高中數(shù)學(xué)選修模塊11《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案

1、課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教材：人教A版高中數(shù)學(xué)選修模塊（1-1）各位專家，評(píng)委大家好：長(zhǎng)期以來(lái)我一直以新課標(biāo)的理念來(lái)指導(dǎo)學(xué)生，至于本節(jié)課我將以先教什么，怎么教，為、什么這么教。我著重從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析、板書設(shè)計(jì)，教學(xué)評(píng)價(jià)分析六個(gè)方面來(lái)加以說(shuō)明。一、教材分析（一） 教材的地位與作用橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是在學(xué)生已學(xué)過坐標(biāo)平面圓的基礎(chǔ)上，運(yùn)用“曲線與方程”理論解決具體二次曲線的又一實(shí)例。從知識(shí)上講：是解析法的進(jìn)一步運(yùn)用，同時(shí)也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；方法上講：為我們進(jìn)一步研究雙曲線，拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章乃至本節(jié)的重要內(nèi)容

2、。（二） 學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，高二學(xué)生已具備探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題的基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)能力，但邏輯思維能力并不成熟，運(yùn)算能力也有待提高，并且還受到高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，因此，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)遇到困難。（三） 教學(xué)重難點(diǎn)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知發(fā)展水平和教材熱點(diǎn)，結(jié)合學(xué)情制定以下重難點(diǎn)： 本節(jié)課的重點(diǎn)：感受建立曲線的基本過程，理解橢圓的定義掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。本節(jié)課的難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的推導(dǎo)，二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：通過觀察、實(shí)驗(yàn)、等方法的運(yùn)用，理解橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，并根據(jù)條件會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程過程與發(fā)展目標(biāo)：通過自主、合作、體驗(yàn)、探究等學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)

3、學(xué)生觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題等能力，并強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的運(yùn)用情感態(tài)度價(jià)值觀：在體驗(yàn)、探究過程中讓學(xué)生深刻體會(huì)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程與知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，在新知與舊知的轉(zhuǎn)化過程中讓學(xué)生體會(huì)到探究的樂趣與成就感。三、教法學(xué)法教法：1課堂以學(xué)生自主探究，分組討論為主，教師活動(dòng)側(cè)重組織、協(xié)調(diào)、引導(dǎo)課堂，實(shí)時(shí)跟蹤各小組學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)“數(shù)學(xué)小幫手”幫助解疑。2教師設(shè)計(jì)好開放式的問題情境，所謂開放式，即數(shù)學(xué)問題是動(dòng)態(tài)的、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的，會(huì)根據(jù)課堂的進(jìn)展與學(xué)生的個(gè)性延伸出許多新的問題。3重視學(xué)生的觀察，體驗(yàn)，嘗試，使學(xué)生形象思維與邏輯思維得到充分地訓(xùn)練。學(xué)法：1提供觀察、思考的機(jī)會(huì)，目的是用親切的語(yǔ)言

4、鼓勵(lì)學(xué)生觀察并用學(xué)生自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納；2提供操作、嘗試、合作的機(jī)會(huì)，目的是鼓勵(lì)學(xué)生大膽利用資源，發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題；3提供表達(dá)、交流的機(jī)會(huì)，目的是鼓勵(lì)學(xué)生敢想敢說(shuō)，設(shè)置問題促使學(xué)生愿想愿說(shuō)；提供成功的機(jī)會(huì)，贊賞學(xué)生提出的問題，目的是讓學(xué)生在課堂中能更多地體驗(yàn)成功的樂趣 四、教學(xué)過程根據(jù)新課標(biāo)的要求，根據(jù)我校推行的：“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實(shí)際制定以下教學(xué)過程。（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，我通過多媒體讓學(xué)生了解橢圓無(wú)論是在天體運(yùn)行還是在實(shí)際生活中都有廣泛應(yīng)用?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生形成對(duì)橢圓的感性認(rèn)識(shí)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，明白生活實(shí)踐中有很多數(shù)學(xué)問題

5、，數(shù)學(xué)來(lái)源實(shí)際，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光去觀察周圍事物的能力，從而激發(fā)學(xué)生的興趣 然后順勢(shì)進(jìn)行復(fù)習(xí)提問：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？學(xué)生回答后，再提出問題誘導(dǎo)學(xué)生思考：1、橢圓是怎么畫出來(lái)的？2、橢圓的定義是什么？3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？教師不急于用多媒體展示橢圓形成過程，而是學(xué)生充足的時(shí)間去動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過問題給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。此時(shí)學(xué)生已被激起強(qiáng)烈的求知欲望和強(qiáng)勁動(dòng)力，很自然被帶入下探索研究，掌握新知環(huán)節(jié)。（二） 探索研究，掌握新知做實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的自制教具：如木板、細(xì)繩、圖釘、鉛筆，同桌

6、一起合作畫橢圓教師不斷引導(dǎo)，點(diǎn)撥，最后師生共同畫出橢圓的形成過程。同時(shí)我在學(xué)生的繪圖紙上精心設(shè)計(jì)了三個(gè)問題： 1、在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？ 2、改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？ 3、繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生邊作圖、邊思考、邊討論，每組學(xué)生都可對(duì)上述三個(gè)問題進(jìn)行研究比較，然后參與學(xué)生的討論，引導(dǎo)學(xué)生全員參與，積極發(fā)言，相互補(bǔ)充，從而探究出三個(gè)結(jié)論并歸納出橢圓的定義 橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。 F1、F2叫做橢圓的焦

7、點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。M1、M是橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1| + |MF2| = 常數(shù)=2a |F1F2|=2c2a>2c2、如果2a = 2c，則M點(diǎn)的軌跡是什么呢？3、如果2a < 2c，則M點(diǎn)的軌跡是什么如何建系推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：方案一方案二焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在Y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).以兩定點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖方案一)設(shè)|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，則有F1(-1，0)，F(xiàn)2(c，0)由定義不難得出橢圓集合為：P=M|MF1|+|MF2|=2a移項(xiàng)平方，得整 理,得再平方整 理,

8、 得令同理推出焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：左邊是兩個(gè)分式的平方和，分母為正，右邊是1橢圓的三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項(xiàng)的分母較大；橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項(xiàng)的分母較大（三）反饋練習(xí)，鞏固提高例1、判定下列橢圓的焦點(diǎn)在 ？軸， 并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)（1）（2）例2、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0）、（4，0），橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例3、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (0 ,-2），（0 ,2)并且經(jīng)過點(diǎn) （ 5，3），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（四）反思總結(jié)、提高能力我認(rèn)為不應(yīng)該只是簡(jiǎn)單知

9、識(shí)的羅列，而是充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法、體驗(yàn)上進(jìn)行歸納，因此，我設(shè)計(jì)三個(gè)問題：1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你最大的體驗(yàn)是什么？ 3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法?【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在明確本節(jié)課難點(diǎn)的同時(shí)，強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并且由特殊到一般，由局布到整體進(jìn)行歸納轉(zhuǎn)化。（五）布置作業(yè)，強(qiáng)化落實(shí)作業(yè)分必做題和選做題：必做題是對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的反饋；選做題是對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的延伸，我注重知識(shí)的延伸性和連貫性?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用，鞏固提高五、板書設(shè)計(jì)：【設(shè)計(jì)意圖】展現(xiàn)過程，突出重點(diǎn)。六、教學(xué)評(píng)價(jià)分析 本節(jié)課學(xué)生在自覺進(jìn)入問題情境后，通過實(shí)踐、探索、體驗(yàn)、反思等活