線性回歸方程學(xué)案docx

1、2.4線性回歸方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 會作散點圖，直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系； 理解最小平方法思想，能根據(jù)線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸議程； 體會相關(guān)關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系可以用函數(shù)關(guān)系近似表示。 新知導(dǎo)引在實際問題中，變量之間的常見關(guān)系有如下兩類：一類是確定性的函數(shù)關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示。例如：圓的面積S與半徑r之間就是確定性函數(shù)關(guān)系，可以用函數(shù)S=r2 一類是相關(guān)關(guān)系，變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來表達。例如，人的體重y與身高x有關(guān)。一般來說，身高越高，體重越重，但不能用一個函數(shù)來嚴格地表示身高與體重之間的關(guān)系。 建構(gòu)數(shù)學(xué)（1）某小賣部為了了解熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系

2、，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對照表：氣溫261813104-1杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是-5，那么你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？為了了解熱茶銷量與氣溫的大致關(guān)系，我們以橫坐標(biāo)x表示氣溫、縱坐標(biāo)y表示熱茶銷量建立平面直角坐標(biāo)系，將表中數(shù)據(jù)反對應(yīng)的點在坐標(biāo)系標(biāo)出，我們稱這樣的圖為 。（2）從上面的散點圖可以看出，這些點散布在一條直線附近，故可以用一個線性函數(shù)近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系：用方程的直線擬全散點圖中的點，應(yīng)使得該直線與散點圖中的6個點最接近，如何衡量接近程度呢？什么是“最小平方法”？理解這種方法后，我們可以利用公式（此公式

3、比較復(fù)雜，只需會用，不需推導(dǎo)）（）利用公式（）求出的值，就可以求出方程，像這樣能用直線方程近似地表示的相關(guān)關(guān)系叫做 ；稱方程為 ；該方程所表示的直線稱為 。 嘗試理解例1、假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料使用年限x(年)23456維修費用y(萬元)2.23.85.56.57.0（1） 作出散點圖，判斷是否存在線性關(guān)系？（2） 如果存在線性關(guān)系，求出其線性回歸方程；（3） 估計使用年限是10年時，維修費用估計是多少？歸納：一般地，用回歸直線進行數(shù)據(jù)擬合的一般步驟為：（1） ；（2） 。 鞏固提高2兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）正方體的體積與邊長 人的身高與體重勻速行駛車輛的行駛位移與時間 球的半徑與體積3線性回歸方程表示的直線必定過（）4設(shè)有一個回歸方程 ，變量x 增加1個單位長度時，變量y增加（）平均增加2.5個單位長度 平均增加0.