衛(wèi)星問(wèn)題分析

1、衛(wèi)星問(wèn)題分析一、難點(diǎn)形成原因：衛(wèi)星問(wèn)題是高中物理內(nèi)容中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律、能量守恒定律、萬(wàn)有引力定律甚至還有電磁學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用。其之所以成為高中物理教學(xué)難點(diǎn)之一，不外乎有以下幾個(gè)方面的原因。1、不能正確建立衛(wèi)星的物理模型而導(dǎo)致認(rèn)知負(fù)遷移由于高中學(xué)生認(rèn)知心理的局限性以及由牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究地面物體運(yùn)動(dòng)到由天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究衛(wèi)星問(wèn)題的跨度，使其對(duì)衛(wèi)星、飛船、空間站、航天飛機(jī)等天體物體繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)以及對(duì)地球表面物體隨地球自轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)、受力情形的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)分辯不清，無(wú)法建立衛(wèi)星或天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)模型（包括過(guò)程模型和狀態(tài)模型），解題時(shí)自然不自然界的受制于舊有的運(yùn)動(dòng)學(xué)思路方法，導(dǎo)致認(rèn)

2、知的負(fù)遷移，出現(xiàn)分析與判斷的失誤。2、不能正確區(qū)分衛(wèi)星種類導(dǎo)致理解混淆 人造衛(wèi)星按運(yùn)行軌道可分為低軌道衛(wèi)星、中高軌道衛(wèi)星、地球同步軌道衛(wèi)星、地球靜止衛(wèi)星、太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星、大橢圓軌道衛(wèi)星和極軌道衛(wèi)星；按科學(xué)用途可分為氣象衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、科學(xué)衛(wèi)星、應(yīng)用衛(wèi)星和技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。由于不同稱謂的衛(wèi)星對(duì)應(yīng)不同的規(guī)律與狀態(tài)，而學(xué)生對(duì)這些分類名稱與所學(xué)教材中的衛(wèi)星知識(shí)又不能吻合對(duì)應(yīng)，因而導(dǎo)致理解與應(yīng)用上的錯(cuò)誤。3、不能正確理解物理意義導(dǎo)致概念錯(cuò)誤衛(wèi)星問(wèn)題中有諸多的名詞與概念，如，衛(wèi)星、雙星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太陽(yáng)；衛(wèi)星的軌道半徑、衛(wèi)星的自身半徑；衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期、衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)周期；

3、衛(wèi)星的向心加速度、衛(wèi)星所在軌道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；衛(wèi)星的追趕、對(duì)接、變軌、噴氣、同步、發(fā)射、環(huán)繞等問(wèn)題。因?yàn)椴磺宄l(wèi)星問(wèn)題涉及到的諸多概念的含義，時(shí)常導(dǎo)致讀題、審題、求解過(guò)程中概念錯(cuò)亂的錯(cuò)誤。4、不能正確分析受力導(dǎo)致規(guī)律應(yīng)用錯(cuò)亂由于高一時(shí)期所學(xué)物體受力分析的知識(shí)欠缺不全和疏于深化理解，牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能將這些知識(shí)遷移并應(yīng)用于衛(wèi)星運(yùn)行原理的分析，無(wú)法建立正確的分析思路，導(dǎo)致公式、規(guī)律的胡亂套用，其解題錯(cuò)誤也就在所難免。5、不能全面把握衛(wèi)星問(wèn)題的知識(shí)體系，以致于無(wú)法正確區(qū)分類近知識(shí)點(diǎn)的不同。如，開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律與萬(wàn)有引力定律的

4、不同；赤道物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速度的不同；月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度與月球軌道上的重力加速度的不同；衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的不同；衛(wèi)星的運(yùn)行速度與發(fā)射速度的不同；由萬(wàn)有引力、重力、向心力構(gòu)成的三個(gè)等量關(guān)系式的不同；天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同；兩個(gè)天體之間的距離與某一天體的運(yùn)行軌道半徑的不同。只有明確的把握這些類近而相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的異同時(shí)才能正確的分析求解衛(wèi)星問(wèn)題。二、難點(diǎn)突破策略：（一）明確衛(wèi)星的概念與適用的規(guī)律： 1、衛(wèi)星的概念：由人類制作并發(fā)射到太空中、能環(huán)繞地球在空間軌道上運(yùn)行（至少一圈）、用于科研應(yīng)用的無(wú)人或載人航天器，簡(jiǎn)稱人

5、造衛(wèi)星。高中物理的學(xué)習(xí)過(guò)程中要將其抽象為一個(gè)能環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體。2、適用的規(guī)律：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、萬(wàn)有引力定律、開(kāi)普勒天體運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律以及圓周運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、電磁感應(yīng)規(guī)律。均適應(yīng)于衛(wèi)星問(wèn)題。但必須注意到“天上”運(yùn)行的衛(wèi)星與“地上”運(yùn)動(dòng)物體的受力情況的根本區(qū)別。（二）認(rèn)清衛(wèi)星的分類：高中物理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，無(wú)須知道各種衛(wèi)星及其軌道形狀的具體分類，只要認(rèn)清地球同步衛(wèi)星（與地球相對(duì)靜止）與一般衛(wèi)星（繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)）的特點(diǎn)與區(qū)別即可。（1）、地球同步衛(wèi)星：、同步衛(wèi)星的概念：所謂地球同步衛(wèi)星，是指相對(duì)于地球靜止、處在特定高度的軌道上、具有特定速度且與地球具有相同周期、相同角速度的衛(wèi)星的一種

6、。、同步衛(wèi)星的特性：不快不慢-具有特定的運(yùn)行線速度（V=3100m/s）、特定的角速度（=7.26x10-5 ra d/s ）和特定的周期（T=24小時(shí)）。不高不低-具有特定的位置高度和軌道半徑，高度H=3.58 x107m, 軌道半徑r=4.22 x107m.不偏不倚-同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上，軌道中心與地心重合，只能靜止在赤道上方的特定的點(diǎn)上。證明如下：如圖4-1所示，假設(shè)衛(wèi)星在軌道A上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)自地球?qū)λ囊σ谐脕?lái)作向心力的1外，還有另一分力2，由于2的作用將使衛(wèi)星運(yùn)行軌道靠向赤道，只有赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定

7、的軌道上運(yùn)行。圖4-1由 得h=R-R地 是一個(gè)定值。(h是同步衛(wèi)星距離地面的高度)因此，同步衛(wèi)星一定具有特定的位置高度和軌道半徑。、同步衛(wèi)星的科學(xué)應(yīng)用：同步衛(wèi)星一般應(yīng)用于通訊與氣象預(yù)報(bào)，高中物理中出現(xiàn)的通訊衛(wèi)星與氣象衛(wèi)星一般是指同步衛(wèi)星。（2）、一般衛(wèi)星：、定義：一般衛(wèi)星指的是，能圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑、軌道平面、運(yùn)行速度、運(yùn)行周期各不相同的一些衛(wèi)星。、衛(wèi)星繞行速度與半徑的關(guān)系：由 得：即 (r越大v越小)、衛(wèi)星繞行角速度與半徑的關(guān)系：由得：即；（r越大越?。⑿l(wèi)星繞行周期與半徑的關(guān)系：由得：即（r越大越大），（3）雙星問(wèn)題兩顆靠得很近的、質(zhì)量可以相比的、相互繞著兩者連線上某點(diǎn)做勻速

8、圓周運(yùn)的星體，叫做雙星雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩恒星間的萬(wàn)有引力提供由于引力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比（三）運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問(wèn)題的思維基礎(chǔ)： 光年，是長(zhǎng)度單位，1光年= 9.46×1012千米認(rèn)為星球質(zhì)量分布均勻，密度，球體體積，表面積地球公轉(zhuǎn)周期是一年（約365天，折合 8760 小時(shí)），自轉(zhuǎn)周期是一天（約24小時(shí)）。月球繞地球運(yùn)行周期是一個(gè)月（約28天，折合672小時(shí)；實(shí)際是27.3天）圍繞地球運(yùn)行飛船

9、內(nèi)的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。B同步軌道地球A圖4-2發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，火箭要克服地球引力做功。由于地球周圍存在稀薄的大氣，衛(wèi)星在運(yùn)行過(guò)程中要受到空氣阻力，動(dòng)能要變小，速率要變小，軌道要降低，即半徑變小。視天體的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力都是來(lái)自萬(wàn)有引力，即應(yīng)用時(shí)根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析。天體質(zhì)量、密度的估算：測(cè)出衛(wèi)星圍繞天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期，由得：，（當(dāng)衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，=3/GT2）發(fā)射同步通訊衛(wèi)星一般都要采用變軌道發(fā)射的方法：點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入停泊軌道（圓形軌道，高度200300km），當(dāng)衛(wèi)星穿過(guò)赤道平面時(shí)，點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道），當(dāng)衛(wèi)星達(dá)

10、到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)火，進(jìn)入靜止軌道（同步軌道）。如圖4-2所示。明確三個(gè)宇宙速度：第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v=7.9千米秒；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）第二宇宙速度（脫離速度）：v=11.2千米秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度）第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米秒。（衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)束縛的最小發(fā)射速度）人造衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度是隨著高度的增大而減小的，但是發(fā)射高度大的衛(wèi)星克服地球的引力做功多，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球遠(yuǎn)的軌道，在地面上的發(fā)射速度就越大。三、運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問(wèn)題的基本要點(diǎn)1、必須區(qū)別開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與萬(wàn)有引力定律的不同開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 開(kāi)普勒第一定律：所有行星圍繞太

11、陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道均是橢圓，太陽(yáng)處在這些橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上。開(kāi)普勒第二定律（面積定律）：太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星之間的聯(lián)線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積總相等。 開(kāi)普勒第三定律（周期定律）：各個(gè)行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的平方和它們的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的立方成正比。若用r表示橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，用T表示行星的公轉(zhuǎn)周期，則有k=r3/T2是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量。開(kāi)普勒總結(jié)了第谷對(duì)天體精確觀測(cè)的記錄，經(jīng)過(guò)辛勤地整理和計(jì)算，歸納出行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的三條基本規(guī)律。開(kāi)普勒定律只涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)、幾何學(xué)方面的內(nèi)容。開(kāi)普勒定律為萬(wàn)有引力定律的提出奠定了理論基礎(chǔ)，此三定律也是星球之間萬(wàn)有引力作用的必然結(jié)果。（）萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律的內(nèi)

12、容是：宇宙間一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們間的距離的平方成反比。萬(wàn)有引力定律的公式是：F=， （=6.67×11牛頓·米2千克2，叫作萬(wàn)有引力恒量）。萬(wàn)有引力定律的適用條件是：嚴(yán)格來(lái)說(shuō)公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)公式也近似適用，但此時(shí)它們間距離r應(yīng)為兩物體質(zhì)心間距離。（3）開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與萬(wàn)有引力定律的關(guān)系：萬(wàn)有引力定律是牛頓根據(jù)行星繞太陽(yáng)（或恒星）運(yùn)動(dòng)的宇宙現(xiàn)象推知行星所需要的向心力必然是由太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力提供，進(jìn)而運(yùn)用開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律. 開(kāi)普勒行星運(yùn)

13、動(dòng)定律是萬(wàn)有引力定律的理論基礎(chǔ)。開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律從軌道形狀、運(yùn)動(dòng)速度、轉(zhuǎn)動(dòng)周期、軌道半徑等方面描述、揭示了行星繞太陽(yáng)（或恒星）運(yùn)動(dòng)的宇宙現(xiàn)象，表明了天體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征和規(guī)律。萬(wàn)有引力定律是從行星轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力來(lái)源與本質(zhì)上揭示了行星與太陽(yáng)（或恒星）以及宇宙萬(wàn)物間的引力關(guān)系，描述的是行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征與規(guī)律。2、必須區(qū)別開(kāi)普勒第三行星定律中的常量K與萬(wàn)有引力定律中常量G的不同（1）開(kāi)普勒第三定律中的常量K：開(kāi)普勒第三定律中的常量K= r3/T2，對(duì)于行星與太陽(yáng)的天體系統(tǒng)而言，常量K僅與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)而與行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)。此規(guī)律對(duì)于其它的由中心天體與環(huán)繞天體組成的天體系統(tǒng)同樣適用。常量K僅由中

14、心天體的質(zhì)量決定而與環(huán)繞天體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。中心天體相同的天體系統(tǒng)中的常量K相同，中心天體不同的天體系統(tǒng)的常量K也不同?！癒= r3/T2=常量”的偉大意義在于啟發(fā)牛頓總結(jié)、發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律。（2）萬(wàn)有引力定律中的常量G： 萬(wàn)有引力定律中的常量G是由萬(wàn)有引力定律F=變形求出的，G=F r2/m1m2，數(shù)值是G=6。67×10-11Nm2/Kg2.是卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出的，適用于宇宙間的所有物體。萬(wàn)有引力定律中的常量G的測(cè)定不僅證明了萬(wàn)有引力的存在，更體現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律在天文研究中的巨大價(jià)值。（3）常量K與常量G的關(guān)系： 常量K與常量G有如下關(guān)系，K= GM/42，或者G=42/GM。K

15、的值由中心天體的質(zhì)量而定，而常量G則是一個(gè)與任何因素?zé)o關(guān)的普適常量。3、必須區(qū)別地面物體的萬(wàn)有引力與重力以及向心力的不同（1）地球?qū)Φ孛嫖矬w的萬(wàn)有引力：地面上的物體所受地球引力的大小均由萬(wàn)有引力定律的公式F=決定，其方向總是指向地心。（2）地面物體所受的重力： 處在地面上的物體所受的重力是因地球的吸引而產(chǎn)生的，其大小為mg，方向豎直向下（絕不可以說(shuō)為“垂直向下”和“指向地心”）。地面上同一物體在地球上不同緯度處的的重力是不同的。在地球的兩極上最大，在地球赤道上最小，隨著位置從赤道到兩極的移動(dòng)而逐漸增大-這種現(xiàn)象不是超重，應(yīng)該與超重現(xiàn)象嚴(yán)格區(qū)別開(kāi)來(lái)。以地球赤道上的物體為例，質(zhì)量為m的物體受到的引

16、力為F=GMm/R2 ，因此物體與地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，即以地心為圓心，以地球半徑為半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度即與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，所需要的向心力為 F向=mR2 =mR42/T2.因地球自轉(zhuǎn)周期較大，F(xiàn)向必然很小，通?？珊雎裕饰矬w在地球兩極M或N上時(shí)其重力等于受到的萬(wàn)有引力。一般說(shuō)來(lái)，同一物體的重力隨所在緯度的變化而發(fā)生的變化很小，有時(shí)可以近似認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力，即mg=。在任何星體表面上的物體所受的重力均是mg=，而物體在距星體表面高度為h處的重力為mg=Gm1m2/(r+h)2（3）地面物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力：由于地球的自轉(zhuǎn)，處于地球上的物體均隨地球的自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需

17、向心力由萬(wàn)有引力提供，大小是F向=m2r=mr42/T2(是地球自轉(zhuǎn)角速度，r是物體與地軸間的距離，T是地球的自轉(zhuǎn)周期)，其方向是垂直并指向地軸。對(duì)于同一物體，這一向心力在赤道時(shí)最大，F(xiàn)大=m2R（R是地球半徑）；在兩極時(shí)最小，F(xiàn)小=0。圖4-5因地球自轉(zhuǎn)，地球赤道上的物體也會(huì)隨著一起繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)物體受地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力和地面的支持力作用，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由這兩個(gè)力的合力提供，受力分析如圖4-5所示實(shí)際上，物體受到的萬(wàn)有引力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一個(gè)效果是維持物體做圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)效果是對(duì)地面產(chǎn)生了壓力的作用，所以可以將萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力：一個(gè)分力就是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

18、另一個(gè)分力就是重力，如圖4-5所示這個(gè)重力與地面對(duì)物體的支持力是一對(duì)平衡力在赤道上時(shí)這些力在一條直線上當(dāng)在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定 律可得其動(dòng)力學(xué)關(guān)系為，式中R、M、T分別為地球的半徑、質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度以及自轉(zhuǎn)周期。當(dāng)赤道上的物體“飄”起來(lái)時(shí),必須有地面對(duì)物體的支持力等于零，即N=0，這時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力提供.由此可得赤道上的物體“飄”起來(lái)的條件是：由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力提供向心力。以上的分析對(duì)其它的自轉(zhuǎn)天體也是同樣適用的。（4）萬(wàn)有引力、重力、向心力三者間的關(guān)系：地面物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力F向=m2r=mr42/T由萬(wàn)有

19、引力F引=GMm/R2提供，F(xiàn)向是F引的一個(gè)分力，引力F引的另一個(gè)分力才是物體的重力mg，引力F引是向心力F向和重力mg的合力，三者符合力的平行四邊形定則，大小關(guān)系是F引mg>F向。例5：地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來(lái),則地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為原來(lái)的( B) 倍A. B. C. D. 4、必須區(qū)別天體系統(tǒng)中中心天體與環(huán)繞天體的不同對(duì)于天體質(zhì)量的測(cè)量，常常是運(yùn)用萬(wàn)有引力定律并通過(guò)觀測(cè)天體的運(yùn)行周期T和軌道半徑r（必須明確天體的運(yùn)行周期T和軌道半徑r是研究衛(wèi)星問(wèn)題中的兩個(gè)關(guān)鍵物理量），把天體或衛(wèi)星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)近似視為勻速圓周

20、運(yùn)動(dòng)，然后求解。但是必須區(qū)別天體系統(tǒng)中中心天體與環(huán)繞天體的不同。所謂中心天體是指位于圓周軌道中心的天體，一般是質(zhì)量相對(duì)較大的天體；如，恒星、行星等等。所謂環(huán)繞天體是指繞著中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的天體或者衛(wèi)星以及人造衛(wèi)星，一般是質(zhì)量相對(duì)較小的天體或衛(wèi)星。此種方法只能用來(lái)測(cè)定中心天體的質(zhì)量，而無(wú)法用來(lái)測(cè)定環(huán)繞天體的質(zhì)量。這是解題時(shí)必須注意的。（1）根據(jù)天體表面上物體的重力近似等于物體所受的萬(wàn)有引力，由天體表面上的重力加速度和天體的半徑求天體的質(zhì)量，其公式推證過(guò)程是：由mg=G 得 .（式中M、g、R分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半徑）（2）根據(jù)繞中心天體運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑

21、，求中心天體的質(zhì)量衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的向心力由中心天體對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，利用牛頓第二定律得若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期T、角速度或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為5、必須區(qū)別衛(wèi)星的運(yùn)行速度與發(fā)射速度的不同對(duì)于人造地球衛(wèi)星，由可得v=，這個(gè)速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上穩(wěn)定運(yùn)行的速度。其大小僅隨軌道半徑r的增大而減小，與衛(wèi)星的質(zhì)量、形狀等因素?zé)o關(guān)。只要衛(wèi)星能運(yùn)行在半徑為r的軌道上，其運(yùn)行的速度就必須是而且也只能是 v=，此式是人造地球衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行速度的決定公式。人造地球衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度是隨著高度的增大而減小的，由于人造地球衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程中必須克服地球引力做功，從而增大了衛(wèi)星

22、的引力勢(shì)能，故要將衛(wèi)星發(fā)射到距地球越遠(yuǎn)的軌道，需要克服地球的引力做功就越多，在地面上需要的發(fā)射速度就要越大。其發(fā)射速度的具體數(shù)值由預(yù)定軌道的高度決定，在第一宇宙速度（7.9 km/s）和第二宇宙速度（11. 2 km/s）之間取值。要明確三個(gè)宇宙速度均指發(fā)射速度。而第一宇宙速度（7.9 km/s）既是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度又是衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度。人造地球衛(wèi)星的三個(gè)發(fā)射速度分別是：第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v=7.9千米秒；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）第二宇宙速度（脫離速度）：v=11.2千米秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度）第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米秒。（衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)束縛的最小發(fā)

23、射速度）例8：1999年5月10日，我國(guó)成功地發(fā)射了“一箭雙星”，將“風(fēng)云一號(hào)”氣象衛(wèi)星和“實(shí)驗(yàn)五號(hào)”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星送入離地面高870km的軌道。這顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度為（ ）A、7.9km/s B、11.2 km/sC、7.4 km/s D、3.1 km/s【審題】 題目中敘述的是人造地球衛(wèi)星的“發(fā)射”與“運(yùn)行”，考查的是人造地球衛(wèi)星的“發(fā)射速度”與“運(yùn)行速度”的物理意義。此題給出的四個(gè)速度中有三個(gè)具有特定的物理意義。只要明確這三個(gè)特殊速度的物理意義，此題求解也就十分容易。此題可有兩種不同的解法，一是，根據(jù)題中的三個(gè)特殊速度而作出判斷；二是根據(jù)題中給出的衛(wèi)星高度h870km和其他的常量計(jì)算出此衛(wèi)星

24、的實(shí)際運(yùn)行速度，即可選出正確答案?！窘馕觥浚ǚ椒ㄒ唬┡袛噙x定法對(duì)選項(xiàng)A，v7.9km/s的速度是地球的第一宇宙速度，是發(fā)射速度。以此速度發(fā)射的人造地球衛(wèi)星會(huì)以v7.9km/s的速度環(huán)繞地球低軌道運(yùn)行。其軌道半徑近似等于地球半徑，即rR地，不會(huì)處在h=870km的軌道上。故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)選項(xiàng)B，v=11.2km/s是地球的第二宇宙速度，是發(fā)射速度，以此速度發(fā)射的人造地球衛(wèi)星會(huì)脫離地球的引力范圍，飛到距地球的“無(wú)限遠(yuǎn)處”（在理論上此衛(wèi)星的軌道半徑r=，其繞地球運(yùn)行速度v=0），不會(huì)穩(wěn)定運(yùn)行在h =870km的軌道上，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)選項(xiàng)C，v=7.4km/s7.9km/s（第一宇宙速度），則肯定是

25、衛(wèi)星的運(yùn)行速度。但是否以此速度運(yùn)行的衛(wèi)星就一定處在h=870km的軌道上？還要計(jì)算判定。然而，由于又在“D選項(xiàng)中”有v=3.1km/s是地球同步衛(wèi)星運(yùn)行速度，而同步衛(wèi)星的軌道高度是36000km而不是870km。故運(yùn)用排除法即可得知C選項(xiàng)正確。對(duì)選項(xiàng)D，v=3.1km/s必然是同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度，而同步衛(wèi)星的軌道高度是距地球赤道地面36000km ，而不是870km。故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。6、必須區(qū)別由萬(wàn)有引力、重力、向心力構(gòu)成的三個(gè)等量關(guān)系式的不同針對(duì)天體（行星，衛(wèi)星）和人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行問(wèn)題（包括線速度、周期、高度 ），可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而運(yùn)用萬(wàn)有引力定律。這類“天上”的物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

26、向心力僅由萬(wàn)有引力提供。對(duì)于地面物體，其重力由萬(wàn)有引力產(chǎn)生，若忽略隨地球自轉(zhuǎn)的影響，則其重力等于萬(wàn)有引力。由于 “天上”的物體（如行星、衛(wèi)星）與地面上的物體雖然遵守相同的牛頓力學(xué)定律，但也有本質(zhì)的區(qū)別，通常在解決衛(wèi)星問(wèn)題時(shí)要特別注重以下三個(gè)等量關(guān)系：若萬(wàn)有引力提供向心力，則有 GMm/r2 =ma向 若重力提供向心力， 則有 mg= ma向 若萬(wàn)有引力等于重力， 則有 GMm/r2 =mg 以上三式不僅表現(xiàn)形式有異，而且其物理意義更是各有不同，必須注意區(qū)別辨析。同時(shí)因向心加速度a向又具有多種不同的形式，如a向 =v2/r =2r= 42 r/T2 則可以得以下幾組公式：（1）由 GMm/r2

27、=ma向得GMm/r2ma向a向GM/r2a向r2。GMm/r2 =m v2/rv =v/GMm/r2 =m2r=/GMm/r2=m4T 2 r/T2T=2 T對(duì)于以上各式，“中心天體”（如地球）一定，則其質(zhì)量M是一定的。因此“環(huán)繞天體”（衛(wèi)星）繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a向、運(yùn)行速度v、運(yùn)行角速度、運(yùn)行周期T僅與距離r有關(guān)。即以上各量?jī)H由距離r即可得出，故以上各式可稱之為 “決定式”。這組決定式適應(yīng)于用 “G、M、r”表示待求物理量的題目。（2）由 mg= ma向可得mg= ma向a向gmg= m v2/rv=vmg= m2r=/mg= m42 r/T2 T=2T以上各式之中，作勻速圓周

28、運(yùn)動(dòng)的物體（如衛(wèi)星）的運(yùn)行速度v、角速度 、周期T由距離r和重力加速度g共同決定。其中的“g“也是一個(gè)隨距離r而變化的變量，而不能認(rèn)為是一個(gè)恒量。這組公式是由GMm/r2 =mg的代換關(guān)系得到的，一般適應(yīng)于已知“g、r”而不知“G、M”的題目。（3）由GMm/r2 =mg 得，對(duì)于地面上的物體可由r=Ro (Ro為地球半徑)，g=go（go為地球表面的重力加速度）若忽略地球自轉(zhuǎn)，則有GMm/ R2o =m go。即GM= go R2o此即所謂的“黃金代換”，可用來(lái)作為“G、M”與“go 、Ro”之間的等量代換。-這一關(guān)系在解題中經(jīng)常用到。圖 在求解天體（如，行星、衛(wèi)星等）的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于圓周

29、運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)以及“黃金代換”關(guān)系（GMgo R2o）的存在，會(huì)使得圓周運(yùn)動(dòng)中的同一個(gè)物理量有多種不同形式的表達(dá)式。如，對(duì)于線速度就有v =、v=、r、2r等多種形式。在解題時(shí)除了要明確這些公式的不同意義和不同條件之外，還必須依據(jù)題意有針對(duì)性的選取運(yùn)用，同時(shí)還必須牢記“黃金代換”關(guān)系式GMgo R2o的重要性。7、必須區(qū)別赤道軌道衛(wèi)星、極地軌道衛(wèi)星與一般軌道衛(wèi)星的不同人造地球衛(wèi)星從軌道取向上一般分為三類：赤道軌道、極地軌道和一般軌道。所謂赤道軌道衛(wèi)星，是指這種衛(wèi)星的軌道處在地球赤道的平面之內(nèi)，衛(wèi)星距赤道地面具有特定的高度，其運(yùn)行速度由公式 v =可求得。而在實(shí)際當(dāng)中只有處在36000km高空的赤道

30、軌道上，且只有與地球自轉(zhuǎn)方向相同的衛(wèi)星才能與地球相對(duì)靜止，稱之為“同步衛(wèi)星”，如圖4-7所示。如果其轉(zhuǎn)向與地球自轉(zhuǎn)反向，則就不能稱之為“同步衛(wèi)星”了。另外，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，為了節(jié)省能量，其發(fā)射地點(diǎn)應(yīng)盡量靠近赤道，以借助地球的自轉(zhuǎn)線速度。地球同步衛(wèi)星具有“軌道不偏不倚”、“高度不高不低”、 “速度不快不慢”的六不特性。如圖4-7所示 。所謂極地軌道衛(wèi)星,是指衛(wèi)星的軌道平面始終與太陽(yáng)保持相對(duì)固定的取向.其軌道平面與地球赤道平面的夾角接近90度。衛(wèi)星可在極地附近通過(guò),故又稱為近極地太陽(yáng)同步衛(wèi)星。如圖4-7所示.這種衛(wèi)星由于與地球之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),可以觀測(cè),拍攝地球上任一部位的空中,地面的資料。19

31、99年5月10日我國(guó)”一箭雙星”發(fā)射的”風(fēng)云一號(hào)”與”風(fēng)云二號(hào)”氣象衛(wèi)星中的”風(fēng)云一號(hào)”就是這種極地軌道衛(wèi)星。 所謂一般軌道衛(wèi)星是指軌道平面不與某一經(jīng)線平面重合(赤道平面除外)的人造地球衛(wèi)星。 以上三種軌道衛(wèi)星共同特點(diǎn)是軌道中心必須與地心重合,是以地心為圓心的”同心圓”.，沒(méi)有與地球經(jīng)線圈共面的軌道(赤道平面除外)。8、必須區(qū)別“赤道物體”與“同步衛(wèi)星”以及“近地衛(wèi)星”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同 地球同步衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空的“天上”,與地球保持相對(duì)靜止，總是位于赤道的正上空，其軌道叫地球靜止軌道通信衛(wèi)星、廣播衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星等采用這樣的軌道極為有利一顆靜止衛(wèi)星可以覆蓋地球大約40的面積，若在此軌道

32、上均勻分布3顆衛(wèi)星，即可實(shí)現(xiàn)全球通信或預(yù)警為了衛(wèi)星之間不互相千擾，大約30左右才能放置1顆，這樣地球的同步衛(wèi)星只能有120顆可見(jiàn)，空間位置也是一種資源。其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力完全由萬(wàn)有引力提供.即。此同步衛(wèi)星與其內(nèi)部的物體均處于完全失重狀態(tài)。地球同步衛(wèi)星具有以下特點(diǎn)： 軌道取向一定: 運(yùn)行軌道平面與地球赤道平面共面. 運(yùn)行方向一定: 運(yùn)行方向一定與地球的自轉(zhuǎn)方向相同. 運(yùn)行周期一定: 與地球的自轉(zhuǎn)周期相同,T=86400s， 位置高度一定: 所在地球赤道正上方高h(yuǎn)=36000km處運(yùn)行速率一定: v=3.1km/s,約為第一宇宙速度的0.39倍.運(yùn)行角速度一定: 與地球自轉(zhuǎn)角速度相

33、同，=7.3 ×105rad/s。地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面來(lái)說(shuō)是靜止的。地球赤道上的物體,靜止在地球赤道的”地上”與地球相對(duì)靜止,隨地球的自轉(zhuǎn)繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng).地球赤道上的物體所受地球的萬(wàn)有引力,其中的一個(gè)力提供隨地球自轉(zhuǎn)所做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,產(chǎn)生向心加速度，引力產(chǎn)生的另一效果分力為重力,有-mg=m (其中R為地球半徑)。近地衛(wèi)星的軌道高度、運(yùn)行速度、角速度、周期等，均與同步衛(wèi)星不同，更與“赤道上的物體”不可相提并論?！俺嗟郎系奈矬w”與“地球同步衛(wèi)星”的相同之處是：二者具有與地球自轉(zhuǎn)相同的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和運(yùn)轉(zhuǎn)角速度,始終與地球保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài),共同繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；“近地衛(wèi)星”與“地

34、球同步衛(wèi)星”的相同之處是：二者所需要量的向心力均是完全由地球的萬(wàn)有引力提供?？偨Y(jié)：、在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時(shí)應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式a=而不能運(yùn)用公式a=。在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的線速度比例關(guān)系時(shí)，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式V=而不能運(yùn)用公式v =；、在求解“同步衛(wèi)星”運(yùn)行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時(shí)，因均是由萬(wàn)有引力提供向心力，故要運(yùn)用公式v =而不能運(yùn)用公式V=或V=。很顯然，此處的公式選擇是至關(guān)重要的。9、必須區(qū)別天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同 宇宙中的天體各自的體積是確定的,其體積的大小可用自身半

35、徑的大小進(jìn)行表述,即體積為V=R3 ，而這個(gè)半徑R與繞該天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星(包括人造衛(wèi)星)的運(yùn)行軌道半徑r卻有本質(zhì)的不同，衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑r=R+h (R為所繞天體的自身半徑，h為衛(wèi)星距該天體表面的運(yùn)行高度)，衛(wèi)星的軌道半徑r總會(huì)大于所繞天體的自身半徑R。但，當(dāng)衛(wèi)星在貼近所繞天體表面做近”地”飛行時(shí),可以認(rèn)為衛(wèi)星的軌道半徑r近似等于該天體的自身半徑R,即Rr，這一點(diǎn)對(duì)估算天體的質(zhì)量和密度十分重要.10、必須區(qū)別兩個(gè)天體之間的距離與某一天體的運(yùn)行軌道半徑的不同此處“兩個(gè)天體之間的距離”是指兩天體中心之間的距離，而“”則是指某一天體繞另一天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。若軌道為橢圓時(shí)，則是指該

36、天體運(yùn)動(dòng)在所在位置時(shí)的曲率半徑。一般來(lái)說(shuō)，與并不相等，只有對(duì)在萬(wàn)有引力作用下圍繞“中心天體”做圓周運(yùn)動(dòng)的“環(huán)繞天體”而言，才有。這一點(diǎn)，對(duì)“雙星”問(wèn)題的求解十分重要。“雙星”系統(tǒng)中的兩個(gè)天體共同圍繞其中心天體連線上的一點(diǎn)而做的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不存在“環(huán)繞”與“被環(huán)繞”的關(guān)系，與地球“繞”太陽(yáng)和月球“繞”地球的運(yùn)轉(zhuǎn)情形截然不同。因此，明確地區(qū)分“雙星”之間的距離與雙星運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑的本質(zhì)不同與內(nèi)在關(guān)系就更為重要。11必須區(qū)別人造地球衛(wèi)星的圓周軌道與橢圓軌道的運(yùn)行規(guī)律的不同 此處首先要明確人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度和環(huán)繞速度，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星在某一圓周軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度，環(huán)繞速度并不僅指7。9km/s圖要使人造地球衛(wèi)星最終進(jìn)入預(yù)定軌道而穩(wěn)定運(yùn)行，要經(jīng)過(guò)火箭推動(dòng)加速進(jìn)入停泊軌道（圓周運(yùn)動(dòng)）再次點(diǎn)火變軌進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道）開(kāi)啟行星載動(dòng)力進(jìn)入預(yù)定軌道(圓周軌道)等過(guò)程。 衛(wèi)星的預(yù)定運(yùn)行軌道均是圓周軌道，衛(wèi)星在此軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力完全提供向心力，衛(wèi)星處于無(wú)動(dòng)力穩(wěn)定運(yùn)行（其漂移運(yùn)動(dòng)此處暫略）的狀態(tài)。當(dāng)發(fā)射速度大于7。9km/s而小于11。2km/s時(shí)，衛(wèi)星則做橢圓運(yùn)動(dòng)逐漸遠(yuǎn)離地球，由于地球引力的作用，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)P后，又會(huì)沿橢圓軌道面到近地點(diǎn)Q，如圖4-9所示。在橢圓軌道的某一位置上，衛(wèi)星所受地球的萬(wàn)有引力可以分