第8章債券估值

1、第第 8 章章債券估值Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-2本章結構本章結構8.1 債券的現金流、價格和收益8.2 債券價格的動態(tài)特性8.3 收益曲線與債券套利8.4 公司債券Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-3學習目標學習目標確定息票債券和零息票債券的現金流，并計算每種債券的價值。計算息票債券和零息票債券的到期收益率, 并解釋它們各自的意義。給定息票利率和到期收益率, 確定息票債券是以溢價還是折價出售；假定市場利率在債券

2、的償還期內保持不變，描述當債券向到期日靠近時，債券價格所遵循的時間路徑。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-4學習目標學習目標( (續(xù)續(xù)) )說明由于利率變化，債券價格將發(fā)生的變化；區(qū)分這一變化對于長期債券和短期債券的不同影響。討論息票利率對債券價格對于利率變化的敏感性的影響。定義久期，并討論金融從業(yè)者對它的用途。利用一價定律和一系列零息票債券計算息票債券的價格。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-5學習目標學習目標( (續(xù)

3、續(xù)) )討論公司債券的期望回報率和到期收益率之間的關系；定義違約風險并解釋它們是如何體現違約風險的。利用債券評級評估公司債券的信譽；定義違約風險。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-68.1 8.1 債券的現金流、價格和收益?zhèn)默F金流、價格和收益 債券術語 債券憑證(Bond Certificate) 標明債券的條款 到期日(Maturity Date) 最終的償還日期 期限(Term) 償還日之前的剩余時間 息票(Coupon) 承諾的利息支付Copyright 2007 Pearson Addison-

4、Wesley. All rights reserved.8-78.1 8.1 債券的現金流、價格和收益?zhèn)默F金流、價格和收益( (續(xù)續(xù)) ) 債券術語 面值(Face Value) 用來計算利息支付的名義金額 息票利率(Coupon Rate) 確定每次息票利息支付的數額, 表示為APR 息票支付(Coupon Payment) 每年息票支付的次數面值息票利率）每次息票支付（CPNCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-8零息票債券零息票債券 零息票債券（Zero-Coupon Bond） 沒有息票支付 總是以

5、折價出售(價格低于面值)，所以它們也被稱作純貼現債券（pure discount bonds） 國庫券國庫券( (Treasury Bill) )是美國政府發(fā)行的償還期不超過一年的零息票債券。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-9零息票債券零息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 假定一張面值為100,000美元的1年期、無風險的零息票債券的初始售價為96,618.36美元。其現金流為: 雖然該債券沒有支付“利息”，但你得到的補償是初始價格和面值之間的差額。Copyright 2007 Pearson Addison-We

6、sley. All rights reserved.8-10零息票債券零息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 到期收益率(Yield to Maturity)使得承諾的債券支付的現值等于債券當前市場價格的折現率。零息票債券的價格P FV(1 YTMn)n P： 債券價格YTM： 到期收益率FV： 面值Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-11零息票債券零息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 到期收益率 對于一年期零息票債券來說: 因此，到期收益率(YTM)為3.5%。96,618.36 100,000(1 YTM1) 1 YTM1 1

7、00,00096,618.36 1.035Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-12零息票債券零息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 到期收益率 N年期零息票債券的到期收益率YTMn FVP1n 1例例8.1 8.1 期限不同的債券的到期收益率問題：問題： 假設下面的零息票債券是按如下所示的價格交易，債券面值均為100美元。確定每種債券相應的到期收益率。 到期期限 1年 2年 3年 4年 價格 $96.62 $92.45 $87.63 $83.06例例8.1 8.1 期限不同的債券的到期收益率（續(xù)）解答：解答： 應用等式（

8、應用等式（8.38.3）可得：）可得：Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-15零息票債券零息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 無風險利率（Risk-Free Interest Rates） 到期期限為n的無違約風險的零息票債券在相同的時期內提供了無風險回報。因此，一價定律保證無風險利率等于這種債券的到期收益率。 到期期限為n的無風險利率rn YTMnCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-16零息票債券零息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 無風險利

9、率 即期利率（Spot Interest Rate） 無違約風險的零息票債券收益率的另一種名稱 零息票收益曲線（Zero-Coupon Yield Curve） 作為債券到期日的函數的無風險零息票債券收益率的標繪圖Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-17息票債券息票債券 息票債券（Coupon Bonds） 在到期日支付面值 定期支付息票利息 中期國債（Treasury Notes） 原始到期期限為1-10年的美國財政部的息票債券 長期國債（Treasury Bonds） 原始到期期限超過10年的美國財政部的

10、息票債券例例8.2 8.2 息票債券的現金流問題：問題： 美國財政部剛發(fā)行了5年期，息票利率5%, 每隔半年支付一次票息的1,000美元債券。如果你持有該債券至到期日，將收到什么樣的現金流？例例8.2 8.2 息票債券的現金流（續(xù)）Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-20息票債券息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 到期收益率 到期收益率是使債券剩余現金流的現值等于其當前價格的單一折現率。 息票債券的到期收益率P CPN 1y 1 1(1 y)N FV(1 y)NP： 債券價格CPN： 息票支付y： 到期收益率FV： 面

11、值例例8.3 8.3 計算息票債券的到期收益率問題：問題： 考慮例8.2所描述的5年期，息票利率為5%，每隔半年付息一次的1000美元債券。如果該債券的當前交易價格是957.35美元，債券的到期收益率是多少？Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-22例例8.3 8.3 計算息票債券的到期收益率( (續(xù)續(xù)) )例例8.4 8.4 從從債券的到期收益率計算債券價格問題：問題： 再次考慮例8.3中的5年期，息票利率為5%，每隔半年付息一次的1000美元債券。假設你被告知，債券的到期收益率已增長到6.3%（以每隔半年復

12、利一次的APR表示）。債券的當前交易價格是多少？Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-24例例8.4 8.4 從從債券的到期收益率計算債券價格( (續(xù)續(xù)) )Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-258.2 8.2 債券價格的動態(tài)表現債券價格的動態(tài)表現 折價(Discount) 如果債券的價格低于面值，債券是以折價出售。 平價(Par) 如果債券的價格等于面值，債券是以平價出售。 溢價(Premium) 如果債券的價格高于面值，

13、債券是以溢價出售。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-26折價和溢價折價和溢價 如果息票債券以折價交易，投資者獲得的回報將來自于收到的息票利息和收到的超過債券買價的面值。 如果債券以折價交易，其到期收益率將超過其息票利率。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-27折價和溢價折價和溢價( (續(xù)續(xù)) ) 如果息票債券以溢價交易，投資者將從收到息票利息中獲得回報，但這個回報會因收到的面值小于支付的債券買價而減少。 大多數息票債券選擇

14、一個息票利率，以使債券初始以平價或非常接近于平價交易。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-28折價和溢價折價和溢價( (續(xù)續(xù)) )例例8.5 8.5 確定息票債券的折價或溢價問題：問題： 考慮三種30年期、每年付息一次的債券。這三種債券的息票利率分別是10%，5%和3%。如果每種債券的到期收益率是5%，每種100美元面值債券的價格是多少？它們分別是以溢價、折價還是平價交易？Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-30例例8.5

15、8.5 確定息票債券的折價或溢價( (續(xù)續(xù)) )Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-31時間和債券價格時間和債券價格 保持所有其他條件不變，債券的到期收益率將不會隨著時間而改變。 保持所有其他條件不變，折價或溢價債券的價格將會隨著時間向平價（面值）趨近。例例8.6 8.6 時間對息票債券價格的影響問題：問題： 考慮30年期、息票利率為10%（每年支付一次）、面值為100美元的債券。如果債券的到期收益率是5%，它的初始價格是多少？ 如果到期收益率沒有變化，在第一次息票利息支付之前和之后的即刻，債券價格將分別是多

16、少？Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-33例例8.6 8.6 時間對息票債券價格的影響( (續(xù)續(xù)) )Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-34例例8.6 8.6 時間對息票債券價格的影響( (續(xù)續(xù)) )Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-35圖圖8.1 8.1 時間對于債券價格的影響時間對于債券價格的影響Copyright 2007 Pe

17、arson Addison-Wesley. All rights reserved.8-36利率變化與債券價格利率變化與債券價格 在利率與債券價格之間存在反向的關系 隨著利率和債券收益率上升，債券價格下降。 隨著利率和債券收益率下降，債券價格上升。補補充：到期收益率充：到期收益率與債券價格與債券價格8001000110012001300$140000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1Discount RateBond Value6 3/8當到期收益率 票面利率，債券折價交易。補補充：到期期限與充：到期期限與債債券價格波券價格波動動性性C兩張其他條件相同

18、的債券，相對于折現率的變動，長期債券具有更大的價格波動性。Discount RateBond ValuePar短期債券長期債券補補充：票面利率與充：票面利率與債債券價格波券價格波動動性性兩張其他條件相同的債券，相對于折現率的變動，低票面利率債券具有更大的價格波動性。Discount RateBond Value高票面利率債券低票面利率債券Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-40利率變化與債券價格利率變化與債券價格( (續(xù)續(xù)) ) 債券價格對于利率變動的敏感性（sensitivity）用債券的久期（durati

19、on）來衡量。 債券的久期越長，債券價格對利率變動越敏感。 債券的久期越短，債券價格對利率變動越不敏感。補補充：久期充：久期 久期（Duration） 債券的久期計算公式： 式中Ct為t期的現金流，PV(Ct )為其現值（以債券的收益率計算），P=tPV(Ct )為所有現金流的總現值因而，久期就是以t期現金流的現值對總現值的百分比貢獻（PV(Ct )P.）為權重的每筆現金流的發(fā)生時期t的加權平均值tPCPVtt )( 久期補補充：久期（充：久期（續(xù)續(xù)） ） 久期（Duration） 久期和利率敏感度：如果r（用來折現系列現金流的APR）增加到r + e，其中e為一個很小的變動，則現金流的總現值

20、大約變動： 式中k 為APR的每年復利期數kr / 1 久期價值變化的百分比或：%價值 = （久期）（%點利率）例例8.7 8.7 債券的利率敏感度問題：問題： 考慮15年期的零息債券和30年期、年息票利率為10%的息票債券。如果債券的到期收益率從5%上升到6%，每只債券的價格變動百分比分別是多少？Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-44例例8.7 8.7 債券的利率敏感度( (續(xù)續(xù)) )圖圖8.2 8.2 到期收益率和債到期收益率和債券價格隨時間的券價格隨時間的波動波動Copyright 2007 Pear

21、son Addison-Wesley. All rights reserved.8-468.3 8.3 收益曲線與債券套利收益曲線與債券套利 使用一價定律和無違約風險的零息票債券的收益率，可以確定任何其他無違約風險債券的價格和收益率。 收益曲線為評估所有這類債券提供了充分的信息。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-47復制息票債券復制息票債券 用三個零息票債券復制一個3年期、年息票利率為10%、面值為1000美元的債券：Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All ri

22、ghts reserved.8-48復制息票債券復制息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 零息票債券（每100美元面值）的收益率和價格：Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-49復制息票債券復制息票債券( (續(xù)續(xù)) ) 根據一價定律，三年期息票債券必須以1153美元的價格交易。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-50用零息票債券收益率為息票債券估值用零息票債券收益率為息票債券估值 息票債券的價格必須等于它支付的息票利息和面值的現值。 息票

23、債券的價格P 1001.035 1001.042 100 10001.0453 $1153nnYTMFCPNYTMCPNYTMCPNPVPV) (1V ) (1 1 )( 221債券現金流Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-51息票債券的收益率息票債券的收益率 給定零息票債券的收益率，我們可以為息票債券定價。P 1153 100(1 y) 100(1 y)2 100 1000(1 y)3P 1001.0444 1001.04442 100 10001.04443 $1153例例8.8 8.8 期限相同的債券的

24、收益率問題：問題： 給定如下的零息票收益率，試比較下列債券的到期收益率：3年期的零息票債券；3年期、年息票利率為4%的息票債券；3年期、年息票利率為10%的息票債券。所有這些債券均無違約風險。 到期期限 1年 2年 3年 4年 零息票YTM 3.50% 4.00% 4.50% 4.75%Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-53例例8.8 8.8 期限相同的債券的收益率( (續(xù)續(xù)) )Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-54國

25、債的收益曲線國債的收益曲線 息票支付國債收益曲線(Treasury Coupon-Paying Yield Curve) 通常被稱作“收益曲線” 新券(On-the-Run Bonds) 最新發(fā)行的債券 收益曲線通常是這些債券的收益率的標繪圖Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-558.4 8.4 公司債券公司債券 公司債券（Corporate Bonds） 由公司發(fā)行 信用風險（Credit Risk） 違約風險（Risk of default）Copyright 2007 Pearson Addison-W

26、esley. All rights reserved.8-56公司債券的收益率公司債券的收益率 投資者對于具有信用風險的債券所支付的價格，要低于他們對于其他方面相同的無違約風險債券所支付的價格。 具有信用風險的債券的收益率要高于其他方面相同的無違約風險債券的收益率。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-57公司債券的收益率公司債券的收益率( (續(xù)續(xù)) ) 無違約（No Default） 考慮1年期、到期收益率為4%的零息票國庫券 其價格為多少？P 10001 YTM1 10001.04 $961.54Copyr

27、ight 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-58公司債券的收益率公司債券的收益率( (續(xù)續(xù)) ) 確定違約（Certain Default） 現在假設債券發(fā)行人只能償還90%的債務 其價格為多少？P 9001 YTM1 9001.04 $865.38Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-59公司債券的收益率公司債券的收益率( (續(xù)續(xù)) ) 確定違約（Certain Default） 當計算確定違約的債券的到期收益率時，使用承諾的現金流而不是實際

28、的現金流。900865.38 1.04YTM FVP 1 1000865.38 1 15.56%Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-60公司債券的收益率公司債券的收益率( (續(xù)續(xù)) ) 確定違約（Certain Default） 確定違約的債券的到期收益率(yield to maturity)不等于投資該債券的期望回報率(expected return)。到期收益率總是高于投資該債券的期望回報率。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserve

29、d.8-61公司債券的收益率公司債券的收益率( (續(xù)續(xù)) ) 違約風險（Risk of Default） 考慮已發(fā)行的1年期、面值為1000美元的零息票債券。 假定債券的支付是不確定的。 有50%的可能性債券會全額償付面值，有50%的可能性債券會違約而你將收到900美元。因此，你將期望收到950美元。 因為不確定性，折現率為5.1%。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-62公司債券的收益率公司債券的收益率( (續(xù)續(xù)) ) 違約風險（Risk of Default） 該債券的價格將為 其到期收益率將為P 9501.051 $903.90YTM FVP 1 1000903.90 1 .1063Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All