雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器通信專業(yè)

1、雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器一、 實驗目的1) 熟悉用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的原理和方法。2) 掌握數(shù)字濾波器設計的計算機仿真方法。3) 觀察對心電 圖信號的實際濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性認識。二、 實驗原理在濾波器的設計過程中，逼近是一個重要的環(huán)節(jié)，所謂逼近就是根據(jù)性能指標的要求，對理想特性進行逼近，以求得一個因果、穩(wěn)定且可實現(xiàn)的傳遞函數(shù)。目前模擬濾波器的頻域設計理論已經(jīng)發(fā)展的相當成熟，它不僅具有簡單而嚴格的設計公式，而且設計參數(shù)已經(jīng)表格化了。借助模擬濾波器的逼近方法，用模擬域到數(shù)字域的某種變換,完成數(shù)字濾波器的逼進,這是一類簡單而行之有效的方法。雙線性變換法采用非線性頻率壓

2、縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到-/T/T之間，再用z=e轉換Z平面上。也就是說，第一步先將整個S平面壓縮映射到S1平面的-/T/T一條橫帶里；第二步再通過標準變換關系z=e將此橫帶變換到整個Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應的單值關系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，影射關系如圖7-1所示。圖 7-1 雙線性變換的映射關系為了將S平面的整個虛軸j壓縮到S1平面j1軸上的-/T到/T段上，可以通過以下的正切實現(xiàn) （7-1）式中T仍是采樣間隔。當1由-/T經(jīng)過0變化到-/T時，由-,也即映射了整個j軸。將式（7-1）寫成 (7-2) 將此關系到解析延拓到整個S平面和

3、S1平面，令j=s，j1=s1，則得 (7-3)再將s1平面通過以下標準變換關系映射到Z平面： (7-4) 從而得到S平面和Z平面的單值映射關系為 (7-5) (7-6)式（7-5）與式（7-6）是s平面與z平面之間的單值映射關系，這種變換都是兩個線性函數(shù)之比，因此稱為雙母性變換。雙線性變換式建立起平面與z平面的單值映射關系，由上式我們可以得到模擬頻率和數(shù)字頻率之間關系： (7-7)從上式可知，當時，終止在折疊頻率=處，整個軸是單值地對應于單位圓的一周。因此雙線性變換法不同于脈沖響應不變法，它不存在頻率混淆問題。由于S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外

4、，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后揚得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。但是，它的頻率變換關系是非線性的。這種非線性關系使得通帶截止頻率、過渡帶的邊緣頻率 的相對位置發(fā)生了非線性畸變。這種非線性畸變可以通過預畸變來校正。用雙線性變換設計數(shù)字濾波器時，一般總是先將數(shù)字濾波器的各臨界頻率經(jīng)式（7-7）的頻率預畸變，求得相應參考模擬濾波器的各臨界頻率。然后設計參考模擬濾波器的傳遞函數(shù)，最后通過雙線性變換變換公式來得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)，這們通過雙線性變換，正好將這些頻率點映射到我們所需的位置上。圖 7-2雙線性變換法的頻率變換關系、幅度和相位特性的非線性映射下面我

5、們總結利用模擬濾波器設計IIR數(shù)字低通濾波器的步驟。a) 確定數(shù)字低通濾波器的技術指標：通帶截止頻率、通帶衰減、阻帶截止頻率、阻帶衰減。b) 將數(shù)字低通濾波器的技術指標轉換成模擬低通濾波器的技術指標。采用雙線性變換法，邊界頻率的轉換關系為 c) 按照模擬低通濾波器的技術指標設計模擬低通濾波器。d) 將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)從S平面轉換到Z平面，得到數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。三、 實驗內容1） 用雙線性變換法設計巴特沃斯IIR數(shù)字濾波器。設計指標為：通帶內頻率低于0.2時，最大衰減小于1dB；在阻帶0.3，頻率區(qū)間上,最小衰減大于15dB。2） 以0.02為采樣間隔，繪出數(shù)字濾波器在頻率z鏡0

6、，/2上的幅頻響應特性曲線。3） 用所設計的濾波器對實際心電圖信號采樣序列進行仿真濾波處理，產(chǎn)分別繪出濾波前后的波形圖，觀察總結濾波作用與效果。實際心電圖信號打樣樣本x(n)序列為-4,-2,0,-4,-6,-4,-3,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0四、 實驗步驟1） 復習有關巴特沃其模擬濾波器內容和用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器內容。2） 運行程序，并繪

7、出圖形，完成實驗內容2）和3）五、 實驗子程序簡介1） 確定濾波階數(shù)函數(shù)buttord 格式：N,Wn=buttrd(Wp,Ws,Rp,Rs) 其中N：滿足指標的最低濾波器的階數(shù); Wn:：巴特沃斯自然頻率 Rp：通帶最大衰減 Rs：阻帶最小衰減 Wp、Ws歸一化的通帶和阻帶的邊緣頻率。2）確定模擬低通濾波器原型函數(shù)buttap 格式：Z,P,K=buttap(N) 其中N：滿足指標的最低濾皮器階數(shù) Z：N階歸一化原型巴特沃斯模擬低通模擬濾波器的零點 P：N階歸一化巴特沃斯巴特沃斯模擬低通模擬濾波器的極點 K：N階歸一化原型巴特沃斯模擬低通模擬濾波器的增益 3）雙線性變換函數(shù)bilinear

8、格式：NUMd,DENd=bilinear(NUM,DEN,Fs) 其中NUM：s域轉移函數(shù)分子系數(shù)按冪遞減方式排列的行向量 DEN：s域轉移函數(shù)分母系數(shù)按冪遞減排列的行向量 Fs:采樣頻率 NUMd:z域轉移分子系數(shù)按冪遞減方式排列的行向量 DENd：z域轉移分母系數(shù)按冪遞減方式排列的行向量4）濾波函數(shù)filter 格式：y=filter(b,a,x) 參數(shù)：濾波系數(shù) 濾波器系數(shù) x：輸入序列矢量 y：為濾波后的輸出 即濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：標準形式中取若輸入濾波系數(shù)a中時，MATLAB會自動歸一化系數(shù)：系統(tǒng)給出錯信息。5）繪制幅頻特性曲線函數(shù)freqz 格式一：H，W=freqz(B,A,N) N: 頻點數(shù)目，參數(shù)N好選用2的整數(shù)次冪，以便使用FFT進行快速運算，N的缺省值為512。 W：數(shù)字濾波器的N點的頻率向量，計算所得的N個頻率點均勻的分布在0，上 H：與W相對應的N點的頻率響應向量，計算所得的N個頻率點均勻的分布在0，上， H：與W相對應的N點頻率響應向量 A：，是濾波器系數(shù)，即濾波器形式如下： 格式二：freqz(B,A,N) 直接繪制頻率響應圖，而且返回任何值。 格式三：H=freqz（B,A,W）返回W向量中指定的頻率范圍內的頻率響應。其中，W以弧度為單位在0，范圍內。 格式四：H，F(xiàn)=freqz(B,A,N,Fs) 對在0，