線性代數(shù)(經(jīng)管類專接本)

1、1.設A為三階方陣且（）A.-108 B.-12C.12D.108【正確答案】D【答案解析】2.行列式中第三行第二列元素的代數(shù)余子式的值為（）A.3 B.-2C.0 D.1【正確答案】B【答案解析】3.下列行列式的值為（ ）。 【正確答案】B【答案解析】4.設（）A.k-1 B.kC.1D.k+1【正確答案】B【答案解析】將所求行列的第二行的-1倍加到第一行，這樣第一行可以提出一個k,就得到k乘以已知的行列式，即為k，本題選B.5.設多項式則f（x）的常數(shù)項為（）A.4 B.1 C.-1 D.-4【正確答案】A【答案解析】f（x）=（-1）A12+xA13，故常數(shù)項為.6.已知三階行列式D中的

2、第二列元素依次為1，2，3，它們的余子式分別為-1，1，2，D的值為（ ）A.-3 B.-7C.3 D.7【正確答案】A【答案解析】根據(jù)行列式展開定理，得7.設A是n階方陣，為實數(shù)，下列各式成立的是（）.【正確答案】C【答案解析】這是行列式的性質(zhì).8.設都是三階方陣，且，則下式（）必成立.【正確答案】B【答案解析】方陣行列式的性質(zhì)9.行列式的值等于（ ）。A.abcdB.dC.6D.0【正確答案】D【答案解析】10.當a=()時，行列式的值為零。A.0B.1C.-2C.2【正確答案】C【答案解析】所以 a= -2。11.計算=（）。A.18B.15C.12D.24【正確答案】B【答案解析】=1

3、×3×5=1512.已知（） 【正確答案】B【答案解析】由行列式的性質(zhì)，且A是四階的，所以可以判斷B正確.13.n階行列式（ ）等于-1?！菊_答案】A【答案解析】14.下面結論正確的是（）A.含有零元素的矩陣是零矩陣 B.零矩陣都是方陣 C.所有元素都是0的矩陣是零矩陣 D.【正確答案】C【答案解析】這是零矩陣的定義15.行列式D如果按照第n列展開是（）。A.a1nA1n+a2nA2n+.+annAnnB.a11A11+a21A21+.+an1An1C.a11A11+a12A21+.+a1nAn1D.a11A11+a21A12+.+an1A1n【正確答案】A【答案解析】根

4、據(jù)行列式定義可以知道選項A是正確的16.行列式中元素g的代數(shù)余子式的值為（ ）。A.bcf-bde B.bde-bcfC.acf-ade D.ade-acf【正確答案】B【答案解析】直接計算知應選B17.如果（） 【正確答案】C【答案解析】將第三行的-3倍加到第一行，然后第一行再提出一個2,再由行列式的性質(zhì)得到為2d，所以本題選C.18.設=（ ）。 A.-9m B.9mC.m D.3m【正確答案】B【答案解析】19.計算四階行列式 =()。A.（x+3a）（x-a）3B.（x+3a）（x-a）2C.（x+3a）2（x-a）2D.（x+3a）3（x-a）【正確答案】A【答案解析】20.關于n個

5、方程的n元齊次線性方程組的克拉默法則，說法正確的是（）。A.如果行列式不等于0，則方程組必有無窮多解B.如果行列式不等于0，則方程組只有零解C.如果行列式等于0，則方程組必有惟一解D.如果行列式等于0，則方程組必有零解【正確答案】B【答案解析】參見教材27頁定理1.4.3，如果行列式不等于0，只有零解。1.設行列式則D1的值為（）A.-15 B.-6 C.6D.15【正確答案】C【答案解析】2.設某3階行列式A的第二行元素分別為-1,2,3,對應的余子式分別為-3,-2,1，則此行列式A的值為（）.A.3 B.15C.-10 D.8【正確答案】C【答案解析】4.行列式的充要條件是（ ）A.a2

6、 B.a0C.a2或a0 D.a2且a0【正確答案】D【答案解析】得a2且a0,D為充要條件；A、B、C是必要條件。5.設 =（ ）?！菊_答案】D【答案解析】9.（）時，方程組只有零解。A.1B.2C.3D.4【正確答案】B【答案解析】11.行列式（）【正確答案】B【答案解析】為將負對角線上的元素換到主對角線上,需將第1與10列對換，2與9列對換，3與8列對換，4與7列對換，5與6列對換，共換5次.故得12.下列等式成立的是（）,其中為常數(shù).【正確答案】D【答案解析】由行列式的性質(zhì)可以判斷D正確.14.設A為3階方陣，且已知（）【正確答案】B【答案解析】17.設行列式（）A.-3 B.-1C

7、.1 D.3【正確答案】D【答案解析】13.設（）A.18 B.-18 C.-6 D.6【正確答案】C【答案解析】將所求行列的第一行的-3倍加到第二行，第二行再提出一個-1,就得到-1乘以已知的行列式，即為-6，本題選C.檢測二1.下列關于可逆矩陣的性質(zhì)，不正確的是()。A.（AT）-1=（A-1）TB.可逆矩陣可以從矩陣等式的同側消去C.AkAl=Ak+lD.A0=1【正確答案】D【答案解析】參見教材50-51頁，A0=En。2.設A，B是兩個同階的上三角矩陣，那么AT·BT是()矩陣。 A.上三角 B.下三角C.對角形 D.既非上三角也非下三角【正確答案】B【答案解析】AT、BT

8、均為下三角矩陣，因此ATBT也是下三角矩陣3.都是n階非異矩陣，其中為A的伴隨矩陣.則下列等式正確的是（）【正確答案】A【答案解析】4.【正確答案】D【答案解析】5.計算：【正確答案】B【答案解析】這是一個2×3矩陣乘以3×2矩陣，乘法可以進行且它們的積應為2×2矩陣。設它們的積為： 6.都是n階非零矩陣，其中為A的伴隨矩陣.則下列等式錯誤的是（）【正確答案】C【答案解析】7.【正確答案】D【答案解析】8.向量組線性無關的充分必要條件是（）A.均不為零向量B.中任意兩個向量不成比例C.中任意s-1個向量線性無關D.中任意一個向量均不能由其余s-1個向量線性表示【正

9、確答案】D【答案解析】向量組1=（1，0），2=（2，0）雖都不為零向量，但線性相關.向量組1=（1，0），2=（0，1），3=（1，1）中任意兩個向量不成比例，但線性相關.且此向量組中任意兩個向量都線性無關，故A，B，C都不對.因為向量組線性相關的充分必要條件是其中存在一個向量能由其余向量線性表示.故答案為D.9.設，則下列各式中恒正確的是（）.【正確答案】C【答案解析】10.設有意義，則C是（）矩陣.【正確答案】D【答案解析】11.設矩陣（）【正確答案】B【答案解析】12.設A為n階方陣， n2，則-5A=（）A.(-5)nA B.-5AC.5A D.5nA【正確答案】A【答案解析】矩陣運

10、算的定義；行列式的性質(zhì)，特別是A=nA.13.設A=，則A*=()?！菊_答案】B【答案解析】二階矩陣的伴隨矩陣就是原矩陣的主對角元素互換，副對角元素換號。14.設A是4×5矩陣，秩（A）=3，則（）A.A中的4階子式都不為0 B.A中存在不為0的4階子式C.A中的3階子式都不為0 D.A中存在不為0的3階子式【正確答案】D【答案解析】矩陣秩的概念，請參看教材P70.15.設A為2階可逆矩陣，且已知，則A= （）【正確答案】D【答案解析】16.設階零矩陣.則下列各式中正確的是（）【正確答案】A【答案解析】矩陣乘法性質(zhì)與數(shù)的乘法性質(zhì)的異同17.設3階方陣A的秩為2，則與A等價的矩陣為（

11、）【正確答案】B【答案解析】矩陣等價的概念；等價矩陣有相等的秩；反之同型的兩個矩陣只要其秩相等，必等價.因為A，C，D的矩陣的秩都為1，B的矩陣的秩等于2.故答案應為B.18.設是n階可逆陣，O為n階零矩陣，的逆矩陣為（） 【正確答案】A【答案解析】19.下列命題正確的是（）A.兩個零矩陣必相等 B.兩個單位矩陣必相等C.（A+E）（A-E）=A2-E2D.若A0，AB=AC則必有B=C.【正確答案】C【答案解析】A和B選項中零矩陣和單位矩陣不一定同階，所以不一定相等.D選項由于矩陣乘法不滿足消去律.20.設矩陣，則（）A.a=3，b=-1，c=1，d=3 B.a=-1，b=3，c=1，d=3

12、C.a=3，b=-1，c=0，d=3 D.a=-1，b=3，c=0，d=3【正確答案】C【答案解析】1.下列結論正確的是（）【正確答案】C【答案解析】3.設（）A.-4 B.-2C.2 D.4【正確答案】B【答案解析】4.設是n階可逆陣，O為n階零矩陣，的逆矩陣為（） 【正確答案】A【答案解析】6.設A是三階方陣且A=2，則的值為（） 【正確答案】A【答案解析】7.設A為反對稱矩陣，下列說法正確的是（）【正確答案】B【答案解析】矩陣運算的性質(zhì)：反對稱陣的概念11.A.2x=7B.y=xC.y=x+1D.y=x-1【正確答案】C【答案解析】15.【正確答案】B【答案解析】A是2×2矩陣

13、，而C和D分別是2×3陣，不可能和A等價。A中矩陣是非異陣，而A是奇異陣，也不可能等價。B中矩陣和A 同階，秩都等于1，必等價。3.設A、B是同階對稱矩陣，則AB是()A.對稱矩陣B.非對稱矩陣C.反對稱矩陣D.不一定是對稱矩陣【正確答案】D【答案解析】因為A，B為對稱矩陣，即AT=A，BT=B。又（AB）T=BTAT=BA，若A與B乘積可交換，即AB=BA，則（AB）T=BA=AB，即AB為對稱矩陣。所以AB與BA不一定相等，所以AB不一定是對稱矩陣。13.設可由向量線性表示，則下列向量中只能是（ ）A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0，-1，0）

14、【正確答案】B【答案解析】因為可由向量線性表示，則的第二個分量必為0，故只可能為B.19.【正確答案】D【答案解析】20.設A，B，C是n階方陣，下列各式中未必成立的是()。A.ABC=ACBB.（A+B）+C=A+（B+C）C.A（B+C）=AC+ABD.（A+B）C=AC+BC【正確答案】A【答案解析】矩陣的乘法一般不滿足交換律。18.【正確答案】D【答案解析】19.如果A2-6A=E，則A-1=()。A.A-3EB.A+3EC.A+6ED.A-6E【正確答案】D【答案解析】A（A-6E）=E，因此A-1=A-6E階段三1.，是三維列向量，且|，|0，則向量組，的線性相關性是（）A.線性無

15、關B.線性相關C.既線性相關又線性無關D.不確定【正確答案】A【答案解析】首先排除C，因為向量不可能線性相關又線性無關,只能是相關或者無關.再根據(jù)教材91頁兩個重要結論得出本題答案為A2.含有零向量的向量組()A.可能線性相關B.必線性相關C.可能線性無關D.必線性無關【正確答案】B【答案解析】含有零向量的向量組必線性相關。3.若1,2線性無關，是另外一個向量，則1+與2+（）A.線性無關B.線性相關C.即線性相關又線性無關D.不確定【正確答案】D【答案解析】例如，1=（1,1）, 2=（0,2）,=（-1,-1）則1,2線性無關，而1+=（0,0）,2+=（-1,1）線性相關。如果=（0,0

16、）,那么1+,2+還是線性無關的.4.設，都是n維向量，k，l是數(shù)，下列運算不成立的是()A.=；B.(+）=（）；C.，對應分量成比例，可以說明=；D.（）0【正確答案】C【答案解析】應該是，對應分量都相等，可以說明=。5.若向量組1，2，s線性無關，1，2，s是它的加長向量組，則1，2，s的線性相關性是（）A.線性無關B.線性相關C.既線性相關又線性無關D.不確定【正確答案】A【答案解析】根據(jù)線性無關組的加長向量組也無關.6.1=（1,0,0）,2=（2,1,0）,3=（0,3,0）,4=（2,2,2）的極大無關組是（）A.1,2B.1,3C.1,2,4D.1,2,3【正確答案】C【答案解

17、析】本題考查極大無關組的定義，極大無關組必線性無關，但在原來那一組向量中任意取出一個向量加進去，就一定線性相關，由計算知1,2,4線性無關，但1,2,3,4線性相關，所以選C。7.設=（1，0，1），=（1，1，-1），則滿足條件3x+=的x為()A.-1/3(0,1,-2)B.1/3(0,1,-2)C.(0,1,-2)D.(0,-1,2)【正確答案】B【答案解析】因為3x+=，所以.8.向量組線性相關，則a的值為()A.1B.2C.4D.5【正確答案】A【答案解析】9.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的線性組合？若能則表出系數(shù)為()A.能,1,1B.不能C.能, -1,1D.能,

18、 1,-1【正確答案】B【答案解析】假定（-1，1）=1（1，0）+2（2，0）,可以知道解不出1和210.設1=（1,1,0），2=（0,1,1），3=（1,0,1），試判斷1,2,3的相關性（）A.線性無關B.線性相關C.既線性相關又線性無關D.不確定【正確答案】A【答案解析】系數(shù)行列式等于2，判斷出是線性無關的，所以選A12.維向量組線性相關的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.即不必要也不充分條件【正確答案】A【答案解析】向量組的線性相關性的判別13.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的線性組合？若能則表出系數(shù)為()A.能,系數(shù)不唯一B.不能C.能，

19、-1，-1，1D.能，-1，1，0【正確答案】A【答案解析】假定（4，0）=1（-1，2）+2（3，2）+3（6，4）=（-1，21）+（32，22）+（63，43）=（-1+32+63，21+22+43）可得方程組：因此，第一個向量是其余向量的線性組合，而且表示不唯一，它的表示式可為：（4，0）=-（-1，2）-（3，2）+（6，4）或（4，0）=-（-1，2）+（3，2）+0·（6，4）14.向量組的秩的充分必要條件是（）A.全是非零向量B.中任意兩個向量都不成比例C.中任何一個向量都不能由其它向量線性表出D.中任意個向量都線性無關【正確答案】C【答案解析】秩為s可以知道該向量組

20、是線性無關的，又因為向量組線性相關的充分必要條件是其中存在一個向量能由其余向量線性表示.故答案為C.15.已知向量組的一組基，則向量在這組基下的坐標是（）A.（2，3，1） B.（3，2，1） C.（1，2，3） D.（1，3，2）【正確答案】B【答案解析】16.向量組A的任何一個部分組()由該向量組線性表示。A.都能B.一定不能C.不一定能D.不確定【正確答案】A【答案解析】向量組的任何一個部分組都能由該向量組線性表示.17.設向量組線性相關，則必可推出（）A.中至少有一個向量為零向量B.中至少有兩個向量成比例C.中至少有一個向量可以表示為其余向量的線性組合D.中每一個向量都可以表示為其余向

21、量的線性組合【正確答案】C【答案解析】18.設A是m行n列矩陣，B是m行k列矩陣，則（）A.r（A,B）小于等于r（A）與r（B）之和B.r（A,B）大于r（A）與r（B）之和C.r（A,B）小于r（A）與r（B）之和D.不確定【正確答案】A【答案解析】教材P100的推論19.向量組的秩不為s（s2）的充分必要條件是（）A.全是非零向量B.全是零向量C.中至少有一個向量可由其它向量線性表出D.中至少有一個零向量【正確答案】C【答案解析】3.下列說法不正確的是（）A.一個向量線性相關的充分必要條件是=0.B.兩個向量線性相關的充分必要條件是分量成比例.C.n個n維向量線性相關的充分必要條件是相應

22、的行列式為0.D.當向量個數(shù)小于維數(shù)時，向量組必線性相關.【正確答案】D【答案解析】應該是當向量個數(shù)大于維數(shù)時，向量組必線性相關.7.已知向量組則向量組1,2,3,4,5的一個極大無關組為()A.1，3B.1，2C.1，2，5D.1，3，5【正確答案】D【答案解析】10.的秩為（）【正確答案】D【答案解析】向量組的秩的概念11.若向量組，則該向量組()A.當a1時線性無關B.線性無關C.當a1且-2時線性無關D.線性相關【正確答案】C【答案解析】15.向量組的一個極大線性無關組可以取為()A.1B.1，2C.1，2，3D.1，2，3，4【正確答案】C【答案解析】可以把1，2，3，4組成一個矩陣

23、，化簡為階梯形后，可見向量組的秩為3，1，2，3可構成一個極大線性無關組，故選C。16.下列說法不正確的是（）A.若向量組的一個部分組線性相關，則向量組線性相關；若向量組線性無關則任意部分組必線性無關.B.兩個向量線性相關的充分必要條件是分量成比例.C.當向量個數(shù)小于維數(shù)時，向量組必線性相關.D.當向量個數(shù)大于維數(shù)時，向量組必線性相關.【正確答案】C【答案解析】當向量個數(shù)大于維數(shù)時，向量組必線性相關.所以C選項是錯的.18.對于向量組i（i=1，2，n）因為有01+02+0n=0，則1，2，n是()向量組A.全為零向量B.線性相關C.線性無關D.任意【正確答案】D【答案解析】A和C顯然不對，在

24、向量線性相關的定義中，要求是不全為零的數(shù)，而現(xiàn)在所有的數(shù)全為零，任意一個向量組中的向量每個乘以零再求和永遠等于零向量，因此無法判斷這組向量是否線性相關，故應選。20.設有向量組【正確答案】B【答案解析】不妨將每個向量看成是列向量，設A=（1, s）B=（1, t），則分塊陣（A，B）的秩就是r3，因為r（A,B）r（A）+ r（B），故r3 r1+ r2,即r3- r1r2，應該選擇B。13.若m×n矩陣C中n個列向量線性無關，則C的秩()A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m【正確答案】C【答案解析】C的秩等于C的列向量組的秩，也等于C的行向量組的秩，而C的列向量組的秩為n，故選

25、C。20.向量組（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩為()A.1B.2C.3D.4【正確答案】B【答案解析】把向量組拼成矩陣并用初等變換求秩：求出秩等于2.20.設可由向量線性表示，則下列向量中只能是（ ）A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0，-1，0）【正確答案】B【答案解析】因為可由向量線性表示，則的第二個分量必為0，故只可能為B.檢測四1.a，b為何值時，上述非齊次線性方程組無解（）A.a1時，r（A）= 2，r（A，b）3 B.a=1時，r（A）= 2，r（A，b）3C.a1，r（A）=r（A，b）=4 D.a=1，r（A）=r（A，b

26、）=4【正確答案】B【答案解析】2.若方程組有解,則常數(shù)k為（）【正確答案】A【答案解析】3.x1、x2是AX=0的兩不對應成比例的解，其中A為n階方陣，則基礎解系中向量個數(shù)為()。A.至少2個B.無基礎解系C.至少1個D.n-1【正確答案】A【答案解析】x1、x2不對應成比例，所以這兩個解是線性無關的，從而基礎解系中向量個數(shù)至少是2.4.如果方程組有非零解，則k=（）A.-2 B.-1C.1 D.2【正確答案】B【答案解析】即 12（k+1）=0，所以k=-1.（驗證?。?.下列說法不正確的是（）【正確答案】B【答案解析】根據(jù)P112基礎解系的定義知道基礎解系一定是線性無關的，所以B錯誤.6

27、.下列關于線性方程組的說法不正確的是（）A.齊次方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是r（A）大于未知數(shù)的個數(shù)n.B.非齊次線性方程組Ax=b有解系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相等的秩C.如果r（A b）=r（A）=n（n為未知數(shù)的個數(shù)），則方程組Ax=b有惟一的解；D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知數(shù)的個數(shù)），則方程組Ax=b有無窮多解.【正確答案】A【答案解析】請參看教材P1127.下列說法不正確的是（）【正確答案】D【答案解析】8.設的基礎解系，則下列正確的是（）【正確答案】B【答案解析】9.下列關于線性方程組的說法不正確的是（）A.齊次方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是r（A）&

28、lt;未知數(shù)的個數(shù)n.B.齊次方程組Ax=0有零解的充分必要條件是r（A）<未知數(shù)的個數(shù)n.C.如果r（A b）=r（A）=n（n為未知數(shù)的個數(shù)），則方程組Ax=b有惟一的解；D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知數(shù)的個數(shù)），則方程組Ax=b有無窮多解.【正確答案】B【答案解析】請參看教材P11210.下列說法不正確的是（）A.齊次方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是r（A）<未知數(shù)的個數(shù)n.B.線性方程組Ax=b有解系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相等的秩.C.如果r（A b）=r（A）=n（n為未知數(shù)的個數(shù)），則方程組Ax=b有惟一的解.D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于

29、未知數(shù)的個數(shù)），則方程組Ax=b有惟一解.【正確答案】D【答案解析】請參看教材P11911.對于齊次線性方程組而言，它的解的情況是()。A.有惟一組解B.無解C.只有零解D.無窮多解【正確答案】C【答案解析】這是一個齊次線性方程組，只需求出系數(shù)矩陣的秩就可以判斷解的情況。系數(shù)矩陣A=，第一列乘以-2加到第二列，第一列乘以-3加到第三列，得，第二列乘以3加到第三列上，得，因此r（A）=3，系數(shù)矩陣的秩等于未知數(shù)個數(shù)，因此方程組只有零解，選C。12.非齊次線性方程組Ax=b中，系數(shù)矩陣A和增廣矩陣的秩都等于4，A是4×6矩陣，則()。A.無法確定方程組是否有解B.方程組有無窮多解C.方程

30、組有惟一解D.方程組無解【正確答案】B【答案解析】由于方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相同，方程組必有解，因為方程組的未知數(shù)個數(shù)是6，而系數(shù)矩陣的秩為4，因此方程組有無窮多解，選B.13.設下列說法正確的是（）【正確答案】B【答案解析】15.設1，2為的解向量，1，2為對應齊次方程組的解，則()。A.1+2+21為該非齊次方程組的解B.1+1+2為該非齊次方程組的解C.1+2為該非齊次方程組的解D.1-2+1為該非齊次方程組的解【正確答案】B【答案解析】本題考查線性方程組的解的性質(zhì)，依題意知，（1+2+21）（2，0），（1+1+2）（1，0），（1+2）（2，0），（1-2+1）（0，0），因

31、此選B。16.設A是m×n的矩陣，且mA.Ax=0沒有非零解B.Ax=b可能無解C.Ax=b必有惟一解D.Ax=b必有無窮解【正確答案】B【答案解析】因為r（A）m<n=未知數(shù)的個數(shù)，故齊次方程組Ax=0必有非零解.對方程組Ax=b，由r（A）<n，無法判斷方程組是否有解.例如方程組有無窮多解；但無解.所以本題選B.17.設A是m行n列矩陣，r(A)=r，則下列正確的是()A.Ax=0的基礎解系中的解向量個數(shù)可能為n-rB.Ax=0的基礎解系中的解向量個數(shù)不可能為n-r C.Ax=0的基礎解系中的解向量個數(shù)一定為n-r D.Ax=0的基礎解系中的解向量個數(shù)為不確定【正確答

32、案】C【答案解析】教材P112定理4.1.119.若線性方程組有解,則常數(shù)應滿足（）【正確答案】D【答案解析】20.非齊次方程組有解的充分必要條件是（）【正確答案】A【答案解析】非齊次線性方程組有解的充分必要條件r（A）=r（A，b） 4.設3元線性方程組Ax=b，A的秩為2，為方程組的解，則對任意常數(shù)k，方程組Ax=b的通解為（）【正確答案】D【答案解析】6.設,則齊次方程組的基礎解系中含有解向量的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.4【正確答案】B【答案解析】向量8.已知是非齊次線性方程組的兩個不同的解，是其導出組Ax=0的一個基礎解系，C1，C2為任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解可以表為

33、（）【正確答案】A【答案解析】9.a，b為何值時，上述非齊次線性方程組有唯一解（）A.a1，r（A）=r（A，b）=4 B.a1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1時，r（A）= 2，r（A，b）3 D.a=1時，r（A）= 2，r（A，b）=3【正確答案】A【答案解析】12.n元線性方程組Ax=b有兩個解a、c，則a-c是()的解。 A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=aD.Ax=c【正確答案】B【答案解析】A(a-c)=Aa-Ac=0，所以a-c是Ax=0的解。14.若齊次方程組有非零解，則下列正確的是（）【正確答案】D【答案解析】齊次方程組有非零解的充分必要條件是r（A）<

34、 n得出選項D正確。17.對于齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時()A.只能進行行變換B.只能進行列變換C.不能進行行變換D.可以進行行和列變換【正確答案】A【答案解析】齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時只能進行行變換19.齊次線性方程組有非0解，則k=()A.1B.3C.-3D.-1【正確答案】B【答案解析】k=3時，|A|=0有非0解14.若是線性方程組的解，是方程組的解，則（）是的解.【正確答案】A【答案解析】考查齊次方程組和非齊次線性方程組解的性質(zhì)1.設A為m×n矩陣，方程Ax=0僅有零解的充分必要條件是（）A.A的行向量組線性無關 B.A的行向量組線性相關C.A的列向量

35、組線性無關 D.A的列向量組線性相關【正確答案】C【答案解析】設為齊次方程組的系數(shù)矩陣的列向量組，則齊次方程組可寫成，因此齊次方程組AX=0僅有零解的充分必要條件就是向量組線性無關.Ax=0僅有零解的充分必要條件是r（A）=未知數(shù)的個數(shù)（即矩陣A的列數(shù)）.2.下列說法不正確的是（）【正確答案】C【答案解析】設是Ax=b的一個解，是它的導出組Ax=0的解，則+是Ax=b的解. 所以C錯誤.根據(jù)解的性質(zhì)其它選項都正確.階段五1.設A的特征值為1，-1，向量是屬于1的特征向量，是屬于-1的特征向量，則下列論斷正確的是()A.和線性無關B.+是A的特征向量C.與線性相關D.與必正交【正確答案】A【答案

36、解析】屬于不同特征值的特征向量必線性無關，因此選擇A。2.已知3階矩陣A的特征值為1，2，3，則|A-4E|=()A.2 B.-6C.6D.24【正確答案】B【答案解析】3階矩陣A的特征值為1,2,3|E - A | 展開式含有三個因子乘積：（-1）（-2）（-3）|E -A | 展開式3項系數(shù)為1|E - A |=（-1）（-2）（-3）A為3階矩陣| A-E |=（-1）3|E - A |=（-1）3 （-1）（-2）（-3）將4代入上式得到-6。3.實對稱矩陣A的秩等于r，又它有t個正特征值，則它的符號差為()A.r B.t-rC.2t-r D.r-t【正確答案】C【答案解析】A的正慣性

37、指數(shù)為t，負慣性指數(shù)為r-t，因此符號差等于2t-r。4.設A為3階矩陣，且已知，則A必有一個特征值為（）【正確答案】B【答案解析】5.已知矩陣有一個特征值為0，則()A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=0【正確答案】A【答案解析】|A|=5-2x，A有零特征值，得|A|=0，故x=2.5，顯然應選A。6.設【正確答案】C【答案解析】主對角線元素對應x1，x2，x3平方項系數(shù)：1，1，1。a13和a31系數(shù)的和對應x1x3的系數(shù)27.1,2都是n階矩陣A的特征值，12，且x1與x2分別是對應于1與2的特征向量，當()時，x=k1x1+k2 x2 必是A的特征向量。A.k1=0且k2

38、=0B.k10且k20C.k1·k2=0D.k10而k2=0【正確答案】D【答案解析】A的特征向量不能是零向量，所以k1、k2不同時為零，所以A、C不對；x1、x2是兩個不同的方程組的解，兩個方程的兩個非零向量解之和不再是其中一個方程的解，所以A的特征向量不選B。選D是因為k2=0，k10，x= k1 x1仍然是A的特征向量。8.A為三階矩陣，為它的三個特征值.其對應的特征向量為.設，則下列等式錯誤的是（）【正確答案】C【答案解析】9.下列矩陣必相似于對角矩陣的是()【正確答案】C【答案解析】C是對稱陣，必相似于對角陣，故選C。10.下列命題錯誤的是()A.屬于不同特征值的特征向量必

39、線性無關B.屬于同一特征值的特征向量必線性相關C.相似矩陣必有相同的特征值D.特征值相同的矩陣未必相似【正確答案】B【答案解析】屬于同一特征值的特征向量未必線性相關，比如單位陣的特征值全是1，但它有n個線性無關的特征向量，因此應選擇B。11.設f=XTAX，g=XTBX是兩個n元正定二次型，則()未必是正定二次型。A.XT（A+B）X B.XTA-1XC.XTB-1X D.XTABX【正確答案】D【答案解析】因為f是正定二次型，A是n階正定陣，所以A的n個特征值1，2，n都大于零，|A|0，設APj=jPj，則A-1Pj= Pj，A-1的n個特征值，j=1,2,n，必都大于零，這說明A-1為正

40、定陣，XTA-1X為正定二定型，同理，XTB-1X為正定二次型，對任意n維非零列向量X都有XT（A+B）X=XTAX+XTBX0。這說明XT（A+B）X為正定二次型，由于兩個同階對稱陣的乘積未必為對稱陣，所以XTABX未必為正定二次型。12.二次型的矩陣為（）【正確答案】C【答案解析】13.已知f（x）=x2+x+1方陣A的特征值1,0,-1,則f（A）的特征值為()A.3，1，1B.2，-1，-2C.3，1，-1D.3，0，1【正確答案】A【答案解析】設A的特征值是，則f（A）的特征值就是f（），把1,0,-1依次代入，得到3，1，1。14.設（）A.線性無關 B.線性相關 C.對應分量成比

41、例 D.可能有零向量【正確答案】A【答案解析】A屬于不同特征值的特征向量線性無關.15.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列說法正確的是()A.是正定的 B.其矩陣可逆C.其秩為1 D.其秩為2【正確答案】C【答案解析】二次型的矩陣所以r（A）=1，故選項C正確，選項A，B，D都不正確。16.設A是n階矩陣，C是n階正交陣，且B=CTAC，則下述結論()不成立。A.A與B相似B.A與B等價C.A與B有相同的特征值D.A與B有相同的特征向量【正確答案】D【答案解析】C是正交陣，所以CT=C-1,B= C-1AC，因此A與B相似，A對。C是正交陣|C|不等于0，CTAC相當對A實行若干次初等行變換和初等列變換，A與B等價，B對。兩個相似矩陣A、B有相同的特征值，C對。（E-