第8章債券估值

1、第第 8 章章債券估值Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-2本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)8.1 債券的現(xiàn)金流、價(jià)格和收益8.2 債券價(jià)格的動(dòng)態(tài)特性8.3 收益曲線與債券套利8.4 公司債券Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-3學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)確定息票債券和零息票債券的現(xiàn)金流，并計(jì)算每種債券的價(jià)值。計(jì)算息票債券和零息票債券的到期收益率, 并解釋它們各自的意義。給定息票利率和到期收益率, 確定息票債券是以溢價(jià)還是折價(jià)出售；假定市場(chǎng)利率在債券

2、的償還期內(nèi)保持不變，描述當(dāng)債券向到期日靠近時(shí)，債券價(jià)格所遵循的時(shí)間路徑。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-4學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)( (續(xù)續(xù)) )說(shuō)明由于利率變化，債券價(jià)格將發(fā)生的變化；區(qū)分這一變化對(duì)于長(zhǎng)期債券和短期債券的不同影響。討論息票利率對(duì)債券價(jià)格對(duì)于利率變化的敏感性的影響。定義久期，并討論金融從業(yè)者對(duì)它的用途。利用一價(jià)定律和一系列零息票債券計(jì)算息票債券的價(jià)格。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-5學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)( (續(xù)

3、續(xù)) )討論公司債券的期望回報(bào)率和到期收益率之間的關(guān)系；定義違約風(fēng)險(xiǎn)并解釋它們是如何體現(xiàn)違約風(fēng)險(xiǎn)的。利用債券評(píng)級(jí)評(píng)估公司債券的信譽(yù)；定義違約風(fēng)險(xiǎn)。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-68.1 8.1 債券的現(xiàn)金流、價(jià)格和收益?zhèn)默F(xiàn)金流、價(jià)格和收益 債券術(shù)語(yǔ) 債券憑證(Bond Certificate) 標(biāo)明債券的條款 到期日(Maturity Date) 最終的償還日期 期限(Term) 償還日之前的剩余時(shí)間 息票(Coupon) 承諾的利息支付Copyright 2007 Pearson Addison-

4、Wesley. All rights reserved.8-78.1 8.1 債券的現(xiàn)金流、價(jià)格和收益?zhèn)默F(xiàn)金流、價(jià)格和收益( (續(xù)續(xù)) ) 債券術(shù)語(yǔ) 面值(Face Value) 用來(lái)計(jì)算利息支付的名義金額 息票利率(Coupon Rate) 確定每次息票利息支付的數(shù)額, 表示為APR 息票支付(Coupon Payment) 每年息票支付的次數(shù)面值息票利率）每次息票支付（CPNCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-8零息票債券零息票債券 零息票債券（Zero-Coupon Bond） 沒(méi)有息票支付 總是以

5、折價(jià)出售(價(jià)格低于面值)，所以它們也被稱作純貼現(xiàn)債券（pure discount bonds） 國(guó)庫(kù)券國(guó)庫(kù)券( (Treasury Bill) )是美國(guó)政府發(fā)行的償還期不超過(guò)一年的零息票債券。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-9零息票債券零息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 假定一張面值為100,000美元的1年期、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的零息票債券的初始售價(jià)為96,618.36美元。其現(xiàn)金流為: 雖然該債券沒(méi)有支付“利息”，但你得到的補(bǔ)償是初始價(jià)格和面值之間的差額。Copyright 2007 Pearson Addison-We

6、sley. All rights reserved.8-10零息票債券零息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 到期收益率(Yield to Maturity)使得承諾的債券支付的現(xiàn)值等于債券當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格的折現(xiàn)率。零息票債券的價(jià)格P FV(1 YTMn)n P： 債券價(jià)格YTM： 到期收益率FV： 面值Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-11零息票債券零息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 到期收益率 對(duì)于一年期零息票債券來(lái)說(shuō): 因此，到期收益率(YTM)為3.5%。96,618.36 100,000(1 YTM1) 1 YTM1 1

7、00,00096,618.36 1.035Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-12零息票債券零息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 到期收益率 N年期零息票債券的到期收益率YTMn FVP1n 1例例8.1 8.1 期限不同的債券的到期收益率問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 假設(shè)下面的零息票債券是按如下所示的價(jià)格交易，債券面值均為100美元。確定每種債券相應(yīng)的到期收益率。 到期期限 1年 2年 3年 4年 價(jià)格 $96.62 $92.45 $87.63 $83.06例例8.1 8.1 期限不同的債券的到期收益率（續(xù)）解答：解答： 應(yīng)用等式（

8、應(yīng)用等式（8.38.3）可得：）可得：Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-15零息票債券零息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（Risk-Free Interest Rates） 到期期限為n的無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)的零息票債券在相同的時(shí)期內(nèi)提供了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)。因此，一價(jià)定律保證無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率等于這種債券的到期收益率。 到期期限為n的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rn YTMnCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-16零息票債券零息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利

9、率 即期利率（Spot Interest Rate） 無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)的零息票債券收益率的另一種名稱 零息票收益曲線（Zero-Coupon Yield Curve） 作為債券到期日的函數(shù)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)零息票債券收益率的標(biāo)繪圖Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-17息票債券息票債券 息票債券（Coupon Bonds） 在到期日支付面值 定期支付息票利息 中期國(guó)債（Treasury Notes） 原始到期期限為1-10年的美國(guó)財(cái)政部的息票債券 長(zhǎng)期國(guó)債（Treasury Bonds） 原始到期期限超過(guò)10年的美國(guó)財(cái)政部的

10、息票債券例例8.2 8.2 息票債券的現(xiàn)金流問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 美國(guó)財(cái)政部剛發(fā)行了5年期，息票利率5%, 每隔半年支付一次票息的1,000美元債券。如果你持有該債券至到期日，將收到什么樣的現(xiàn)金流？例例8.2 8.2 息票債券的現(xiàn)金流（續(xù)）Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-20息票債券息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 到期收益率 到期收益率是使債券剩余現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于其當(dāng)前價(jià)格的單一折現(xiàn)率。 息票債券的到期收益率P CPN 1y 1 1(1 y)N FV(1 y)NP： 債券價(jià)格CPN： 息票支付y： 到期收益率FV： 面

11、值例例8.3 8.3 計(jì)算息票債券的到期收益率問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 考慮例8.2所描述的5年期，息票利率為5%，每隔半年付息一次的1000美元債券。如果該債券的當(dāng)前交易價(jià)格是957.35美元，債券的到期收益率是多少？Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-22例例8.3 8.3 計(jì)算息票債券的到期收益率( (續(xù)續(xù)) )例例8.4 8.4 從從債券的到期收益率計(jì)算債券價(jià)格問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 再次考慮例8.3中的5年期，息票利率為5%，每隔半年付息一次的1000美元債券。假設(shè)你被告知，債券的到期收益率已增長(zhǎng)到6.3%（以每隔半年復(fù)

12、利一次的APR表示）。債券的當(dāng)前交易價(jià)格是多少？Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-24例例8.4 8.4 從從債券的到期收益率計(jì)算債券價(jià)格( (續(xù)續(xù)) )Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-258.2 8.2 債券價(jià)格的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)債券價(jià)格的動(dòng)態(tài)表現(xiàn) 折價(jià)(Discount) 如果債券的價(jià)格低于面值，債券是以折價(jià)出售。 平價(jià)(Par) 如果債券的價(jià)格等于面值，債券是以平價(jià)出售。 溢價(jià)(Premium) 如果債券的價(jià)格高于面值，

13、債券是以溢價(jià)出售。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-26折價(jià)和溢價(jià)折價(jià)和溢價(jià) 如果息票債券以折價(jià)交易，投資者獲得的回報(bào)將來(lái)自于收到的息票利息和收到的超過(guò)債券買價(jià)的面值。 如果債券以折價(jià)交易，其到期收益率將超過(guò)其息票利率。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-27折價(jià)和溢價(jià)折價(jià)和溢價(jià)( (續(xù)續(xù)) ) 如果息票債券以溢價(jià)交易，投資者將從收到息票利息中獲得回報(bào)，但這個(gè)回報(bào)會(huì)因收到的面值小于支付的債券買價(jià)而減少。 大多數(shù)息票債券選擇

14、一個(gè)息票利率，以使債券初始以平價(jià)或非常接近于平價(jià)交易。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-28折價(jià)和溢價(jià)折價(jià)和溢價(jià)( (續(xù)續(xù)) )例例8.5 8.5 確定息票債券的折價(jià)或溢價(jià)問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 考慮三種30年期、每年付息一次的債券。這三種債券的息票利率分別是10%，5%和3%。如果每種債券的到期收益率是5%，每種100美元面值債券的價(jià)格是多少？它們分別是以溢價(jià)、折價(jià)還是平價(jià)交易？Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-30例例8.5

15、8.5 確定息票債券的折價(jià)或溢價(jià)( (續(xù)續(xù)) )Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-31時(shí)間和債券價(jià)格時(shí)間和債券價(jià)格 保持所有其他條件不變，債券的到期收益率將不會(huì)隨著時(shí)間而改變。 保持所有其他條件不變，折價(jià)或溢價(jià)債券的價(jià)格將會(huì)隨著時(shí)間向平價(jià)（面值）趨近。例例8.6 8.6 時(shí)間對(duì)息票債券價(jià)格的影響問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 考慮30年期、息票利率為10%（每年支付一次）、面值為100美元的債券。如果債券的到期收益率是5%，它的初始價(jià)格是多少？ 如果到期收益率沒(méi)有變化，在第一次息票利息支付之前和之后的即刻，債券價(jià)格將分別是多

16、少？Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-33例例8.6 8.6 時(shí)間對(duì)息票債券價(jià)格的影響( (續(xù)續(xù)) )Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-34例例8.6 8.6 時(shí)間對(duì)息票債券價(jià)格的影響( (續(xù)續(xù)) )Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-35圖圖8.1 8.1 時(shí)間對(duì)于債券價(jià)格的影響時(shí)間對(duì)于債券價(jià)格的影響Copyright 2007 Pe

17、arson Addison-Wesley. All rights reserved.8-36利率變化與債券價(jià)格利率變化與債券價(jià)格 在利率與債券價(jià)格之間存在反向的關(guān)系 隨著利率和債券收益率上升，債券價(jià)格下降。 隨著利率和債券收益率下降，債券價(jià)格上升。補(bǔ)補(bǔ)充：到期收益率充：到期收益率與債券價(jià)格與債券價(jià)格8001000110012001300$140000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1Discount RateBond Value6 3/8當(dāng)?shù)狡谑找媛?票面利率，債券折價(jià)交易。補(bǔ)補(bǔ)充：到期期限與充：到期期限與債債券價(jià)格波券價(jià)格波動(dòng)動(dòng)性性C兩張其他條件相同

18、的債券，相對(duì)于折現(xiàn)率的變動(dòng)，長(zhǎng)期債券具有更大的價(jià)格波動(dòng)性。Discount RateBond ValuePar短期債券長(zhǎng)期債券補(bǔ)補(bǔ)充：票面利率與充：票面利率與債債券價(jià)格波券價(jià)格波動(dòng)動(dòng)性性兩張其他條件相同的債券，相對(duì)于折現(xiàn)率的變動(dòng)，低票面利率債券具有更大的價(jià)格波動(dòng)性。Discount RateBond Value高票面利率債券低票面利率債券Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-40利率變化與債券價(jià)格利率變化與債券價(jià)格( (續(xù)續(xù)) ) 債券價(jià)格對(duì)于利率變動(dòng)的敏感性（sensitivity）用債券的久期（durati

19、on）來(lái)衡量。 債券的久期越長(zhǎng)，債券價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)越敏感。 債券的久期越短，債券價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)越不敏感。補(bǔ)補(bǔ)充：久期充：久期 久期（Duration） 債券的久期計(jì)算公式： 式中Ct為t期的現(xiàn)金流，PV(Ct )為其現(xiàn)值（以債券的收益率計(jì)算），P=tPV(Ct )為所有現(xiàn)金流的總現(xiàn)值因而，久期就是以t期現(xiàn)金流的現(xiàn)值對(duì)總現(xiàn)值的百分比貢獻(xiàn)（PV(Ct )P.）為權(quán)重的每筆現(xiàn)金流的發(fā)生時(shí)期t的加權(quán)平均值tPCPVtt )( 久期補(bǔ)補(bǔ)充：久期（充：久期（續(xù)續(xù)） ） 久期（Duration） 久期和利率敏感度：如果r（用來(lái)折現(xiàn)系列現(xiàn)金流的APR）增加到r + e，其中e為一個(gè)很小的變動(dòng)，則現(xiàn)金流的總現(xiàn)值

20、大約變動(dòng)： 式中k 為APR的每年復(fù)利期數(shù)kr / 1 久期價(jià)值變化的百分比或：%價(jià)值 = （久期）（%點(diǎn)利率）例例8.7 8.7 債券的利率敏感度問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 考慮15年期的零息債券和30年期、年息票利率為10%的息票債券。如果債券的到期收益率從5%上升到6%，每只債券的價(jià)格變動(dòng)百分比分別是多少？Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-44例例8.7 8.7 債券的利率敏感度( (續(xù)續(xù)) )圖圖8.2 8.2 到期收益率和債到期收益率和債券價(jià)格隨時(shí)間的券價(jià)格隨時(shí)間的波動(dòng)波動(dòng)Copyright 2007 Pear

21、son Addison-Wesley. All rights reserved.8-468.3 8.3 收益曲線與債券套利收益曲線與債券套利 使用一價(jià)定律和無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)的零息票債券的收益率，可以確定任何其他無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)格和收益率。 收益曲線為評(píng)估所有這類債券提供了充分的信息。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-47復(fù)制息票債券復(fù)制息票債券 用三個(gè)零息票債券復(fù)制一個(gè)3年期、年息票利率為10%、面值為1000美元的債券：Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All ri

22、ghts reserved.8-48復(fù)制息票債券復(fù)制息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 零息票債券（每100美元面值）的收益率和價(jià)格：Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-49復(fù)制息票債券復(fù)制息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 根據(jù)一價(jià)定律，三年期息票債券必須以1153美元的價(jià)格交易。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-50用零息票債券收益率為息票債券估值用零息票債券收益率為息票債券估值 息票債券的價(jià)格必須等于它支付的息票利息和面值的現(xiàn)值。 息票

23、債券的價(jià)格P 1001.035 1001.042 100 10001.0453 $1153nnYTMFCPNYTMCPNYTMCPNPVPV) (1V ) (1 1 )( 221債券現(xiàn)金流Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-51息票債券的收益率息票債券的收益率 給定零息票債券的收益率，我們可以為息票債券定價(jià)。P 1153 100(1 y) 100(1 y)2 100 1000(1 y)3P 1001.0444 1001.04442 100 10001.04443 $1153例例8.8 8.8 期限相同的債券的

24、收益率問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 給定如下的零息票收益率，試比較下列債券的到期收益率：3年期的零息票債券；3年期、年息票利率為4%的息票債券；3年期、年息票利率為10%的息票債券。所有這些債券均無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)。 到期期限 1年 2年 3年 4年 零息票YTM 3.50% 4.00% 4.50% 4.75%Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-53例例8.8 8.8 期限相同的債券的收益率( (續(xù)續(xù)) )Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-54國(guó)

25、債的收益曲線國(guó)債的收益曲線 息票支付國(guó)債收益曲線(Treasury Coupon-Paying Yield Curve) 通常被稱作“收益曲線” 新券(On-the-Run Bonds) 最新發(fā)行的債券 收益曲線通常是這些債券的收益率的標(biāo)繪圖Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-558.4 8.4 公司債券公司債券 公司債券（Corporate Bonds） 由公司發(fā)行 信用風(fēng)險(xiǎn)（Credit Risk） 違約風(fēng)險(xiǎn)（Risk of default）Copyright 2007 Pearson Addison-W

26、esley. All rights reserved.8-56公司債券的收益率公司債券的收益率 投資者對(duì)于具有信用風(fēng)險(xiǎn)的債券所支付的價(jià)格，要低于他們對(duì)于其他方面相同的無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)債券所支付的價(jià)格。 具有信用風(fēng)險(xiǎn)的債券的收益率要高于其他方面相同的無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)債券的收益率。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-57公司債券的收益率公司債券的收益率( (續(xù)續(xù)) ) 無(wú)違約（No Default） 考慮1年期、到期收益率為4%的零息票國(guó)庫(kù)券 其價(jià)格為多少？P 10001 YTM1 10001.04 $961.54Copyr

27、ight 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-58公司債券的收益率公司債券的收益率( (續(xù)續(xù)) ) 確定違約（Certain Default） 現(xiàn)在假設(shè)債券發(fā)行人只能償還90%的債務(wù) 其價(jià)格為多少？P 9001 YTM1 9001.04 $865.38Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-59公司債券的收益率公司債券的收益率( (續(xù)續(xù)) ) 確定違約（Certain Default） 當(dāng)計(jì)算確定違約的債券的到期收益率時(shí)，使用承諾的現(xiàn)金流而不是實(shí)際

28、的現(xiàn)金流。900865.38 1.04YTM FVP 1 1000865.38 1 15.56%Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-60公司債券的收益率公司債券的收益率( (續(xù)續(xù)) ) 確定違約（Certain Default） 確定違約的債券的到期收益率(yield to maturity)不等于投資該債券的期望回報(bào)率(expected return)。到期收益率總是高于投資該債券的期望回報(bào)率。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserve

29、d.8-61公司債券的收益率公司債券的收益率( (續(xù)續(xù)) ) 違約風(fēng)險(xiǎn)（Risk of Default） 考慮已發(fā)行的1年期、面值為1000美元的零息票債券。 假定債券的支付是不確定的。 有50%的可能性債券會(huì)全額償付面值，有50%的可能性債券會(huì)違約而你將收到900美元。因此，你將期望收到950美元。 因?yàn)椴淮_定性，折現(xiàn)率為5.1%。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-62公司債券的收益率公司債券的收益率( (續(xù)續(xù)) ) 違約風(fēng)險(xiǎn)（Risk of Default） 該債券的價(jià)格將為 其到期收益率將為P 9501.051 $903.90YTM FVP 1 1000903.90 1 .1063Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All