運(yùn)籌學(xué)第2章_運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃靈敏度分析

1、第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang實(shí)用運(yùn)籌學(xué)實(shí)用運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用運(yùn)用ExcelExcel建模和求解建模和求解第第2 2章章線性規(guī)劃靈敏度分析線性規(guī)劃靈敏度分析Sensitivity Analysis Sensitivity Analysis for Linear Programmingfor Linear Programming第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang本章內(nèi)容要點(diǎn)本章內(nèi)容要點(diǎn)線性規(guī)劃靈敏度分析的概念和內(nèi)容線性規(guī)劃靈敏度分析的概念

2、和內(nèi)容使用使用ExcelExcel進(jìn)行靈敏度分析進(jìn)行靈敏度分析影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義和應(yīng)用影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義和應(yīng)用第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang本章節(jié)內(nèi)容本章節(jié)內(nèi)容2.1 2.1 線性規(guī)劃靈敏度分析線性規(guī)劃靈敏度分析2.2 2.2 單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)2.3 2.3 多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)2.4 2.4 單個(gè)約束右端值變動(dòng)單個(gè)約束右端值變動(dòng)2.5 2.5 多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)2.6 2.6 約束條件系數(shù)變化約束條件系數(shù)變化2.7 2.7 增加一

3、個(gè)新變量增加一個(gè)新變量2.8 2.8 增加一個(gè)約束條件增加一個(gè)約束條件2.9 2.9 影子價(jià)格影子價(jià)格 （Shadow PriceShadow Price）第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang本章主要內(nèi)容框架圖本章主要內(nèi)容框架圖單 個(gè)目 標(biāo) 函 數(shù) 系 數(shù) 變 動(dòng)多 個(gè)單 個(gè)約 束 右 端 值 變 動(dòng)多 個(gè)內(nèi) 容影 子 價(jià) 格靈 敏 度 分 析約 束 條 件 系 數(shù) 變 化增 加 新 變 量增 加 新 約 束 條 件影 子 價(jià) 格 的 經(jīng) 濟(jì) 意 義 和 應(yīng) 用重 新 運(yùn) 行 規(guī) 劃 求 解方 法運(yùn) 用 敏 感 性

4、 報(bào) 告第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.1 2.1 線性規(guī)劃靈敏度分析線性規(guī)劃靈敏度分析u 在第在第1 1章的討論中，假定以下的線性規(guī)劃章的討論中，假定以下的線性規(guī)劃模型中的各個(gè)模型中的各個(gè)系數(shù)系數(shù)cj、bi、aij是確定的是確定的常常數(shù)數(shù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求得最優(yōu)解。，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求得最優(yōu)解。11 Max(Min) ( , ) ( 1,2,)s.t.0 (1,2, )njjjnijjijjzc xa xbimxjn LL第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information

5、 School, Ye Xiang2.1 2.1 線性規(guī)劃靈敏度分析線性規(guī)劃靈敏度分析u 其實(shí)，系數(shù)其實(shí)，系數(shù)cj、bi、aij都有可能都有可能變變化化，因此，需要進(jìn)行進(jìn)一步的分，因此，需要進(jìn)行進(jìn)一步的分析，以決定是否需要調(diào)整決策。析，以決定是否需要調(diào)整決策。u 靈敏度分析研究的另一類問題是靈敏度分析研究的另一類問題是探討在原線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上探討在原線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上增加一個(gè)變量增加一個(gè)變量或者或者一個(gè)約束條件一個(gè)約束條件對(duì)最優(yōu)解的影響。對(duì)最優(yōu)解的影響。第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.1 2.1 線性

6、規(guī)劃靈敏度分析線性規(guī)劃靈敏度分析u 對(duì)例對(duì)例1.11.1進(jìn)行靈敏度分析進(jìn)行靈敏度分析12121212 1 23 M ax z3005004 212 s.t. 3218 , 0 xxxxxxxx（ 車 間 ）（ 車 間）（ 車 間）（ 非 負(fù) ）最優(yōu)解為最優(yōu)解為（2 2，6 6），Max zMax z36003600第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.1 2.1 線性規(guī)劃靈敏度分析線性規(guī)劃靈敏度分析u問題問題1 1：如果門的單位利潤由原來的：如果門的單位利潤由原來的300300元提升到元提升到500500元，元，

7、最優(yōu)解最優(yōu)解是否會(huì)改變？對(duì)總利潤又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響是否會(huì)改變？對(duì)總利潤又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響? ? u問題問題2 2：如果門和窗的單位利潤都發(fā)生變化，：如果門和窗的單位利潤都發(fā)生變化，最優(yōu)解最優(yōu)解會(huì)不會(huì)不會(huì)發(fā)生改變？對(duì)總利潤又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響會(huì)發(fā)生改變？對(duì)總利潤又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響? ?u問題問題3 3：如果車間：如果車間2 2的可用工時(shí)增加的可用工時(shí)增加1 1個(gè)小時(shí)，個(gè)小時(shí)，總利潤總利潤是否是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變會(huì)發(fā)生變化？如何改變? ? 最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化? ?u問題問題4 4：如果同時(shí)改變多個(gè)車間的可用工時(shí)，：如果同時(shí)改變多個(gè)車間的可用工時(shí)，總利潤總利潤是否是否會(huì)發(fā)生變

8、化？如何改變會(huì)發(fā)生變化？如何改變? ? 最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化? ?u問題問題5 5：如果車間：如果車間2 2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶由原來的更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶由原來的2 2小時(shí)下降到小時(shí)下降到1.51.5小時(shí)小時(shí), , 最優(yōu)解最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變？是否會(huì)發(fā)生改變？總利潤總利潤是是否會(huì)發(fā)生變化？否會(huì)發(fā)生變化？u問題問題6 6：工廠考慮增加一種新產(chǎn)品，：工廠考慮增加一種新產(chǎn)品，總利潤總利潤是否會(huì)發(fā)生變是否會(huì)發(fā)生變化？化？u問題問題7 7：如果工廠新增加用電限制，是否會(huì)改變?cè)瓉淼模喝绻S新增加用電限制，是否會(huì)改變?cè)瓉淼淖钭顑?yōu)方案優(yōu)方案？第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈

9、敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.2 2.2 單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)u 下面討論在假定下面討論在假定只有一個(gè)系數(shù)只有一個(gè)系數(shù)cj改變改變，其他，其他系數(shù)均保持不變的情況下，系數(shù)均保持不變的情況下，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)對(duì)最優(yōu)解的影響變動(dòng)對(duì)最優(yōu)解的影響。u 如果當(dāng)初對(duì)如果當(dāng)初對(duì)門的單位利潤估計(jì)不準(zhǔn)確門的單位利潤估計(jì)不準(zhǔn)確，如，如把它改成把它改成500500元，是否會(huì)影響求得的元，是否會(huì)影響求得的最優(yōu)解最優(yōu)解呢？呢？u 方法方法1 1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工具

10、）工具）u 方法方法2 2：運(yùn)用：運(yùn)用“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”尋找允許變化尋找允許變化范圍范圍第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.2 2.2 單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)u方法方法1 1：使用電子表格進(jìn)行分析使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行（重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工具）工具）u可以借助電子表格互動(dòng)地展開靈敏度分析。當(dāng)模型參數(shù)發(fā)可以借助電子表格互動(dòng)地展開靈敏度分析。當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，只要改變電子表格模型中相應(yīng)的參數(shù)，再通過生改變時(shí)，只要改變電子表格模型中相應(yīng)的參數(shù)，再通過重新運(yùn)行重新運(yùn)行Exc

11、el“Excel“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工具，就可以看出改變參數(shù)工具，就可以看出改變參數(shù)對(duì)最優(yōu)解的影響。對(duì)最優(yōu)解的影響。需要一需要一個(gè)一個(gè)個(gè)一個(gè)地進(jìn)行地進(jìn)行嘗試，嘗試，效率略效率略顯低下顯低下 第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.2 2.2 單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)u 方法方法2 2：運(yùn)用：運(yùn)用“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”尋找允許變化范圍尋找允許變化范圍生成生成“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”讀懂相應(yīng)的信息讀懂相應(yīng)的信息10750c0,750第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Infor

12、mation School, Ye Xiang2.2 2.2 單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)u 結(jié)果：結(jié)果：最優(yōu)解沒有發(fā)生改變最優(yōu)解沒有發(fā)生改變，仍然，仍然是（是（2 2，6 6）由于門的單位利潤增加了由于門的單位利潤增加了200200元，因此元，因此總利潤增加了總利潤增加了（500500300300） 2 2400400元。元。第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.2 2.2 單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)u 圖解法（直觀）圖解法（直觀） 可以看到，可以看到， 最優(yōu)解（最優(yōu)解（2 2，6 6

13、） 保持不變保持不變 10750c第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.3 2.3 多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)u 假如，以前把門的單位利潤（假如，以前把門的單位利潤（300300元）估計(jì)元）估計(jì)低了，現(xiàn)在把門的單位利潤定為低了，現(xiàn)在把門的單位利潤定為450450元；同元；同時(shí)，以前把窗的單位利潤（時(shí)，以前把窗的單位利潤（500500元）估計(jì)高元）估計(jì)高了，現(xiàn)在定為了，現(xiàn)在定為400400元。這樣的變動(dòng)，是否會(huì)元。這樣的變動(dòng)，是否會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)致最優(yōu)解最優(yōu)解發(fā)生變化呢？發(fā)生變化呢？u 方法方法1 1

14、：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工具）工具）u 方法方法2 2：運(yùn)用：運(yùn)用“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”進(jìn)行分析（進(jìn)行分析（百百分之百法則分之百法則）第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.3 2.3 多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)u 方法方法1 1：使用電子表格進(jìn)行分析：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工具）工具）可以看到，可以看到，最優(yōu)最優(yōu)解并沒有發(fā)生變解并沒有發(fā)生變化化，總利潤由于，總利潤由于門和窗的單位利門和窗的單位利

15、潤的改變相應(yīng)地潤的改變相應(yīng)地改變了改變了(450300)2(400500)6300第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.3 2.3 多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)u 方法方法2 2：運(yùn)用：運(yùn)用“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”進(jìn)行分析進(jìn)行分析u 百分之百法則百分之百法則: :如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變?nèi)绻繕?biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)，計(jì)算出每一系數(shù)變動(dòng)量占該系數(shù)允動(dòng)，計(jì)算出每一系數(shù)變動(dòng)量占該系數(shù)允許變動(dòng)量（允許的增量或允許的減量）許變動(dòng)量（允許的增量或允許的減量）的百分比，而后，將各個(gè)系數(shù)的變動(dòng)百的百分比，而后，將各

16、個(gè)系數(shù)的變動(dòng)百分比相加，如果所得的和分比相加，如果所得的和不超過不超過100%100%，則則最優(yōu)解不會(huì)改變最優(yōu)解不會(huì)改變；如果；如果超過超過100%100%，則，則不能確定不能確定最優(yōu)解是否改變，只能通過重最優(yōu)解是否改變，只能通過重新運(yùn)行新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工具來判斷了工具來判斷了4503005004002()()66.67%4503003第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.3 2.3 多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)u 但是變動(dòng)百分比之和但是變動(dòng)百分比之和超過超過100%100%并不一并

17、不一定表示最優(yōu)解會(huì)改變定表示最優(yōu)解會(huì)改變。例如，門和窗。例如，門和窗的單位利潤都減半的單位利潤都減半300 150500 250() () 133%300300變動(dòng)百分比超過了變動(dòng)百分比超過了100%100%，但從右圖看但從右圖看最優(yōu)解最優(yōu)解還是（還是（2 2，6 6），），沒有發(fā)生改變沒有發(fā)生改變。這是。這是由于這兩個(gè)單位利潤同比由于這兩個(gè)單位利潤同比例變動(dòng)，等利潤直線的斜例變動(dòng)，等利潤直線的斜率不變，因此最優(yōu)解就不率不變，因此最優(yōu)解就不變。變。第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.4 2.4 單個(gè)約束右端值變

18、動(dòng)單個(gè)約束右端值變動(dòng)u 單個(gè)約束右端值變動(dòng)對(duì)單個(gè)約束右端值變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值的影響目標(biāo)值的影響u 如果車間如果車間2 2的可用工時(shí)增加的可用工時(shí)增加1 1個(gè)小時(shí)，個(gè)小時(shí)，總利潤總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變? ? 最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化? ?u 方法方法1 1：使用電子表格進(jìn)行分析（重：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工具）工具）u 方法方法2 2：從：從“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”中獲得關(guān)中獲得關(guān)鍵信息（鍵信息（影子價(jià)格影子價(jià)格，Shadow PriceShadow Price）第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC,

19、 Information School, Ye Xiang2.4 2.4 單個(gè)約束右端值變動(dòng)單個(gè)約束右端值變動(dòng)u 方法方法1 1：使用電子表格進(jìn)行分析：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行（重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工具）工具）總利潤為總利潤為37503750元，元，增加了：增加了：3750-3750-3600=3600=150150元。由于元。由于總利潤增加了，而總利潤增加了，而目標(biāo)函數(shù)系數(shù)不變，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)不變，所以最優(yōu)解一定會(huì)所以最優(yōu)解一定會(huì)發(fā)生改變，從圖中發(fā)生改變，從圖中可以看出，最優(yōu)解可以看出，最優(yōu)解由原來的（由原來的（2 2，6 6）變?yōu)椋ㄗ優(yōu)椋?.6671.667，6.56.5） 第

20、第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.4 2.4 單個(gè)約束右端值變動(dòng)單個(gè)約束右端值變動(dòng)u 方法方法2 2：從：從“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”中獲得關(guān)鍵信息中獲得關(guān)鍵信息u 在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和相應(yīng)的目標(biāo)函在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的條件下，數(shù)值的條件下，影子價(jià)格（影子價(jià)格（Shadow PriceShadow Price）是）是指約束右端值增加（或減少）一個(gè)單位，目標(biāo)指約束右端值增加（或減少）一個(gè)單位，目標(biāo)值增加（或減少）的數(shù)量值增加（或減少）的數(shù)量第二個(gè)約束條件第二個(gè)約束條件（車間（車間2

21、2的工時(shí)約束）的工時(shí)約束）的影子價(jià)格是的影子價(jià)格是150150，說明在允許的范圍說明在允許的范圍66，1818（即（即12-612-6，12+612+6）內(nèi)，再增加）內(nèi)，再增加（或減少）一個(gè)單（或減少）一個(gè)單位的可用工時(shí)，總位的可用工時(shí)，總利潤將增加（或減利潤將增加（或減少）少）150150 第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.4 2.4 單個(gè)約束右端值變動(dòng)單個(gè)約束右端值變動(dòng)u 圖解法（直觀）圖解法（直觀） 可以看到，可以看到， 在這個(gè)范圍內(nèi)，每在這個(gè)范圍內(nèi)，每次車間的約束右端次車間的約束右端值增加（或減少）值

22、增加（或減少）1 1，交點(diǎn)的移動(dòng)就，交點(diǎn)的移動(dòng)就使利潤增長（或減使利潤增長（或減少）影子價(jià)格的數(shù)少）影子價(jià)格的數(shù)量（量（150150元）元）2618b第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.5 2.5 多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)u 多個(gè)約束右端值多個(gè)約束右端值同時(shí)同時(shí)變動(dòng)對(duì)變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值目標(biāo)值的影響的影響u 將將1 1個(gè)小時(shí)的工時(shí)從車間個(gè)小時(shí)的工時(shí)從車間3 3移到車間移到車間2 2，對(duì)總利潤所產(chǎn)生的影響，對(duì)總利潤所產(chǎn)生的影響u 方法方法1 1：使用電子表格進(jìn)行分析（重：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行

23、新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工具）工具）u 方法方法2 2：運(yùn)用：運(yùn)用“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”進(jìn)行分進(jìn)行分析（析（百分之百法則百分之百法則）第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.5 2.5 多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)u 方法方法1 1：使用電子表格進(jìn)行分析：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行（重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工具）工具）總利潤增總利潤增加了加了3650-3650-3600=503600=50（元），（元），影子價(jià)格影子價(jià)格有效有效。第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC,

24、 Information School, Ye Xiang2.5 2.5 多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)u 方法方法2 2：運(yùn)用：運(yùn)用“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”進(jìn)行分析進(jìn)行分析u 百分之百法則：百分之百法則：如果約束右端值同時(shí)變動(dòng)，如果約束右端值同時(shí)變動(dòng)，計(jì)算每一變動(dòng)占允許變動(dòng)量（允許的增量或計(jì)算每一變動(dòng)占允許變動(dòng)量（允許的增量或允許的減量）的百分比，如果所有的百分比允許的減量）的百分比，如果所有的百分比之和之和不超過不超過100%100%，那么，那么，影子價(jià)格依然有效影子價(jià)格依然有效，如果所有的百分比之和，如果所有的百分比之和超過超過100100，那就，那就無法確定無法確定影子價(jià)

25、格是否依然有效，只能通過影子價(jià)格是否依然有效，只能通過重新運(yùn)行重新運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工具來判斷了工具來判斷了131218171()()33.3%663第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.5 2.5 多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)u在在影子價(jià)格有效影子價(jià)格有效范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，總利潤的變化量總利潤的變化量可以直接通過影子價(jià)格來計(jì)算?？梢灾苯油ㄟ^影子價(jià)格來計(jì)算。u比如將車間比如將車間3 3的的3 3個(gè)工時(shí)轉(zhuǎn)移給車間個(gè)工時(shí)轉(zhuǎn)移給車間2 2，由，由于于u所以，總利潤的變化量為所以，總利潤的變化量為15

26、121815()()100%66(15 12) 150 (18 15) 100 150第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.6 2.6 約束條件系數(shù)變化約束條件系數(shù)變化u 如果車間如果車間2 2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶由原來的更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶由原來的2 2小時(shí)下降到小時(shí)下降到1.51.5小時(shí)小時(shí), , 最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變？總最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變？總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？利潤是否會(huì)發(fā)生變化？u 使用電子表格進(jìn)行分析使用電子表格進(jìn)行分析( (重新重新運(yùn)行運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工工具具) )重新運(yùn)行重新運(yùn)

27、行“規(guī)劃規(guī)劃求解求解”工具后，工具后，最優(yōu)解發(fā)生了改最優(yōu)解發(fā)生了改變，變成了（變，變成了（2/32/3，8 8），總利潤也由），總利潤也由36003600元增加到了元增加到了42004200元。可見，元?？梢姡囬g車間2 2更新生產(chǎn)工更新生產(chǎn)工藝后，為工廠增藝后，為工廠增加了利潤。加了利潤。第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.7 2.7 增加一個(gè)新變量增加一個(gè)新變量u例例2.1 2.1 如果工廠考慮增加一種新產(chǎn)品：如果工廠考慮增加一種新產(chǎn)品：防盜門防盜門，其單位利潤，其單位利潤為為400400元。生產(chǎn)一個(gè)防盜門

28、會(huì)占用車間元。生產(chǎn)一個(gè)防盜門會(huì)占用車間1 1、車間、車間2 2、車間、車間3 3各各2 2、1 1、1 1工時(shí)工時(shí), ,總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？u使用電子表格進(jìn)行分析使用電子表格進(jìn)行分析( (重新重新運(yùn)行運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工具工具) )最優(yōu)解最優(yōu)解(2,5.5,1(2,5.5,1）, ,最大利潤最大利潤是是37503750元。元?？梢娦庐a(chǎn)可見新產(chǎn)品為工廠品為工廠增加了利增加了利潤潤第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.8 2.8 增加一個(gè)約束條件增加一個(gè)約束條件u 比如工廠關(guān)心電力供應(yīng)限

29、制比如工廠關(guān)心電力供應(yīng)限制( (例例2.2 2.2 假定生產(chǎn)兩種假定生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品每件需要消耗電力分別為新產(chǎn)品每件需要消耗電力分別為20kw20kw、10kw10kw，工廠，工廠總供電最多為總供電最多為90kw),90kw),最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化? ?u 使用電子表格進(jìn)行分析使用電子表格進(jìn)行分析( (重新重新運(yùn)行運(yùn)行“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工工具具) )可見電力約束可見電力約束的確限制了新的確限制了新產(chǎn)品門和窗的產(chǎn)品門和窗的產(chǎn)量，產(chǎn)量，最優(yōu)解最優(yōu)解變成變成(1.5,6)(1.5,6), ,總利潤也相應(yīng)總利潤也相應(yīng)的下降為的下降為34503450元。元。第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)

30、劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9 2.9 影子價(jià)格影子價(jià)格（1 1）影子價(jià)格是根據(jù)資源在生產(chǎn)中作）影子價(jià)格是根據(jù)資源在生產(chǎn)中作出的貢獻(xiàn)而做的估價(jià)。它是一種出的貢獻(xiàn)而做的估價(jià)。它是一種邊邊際價(jià)格際價(jià)格，其值相當(dāng)于在資源得到最，其值相當(dāng)于在資源得到最優(yōu)利用的生產(chǎn)條件下，資源（約束優(yōu)利用的生產(chǎn)條件下，資源（約束右端值）每右端值）每增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)值的增加量數(shù)值的增加量；（2 2）影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義和應(yīng)用）影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義和應(yīng)用第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information

31、School, Ye Xiang2.9 2.9 影子價(jià)格影子價(jià)格u 資源的影子價(jià)格實(shí)際上是一種機(jī)會(huì)成本。在資源的影子價(jià)格實(shí)際上是一種機(jī)會(huì)成本。在純市場經(jīng)濟(jì)條件下，當(dāng)資源的市場價(jià)格低于純市場經(jīng)濟(jì)條件下，當(dāng)資源的市場價(jià)格低于影子價(jià)格時(shí)，可以買進(jìn)這種資源，反之，可影子價(jià)格時(shí)，可以買進(jìn)這種資源，反之，可以賣出。隨著資源的買進(jìn)和賣出，它的影子以賣出。隨著資源的買進(jìn)和賣出，它的影子價(jià)格也將隨之發(fā)生改變，一直到影子價(jià)格與價(jià)格也將隨之發(fā)生改變，一直到影子價(jià)格與市場價(jià)格保持同等水平，才處于平衡狀態(tài)。市場價(jià)格保持同等水平，才處于平衡狀態(tài)。u 當(dāng)資源的當(dāng)資源的影子價(jià)格為影子價(jià)格為0 0時(shí)，表明該種時(shí)，表明該種資源未

32、得資源未得到充分利用到充分利用。當(dāng)資源的。當(dāng)資源的影子價(jià)格不為影子價(jià)格不為0 0時(shí)，表時(shí)，表明該種資源在生產(chǎn)中明該種資源在生產(chǎn)中已耗費(fèi)完畢已耗費(fèi)完畢。u 可以利用影子價(jià)格計(jì)算產(chǎn)品的隱含成本可以利用影子價(jià)格計(jì)算產(chǎn)品的隱含成本（單（單位資源消耗量位資源消耗量相應(yīng)的影子價(jià)格后求和）。相應(yīng)的影子價(jià)格后求和）。當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)值大于隱含成本時(shí)，表明生產(chǎn)該產(chǎn)當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)值大于隱含成本時(shí)，表明生產(chǎn)該產(chǎn)品有利，可計(jì)劃安排生產(chǎn)；否則用這些資源品有利，可計(jì)劃安排生產(chǎn)；否則用這些資源生產(chǎn)別的產(chǎn)品更為有利。生產(chǎn)別的產(chǎn)品更為有利。第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Y

33、e Xiang2.9 2.9 影子價(jià)格影子價(jià)格u 一般來說，對(duì)線性規(guī)劃問題的求解就是確定資一般來說，對(duì)線性規(guī)劃問題的求解就是確定資源的最優(yōu)分配方案，所以對(duì)資源的估計(jì)直接涉源的最優(yōu)分配方案，所以對(duì)資源的估計(jì)直接涉及到資源的最有效利用。及到資源的最有效利用。u 如在大公司內(nèi)部，可借助資源的影子價(jià)格確定如在大公司內(nèi)部，可借助資源的影子價(jià)格確定一些內(nèi)部結(jié)算價(jià)格，以便控制有限資源的使用一些內(nèi)部結(jié)算價(jià)格，以便控制有限資源的使用和考核企業(yè)經(jīng)營的好壞。和考核企業(yè)經(jīng)營的好壞。u 又如在社會(huì)上可對(duì)一些最緊缺的資源，借助影又如在社會(huì)上可對(duì)一些最緊缺的資源，借助影子價(jià)格規(guī)定使用這種資源一個(gè)單位必須上交的子價(jià)格規(guī)定使用

34、這種資源一個(gè)單位必須上交的利潤額，以使一些經(jīng)濟(jì)效益低的企業(yè)自覺地節(jié)利潤額，以使一些經(jīng)濟(jì)效益低的企業(yè)自覺地節(jié)約使用約使用緊缺資源緊缺資源，使有限資源發(fā)揮更大的經(jīng)濟(jì)，使有限資源發(fā)揮更大的經(jīng)濟(jì)效益。效益。第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9 2.9 影子價(jià)格影子價(jià)格u 例例2.32.3 某文教用品廠利用原材料白坯紙生產(chǎn)原稿某文教用品廠利用原材料白坯紙生產(chǎn)原稿紙、日記本和練習(xí)本三種產(chǎn)品。該廠現(xiàn)有紙、日記本和練習(xí)本三種產(chǎn)品。該廠現(xiàn)有工人工人100100人人，每天，每天白坯紙白坯紙的供應(yīng)量為的供應(yīng)量為3000030000

35、千克千克。如果單獨(dú)。如果單獨(dú)生產(chǎn)各種產(chǎn)品時(shí)，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)原稿紙生產(chǎn)各種產(chǎn)品時(shí)，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)原稿紙3030捆捆、或日記本、或日記本3030打，或練習(xí)本打，或練習(xí)本3030箱。已知原材料消耗箱。已知原材料消耗為：每捆原稿紙用白坯紙為：每捆原稿紙用白坯紙10/310/3千克、每打日記本用千克、每打日記本用白坯紙白坯紙40/340/3千克，每箱練習(xí)本用白坯紙千克，每箱練習(xí)本用白坯紙80/380/3千克千克。已知生產(chǎn)各種產(chǎn)品的盈利為：每捆原稿紙。已知生產(chǎn)各種產(chǎn)品的盈利為：每捆原稿紙1 1元、元、每打日記本每打日記本2 2元，每箱練習(xí)本元，每箱練習(xí)本3 3元。試討論在現(xiàn)有生元。試討論在現(xiàn)有生產(chǎn)

36、條件下使該廠盈利最大的方案。產(chǎn)條件下使該廠盈利最大的方案。u 如白坯紙供應(yīng)量不變，而如白坯紙供應(yīng)量不變，而工人數(shù)量不足時(shí)工人數(shù)量不足時(shí)，可從市，可從市場上招收臨時(shí)工，臨時(shí)工費(fèi)用為場上招收臨時(shí)工，臨時(shí)工費(fèi)用為每人每天每人每天1515元元，問，問該廠是否招臨時(shí)工及招收多少人為宜。該廠是否招臨時(shí)工及招收多少人為宜。第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9 2.9 影子價(jià)格影子價(jià)格u 設(shè)該廠每天生產(chǎn)原稿紙?jiān)O(shè)該廠每天生產(chǎn)原稿紙x1捆、日記捆、日記本本x2打、練習(xí)本打、練習(xí)本x3箱箱123123123Max z23(10/3

37、)(40/3)(80/3)30000s.t. /30/30/30 1000 (1,2,3)ixxxxxxxxxxi第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9 2.9 影子價(jià)格影子價(jià)格u ExcelExcel求解結(jié)果為：生產(chǎn)原稿紙求解結(jié)果為：生產(chǎn)原稿紙10001000捆，日記本捆，日記本20002000打，練習(xí)本不生產(chǎn)打，練習(xí)本不生產(chǎn)，此時(shí)的總利潤最大，為，此時(shí)的總利潤最大，為50005000元元第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9

38、 2.9 影子價(jià)格影子價(jià)格u生成生成“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”u工人約束的工人約束的影子價(jià)格為影子價(jià)格為2020元，與臨時(shí)工元，與臨時(shí)工每人每天費(fèi)用每人每天費(fèi)用1515元元相比，影相比，影子價(jià)格要大，所以每招一名臨時(shí)工，能為工廠多盈利子價(jià)格要大，所以每招一名臨時(shí)工，能為工廠多盈利20-15=520-15=5（元）（元），招收的人數(shù)在允許的增量，招收的人數(shù)在允許的增量200200人范圍內(nèi)人范圍內(nèi)當(dāng)工人數(shù)當(dāng)工人數(shù)量不足時(shí)，量不足時(shí)，可從市場可從市場上招收上招收臨臨時(shí)工，時(shí)工，最最多招收多招收200200人為人為宜宜 第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information

39、School, Ye Xiang2.9 2.9 影子價(jià)格影子價(jià)格（補(bǔ)充補(bǔ)充）u 補(bǔ)充補(bǔ)充 某外貿(mào)公司準(zhǔn)備購進(jìn)兩種產(chǎn)品某外貿(mào)公司準(zhǔn)備購進(jìn)兩種產(chǎn)品A1A1和和A2A2。購進(jìn)產(chǎn)品購進(jìn)產(chǎn)品A1A1每件需要每件需要1010元，占用元，占用5m5m3 3的空間，的空間，待每件待每件A1A1賣出后，可獲純利潤賣出后，可獲純利潤3 3元；購進(jìn)產(chǎn)品元；購進(jìn)產(chǎn)品A2A2每件需要每件需要1515元，占用元，占用3m3m3 3的空間，待每件的空間，待每件A2A2賣出后，可獲純利潤賣出后，可獲純利潤4 4元。公司現(xiàn)有資金元。公司現(xiàn)有資金14001400元，有元，有430m430m3 3的倉庫空間存放產(chǎn)品。試討論在的倉庫

40、空間存放產(chǎn)品。試討論在現(xiàn)有條件下使現(xiàn)有條件下使該公司盈利最大的方案該公司盈利最大的方案。u 現(xiàn)在公司有現(xiàn)在公司有另外一筆資金另外一筆資金585585元元，準(zhǔn)備用于投，準(zhǔn)備用于投資。這筆資金可以用來購買產(chǎn)品資。這筆資金可以用來購買產(chǎn)品A1A1、A2A2，也可，也可以用來增加倉庫的容量（假設(shè)增加以用來增加倉庫的容量（假設(shè)增加1m1m3 3的倉庫的倉庫空間需要空間需要0.80.8元）。問應(yīng)如何進(jìn)行投資使公司元）。問應(yīng)如何進(jìn)行投資使公司獲得更多的利潤。獲得更多的利潤。第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9 2.9 影子

41、價(jià)格影子價(jià)格（補(bǔ)充補(bǔ)充）續(xù)）續(xù)u 設(shè)公司購進(jìn)設(shè)公司購進(jìn)A1A1產(chǎn)品產(chǎn)品x1件、件、 A2 A2產(chǎn)品產(chǎn)品x2件件12121212M ax z3410151400s.t. 5 3430 , 0 xxxxxxxx第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9 2.9 影子價(jià)格影子價(jià)格（補(bǔ)充補(bǔ)充）續(xù)）續(xù)u ExcelExcel求解結(jié)果為：最優(yōu)方案是購進(jìn)求解結(jié)果為：最優(yōu)方案是購進(jìn)A1A1產(chǎn)品產(chǎn)品5050件、件、 A2 A2產(chǎn)品產(chǎn)品6060件，此時(shí)的件，此時(shí)的總利潤最大，為總利潤最大，為390390元。元。第第2章章 線性規(guī)劃線性

42、規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9 2.9 影子價(jià)格影子價(jià)格（補(bǔ)充補(bǔ)充）續(xù)）續(xù)u生成生成“敏感性報(bào)告敏感性報(bào)告”u資金約束的資金約束的影子價(jià)格影子價(jià)格約為約為0.240.24元，而空間約束的元，而空間約束的影子價(jià)影子價(jià)格格約為約為0.110.11元（每元（每1 1元資金投資空間的收益約為元資金投資空間的收益約為0.140.14元，元，0.11/0.80.11/0.8）。）。u由于資金約束的影子價(jià)格大，所以這筆資金可以由于資金約束的影子價(jià)格大，所以這筆資金可以直接用直接用來購買產(chǎn)品來購買產(chǎn)品，585585元在允許的增量元在允許的增量

43、750750元范圍內(nèi)，可以增元范圍內(nèi)，可以增加利潤為：加利潤為：5855850.244=0.244=143143元。元。購買方案為（購買方案為（1111，125125）第第2章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 靈敏度分析靈敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang上機(jī)上機(jī)實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 線性規(guī)劃靈敏度分析線性規(guī)劃靈敏度分析（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆帐褂茫ㄒ唬?shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆帐褂肊xcelExcel軟件進(jìn)行靈敏度分析軟件進(jìn)行靈敏度分析的操作方法。的操作方法。（二）內(nèi)容和要求：用（二）內(nèi)容和要求：用ExcelExcel軟件完成軟件完成習(xí)題習(xí)題2.42.4、案例、案例2 2（三）操作步驟：（三）操作步驟：（1 1）建立電子表格模型；）建立電子表格模型；（2 2）使用）使用Excel