最新精品蘇教初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(適合打印)-2019

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù))有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)(有限或無(wú)限循環(huán)性數(shù))整數(shù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)第一章 實(shí)數(shù)一、 重要概念1數(shù)的分類及概念 數(shù)系表：0實(shí)數(shù)負(fù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)有理數(shù)正數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)有理數(shù)a(a0)(a為一切實(shí)數(shù))2非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。表為：x0 常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：假設(shè)干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3倒數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a1/aa±1;B.1/a中，a0;C.0a1時(shí)1/a1;a1時(shí)，1/a1;D.積為1。4相反數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a0時(shí)，a-a; B.a與-a在數(shù)軸上的位置; C.和為0,商為-

2、1。5數(shù)軸：定義“三要素作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確表達(dá)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)正整數(shù)自然數(shù)定義及表示：奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2nn為自然數(shù)a(a0)-a(a<0)a=7絕對(duì)值：定義兩種：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。a0,符號(hào)“是“非負(fù)數(shù)的標(biāo)志; 數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);處理任何類型的題目，只要其中有“出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“符號(hào)。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算法那么加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算定律五個(gè)加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對(duì)加法的分配律運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.同級(jí)運(yùn)算

3、從“左到“右如5÷ ×5;C.(有括號(hào)時(shí))由“小到“中到“大。單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式分式樣有理式無(wú)理式代數(shù)式第二章 代數(shù)式1.代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說(shuō)明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整

4、式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看5.同類項(xiàng)及其合并條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律6.根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。注意：從外形上判斷;區(qū)別：、是根式，但不是無(wú)理式是無(wú)理數(shù)。7.算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根a0與“平方根的區(qū)別;算術(shù)平方根與絕對(duì)值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=a 區(qū)別：a中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化:把分母中

5、的根號(hào)劃去叫做分母有理化?；癁樽詈?jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法那么1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法那么 2分式的性質(zhì)根本性質(zhì)：=m0 符號(hào)法那么：繁分式：定義;化簡(jiǎn)方法兩種3整式運(yùn)算法那么去括號(hào)、添括號(hào)法那么4冪的運(yùn)算性質(zhì)：·=;÷=;=;=; 技巧：5乘法法那么：?jiǎn)?#215;單;單×多;多×多。6乘法公式：正、逆用 a+ba-b= (a±b)=7除法法那么：?jiǎn)?#247;單;多÷單。8因式分解：定義;

6、方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。9算術(shù)根的性質(zhì)：;(a0,b0);(a0,b0)(正用、逆用)10根式運(yùn)算法那么：加法法那么合并同類二次根式;乘、除法法那么;分母有理化：A.;B.;C.11科學(xué)記數(shù)法：1a10,n是整數(shù)第三章 統(tǒng)計(jì)初步一、 重要概念1.總體：考察對(duì)象的全體。 2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。3.樣本：從總體中抽出的一局部個(gè)體。 4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)二、 計(jì)算方法1. 樣本平均數(shù)：;假設(shè)

7、，,那么(a常數(shù)，接近較整的常數(shù)a);加權(quán)平均數(shù)：;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)集中位置的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。2樣本方差：;假設(shè),那么a接近、的平均數(shù)的較“整的常數(shù);假設(shè)、較“小較“整，那么;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度波動(dòng)大小的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。3樣本標(biāo)準(zhǔn)差：第四章 直線形一、 直線、相交線、平行線 1線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系 從“圖形、“表示法、“界限、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)、“根本性質(zhì)等方面加以分析。 2線段的中點(diǎn)及表示3直線、線段的根本性質(zhì)用“線段的根本性質(zhì)論證“三角形兩邊之和大于

8、第三邊 4兩點(diǎn)間的距離三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線5角平角、周角、直角、銳角、鈍角 6互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7角的平分線及其表示 8對(duì)頂角及性質(zhì)9垂線及根本性質(zhì)利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊10平行線及判定與性質(zhì)互逆二者的區(qū)別與聯(lián)系11常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行傳遞性;同垂直于一條直線的兩條直線平行。12定義、命題、命題的組成 13公理、定理 14逆命題二、 三角形 分類：按邊分; 按角分1定義包括內(nèi)、外角等邊等角小邊小角大邊大角2三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和;n邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角

9、與邊：在同一三角形中， 3三角形的主要線段討論：定義 ××線的交點(diǎn)三角形的×心 性質(zhì)高線 中線 角平分線 中垂線 中位線一般三角形 特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4特殊三角形的判定與性質(zhì) 5全等三角形一般三角形全等的判定SAS、ASA、AAS、SSS 特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6三角形的面積 一般計(jì)算公式 性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7重要輔助線 中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線; 加倍中線; 添加輔助平行線8證明方法直接證法：綜合法、分析法 間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等 證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段

10、和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法 證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)三、 四邊形 分類表：1一般性質(zhì)角 內(nèi)角和：360° 順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。外角和：360°推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。2特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對(duì)角線的紐帶作用：3對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱定義及性質(zhì);中心對(duì)稱定義及性質(zhì)4有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、2 三角形、梯形的中位線定理 平行線間的距離處處相等。5重要輔助線：常連結(jié)四邊形

11、的對(duì)角線;梯形中常“平移一腰、“平移對(duì)角線、“作高、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交轉(zhuǎn)化為三角形。6作圖：任意等分線段。第五章 方程組一、 根本概念1方程、方程的解根、方程組的解、解方程組二次方程一次方程高次方程整式方程分式方程有理方程無(wú)理方程方程1 分類：二、 解方程的依據(jù)等式性質(zhì)1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc (c0)三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1解。2 元一次方程組的解法：根本思想：“消元方法：代入法 加減法四、 一元二次方程1定義及一般形式：2解法：直接開平方法注意特征 配方法注意步驟推倒求根公式公式法： 因式分解法特征：左邊=03

12、根的判別式： 4根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：假設(shè)，那么以為根的一元二次方程是：。5常用等式： 五、 可化為一元二次方程的方程1分式方程去分母分式方程整式方程定義根本思想：根本解法：去分母法 換元法 驗(yàn)根及方法乘方無(wú)理方程有理方程2無(wú)理方程定義 根本思想：根本解法：乘方法注意技巧！ 換元法 驗(yàn)根及方法3簡(jiǎn)單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、 列方程組解應(yīng)用題概述列方程組解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元未知數(shù)。直接未知數(shù)間接未知數(shù)往往

13、二者兼用。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)。 答案。綜上所述，列方程組解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題設(shè)元、列方程，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決列方程、寫出答案。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 常用的相等關(guān)系1.行程問題勻速運(yùn)動(dòng)ABC甲乙相遇處 根本關(guān)系：s=vt相遇問題(同時(shí)出發(fā))：+=;ABC甲乙相遇處追及問題同時(shí)出發(fā)：乙AB(甲)相遇處假設(shè)甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后

14、在B處追上甲，那么水中航行：;1.配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度 2. 溶液=溶質(zhì)+溶劑 3增長(zhǎng)率問題：4工程問題：根本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間常把工作量看著單位“1。5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。注意語(yǔ)言與解析式的互化如，“多、“少、“增加了、“增加為到、“同時(shí)、“擴(kuò)大為到、“擴(kuò)大了、又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，那么這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。注意從語(yǔ)言表達(dá)中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3，那么x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，那么x-y=3。注意單

15、位換算如，“小時(shí)“分鐘的換算;s、v、t單位的一致等。第六章 一元一次不等式組1 定義：ab、ab、ab、ab、ab。2 一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axb(a0)。3 一元一次不等式組：4 不等式的性質(zhì)：a>ba+c>b+c a>bac>bc(c>0)a>bac<bc(c<0) 傳遞性a>b,b>ca>c a>b,c>da+c>b+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組在數(shù)軸上表示解集反比性質(zhì)：更比性質(zhì)：合比性質(zhì)：比例根本定理第七章 相似形一、

16、本章的兩套定理第一套比例的有關(guān)性質(zhì)：涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。二、相似三角形性質(zhì)1對(duì)應(yīng)線段;2對(duì)應(yīng)周長(zhǎng);3對(duì)應(yīng)面積。三、相關(guān)作圖 作第四比例項(xiàng);作比例中項(xiàng)。四、證解題規(guī)律、輔助線1“等積變“比例，“比例找“相似。2找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。 3添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4比照例問題，常用處理方法是將“一份看著k;對(duì)于等比問題，常用處理方法是設(shè)“公比為k。5對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將局部需要的圖形或根本圖形“抽出來(lái)的方法處理。第八章 函數(shù)及其圖象一、平面直角坐標(biāo)系1各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 2坐

17、標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 4坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1表示方法：解析法;列表法;圖象法。2確定自變量取值范圍的原那么：使代數(shù)式有意義;使實(shí)際問題有意義。3畫函數(shù)圖象：列表;描點(diǎn);連線。三、幾種特殊函數(shù)定義圖象性質(zhì)1 正比例函數(shù)定義：y=kx(k0) 或y/x=k。圖象：直線過原點(diǎn)性質(zhì)：k>0，k<0，2 一次函數(shù)定義：y=kx+b(k0)圖象：直線過點(diǎn)0,b與y軸的交點(diǎn)和-b/k,0與x軸的交點(diǎn)。xoy(k>0,b>0)xoy(k<0,b>0)xoy(k>0,b<0)xoy(k<0,b&l

18、t;0)性質(zhì)：k>0,k<0,圖象的四種情況：3 二次函數(shù)定義： 特殊地，都是二次函數(shù)。圖象：拋物線用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn)。用配方法變?yōu)椋敲错旤c(diǎn)為h,k;對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，右側(cè);a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，右側(cè)。4. 反比例函數(shù)定義：或xy=k(k0)。 圖象：雙曲線兩支用描點(diǎn)法畫出。性質(zhì)：k>0時(shí)，圖象位于，y隨x;k<0時(shí)，圖象位于，y隨x;兩支曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法1 用待定系數(shù)法求解析式列方程組求解。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如以下圖：2利用圖象一次正比例函、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。第九章 解直角三角形一、三角函數(shù)二、解直角三角形1 定義：邊和角兩個(gè)，其中必有一邊所有未知的邊和角。2 依據(jù)：邊的關(guān)系： 角的關(guān)系：A+B=90°邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量