高二數(shù)學(xué)(2不等關(guān)系與不等式)

1、第二課時(shí)第二課時(shí) 3.1 3.1 不等關(guān)系與不等式不等關(guān)系與不等式問題提出問題提出1.1.反映實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本原理是什么？反映實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本原理是什么？a ab b0 a0 ab b a ab=0 a=b b=0 a=b a ab b0 a0 ab b 2.2.用用“差比法差比法”比較兩個(gè)代數(shù)式大小的比較兩個(gè)代數(shù)式大小的一般步驟如何？一般步驟如何？ 作差作差變形變形判斷符號(hào)判斷符號(hào) 3.3.對不等式的認(rèn)識(shí)僅停留在上述層面上對不等式的認(rèn)識(shí)僅停留在上述層面上是不夠的，為了深入研究各種背景下的是不夠的，為了深入研究各種背景下的不等關(guān)系，我們必須建立相關(guān)的不等式不等關(guān)系，我們必須建立相關(guān)的不等式

2、理論，這是我們需要進(jìn)一步研究的問題理論，這是我們需要進(jìn)一步研究的問題. .探究（一）：不等式的基本性質(zhì)探究（一）：不等式的基本性質(zhì) 思考思考1 1：有一個(gè)不爭的事實(shí)：若甲的身材有一個(gè)不爭的事實(shí)：若甲的身材比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然. .從從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析，這里反映了一個(gè)不數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析，這里反映了一個(gè)不等式性質(zhì)，等式性質(zhì)，你能用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述這你能用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述這個(gè)不等式性質(zhì)嗎？個(gè)不等式性質(zhì)嗎？ a ab bb ba a（對稱性）（對稱性） 思考思考2 2：又有一個(gè)不爭的事實(shí)：若甲的又有一個(gè)不爭的事實(shí)：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲身材

3、比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，這里反映出的不等式性的身材比丙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述？質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述？a ab b，b bc ac ac c；a ab b，b bc ac ac c（傳遞性）（傳遞性）思考思考3 3：再有一個(gè)不爭的事實(shí)：若甲的年再有一個(gè)不爭的事實(shí)：若甲的年薪比乙高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎(jiǎng)薪比乙高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎(jiǎng)金或捐贈(zèng)同樣多的善款，則甲的年薪仍金或捐贈(zèng)同樣多的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如然比乙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述？何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述？ a ab a+cb a+cb+

4、cb+c（可加性）（可加性） 思考思考4 4：還有一個(gè)不爭的事實(shí)：若甲班的還有一個(gè)不爭的事實(shí)：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班的人數(shù)比乙班多則甲班的人數(shù)比乙班多. . 這里反映出的這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述？不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述？ a ab b，c cd a+cd a+cb+db+d（同向可加性）（同向可加性）思考思考5 5：如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么acac與與bcbc的的大小關(guān)系如何？如果大小關(guān)系如何？如果a ab b，c c0 0，那么，那么acac與與bcbc的大小關(guān)系如何？為什么？

5、的大小關(guān)系如何？為什么？思考思考6 6：如果如果a ab b0 0，c cd d0 0，那么，那么acac與與bdbd的大小關(guān)系如何？為什么？的大小關(guān)系如何？為什么？ a ab b，c c0 ac0 acbcbc； a ab b，c c0 ac0 acbcbc a ab b0 0，c cd d0 ac0 acbd bd 思考思考7 7：如果如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么a an n與與b bn n的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？nananbnb思考思考8 8：如果如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么與與 的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？nanbna a ab b0 0

6、 (nN(nN*) )nb a ab b0 a0 an nb bn n (nN (nN*) )探究（二）：探究（二）：不等式的拓展性質(zhì)不等式的拓展性質(zhì) 思考思考1 1：在等式中有移項(xiàng)法則，即在等式中有移項(xiàng)法則，即a ab bc ac ac cb b，那么移項(xiàng)法則在不等式，那么移項(xiàng)法則在不等式中成立嗎？中成立嗎？ a ab bc ac ac cb b思考思考2 2：如果如果a ai ib bi i(i(i1 1，2 2，3 3，n)n)，a a1 1a a2 2a an n與與b b1 1b b2 2b bn n的的大小關(guān)系如何？大小關(guān)系如何？a ai ib bi i (i(i1 1，2 2，3

7、 3，n)n)a a1 1a a2 2a an nb b1 1b b2 2b bn n 思考思考3 3：如果如果a ai ib bi i(i(i1 1，2 2，3 3，n)n)，那么，那么a a1 1a a2 2aan nb b1 1b b2 2bbn n嗎？嗎？aibi0 (i1，2，3，n) a1a2anb1b2bn思考思考4 4：如果如果a ab b，那么，那么a an n與與b bn n的大小關(guān)的大小關(guān)系確定嗎？系確定嗎？ a ab b，n n為正奇數(shù)為正奇數(shù) a an nb bn n思考思考5 5：如果如果a ab b，c cd d，那么，那么a ac c與與b bd d的大小關(guān)系確

8、定嗎？的大小關(guān)系確定嗎？a ac c與與b bd d的大的大小關(guān)系確定嗎？小關(guān)系確定嗎？a ab b，c cd ad ac cb bd d思考思考6 6： 若若a ab b，abab0 0，那么，那么 的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？11ab與 a ab b，abab0 011ab理論遷移理論遷移 例例1 1 已知已知a ab b0 0，c c0 0， 求證求證: .: .ccab 例例2 2 已知已知 ，x xy y0 0， 求證：求證： . . 110abxyxayb 例例3 3 若若a ab b0 0，判斷下列結(jié)論是否成，判斷下列結(jié)論是否成立立. .（1 1） （2 2） （3 3） （

9、4 4）acac2 2bcbc2 211ab11aba22ab 例例4 4 給出三個(gè)不等式：給出三個(gè)不等式： abab0 0， , bcbcadad， 以其中任意兩個(gè)作條件，余下一個(gè)做結(jié)以其中任意兩個(gè)作條件，余下一個(gè)做結(jié)論，可組成幾個(gè)正確命題論，可組成幾個(gè)正確命題. .cdab小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.不等式的不等式的8 8條基本性質(zhì)，就是不等式的條基本性質(zhì)，就是不等式的運(yùn)算法則，是分析、研究和解決不等式運(yùn)算法則，是分析、研究和解決不等式問題的邏輯依據(jù)，在此基礎(chǔ)上還可引伸問題的邏輯依據(jù)，在此基礎(chǔ)上還可引伸出許多其他性質(zhì)，學(xué)習(xí)上要求掌握基本出許多其他性質(zhì)，學(xué)習(xí)上要求掌握基本性質(zhì)，了解拓展性質(zhì)性質(zhì)，了解拓展性質(zhì). .2.2.上述不等式性質(zhì)都是可以證明的結(jié)論，上述不等式性質(zhì)都是可以證明的結(jié)論，反映實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本原理是證明不反映實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本原理是證明不等式性質(zhì)的理論基礎(chǔ)等式性質(zhì)的理論基礎(chǔ). .3.3.在不等式的基本性質(zhì)中，有些條件與在不等式的基本性質(zhì)中，有些條件與結(jié)論是等價(jià)的，有些是不等價(jià)的，在不結(jié)論是等價(jià)的，有些是不等價(jià)的，在不等式的乘法、乘方、開方運(yùn)算性質(zhì)中，等式的乘法、乘方、開方運(yùn)算性質(zhì)中，還要附加大于還要附加大于0 0的條件，應(yīng)用時(shí)必須認(rèn)準(zhǔn)的條件，應(yīng)用時(shí)必須認(rèn)準(zhǔn). .4.4.不