一元二次方程》（第2課時(shí)）教案

1、221 一元二次方程課題：設(shè)計(jì)人：授課人：設(shè)計(jì)時(shí)間：授課時(shí)間：教學(xué)設(shè)計(jì)授課備注221 一元二次方程第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1一元二次方程根的概念； 2根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目 教學(xué)目標(biāo) 了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問(wèn)題 提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問(wèn)題 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根； 2難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)

2、題的根教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問(wèn)題問(wèn)題1如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？ 設(shè)梯子底端距墻為xm，那么， 根據(jù)題意，可得方程為_(kāi) 整理，得_列表：x012345678 問(wèn)題2一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m，苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？ 設(shè)苗圃的寬為xm，則長(zhǎng)為_(kāi)m 根據(jù)題意，得_ 整理，得_列表：x01234567891011 老師點(diǎn)評(píng)（略） 二、探索新知 提問(wèn)：（1）問(wèn)題1中一元二次方程的解是多少？問(wèn)題2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題1中還有其它解嗎？問(wèn)題2呢？ 老

3、師點(diǎn)評(píng)：（1）問(wèn)題1中x=6是x2-36=0的解，問(wèn)題2中，x=10是x2+2x-120=0的解 （3）如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題（1）中還有x=-6的解；問(wèn)題2中還有x=-12的解 為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個(gè)解的區(qū)別，我們稱： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回過(guò)頭來(lái)看：x2-36=0有兩個(gè)根，一個(gè)是6，另一個(gè)是6，但-6不滿足題意；同理，問(wèn)題2中的x=-12的根也滿足題意因此，由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解 例1下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 分析：要判定一

4、個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可 解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根 例2你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義 解：（1）移項(xiàng)得x2=64 根據(jù)平方根的意義，得：x=±8 即x1=8，x2=-8 （2）移項(xiàng)、整理，得x2=2 根據(jù)平方根的意義，得x=± 即x1=，x2=- （3）因?yàn)閤2-3x=x（x-3） 所以x2-3

5、x=0，就是x（x-3）=0 所以x=0或x-3=0 即x1=0，x2=3 三、鞏固練習(xí) 教材P33 思考題 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3要剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？ 設(shè)長(zhǎng)為xcm，則寬為（x-5）cm 列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 請(qǐng)根據(jù)列方程回答以下問(wèn)題： （1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由（2）完成下表： x1011121314151617x2-5x-150 （3）你知道鐵片的長(zhǎng)x是多少嗎？ 分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級(jí)上冊(cè)的整式中的分解因式的

6、方法去求根，但是我們可以用一種新的方法“夾逼”方法求出該方程的根 解：（1）x不可能小于5理由：如果x<5，則寬（x-5）<0，不合題意 x不可能等于10理由：如果x=10，則面積x2-5x-150=-100，也不可能（2） x 10 11 12 1314151617x2-5x-150-100-84-66-46-2402654 （3）鐵片長(zhǎng)x=15cm 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）一元二次方程根的概念及它與以前的解的相同處與不同處； （2）要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根； （3）要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根 六、布置作業(yè) 1教材P34 復(fù)習(xí)鞏

7、固3、4 綜合運(yùn)用5、6、7 拓廣探索8、9 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1方程x（x-1）=2的兩根為（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），則=（ ） A1 B-1 C0 D2 二、填空題 1如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_(kāi) 3方

8、程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 三、綜合提高題 1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值 2如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根 3在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明給全班同學(xué)演示了一個(gè)有趣的變形，即在（）2-2x+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元法），解決小明給出的問(wèn)題：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根答案:一、1D 2B 3A二、19，-9 2-13 3-1，1-三、1由已知，得a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=92a+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入得ax2+bx+c=a×（-1）2+b&#