一元二次方程知識點(diǎn)總結(jié)

1、一元二次方程一兀二次方程1、一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)de最高次數(shù)是2de整式方程叫做一元二次 方程。2、一元二次方程de一般形式：ax2 bx c 0(a 0),它de特征是：等式左邊H一個關(guān)于未知數(shù)xde二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng) 系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。3. 一元二次方程de解法(1)直接開平方法：利用平方根de定義直接開平方求一元二次方程de解de方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x a)2 b de 一元二次方程。根據(jù)平方根de定義可知，x a是bde平方根，當(dāng)b 0時，x abb ,x a

2、Jb,當(dāng)b<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。(2)配方法：配方法de理論根據(jù)是完全平方公式a2 2ab b2 (a b)2,把公式中 dea看做未知數(shù)x,并用x代替，則有x2 2bx b22(x b)。1配方法de步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程 de右邊，再把二次項(xiàng) de系數(shù)化為1,再同時加上1 次項(xiàng)de系數(shù)de一半de平方，最后配成完全平方公式(3)公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程de解de方法，它是解一元二次方程 de一般方法。一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) de求根公式：、. b2 4ac2a(b24ac 0)de系數(shù)為a, 一次項(xiàng)公式法de步驟：就把一元二次方程 de各系數(shù)分

3、別代入，這里二次項(xiàng)de系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)de系數(shù)為c(4)因式分解法：因式分解法就是利用因式分解de手段，求出方程de解de方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用de方法。分解因式法de步驟：把方程右邊化為 0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指de是分解因式中de公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積de形式2bx c 0(a 0)中，b 4ac 叫做一4. 一元二次方程根 de判別式：一元二次方程ax2元二次方程ax2 bx c0(a 0)de根de判別式，通常用來表示，即b2 4acI當(dāng)4>0時，一元二次方程有 2個不相等de實(shí)數(shù)根;II當(dāng)4=0時，一元二次方程

4、有 2個相同de實(shí)數(shù)根；III當(dāng) <0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根5. 一元二次方程根與系數(shù)de關(guān)系2b如果萬程 ax bx c 0（a 0） de兩個實(shí)數(shù)根是x1，x2,那么x x2 一ax1x2 c。也就是說，對于任何一個有實(shí)數(shù)根de 一元二次方程，兩根之和等于方程dea次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得de商de相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得de商。6 .生活中de隨機(jī)事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，必然事件發(fā)生de概率為1,即P（必然事件）=1 ; 不可能事彳生發(fā)生 de概率為0,即P （不可能事件）=0; 如果A為不確定事件，那么 0

5、<P（A）<17 .隨機(jī)事件發(fā)生de可能性（概率）de計算方法：理論計算又分為如下兩種情況：第一種：只涉及一步實(shí)驗(yàn) de隨機(jī)事件發(fā)生de概率；de第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)de隨機(jī)事件發(fā)生概率.一元二次方程.旋轉(zhuǎn)1 、定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度de圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動de 角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)（ 1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心de 距離相等。（ 2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段de 夾角等于旋轉(zhuǎn)角。（ 3）旋轉(zhuǎn)前、后圖形全等。、中心對稱1 、定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后 de 圖形能夠和原來

6、de 圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它de 對稱中心。2、性質(zhì)：（ 1 ）關(guān)于中心對稱de 兩個圖形是全等形。（ 2）關(guān)于中心對稱de 兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。3、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后de 圖形能夠和原來de 圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它de 對稱中心。坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)de 特征1 、關(guān)于原點(diǎn)對稱de 點(diǎn) de 特征：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們de 坐標(biāo) de 符號相反，即點(diǎn)P （x, y）關(guān)于原點(diǎn)de對稱點(diǎn)為P' （-x, -y）2、 關(guān)于 x 軸對稱 d

7、e 點(diǎn) de 特征： 兩個點(diǎn)關(guān)于x 軸對稱時，它們 de 坐標(biāo)中，x 相等， yde符號相反，即點(diǎn)P（ x， y） 關(guān)于 x 軸 de 對稱點(diǎn)為P （ x，-y ）3、 關(guān)于 y 軸對稱 de 點(diǎn) de 特征： 兩個點(diǎn)關(guān)于y 軸對稱時，它們 de 坐標(biāo)中，y 相等， xde符號相反，即點(diǎn)P（ x， y） 關(guān)于 y 軸 de 對稱點(diǎn)為P （ -x ，y）5一、圓de定義：1、在一個平面內(nèi)，線段 OA繞它固定de 一個端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，另 一 個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成de圖形叫做圓，固定 de端點(diǎn)。叫做圓心，線段 OA叫做半徑。2、以點(diǎn)O為圓心de圓記作O',讀作“圓O'二、與圓有關(guān)d

8、e定義：(多用三個(1)弦：連接圓上任意兩點(diǎn) de線段叫做弦。(如圖中deAB);經(jīng)過圓心de弦叫做直徑。(如圖中deCD;直徑等于半徑 de2倍。(2)半圓：圓de任意一條直徑de兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧， 每一條弧都叫做半圓。圓上任意兩點(diǎn)間de部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴靶　北硎荆?A, 為端點(diǎn)de弧記作“屆'，讀作“圓弧 AB'或“弧AB'。大于半圓de弧叫做優(yōu)弧字母表示)；小于半圓de弧叫做劣弧(多用兩個字母表示) 三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦de直徑平分這條弦，并且平分弦所對de弧。推論1： (1)平分弦(不是直徑)de直徑垂直于弦，并且平分弦所對

9、de兩條弧。(2)弦de垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對de兩條弧。(3)平分弦所對de一條弧de直徑垂直平分弦，并且平分弦所對de另一條弧。推論2 ：圓de兩條平行弦所夾de弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心、垂直于弦直徑“平分弦> 知二推三、平分弦所對de優(yōu)弧>平分弦所對de劣弧四、圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心de每一條直線都是它 de對稱軸。 圓是以圓心為對稱中心de中心對稱圖形。五、弧、弦、弦心距、圓心角之間de關(guān)系定理1 、圓心角：頂點(diǎn)在圓心de角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦de距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間de關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等 de

10、圓心角所對de弧相等，所對de弦想等，所對de弦de弦心距相等。推論 ：在同圓或等圓中，如果兩個圓de 圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦de 弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)de 其余各組量都分別相等。六、圓周角定理及其推論1 、圓周角: 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交de 角叫做圓周角。2、圓周角定理：一條弧所對de 圓周角等于它所對de 圓心角 de 一半。推論 1 ：同弧或等弧所對de 圓周角相等；同圓或等圓中，相等de 圓周角所對de 弧也相等。推論 2：半圓（或直徑）所對de 圓周角是直角；90° de 圓周角所對de 弦是直徑。推論 3：如果三角形一邊上de 中線等于這

11、邊de 一半，那么這個三角形是直角三角形。七、點(diǎn)和圓de位置關(guān)系：設(shè)。Ode半徑是r,點(diǎn)P到圓心Ode距離為d,則有：d<r 點(diǎn)P在。0內(nèi)；d=r 點(diǎn)P在。O上；d>r點(diǎn)P在。O外。八、過三點(diǎn)de 圓 : 不在同一直線上de 三個點(diǎn)確定一個圓。三角形 de 外接圓 : 經(jīng)過三角形de 三個頂點(diǎn)de 圓叫做三角形de 外接圓。三角形 de 外心 : 三角形 de 外接圓 de 圓心是三角形三條邊de 垂直平分線de 交點(diǎn)，它叫做這個三角形de 外心。圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓de 判定條件）: 圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。九、反證法：先假設(shè)命題中de 結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾

12、，判定所做de假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。十、直線與圓de 位置關(guān)系：（ 1 ）相交：直線和圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交，時直線叫做圓de 割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（ 2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓de 切線，這個公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（ 3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離。（4）如果。Ode半徑為r,圓心O到直線lde距離為d,那么直線l與。相交d<r;直線l與。相切d=r;直線l與。相離d>r。十一、切線de 判定和性質(zhì)1 、切線 de 判定定理：經(jīng)過半徑de 外端并且垂直于這條半徑de 直線是圓de 切

13、線。2、切線de 性質(zhì)定理：圓 de 切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)de 半徑。十二、切線長定理2 、 切線長 : 在經(jīng)過圓外一點(diǎn)de 圓 de 切線上， 這點(diǎn)和切點(diǎn)之間de 線段 de 長叫做這點(diǎn)到圓 de 切線長。2、切線長定理: 從圓外一點(diǎn)引圓de 兩條切線，它們de 切線長相等，圓心和這一點(diǎn)de連線平分兩條切線de 夾角。十三、三角形 de內(nèi)切圓：與三角形de各邊都相切de圓叫做三角形de內(nèi)切圓。三角形de內(nèi)心：三角形de內(nèi)切圓de圓心是三角形 de三條內(nèi)角平分線 de交點(diǎn)，它 叫做三角形de內(nèi)心。十四、圓和圓 de位置關(guān)系：1、如果兩個圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相離，相離分 為外離和內(nèi)含兩種

14、。如果兩個圓只有一個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個圓有兩個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距：兩圓圓心de距離叫做兩圓de圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系 de性質(zhì)與判定：設(shè)兩圓de半徑分別為R和r,圓心距為d,那么兩圓外離d>R+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交R-r<d<R+r ( R> r);兩圓內(nèi)切d=R-r (R>r);兩圓內(nèi)含 d<R-r (R>r)。4、兩圓相切、相交 de重要性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是 軸對稱圖形，對稱軸是兩圓de連心線；相交de兩個圓de連心線垂直平分兩圓 de公

15、共弦。十五、正多邊形和圓1、正多邊形：各邊相等，各角也相等 de多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓 de關(guān)系：只要把一個圓分成相等de 一些弧，就可以做出這個圓de內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形de外接圓。十六、與正多邊形有關(guān)de概念1、正多邊形de中心：正多邊形de外接圓de圓心叫做這個正多邊形 de中心。2、正多邊形de半徑：正多邊形de外接圓de半徑叫做這個正多邊形 de半徑。3、正多邊形de邊心距：正多邊形de中心到正多邊形一邊 de距離叫做這個正多邊形 de邊心距。4、中心角：正多邊形de每一邊所對de外接圓de圓心角叫做這個正多邊形 de中心角。 十七、正多邊形 de對稱性1、正多邊形de軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正 n邊形de中心。2、正多邊形de中心對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)de正多邊形是中心對稱圖形，它de對稱中心是正多邊形de中心。3、正多邊形de畫法：先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。 十八、弧長和扇形面積n r1、弧長公式：n° de圓心角所對de弧長lde計算公式為l -n-r180一元二次方程2、扇形面積公式：S扇 nL R2 11R;其中n是扇形de圓心角度數(shù)，R是扇形3602de半徑，l是扇形de弧長。