三角形的四大模型

1、三角形的四大模型、三角形的重要概念和性質1、三角形的內角和定理：三角形的內角和等于180°2、三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和3、三角形角平分線（角分線）中線（分面積等）高（直角三角形兩銳角互余）、八八模型:Word資料證明結論：/ A+/B=/C+/D三、飛鏢模型:ABl證明結論：1. /BOC= /A+/B+ Z C四、角分線模型:如圖，BD、CD分別是/ABC和/ACB的角平分線，BD、CD相交于點D, 試探索/ A與/D之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.如圖， ABC兩個外角（/ CAD、/ ACE）的平分線相交于點 P. 探索/ P與/ B有怎

2、樣的數(shù)量關系，并證明你的結論.題型一、三角形性質等應用1 .如圖，小亮從 A點出發(fā)前進10m,向右轉15°,再前進10m,又向右轉15°,這樣一直 走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了米數(shù)是（）A. 120B. 150 C. 240D. 3602 .如圖所示是重疊的兩個直角三角形.將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到DEF.2如果 AB=8cm , BE=4cm , DH=3cm ,則圖中陰影部分面積為 cm .3.如圖，在 4ABC中，已知點 D, E, F分別為邊BC, AD , CE的中點,Sa ABC的面積是1 ,則Sa A1B1C1的面積且 SJBc=4cm

3、 ,貝U S 陰影=cm .4. A、B、C 是線段 A1B, B1C, C1A 的中點,5. 一個四邊形截去一個角后，剩下的部分可能是什么圖形？畫出所有可能的圖形，并分別 說出內角和和外角和變化情況.6. 如圖，直線 AC/BD,連接AB,直線AC, BD及線段AB把平面分成 、四 個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分.當動點P落在某個部分時，連接 PA, PB,構成/PAC, /APB, /PBD三個角.（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角 是0°角）（1）當動點 P落在第部分時，求證： /APB=/PAC+/PBD;（2）當動點P落在第部分時，/APB=/PAC+/PB

4、D是否成立？（直接回答）(3)當動點P在第部分時，全面探究 /PAC, /APB, /PBD之間的關系，并寫出 動點P的具體位置和相應的結論.選擇其中一種結論加以證明.圖1圖2圖3題型二、八字模型應用7. (1)如圖1的圖形我們把它稱為“8 字形”，請說明 /A+/B=/C+/D;(2)如圖 2, AB/CD, AP、CP 分別平分 /BAD、/BCD,C圖2中共有 個“8字形”；若/ABC=80°, /ADC=38 ° ,求/P 的度數(shù)；(提醒：解決此問題你可以利用圖1的結論或用其他方法)猜想圖2中/ P與/ B+/D的數(shù)量關系，并說明理由.8 . (1)求五角星的五個角

5、之和；(2)求這六個角之和題型三、飛鏢模型應用9 .如圖，已知 AB/DE, BF, EF分別平分/ABC與/CED交于點F,探索/BFE與/ BCE10 .如圖1, E是直線 AB, CD內部一點，AB/CD,連接EA, ED.(1)探究猜想： 若/A=30°, / D=40 °,則/ AED等于多少度？若/ A=20 °, / D=60。，貝U / AED等于多少度？猜想圖1中/AED, /EAB, / EDC的關系并證明你的結論.(2)拓展應用：如圖2,射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E,與邊CD交于點F,分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)

6、域 、位于直線AB上方，P是 位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：/PER /PFC, / EPF的關系(不要求證明).題型四、角分線模型應用11 .如圖，/A=65°, /ABD=30°, /ACB=72°,且 CE 平分/ACB,求/BEC 的度數(shù).12 .如圖，在 4ABC中，/A=42°, / ABC和/ ACB的三等分線分別交于點D, E,OB. 100°A. 50) A. 67°B, 84° C. 88° D. 110第12題第13題BD 平分 / ABC, / ABC=50。，貝U / BCD 的大小為()

7、C. 130° D, 150°14 .如圖，/ ACD是4ABC的外角，/ ABC的平分線與 / ACD的平分線交于點 A1, / A1BC 的平分線與/AQD的平分線交于點 A2,，/An-1BC的平分線與/An-1CD的平分線交BCD于點 An.設/A= 0 .則：(1) Z A1=; (2) / A2=； (3) Z An=.題型五、其他應用15 .已知 ABC 中，/A=60 °.(1)如圖，/ABC、/ACB的角平分線交于點 D,則/BOC=° .(2)如圖，/ABC、/ ACB的三等分線分別對應交于 01、02,則/ BO2C=(3)如圖，/ABC、/ ACB的n等分線分別對應于 Oi、O2On-1 (內部有n T 個點)，求/BOn-iC (用n的代數(shù)式表示)(4)如圖，已知/ABC、/ACB的n等分線對應于 Oi、O2On-1,若/ BOn-iC=90 ° ,求n的值.16 .我們知道，任何一個三角形的三條內角平分線相交于一點，如圖，若4ABC的三條內角平分線相交于點 I,過I作DEXAI分別交AB、AC于點D、E.(1)請你通過畫圖、度量，填寫