matlab、simulink實(shí)現(xiàn)PID設(shè)計(jì)說(shuō)明

1、.word可編輯.自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)07級(jí)計(jì)算機(jī)仿真與MATLAB課程報(bào)告題目： 基于MATLAB/Simulink 的PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真班級(jí)：姓名：_學(xué)號(hào)：2010年6月專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注基于MATLAB/Simulink 的PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真摘要：介紹了基于Ziegler- Nichols 整定方法的PID控制器設(shè)計(jì)，給出了基于MATLAB和 Simulink的實(shí)現(xiàn)方法和仿真。仿真結(jié)果表明，此算法設(shè)計(jì)的PID控制器有良好的性能指 標(biāo)。1控制對(duì)象建模1.1 PID控制系統(tǒng)的建模PID(Proportional , Integral and Differemial)控制器是一種基于 過(guò)去&qu

2、ot;，現(xiàn)在"和 朱來(lái)”信息估計(jì)的簡(jiǎn)單算法。常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如下圖所示，系統(tǒng)主要由PID控制器和 被控對(duì)象組成。作為一種線(xiàn)性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實(shí)際輸出值yout(t)構(gòu)成控制偏 差e(t),將偏差按比例、積分、和微分通過(guò)線(xiàn)性組合構(gòu)成控制量u(t),對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。.word可編輯.PID控制系統(tǒng)原理圖PID控制器的數(shù)學(xué)描述為：u（t尸& | e（T）dT+Ta 鵲其傳遞函數(shù)可表示為：Gq 6Kp 1+吉+Q |PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：1 .比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) e（t）,偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn) 生控制作用，以減少

3、偏差。2 .積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí) 間常數(shù)Ti, Ti越大，積分作用越弱，反之越強(qiáng)。3 .微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)變得太大之前 ： 在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度 ，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。從根本上講，設(shè)計(jì)PID控制器也就是確定其比例系數(shù) K p、積分系數(shù)Ti和微分系數(shù) Td ,這三個(gè)系數(shù)取值的不同，決定了比例、積分和微分作用的強(qiáng)弱?？刂葡到y(tǒng)的整定就是 在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定、控制儀表和控制對(duì)象等處在正常狀態(tài)的情況下，適當(dāng)選擇控制器的參數(shù)使控制儀表的特性和控制對(duì)象的特性相配合，從而使控制系

4、統(tǒng)的運(yùn)行達(dá)到最佳.專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注.word可編輯.狀態(tài),取得最好的控制效果。本文介紹基于Ziegler- Nichols整定方法的 PID控制器設(shè)計(jì)。1.2被控對(duì)象的建模在實(shí)際的過(guò)程控制系統(tǒng)中，有大量的對(duì)象模型可以近似地由帶有延遲的一階傳遞函數(shù) 模型來(lái)表示，該對(duì)象的模型可以表示如下：如果不能建立起系統(tǒng)的物理模型 ，可通過(guò)試驗(yàn)測(cè)取對(duì)象模型的階躍響應(yīng)，從而得到模型參數(shù)。當(dāng)然，我們也可在已知對(duì)象模型的情況下 ，由MATLAB通過(guò)STEP()函數(shù)得到對(duì) 象模型的開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。在被控對(duì)象的階躍響應(yīng)輸出信號(hào)圖(如圖所示)中，可獲取K、 L和T參數(shù)。2 PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)Ziegler- Nichols法

5、是一種基于頻域設(shè)計(jì)PID控制器的方法。此法首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取控制對(duì)象單位階躍響應(yīng)，獲彳導(dǎo)K、L和T參數(shù)。令a=KL/T,我們可以通過(guò)下表給出的Ziegler- Nichols 經(jīng)驗(yàn)公式確定P、PI和PID控制器的參數(shù)。控制器類(lèi)型KpTiTdPT (KXL)c0PI-T岫1L)L 0130PIDT 11(KXL)2.2Lft5LZiegler- Nichols法整定控制器參數(shù)3 PID 控制系統(tǒng)MATLAB/Simulink 仿真分析3.1 在MATLAB下實(shí)現(xiàn)PID控制器的設(shè)計(jì)與仿真根據(jù)Ziegler- Nichols 法，這里編寫(xiě)一個(gè) MATLAB函數(shù)ziegler ,該函數(shù)的功能實(shí)現(xiàn)由Zie

6、gler- Nichols 公式設(shè)計(jì)PID控制器，在設(shè)計(jì)過(guò)程中可以直接調(diào)用。其源程序如下：function Gc,Kp,Ti,Td,H=ziegler(key,vars)Ti=; Td=; H=1;if length(vars)=4,K=vars(1); L=vars(2); T=vars(3); N=vars(4); a=K*L/T;if key=1, Kp=1/a;elseif key=2, Kp=0.9/a; Ti=3.33*L;elseif key=3 | key=4, Kp=1.2/a; Ti=2.2*L; Td=L/2;endelseif length(vars)=3,K=vars

7、(1); Tc=vars(2); N=vars(3);if key=1, Kp=0.5*K;elseif key=2, Kp=0.4*K; Ti=0.8*Tc;elseif key=3 | key=4, Kp=0.6*K; Ti=0.5*Tc; Td=0.12*Tc;endelseif length(vars)=5,K=vars(1); Tc=vars(2); rb=vars(3); N=vars(5);pb=pi*vars(4)/180; Kp=K*rb*cos(pb);if key=2, Ti=-Tc/(2*pi*tan(pb);elseif key=3|key=4, Ti=Tc*(1+s

8、in(pb)/(pi*cos(pb); Td=Ti/4;endendswitch keycase 1,Gc=Kp;case 2,Gc=tf(Kp*Ti,1,Ti,0);case 3,nn=Kp*Ti*Td*(N+1)/N,Kp*(Ti+Td/N),Kp;dd=Ti*Td/N,1,0;Gc=tf(nn,dd);end該函數(shù)的調(diào)用格式為：Gc,Kp,Ti,Td=Ziegler(key,vars)其中，key為選擇控制器類(lèi)型的變量：當(dāng)key=1,2,3時(shí)分別表示設(shè)計(jì)P、Pk PID控制器；若給出的是階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，則變量vars=K,L,T,N;若給出的是頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)，則變量vars=Kc,Tc,N。

9、在實(shí)際的過(guò)程控制系統(tǒng)中，有大量的對(duì)象模型可以近似地由帶有延遲的一階傳遞函數(shù)模型來(lái)表示，該對(duì)象的模型可以表示如下：這里我們不妨設(shè)K=8, T=360,L=180 ,則對(duì)象模型可以表示為：8p-igoi1 + 360e利用ziegler()函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)P、Pk PID控制器的參數(shù)，并給出校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。程序如下：K=8;T=360;L=180;num=K;den=T 1;G1=tf(num,den)np,dp=pade(L,2);Gp=tf(np,dp)figure,step(G1*Gp);title(未校正前系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)曲線(xiàn));grid;Gc1,Kp1=ziegler(1,K,L,T

10、,1);Gc1Gc2,Kp2,Ti2=ziegler(2,K,L,T,1);Gc2Gc3,Kp3,Ti3,Td3=ziegler(3,K,L,T,1);Gc3G_c1=feedback(G1*Gc1,Gp);figure,step(G_c1);title( 'P控制器校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn))grid;G_c2=feedback(G1*Gc2,Gp);figure,step(G_c2);title( 'PI控制器校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn));grid;G_c3=feedback(G1*Gc3,Gp);figure,step(G_c3);title( 'PID控制器校正后的

11、系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn));grid;figure,step(G_c1);hold on ;step(G_c2);hold on ;step(G_c3);title( 'P、PI、PID控制器校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn));grid;gtext( 'P')gtext( 'PI')gtext( 'PID')運(yùn)行程序，輸出如下：Gc1 =0.2500Transfer function:134.9 s + 0.225599.4 s(PI控制器的傳遞函數(shù))專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注Transfer function:2.138e004 sA2 + 145.8 s + 0.3

12、3.564e004 $人2 + 396 s（PID控制器的傳遞函數(shù)）-10jjT jF/fIIl'二 /產(chǎn)500未校正前系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)200076543210CTOFP&t10001500Time (sec)2500P、Pk PID校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如下圖P控制器校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)eaMrpmAO 2 10200400600800100012001400160018002000Time (sec)PI控制器校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)500100015002000250030002 18 6100O4 2 0eaMrprnA3500Time (sec)1.8eaMrp

13、mA1.8eaMrprnAII II f 111八C111 AJ 111 J 1j:f1111 1 nr1 / VV i7 ”-" uPID空制器校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)1.61.41.210.80.60.40.210002000300040005000600070008000Time (sec)1.6P、PI、PID控制器校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)1.41.210.80.60.40.210002000300040005000600070008000Time (sec)由上圖可知，用Ziegler-Nichols公式計(jì)算P、PI、PID控制器對(duì)系統(tǒng)校正后，其階躍響應(yīng)曲線(xiàn)中的P、PI控制

14、二者的響應(yīng)速度基本相同，因?yàn)閮煞N控制的比例系數(shù)不同，因此系統(tǒng)穩(wěn)定的輸出值不同。PI控制超調(diào)量比P控制的要小一些。PID控制比前者的響應(yīng)速度都快 但超調(diào)量最大。3.2在Simulink 下實(shí)現(xiàn)PID控制器的設(shè)計(jì)與仿真這里仍然設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)是8G(S)=充荻-1909建立Simulink模型：圖中，Integrator ”為積分器，Derivative ”為微分器，Kp”為比例系數(shù)，Ti”為積分時(shí)間常數(shù)，Td”為微分時(shí)間常數(shù)。進(jìn)彳TP控制器參數(shù)整定時(shí)，微分器和積分器的輸出不連到系 統(tǒng)中，在Simulink中，把微分器和積分器的輸出連線(xiàn)斷開(kāi)即可。同理，進(jìn)行PI控制器參數(shù)整定時(shí)，微分器的輸出連線(xiàn)

15、斷開(kāi)。Ziegler- Nichols 整定的第一步是獲取開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，在Simulink中，把反饋連線(xiàn)、微分器的輸出連線(xiàn)、積分器的輸出連線(xiàn)都斷開(kāi)，Kp”的值置為1,連線(xiàn)得：n| aStop*選定仿真時(shí)間，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊Scope ”得到結(jié)果：9001000150020002500300035004000Time tiffset: 05000根據(jù)Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)公式，可知P控制整定時(shí)，比例放大系數(shù)Kp=0.25 ,將Kp”的值置為0.25,并連上反饋連線(xiàn)，得:選定仿真時(shí)間，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊Scope ”得到結(jié)果：上圖即為P控制時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響

16、應(yīng)根據(jù)Ziegler-Nichols 經(jīng)驗(yàn)公式，可知PI控制整定時(shí)，比例放大系數(shù)Kp=0.225 ,積分時(shí)間常數(shù)Ti=594,將Kp”的值置為0.225, 1/Ti”的值為1/594 ,將積分器的輸出連線(xiàn)連上，得：選定仿真時(shí)間，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊Scope ”得到結(jié)果：上圖即為PI控制時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)根據(jù)Ziegler-Nichols 經(jīng)驗(yàn)公式，可知PID控制整定時(shí)，比例放大系數(shù)Kp=0.3 ,積分時(shí) 間常數(shù)Ti=396,微分時(shí)間常數(shù)Td=90,將Kp”的值置為0.3, 1/Ti ”的值為1/396 , Td”的值置為 90,將微分器的輸出連線(xiàn)連上，得：選定仿真時(shí)間，仿真運(yùn)行，運(yùn)行

17、完畢后，雙擊Scope ”得到結(jié)果：由以上三圖同樣可以看出，P、PI控制二者的響應(yīng)速度基本相同，但系統(tǒng)穩(wěn)定的輸出值不同。PI控制超調(diào)量比P控制的要小一些。PID控制比前者的響應(yīng)速度都快，但超調(diào)量最大。針對(duì)該P(yáng)ID控制器，我們可以通過(guò)外加擾動(dòng)信號(hào)來(lái)測(cè)試其控制效果如下圖，我們?cè)趖=4000s時(shí)，外加一個(gè)幅值為15的擾動(dòng)信號(hào)：將該擾動(dòng)信號(hào)加到系統(tǒng)輸入端，如下圖：選定仿真時(shí)間，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊Scope ”得到結(jié)果：當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，若加一個(gè)擾動(dòng)信號(hào)，PID控制器可以很快對(duì)被控對(duì)象的響應(yīng)進(jìn)行校正，使其盡快穩(wěn)定。由上圖可以看出，tPID控制器效果良好。從系統(tǒng)接入PID控制器前后的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)中，我

18、們可以明顯地看到系統(tǒng)性能的改善。利用MATLAB/Simulink可以實(shí)現(xiàn)PID控制器的離線(xiàn)設(shè)計(jì)和整定,并可實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室仿真。但是這種常規(guī)的PID控制不具有自適應(yīng)性，在長(zhǎng)期工作時(shí)對(duì)象參數(shù)會(huì)產(chǎn)生偏移，系統(tǒng)具有時(shí)變不確定性，也存在非線(xiàn)性，工況點(diǎn)附近小范圍的線(xiàn)性化假設(shè)在整個(gè)工作范圍中不能成立時(shí)，就難以達(dá)到理想的控制效果。為此，我們可以考慮自適應(yīng)的PID控制算法。4 SummaryIn the ever-changing 21st century , the past decade has witnessed that automation has been one of the most important technology in engineering science ,and ,as the essential tool for automation , MATLAB has been apparently paying more attention meanwhile by an increasing