控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型(下)_第1頁(yè)
控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型(下)_第2頁(yè)
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1、北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院1第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院過(guò)程裝備與控制工程過(guò)程裝備與控制工程專(zhuān)業(yè)專(zhuān)業(yè)陳祥光陳祥光2014年年3月月北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院2第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型前言前言北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院3第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型前言前言建立數(shù)學(xué)模型的方法:建立數(shù)學(xué)模型的方法: 1 1、機(jī)理分析法:、機(jī)理分析法:通過(guò)理論分

2、析,得到能反映所研究通過(guò)理論分析,得到能反映所研究對(duì)象的性質(zhì)和行為規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式,即機(jī)理模型。對(duì)象的性質(zhì)和行為規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式,即機(jī)理模型。 2 2、實(shí)驗(yàn)法、實(shí)驗(yàn)法( (經(jīng)驗(yàn)法經(jīng)驗(yàn)法) ):根據(jù)特定裝置,選用某種關(guān)聯(lián)根據(jù)特定裝置,選用某種關(guān)聯(lián)方程,依據(jù)裝置的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù),經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析,確方程,依據(jù)裝置的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù),經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析,確定其定其模型的結(jié)構(gòu)模型的結(jié)構(gòu)和和參數(shù)參數(shù)。 3 3、結(jié)合法:、結(jié)合法:由理論分析得到一定程度的簡(jiǎn)化機(jī)理方由理論分析得到一定程度的簡(jiǎn)化機(jī)理方程,再根據(jù)實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù),用統(tǒng)計(jì)方法確定其數(shù)學(xué)模程,再根據(jù)實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù),用統(tǒng)計(jì)方法確定其數(shù)學(xué)模型。型。 北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)

3、- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院4第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型建立動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的途徑建立動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的途徑有有3 3類(lèi)類(lèi):(1 1)從內(nèi)在機(jī)理出發(fā),導(dǎo)出)從內(nèi)在機(jī)理出發(fā),導(dǎo)出機(jī)理模型機(jī)理模型。這種方法稱(chēng)為。這種方法稱(chēng)為“白匣子白匣子”模型方法,如下圖所示:模型方法,如下圖所示:輸入輸入輸出輸出機(jī)理清楚機(jī)理清楚前言前言北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院5第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型(2 2)依據(jù)輸入輸出測(cè)試數(shù)據(jù),通過(guò)系數(shù)辨識(shí)和參數(shù)估)依據(jù)輸入輸出測(cè)試數(shù)據(jù),通過(guò)系數(shù)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì),建立

4、模型。這種方法稱(chēng)為計(jì),建立模型。這種方法稱(chēng)為“黑匣子黑匣子”模型方法,模型方法,如下圖所示:如下圖所示:輸入輸入輸出輸出內(nèi)部機(jī)理不明內(nèi)部機(jī)理不明前言前言北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院6第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型(3 3)綜合)綜合“白匣子白匣子”模型方法和模型方法和“黑匣子黑匣子”模型方模型方法,建立模型。這種方法稱(chēng)為法,建立模型。這種方法稱(chēng)為“灰匣子灰匣子”模型方法,模型方法,如下圖所示:如下圖所示:輸入輸入輸出輸出機(jī)理清楚機(jī)理清楚機(jī)理不清楚機(jī)理不清楚前言前言北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院7

5、第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型 如圖如圖2 2所示的液位控制系統(tǒng),設(shè)控制器傳遞函數(shù)為所示的液位控制系統(tǒng),設(shè)控制器傳遞函數(shù)為G(sG(s) ),閥,閥的液阻為的液阻為R R0 0,液槽的液容為,液槽的液容為C C。液位自動(dòng)控制系統(tǒng)液位自動(dòng)控制系統(tǒng)試求:試求:設(shè)輸入量為設(shè)輸入量為qi,輸出量為,輸出量為h,求液槽的微分方程和傳遞函數(shù);求液槽的微分方程和傳遞函數(shù);繪制液位控制系統(tǒng)方塊圖繪制液位控制系統(tǒng)方塊圖(結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖);求液位控制系統(tǒng)求液位控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)通道調(diào)節(jié)通道傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)/R(s)和和干擾通道干擾通道的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)H(s)/F(s)

6、。北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院8第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型液位自動(dòng)控制系統(tǒng)液位自動(dòng)控制系統(tǒng) 自動(dòng)調(diào)節(jié)系通常統(tǒng)是由自動(dòng)調(diào)節(jié)系通常統(tǒng)是由受控對(duì)象受控對(duì)象( (或調(diào)節(jié)對(duì)象或調(diào)節(jié)對(duì)象) )、控制控制(調(diào)節(jié))(調(diào)節(jié))器器、執(zhí)行裝置執(zhí)行裝置(或調(diào)節(jié)閥)、(或調(diào)節(jié)閥)、檢測(cè)裝置檢測(cè)裝置(或測(cè)量變送裝置)等環(huán)(或測(cè)量變送裝置)等環(huán)節(jié)組成的。因而無(wú)論是分析研究一個(gè)已知的自動(dòng)控制系統(tǒng)是否滿(mǎn)節(jié)組成的。因而無(wú)論是分析研究一個(gè)已知的自動(dòng)控制系統(tǒng)是否滿(mǎn)足工藝控制要求足工藝控制要求, , 或是根據(jù)一定的控制性能要求來(lái)設(shè)計(jì)、綜合一個(gè)或是根據(jù)一定的控制

7、性能要求來(lái)設(shè)計(jì)、綜合一個(gè)自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng), ,都必須知道控制對(duì)象所包含每個(gè)組成環(huán)節(jié)的特性都必須知道控制對(duì)象所包含每個(gè)組成環(huán)節(jié)的特性, ,即描述其輸入和輸出之間關(guān)系的即描述其輸入和輸出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型。f f0 0H He eR R控制器控制器控制閥控制閥受控對(duì)象受控對(duì)象檢測(cè)裝置檢測(cè)裝置圖圖2-0 2-0 控制系統(tǒng)方塊圖控制系統(tǒng)方塊圖f f對(duì)象數(shù)學(xué)模型對(duì)象數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院9第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型重點(diǎn)提示:重點(diǎn)提示: 1 1、對(duì)于不同的輸入作用可能有不同的通道特性。例如、對(duì)于不同的

8、輸入作用可能有不同的通道特性。例如 給定值給定值輸入輸入與與擾動(dòng)輸入擾動(dòng)輸入。 2 2、對(duì)于同一過(guò)程或設(shè)備,在選擇、對(duì)于同一過(guò)程或設(shè)備,在選擇不同的被控參數(shù)不同的被控參數(shù)時(shí),可能構(gòu)時(shí),可能構(gòu)成不同的動(dòng)態(tài)特性,即得到不同的數(shù)學(xué)模型。例如成不同的動(dòng)態(tài)特性,即得到不同的數(shù)學(xué)模型。例如 二階液二階液槽中的被調(diào)參數(shù)槽中的被調(diào)參數(shù)h h1 1與與h h2 2。 3 3、本章研究物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題、本章研究物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題, , 介紹如何利用定量數(shù)介紹如何利用定量數(shù)學(xué)模型分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性通常是用常微學(xué)模型分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性通常是用常微分方程分方程( (組組) )描

9、述的。本章將涉及的實(shí)際物理系統(tǒng)包括描述的。本章將涉及的實(shí)際物理系統(tǒng)包括化工系化工系統(tǒng)統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)、流體系統(tǒng)流體系統(tǒng)和和電氣系統(tǒng)電氣系統(tǒng)等等。前言前言北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院10第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型 以某實(shí)業(yè)有限公司的以某實(shí)業(yè)有限公司的120 t 發(fā)酵罐發(fā)酵罐, 安裝了安裝了參數(shù)檢測(cè)控制參數(shù)檢測(cè)控制與與分析軟件。其參數(shù)檢測(cè)與過(guò)程控制如圖分析軟件。其參數(shù)檢測(cè)與過(guò)程控制如圖1 所示。所示。前言前言顯示器顯示器發(fā)酵罐發(fā)酵罐北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院11第第2 2章章 控制系統(tǒng)的

10、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型前言前言模擬實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程模擬實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程( (帶測(cè)控點(diǎn)的工藝流程帶測(cè)控點(diǎn)的工藝流程) )北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院12第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型 對(duì)象或環(huán)節(jié)微分方程的列寫(xiě)方法對(duì)象或環(huán)節(jié)微分方程的列寫(xiě)方法: :(1)(1)根據(jù)實(shí)際根據(jù)實(shí)際工藝要求工藝要求,確定對(duì)象或環(huán)節(jié)的輸入、,確定對(duì)象或環(huán)節(jié)的輸入、 輸出參數(shù);輸出參數(shù);(2)(2)根據(jù)對(duì)象或環(huán)節(jié)所遵循的基本根據(jù)對(duì)象或環(huán)節(jié)所遵循的基本物理定律物理定律或或化學(xué)定化學(xué)定 律律,建立描述變化過(guò)程的原始方程式;,建立描述變化過(guò)程的

11、原始方程式;(3)(3)消去中間變量消去中間變量,寫(xiě)出只含輸入和輸出參數(shù)的,寫(xiě)出只含輸入和輸出參數(shù)的 微分方程;即對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型。微分方程;即對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型。(4)(4)若微分方程是非線(xiàn)性的,則需要考慮可否進(jìn)若微分方程是非線(xiàn)性的,則需要考慮可否進(jìn) 行行線(xiàn)性化線(xiàn)性化。2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型創(chuàng)新的過(guò)程創(chuàng)新的過(guò)程: : 建模、仿真及優(yōu)化建模、仿真及優(yōu)化北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院13第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型(1) (1) 電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 【例【例2-2

12、22-22】列寫(xiě)圖列寫(xiě)圖2-382-38所示的所示的RCRC電路動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。電路動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。圖圖2-38 RC電路電路2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院14第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院15第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -

13、化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院16第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院17第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院18第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型(2) (2) 機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 在機(jī)械系統(tǒng)分析中,通常運(yùn)用在機(jī)械系統(tǒng)分析中,通常運(yùn)用質(zhì)

14、量質(zhì)量、彈簧彈簧、阻尼器阻尼器和和轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量慣量等理想元件,基于牛頓第二定律分析機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,等理想元件,基于牛頓第二定律分析機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,以獲得系統(tǒng)的微分方程。以獲得系統(tǒng)的微分方程?!纠纠?-292-29】 如圖如圖2-472-47所示,某一質(zhì)量為所示,某一質(zhì)量為MM的物體用的物體用彈性系數(shù)彈性系數(shù)為為K K的彈簧固定在墻上。假設(shè)物體與地面之間是粘性阻尼,的彈簧固定在墻上。假設(shè)物體與地面之間是粘性阻尼,阻尼阻尼系數(shù)系數(shù)為為D D。試建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。試建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型圖圖2-47 2-47 單質(zhì)量平移機(jī)械系

15、統(tǒng)單質(zhì)量平移機(jī)械系統(tǒng) 北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院19第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院20第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院21第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型【例【例2-302-30】如圖如圖2-482-48所示,

16、雙質(zhì)量為所示,雙質(zhì)量為MM1 1和和MM2 2的兩個(gè)的物體用彈的兩個(gè)的物體用彈性系數(shù)為性系數(shù)為K K和阻尼系數(shù)為和阻尼系數(shù)為D D1 1及及D D2 2的制動(dòng)器固定在墻上。試建立的制動(dòng)器固定在墻上。試建立描述所示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。描述所示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。 圖圖2-48 2-48 雙質(zhì)量機(jī)械系統(tǒng)雙質(zhì)量機(jī)械系統(tǒng) 2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院22第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -

17、化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院23第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院24第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院25第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型 (3) (3) 化工系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型化工系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型: : 液槽系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型液槽系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型【例例2-

18、332-33】列寫(xiě)圖列寫(xiě)圖2-532-53所示水槽液位系統(tǒng)微分方程。所示水槽液位系統(tǒng)微分方程。2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型圖圖2-53 液位系統(tǒng)液位系統(tǒng)北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院26第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型解:解:(1)(1)確定確定Q Qi i為輸入?yún)?shù)為輸入?yún)?shù),液位,液位H H為輸出參數(shù)為輸出參數(shù),研究,研究當(dāng)當(dāng)Q Qi i變化時(shí),液位變化時(shí),液位H H的的輸出特性輸出特性。 (2)(2)根據(jù)物料平衡關(guān)系式可得根據(jù)物料平衡關(guān)系式可得dtdHAdtdVQQoi(2-120)(3)

19、(3)由流體力學(xué)可知由流體力學(xué)可知HFQo(2-121)將式將式(2-121)代入式代入式(2-120),并整可得,并整可得iQHFdtdHA(2-122)2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院27第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型 非線(xiàn)性特性的線(xiàn)性化非線(xiàn)性特性的線(xiàn)性化 實(shí)際的控制系統(tǒng)或組成系統(tǒng)的環(huán)節(jié)都存在著不同程度的實(shí)際的控制系統(tǒng)或組成系統(tǒng)的環(huán)節(jié)都存在著不同程度的非線(xiàn)性因素。因此,在分析和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí),就會(huì)非線(xiàn)性因素。因此,在分析和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí),就會(huì)遇到求解非線(xiàn)性

20、微分方程的問(wèn)題,而非線(xiàn)性方程式的求解遇到求解非線(xiàn)性微分方程的問(wèn)題,而非線(xiàn)性方程式的求解通常是非常復(fù)雜的。通常是非常復(fù)雜的。 線(xiàn)性化處理的方法是:線(xiàn)性化處理的方法是:在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近將非線(xiàn)性函數(shù)將非線(xiàn)性函數(shù)以變量的偏差形式展開(kāi)成泰勞級(jí)數(shù),略去高次項(xiàng)后得到變以變量的偏差形式展開(kāi)成泰勞級(jí)數(shù),略去高次項(xiàng)后得到變量的線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系式。量的線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系式。 要求非線(xiàn)性函數(shù)在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的鄰域內(nèi)有導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)要求非線(xiàn)性函數(shù)在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的鄰域內(nèi)有導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)存在。如圖存在。如圖2-542-54所示。所示。 2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化

21、工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院28第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型)(000 xxxfyy用增量形式表示,上式可寫(xiě)成用增量形式表示,上式可寫(xiě)成xxfy)(0(2-133)圖圖2-54 非線(xiàn)性函數(shù)線(xiàn)性化示意圖非線(xiàn)性函數(shù)線(xiàn)性化示意圖 2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院29第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型 首先設(shè)流出閥的開(kāi)度保持不變,即首先設(shè)流出閥的開(kāi)度保持不變,即F=f0+f=f0(f=0)的情的情況。則非線(xiàn)性項(xiàng)為:況。則非線(xiàn)性項(xiàng)為:HfQ

22、o0(1 1)寫(xiě)出穩(wěn)態(tài)方程式:)寫(xiě)出穩(wěn)態(tài)方程式:HfQ0hHfhdHdQqHHoo20(2 2)按()按(2-1332-133)式線(xiàn)性化:)式線(xiàn)性化:)()()(oiqQqQdthHdA(3 3)寫(xiě)出增量方程:)寫(xiě)出增量方程:2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型求導(dǎo)后將穩(wěn)值代入求導(dǎo)后將穩(wěn)值代入北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院30第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型HfQo0hHfhdHdQqHHoo20由此可得由此可得線(xiàn)性化方程線(xiàn)性化方程為為iQHFdtdHAiqhHfdtdhA20為了更深入地描述液位系統(tǒng)的

23、動(dòng)態(tài)特性,為了更深入地描述液位系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,下面將引入下面將引入液阻液阻和和液容液容的概念。的概念。2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院31第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型流經(jīng)連接兩個(gè)液體容器的管路上的閥門(mén)等節(jié)流部件流經(jīng)連接兩個(gè)液體容器的管路上的閥門(mén)等節(jié)流部件的的液阻定義液阻定義為:產(chǎn)生單位流量變化所需的液位差變?yōu)椋寒a(chǎn)生單位流量變化所需的液位差變化,即化,即)/()(3smmR流量變化液位差變化(2-144)液容的定義液容的定義為:液體容器中引起單位液位變化所需為:液體容

24、器中引起單位液位變化所需的儲(chǔ)存液體量的變化,即的儲(chǔ)存液體量的變化,即)()(3mmC液位變化儲(chǔ)存液體量的變化(2-145)2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院32第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型對(duì)于例對(duì)于例2-33的液位對(duì)象,流出閥的液阻為的液位對(duì)象,流出閥的液阻為002fHqhR液容為:液容為:AhAhhVC將液阻、液容代入上式,可得將液阻、液容代入上式,可得iqRhdtdhC或或iKqhdtdhT式中式中RCT RK 液阻為液阻為: :2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

25、模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院33第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型 如果流出閥的開(kāi)度如果流出閥的開(kāi)度隨負(fù)荷要求變化隨負(fù)荷要求變化,即,即f0,那么那么q0控制量是控制量是兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量h和和f的非線(xiàn)性函數(shù)的非線(xiàn)性函數(shù), 即即 fhHHffffHHqqfHhHfffQhHQq20,000(2-7)2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院34第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型 傳熱系統(tǒng)的數(shù)

26、學(xué)模型傳熱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 【例【例2-362-36】 夾套換熱器的數(shù)學(xué)模型夾套換熱器的數(shù)學(xué)模型 圖圖2-572-57所示為攪拌均勻的夾套換熱器,進(jìn)料用蒸汽加所示為攪拌均勻的夾套換熱器,進(jìn)料用蒸汽加熱到溫度熱到溫度 h h后送入下一工段。工藝要求后送入下一工段。工藝要求 h h保持恒定?,F(xiàn)保持恒定。現(xiàn)假設(shè)假設(shè): : 換熱器間壁較薄,熱容量可忽略不計(jì),近似視為直換熱器間壁較薄,熱容量可忽略不計(jì),近似視為直接加熱;接加熱; 換熱器夾套外層保溫良好,熱損失可忽略不計(jì);換熱器夾套外層保溫良好,熱損失可忽略不計(jì); 蒸汽在飽和狀態(tài)下冷凝后流出夾套;蒸汽在飽和狀態(tài)下冷凝后流出夾套; 被加熱物料的比熱不隨溫度變

27、化,或可取平均溫被加熱物料的比熱不隨溫度變化,或可取平均溫 度下的比熱。度下的比熱。2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院35第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型圖圖2-572-57北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院36第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型(1) 確定輸出參數(shù)為出料溫度確定輸出參數(shù)為出料溫度 h h輸入?yún)?shù)為蒸汽流量輸入?yún)?shù)為蒸汽流量 W(W(調(diào)

28、節(jié)作用調(diào)節(jié)作用) )和進(jìn)料溫度和進(jìn)料溫度( (擾動(dòng)作用擾動(dòng)作用) ) c c。(2) 根據(jù)能量平衡關(guān)系式,可列寫(xiě)如下方程根據(jù)能量平衡關(guān)系式,可列寫(xiě)如下方程dtdUqqqhcs(3)消去中間變量消去中間變量;hphcPcGCqGCqhpsCVUWhWHq;21(2-165)2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院37第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型 將上述關(guān)系代入將上述關(guān)系代入(2-165)(2-165)式可得式可得hpcphpGCGCWhWHdtdCV21移項(xiàng)整理后,可移項(xiàng)整理

29、后,可得得cphhWGChHdtdGV21(2-166) 在傳熱系統(tǒng)中,經(jīng)常引入在傳熱系統(tǒng)中,經(jīng)常引入熱阻熱阻R R和和熱容熱容C C的概念來(lái)的概念來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,其定義如下:描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,其定義如下:2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院38第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型熱流量的變化量溫度的變化量R溫度的變化量蓄積熱量的變化量CphhGCqR1phCVUC(2-170)(2-171)2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理

30、工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院39第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型將式將式(2-170)和和(2-171)代入式代入式(2-169),可得,可得整理后為整理后為cphhppwGChHdtdGCCV211chhwhHRdtdRC)(21或或chhKwdtdT)(;21hHRKRCT式中式中(2-172)(2-173)2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院40第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型122uudtduRC122uudtdu

31、TRCRC電路電路: :iRqhdtdhCRiKqhdtdhT液槽液槽: :chhwhHRdtdRC)(21chhKwdtdT夾套換熱器夾套換熱器: :進(jìn)料溫度進(jìn)料溫度2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院41第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型f f1 1Y Ye eR R控制器控制器控制閥控制閥受控對(duì)象受控對(duì)象檢測(cè)裝置檢測(cè)裝置圖圖2-0 2-0 控制系統(tǒng)方塊圖控制系統(tǒng)方塊圖RCRC電路電路單容液槽單容液槽熱交換器熱交

32、換器KxydtdyTf f2 2北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院42第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型氣體壓力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型氣體壓力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 圖圖2-58 2-58 氣體壓力系統(tǒng)氣體壓力系統(tǒng) 北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院43第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院44第第2 2章章 控制系

33、統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院45第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型dtwdGGPPRidtwdpddtPdwdCdtwddtpdCRPPGi北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院46第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型(4) (4) 檢測(cè)裝置的數(shù)學(xué)模型檢測(cè)裝置的數(shù)學(xué)模型: :2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的

34、數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院47第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院48第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.5.2 2.5.2 帶套管熱電偶帶套管熱電偶圖圖2-262-26是采用有保護(hù)套管是采用有保護(hù)套管的熱電偶測(cè)量介質(zhì)溫度的的熱電偶測(cè)量介質(zhì)溫度的系統(tǒng)示意圖。系統(tǒng)示意圖。圖圖2-26 2-26 有保護(hù)套管的熱電偶測(cè)溫過(guò)程有保護(hù)套管的熱電偶測(cè)溫過(guò)

35、程)(ti)(1t21CC 和)(2t1R2R2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院49第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型112221211RqqqqdtdC(2-195)對(duì)于對(duì)于保護(hù)套管保護(hù)套管可以列出如下方程式可以列出如下方程式112222222RqRqqqdtdCiii(2-196)對(duì)于對(duì)于熱接點(diǎn)熱接點(diǎn)可以列出如下方程式可以列出如下方程式北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院50第第2 2章章

36、 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 保護(hù)套管外壁的傳熱面積也遠(yuǎn)大于熱接點(diǎn)端的傳熱面積,故保護(hù)套管外壁的傳熱面積也遠(yuǎn)大于熱接點(diǎn)端的傳熱面積,故有有21RR ,于是式,于是式(2-196)(2-196)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為2222RqqdtdCiii(2-197)聯(lián)立式聯(lián)立式(2-195)(2-195)和和(2-197),(2-197),消去中間變量后,可得消去中間變量后,可得動(dòng)態(tài)方程式動(dòng)態(tài)方程式idtdRCRCdtdRCRC1122112122211)(或或idtdTTdtdTT112121221)(2-198)北京理工

37、大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院51第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(5) (5) 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型執(zhí)行機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型: :圖圖2-65 2-65 執(zhí)行裝置的基本結(jié)構(gòu)執(zhí)行裝置的基本結(jié)構(gòu)北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院52第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型圖圖2-66 2-66 氣動(dòng)薄膜調(diào)節(jié)閥氣動(dòng)薄膜調(diào)節(jié)閥 A A北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)

38、院化工與環(huán)境學(xué)院53第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院54第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院55第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型(1) (1) 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié): :北京理工大學(xué)北京理

39、工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院56第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié): :具有比例特性的環(huán)節(jié)稱(chēng)為比例環(huán)節(jié),其輸出參數(shù)具有比例特性的環(huán)節(jié)稱(chēng)為比例環(huán)節(jié),其輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)之間的關(guān)系為一種固定的比例關(guān)系。與輸入?yún)?shù)之間的關(guān)系為一種固定的比例關(guān)系。 其動(dòng)態(tài)方程為其動(dòng)態(tài)方程為)()(tKxty(2-209)環(huán)節(jié)的輸入輸出關(guān)系如圖環(huán)節(jié)的輸入輸出關(guān)系如圖2-X 2-X 所示所示AKAtty(t)x(t)y(t)x(t)00K圖圖2-X 2-X 比例環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)比例環(huán)節(jié)的階躍響

40、應(yīng)北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院57第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型(a)(a)杠桿;杠桿;(b)(b)分壓器;分壓器;(c)(c)運(yùn)算放大器;運(yùn)算放大器;(d)(d)熱阻;熱阻;(e)(e)氣動(dòng)閥;氣動(dòng)閥;(f)(f)氣阻氣阻 圖圖2-72 2-72 比例環(huán)節(jié)舉例比例環(huán)節(jié)舉例北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院58第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的

41、數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院59第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院60第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院61第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模

42、型(a) (a) 沒(méi)有出口儲(chǔ)槽;沒(méi)有出口儲(chǔ)槽;(b) (b) 定量泵抽輸儲(chǔ)槽;定量泵抽輸儲(chǔ)槽;(c)(c)機(jī)電式伺服電動(dòng)機(jī);機(jī)電式伺服電動(dòng)機(jī);(d) (d) 運(yùn)算放大器;運(yùn)算放大器;(e) (e) 儲(chǔ)熱容器儲(chǔ)熱容器圖圖2-75 2-75 積分環(huán)節(jié)舉例積分環(huán)節(jié)舉例北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院62第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院63第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7

43、 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型c. c. 階躍響應(yīng)曲線(xiàn)階躍響應(yīng)曲線(xiàn) (a a)理想微分環(huán)節(jié);()理想微分環(huán)節(jié);(b b)實(shí)際微分環(huán)節(jié))實(shí)際微分環(huán)節(jié) 北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院64第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型(a) (a) 輸出電壓的微分電路;輸出電壓的微分電路;(b) (b) 輸出電流的微分環(huán)節(jié);輸出電流的微分環(huán)節(jié);(c)(c)測(cè)速發(fā)電機(jī);測(cè)速發(fā)電機(jī);(d) (d) 漏油復(fù)原裝置;漏油復(fù)原裝置;(e) (e) 氣動(dòng)復(fù)原裝置;(氣

44、動(dòng)復(fù)原裝置;(f f)速度熱電偶)速度熱電偶圖圖2-77 2-77 微分環(huán)節(jié)舉例微分環(huán)節(jié)舉例北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院65第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院66第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院67第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系

45、統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型其輸出信號(hào)的變化曲線(xiàn)如圖其輸出信號(hào)的變化曲線(xiàn)如圖2-782-78所示。所示。圖圖2-78 2-78 慣性環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)慣性環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn) 北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院68第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型(a a)R-CR-C電路;(電路;(b b)R-LR-L電路;(電路;(c c)液位系統(tǒng);()液位系統(tǒng);(d d)氣體儲(chǔ)罐)氣體儲(chǔ)罐圖圖2-79 2-79 慣性環(huán)節(jié)舉例

46、慣性環(huán)節(jié)舉例北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院69第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院70第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院71第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)

47、學(xué)模型北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院72第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型圖圖2-80 2-80 在在 不同時(shí)振蕩環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)不同時(shí)振蕩環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院73第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型圖圖2-80a 2-80a 振蕩環(huán)節(jié)舉例振蕩環(huán)節(jié)舉例北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院74第第2

48、 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)(a)蓄存容積滯后蓄存容積滯后;(b)信號(hào)傳輸滯后信號(hào)傳輸滯后;(c)物料傳輸滯后物料傳輸滯后。信號(hào)傳輸滯后。信號(hào)傳輸滯后的例子如圖的例子如圖2-81所示。所示。圖圖2-81 2-81 夾套換熱器夾套換熱器測(cè)量點(diǎn)測(cè)量點(diǎn)北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)- -化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院75第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)模型2.7 2.7 典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型對(duì)象或環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型 由于檢測(cè)元件的位由于檢測(cè)元件的位置在置在D

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