2用頻率估計(jì)概率

1、3.2用用頻率頻率估計(jì)概率估計(jì)概率2022年3月17日星期四1時(shí)57分41秒2學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.能用隨機(jī)事件的頻率估計(jì)該事件發(fā)生能用隨機(jī)事件的頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率。的概率。2.2.能利用頻率與概率的關(guān)系解決日常生能利用頻率與概率的關(guān)系解決日常生活中的相關(guān)問(wèn)題。活中的相關(guān)問(wèn)題。3.3.通過(guò)觀察生活實(shí)際，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，通過(guò)觀察生活實(shí)際，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，利用計(jì)算對(duì)一些事件做出評(píng)判。利用計(jì)算對(duì)一些事件做出評(píng)判。4.4.了解模擬實(shí)驗(yàn)，知道可以用模擬實(shí)驗(yàn)了解模擬實(shí)驗(yàn)，知道可以用模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。來(lái)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。用列舉法求用列舉法求概率的條件是什么概率的條件是什么? ? n

2、mAP( (1)1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n)(n)(2)(2)各種結(jié)果的可能性相等各種結(jié)果的可能性相等. . 當(dāng)當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè)不是有限個(gè); ;或各或各種可能結(jié)果發(fā)生的種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等可能性不相等時(shí)時(shí). .又該又該如何求事件發(fā)生的概率呢如何求事件發(fā)生的概率呢? ?問(wèn)題問(wèn)題1:1:某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率條件下的移植成活率, ,應(yīng)采取什么具體做應(yīng)采取什么具體做法法? ? 該問(wèn)題不屬于結(jié)果可能性相等的該問(wèn)題不屬于結(jié)果可能性相等的類型類型.移植中有兩種情況移植中有兩種情況活活或或死死.

3、它們它們的的可能性并不相等可能性并不相等, 事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的概率并并不都為不都為50%.2022年3月17日星期四1時(shí)57分41秒5試驗(yàn) 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，盡管不能事先確定拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，盡管不能事先確定“正面向上正面向上”還還是是“反面向上反面向上”，但是直覺(jué)告訴我們這兩個(gè)可能性各是一半，但是直覺(jué)告訴我們這兩個(gè)可能性各是一半，這種猜想是否正確，下面我們通過(guò)試驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)這種猜想是否正確，下面我們通過(guò)試驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn). 下面我們統(tǒng)計(jì)下面我們統(tǒng)計(jì)“正面向上的頻率正面向上的頻率”（m/n）組別第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組第八組第九組第十組拋擲次數(shù)5050505050505

4、0505050正面向上次數(shù)（n）頻率（n/m）拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500正面向上次數(shù)（n）頻率（n/m）2022年3月17日星期四1時(shí)57分41秒6材料：材料：思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上正面向上”的頻率的變的頻率的變化趨勢(shì)有何變化？化趨勢(shì)有何變化？2022年3月17日星期四1時(shí)57分41秒7數(shù)學(xué)史實(shí)數(shù)學(xué)史實(shí)事實(shí)上，從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事事實(shí)上，從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總是在

5、一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一件出現(xiàn)的頻率，總是在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。定的穩(wěn)定性。瑞士數(shù)學(xué)家雅各布瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（伯努利（1654165417051705被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨著試驗(yàn)次數(shù)的一，他最早闡明了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。歸納：歸納：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件如果事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 會(huì)穩(wěn)定會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件附近，那么事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(A)=p。nm用頻率估計(jì)的概率用頻率估計(jì)的概率可能小于可能小于0

6、嗎？可能嗎？可能大于大于1嗎？嗎？2022年3月17日星期四1時(shí)57分42秒8某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率, ,應(yīng)應(yīng)采用什么具體做法采用什么具體做法? ?觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹(shù)成活的頻率，談?wù)動(dòng)^察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹(shù)成活的頻率，談?wù)勀愕目捶愕目捶ü烙?jì)移植成活率估計(jì)移植成活率移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9

7、020.940.9230.8830.9050.897是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率, ,可理解為成活的概率可理解為成活的概率. .2022年3月17日星期四1時(shí)57分42秒9估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750

8、662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8972022年3月17日星期四1時(shí)57分42秒10由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.8704003697506

9、62150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)10001000棵棵, ,估計(jì)能成活估計(jì)能成活_棵棵. . 2. 2.我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗500500棵來(lái)綠化校園棵來(lái)綠化校園, ,則至少則至少向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約_棵棵. .900556估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率2022年3月17日星期四1時(shí)57分42秒11 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：試驗(yàn)頻率并不一試驗(yàn)頻率并不一定就等于概率，它只是試驗(yàn)的統(tǒng)定就等

10、于概率，它只是試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)值，具有隨機(jī)性，可以取多個(gè)計(jì)值，具有隨機(jī)性，可以取多個(gè)值，因此只能近似地反映事件發(fā)值，因此只能近似地反映事件發(fā)生的可能性大?。桓怕适抢碚撝?，生的可能性大小；概率是理論值，是由事件的本質(zhì)決定的，只能取是由事件的本質(zhì)決定的，只能取一值，它能精確地反映事件發(fā)生一值，它能精確地反映事件發(fā)生的可能性大小。的可能性大小。2022年3月17日星期四1時(shí)57分42秒12頻率與概率的異同頻率與概率的異同 事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值。事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值。 而事件發(fā)生的頻率是波動(dòng)的，與試驗(yàn)次而事件發(fā)生的頻率是波動(dòng)的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)。數(shù)有關(guān)。 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不

11、大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與概率的偏差甚至?xí)艽?。概率的偏差甚至?xí)艽蟆?只有通過(guò)大量試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)頻率區(qū)趨于只有通過(guò)大量試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)頻率區(qū)趨于穩(wěn)定，才能用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)概穩(wěn)定，才能用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)概率。率。2022年3月17日星期四1時(shí)57分42秒13投籃次數(shù)（n）50100 150 200250300500投中次數(shù)（m）投中頻率（ ）nm練習(xí)：下表記錄了一名球員在罰球線上的投籃結(jié)果。（1）計(jì)算表中的投中頻率（精確到）計(jì)算表中的投中頻率（精確到0.01）；）；（2）這個(gè)球員投籃一次，投中的概率大約是多少）這個(gè)球員投籃一次，投中的概率大約是多少?（精確到（精確到0.1） 例例1、某水果公司

12、、某水果公司以以2元元/千克的成本千克的成本新進(jìn)了新進(jìn)了10000千克千克柑橘，銷售人員首柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了橘，進(jìn)行了“柑橘柑橘損壞率損壞率“統(tǒng)計(jì)，并統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中了。在下表中了。柑橘總質(zhì)量（n）千克損壞柑橘質(zhì)量（m）千克柑橘損壞的頻率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990

13、.103 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把表中的表中的500500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？壞的頻率看作柑橘損壞的概率？(2)(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)填空根據(jù)表中數(shù)據(jù)填空: : 這批柑橘損壞的概率是這批柑橘損壞的概率是_,_,則完好則完好柑橘的概率是柑橘的概率是_,_, 如果某水果公司以如果某水果公司以2 2元元/ /千克的成本進(jìn)了千克的成本進(jìn)了1000010000千克柑橘千克柑橘, ,則這批柑橘中完好柑橘的則這批柑橘中完好柑橘的質(zhì)量是質(zhì)量是_,_,若公司希望這些柑橘能夠若公司希望這些柑橘能夠獲利獲利50005000元元, ,那么售價(jià)應(yīng)定

14、為那么售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)元元/ /千千克比較合適克比較合適. . 0.10.990002.8在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì).并計(jì)算事件發(fā)生的并計(jì)算事件發(fā)生的頻率頻率 根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率. .nm 當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)時(shí), ,一個(gè)事件發(fā)生頻一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近. .因此因此, ,我們可我們可以通過(guò)多次試驗(yàn)以通過(guò)多次試驗(yàn), ,用用一個(gè)事件發(fā)生的頻率一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)來(lái)估計(jì)估計(jì)這一事件發(fā)生的這一事件發(fā)生的概率概率. .試一試試一試1.1.一水塘

15、里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共共1 0001 000尾，一漁民通過(guò)多次捕獲尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率是頻率是31%31%和和42%42%，則這個(gè)水塘里，則這個(gè)水塘里有鯉魚(yú)有鯉魚(yú)_尾尾, ,鰱魚(yú)鰱魚(yú)_尾尾. .3102702022年3月17日星期四1時(shí)57分42秒18 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：試驗(yàn)總次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)與事件發(fā)生的頻數(shù)、頻率之間事件發(fā)生的頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系式為頻率的關(guān)系式為頻率= = 。用頻率估計(jì)概率時(shí)，應(yīng)注意用頻率估計(jì)概率時(shí)，應(yīng)注意出現(xiàn)的頻率總在哪一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率總在哪一個(gè)數(shù)據(jù)上下波動(dòng)。上下波動(dòng)。試驗(yàn)總次數(shù)頻

16、數(shù) 2.2.在有一個(gè)在有一個(gè)1010萬(wàn)人的小鎮(zhèn)萬(wàn)人的小鎮(zhèn), ,隨機(jī)調(diào)查了隨機(jī)調(diào)查了20002000人人, ,其中有其中有250250人看中央電視臺(tái)的早人看中央電視臺(tái)的早間新聞間新聞. .在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人, ,他看早間他看早間新聞的概率大約是多少新聞的概率大約是多少? ?該鎮(zhèn)看中央電該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人視臺(tái)早間新聞的大約是多少人? ?解解: : 根據(jù)根據(jù)概率的意義概率的意義, ,可以認(rèn)為其概率大約等于可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=250/2000=0.1250.125. . 該鎮(zhèn)約有該鎮(zhèn)約有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央電視臺(tái)的人看中央電視臺(tái)的早間新聞早間新聞. .2022年3月17日星期四1時(shí)57分42秒20升華提高升華提高了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：體會(huì)了一種思想： 用樣本去估計(jì)總體用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠