性地吸引小學(xué)生的注意力，還可以使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人們生活的重要價(jià)值和作用。例如，教師在講解小數(shù)加減法之前，安排學(xué)生課前利用周末時(shí)間陪父母購物，然后將購物小票帶到課堂，老師選擇其中一張?jiān)谡n堂上展示，如圖6。老師根據(jù)這張購物小票向?qū)W生提出兩個(gè)問題：（1）學(xué)生A買文具共花了多少錢？（2）牙膏比香皂便宜多少錢？各個(gè)小組討論后列出算式：16.9+1

33、.9和4.28-3.2，隨后又分別列出豎式。學(xué)生們?yōu)榱擞?jì)算答案使出渾身解數(shù)，一部分學(xué)生忽視小數(shù)點(diǎn)的存在，以整數(shù)運(yùn)算法則為依據(jù)嘗試計(jì)算，得到答案后不知該如何處理小數(shù)點(diǎn)，一部分學(xué)生偷看例題得到啟示，最后終于發(fā)現(xiàn)小數(shù)運(yùn)算的方法。有別于常規(guī)的教學(xué)設(shè)計(jì)，課前安排的購物實(shí)踐活動(dòng)，把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，抓住了小學(xué)生好奇、好動(dòng)的特點(diǎn)，將其放置于數(shù)學(xué)思考的情境之中，親歷推理過程，身臨其境地享受推理帶來的樂趣。4.4 有意識(shí)地尋找培養(yǎng)學(xué)生推理能力的素材事實(shí)證明，形成一定的能力必須依賴具體的學(xué)習(xí)素材，尤其是對(duì)小學(xué)生而言。小學(xué)生還沒有形成系統(tǒng)的抽象思維，借助具體的素材和知識(shí)點(diǎn)更容易形成能力。教材是培養(yǎng)推

34、理能力最經(jīng)典、最便捷的資源，挖掘關(guān)于推理的素材，首先從教材開始。教材中很多看似與推理無關(guān)的例題，其實(shí)是最好的推理素材。例如在解密“圓周率”時(shí)，為了節(jié)省課堂時(shí)間，大多數(shù)教師都會(huì)以講故事的形式，直接告訴學(xué)生關(guān)于圓周率的由來，學(xué)生只需要接受并記住這個(gè)知識(shí)點(diǎn)就行，但其實(shí)這是一個(gè)非常好的推理素材。教師可以先讓學(xué)生在紙上畫三個(gè)大小不同的圓，然后分別量圓的直徑和周長，把數(shù)據(jù)記錄在表格上，觀察數(shù)據(jù)的規(guī)律。學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，圓的周長是它的直徑的3倍多一點(diǎn)，這就是推理的結(jié)果。為了驗(yàn)證其的準(zhǔn)確性，學(xué)生又多畫了幾個(gè)圓，仍得出一樣的結(jié)論。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅體驗(yàn)了推理的樂趣，還有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)奧秘的愉悅感。教材中關(guān)于推理的

35、素材畢竟是有限的，教師要全面提升學(xué)生的推理能力，不能僅局限于平常的教材。從心理學(xué)角度，基于與人簡單的語言交流和對(duì)周圍環(huán)境的觀察，6-12歲兒童在某些方面已經(jīng)具備了初級(jí)的推理能力，教師利用這個(gè)條件，可以尋找更多的課堂以外的素材。例如：小周、小吳、小鄭是好朋友，他們分別是歌手、演員、畫家，只知道小鄭比畫家年齡大，小周和演員不同歲，演員比小吳年齡小，請(qǐng)問他們?nèi)齻€(gè)的身份分別的什么。這些職業(yè)小學(xué)生都有一定的了解，題目中沒有出現(xiàn)具體的數(shù)字，只有年齡大小的比較，比一對(duì)一比較更為復(fù)雜。為了讓思路更清晰，老師在黑板是畫了一個(gè)表格，如圖7。在符合題目條件的空格中畫“”，在不符合題目條件的空格中畫“”，如圖8。其中

36、，“小鄭是演員”是根據(jù)“小周和演員不同歲”和“演員比小吳年齡小”兩個(gè)條件推理得到的。但是小周和小吳到底誰是歌手，誰是畫家呢？這時(shí)候需要假設(shè)，分兩種情況：情況一，小吳是畫家；情況二，小周是畫家。教師把學(xué)生分成兩組，每組學(xué)生討論一種情況。A組假設(shè)小吳是畫家，那么小周就是歌手，由“小鄭比畫家年齡大”可以推出“演員比畫家年齡大”，但是，由“演員比小吳年齡小”推出“演員比畫家年齡小”，顯然，這兩個(gè)結(jié)論矛盾了，因此這個(gè)假設(shè)不成立。所以，小吳不是演員，也不是畫家，只能是歌手，那么，小周就是畫家。在這個(gè)推理過程中，當(dāng)學(xué)生想到小周和小吳的職業(yè)有兩種可能之后，教師就不必再逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，讓學(xué)生自己嘗試是完全

37、可以的。4.5 引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的推理方法1決定學(xué)生推理能力水平的因素不僅包括學(xué)生對(duì)同類題型的反映速度和對(duì)題目條件之間內(nèi)在聯(lián)系的準(zhǔn)確把握，還包括掌握正確的推理方法。李丹等人的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果還表明，學(xué)生在五年級(jí)（11歲左右）就能達(dá)到相應(yīng)的推理水平，前提是教師引導(dǎo)其掌握推理方法。就拿一個(gè)簡單的例子來說吧：“13億顆玉米粒有多重？”學(xué)生看到這道題肯定會(huì)皺眉頭，13億這個(gè)數(shù)字太龐大了，要想知道13億顆玉米粒的重量，首先得數(shù)出13億顆玉米粒！看起來還真是個(gè)大工程??！但是，真的有那么麻煩嗎？在計(jì)算這道題之前，教師不妨帶領(lǐng)學(xué)生溫習(xí)一下“曹沖稱象”的故事，以此啟發(fā)他們：先計(jì)算少數(shù)玉米粒的重量，比如先數(shù)100顆玉米粒，把重量記錄下來，算出13億里面有1300萬個(gè)100，那么13億顆玉米粒的重量就是