第7章控制系統(tǒng)的校正

1、第7章 控制系統(tǒng)的校正 l本章主要內(nèi)容與學(xué)習(xí)重點(diǎn)l7.1 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問(wèn)題 l7.2 常用校正裝置及其特性l7.3 串聯(lián)校正l7.4 反饋校正l7.5 復(fù)合校正7.1 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問(wèn)題系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問(wèn)題Design and Compensation Techniques一一. 性能指標(biāo)性能指標(biāo) 性能指標(biāo)可分為穩(wěn)態(tài)指標(biāo)、時(shí)域動(dòng)態(tài)指標(biāo)和頻性能指標(biāo)可分為穩(wěn)態(tài)指標(biāo)、時(shí)域動(dòng)態(tài)指標(biāo)和頻域動(dòng)態(tài)指標(biāo)三大類域動(dòng)態(tài)指標(biāo)三大類1. 穩(wěn)態(tài)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)系統(tǒng)跟蹤單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)跟蹤單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)為 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 vsspsKsHsGK00limlim

2、pssKe11系統(tǒng)跟蹤單位速度輸入時(shí)穩(wěn)定誤差系統(tǒng)跟蹤單位速度輸入時(shí)穩(wěn)定誤差 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)跟蹤加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)跟蹤加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù) 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差Vss 2020limlimvssasKsHsGsKa 100limlimvssvsKsHssGK2時(shí)域的動(dòng)態(tài)指標(biāo)等調(diào)整時(shí)間超調(diào)量峰值時(shí)間上升時(shí)間延遲時(shí)間sprttt00 21ndrt21ndpt%100%21e ctnns%25 . 411ln5 . 412%55 . 3nst3.頻域動(dòng)態(tài)指標(biāo)rrcMh諧振頻率諧振峰值閉環(huán)頻域指標(biāo)穿越頻率增益裕量相位裕量

3、開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)二. 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)l在實(shí)際的工程控制問(wèn)題中，往往預(yù)先規(guī)定了要求滿足的性能指標(biāo)，然后要求設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)，并選擇適當(dāng)參數(shù)來(lái)滿足性能指標(biāo)要求，這稱為系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。 用開(kāi)環(huán)頻率特性進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （1 1）穩(wěn)態(tài)特性）穩(wěn)態(tài)特性 要求具有一階或二階無(wú)靜差特性，開(kāi)環(huán)幅頻低頻斜率應(yīng)有-20或-40。為保證精度，低頻段應(yīng)有較高增益。 （2 2）動(dòng)態(tài)特性）動(dòng)態(tài)特性 為了有一定穩(wěn)定裕度，動(dòng)態(tài)過(guò)程有較好的平穩(wěn)性，一般要求開(kāi)環(huán)幅頻特性斜率以-20穿過(guò)零分貝線，且有一定的寬度。為了提高系統(tǒng)的快速性，應(yīng)有盡可能大的c。 （3 3）抗干擾性）抗干擾性 為了提高抗高頻干擾的能力，開(kāi)環(huán)幅頻特性高頻段應(yīng)有較大

4、的斜率。高頻段特性是由小時(shí)間常數(shù)的環(huán)節(jié)決定的，由于其轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離c，所以對(duì)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響不大。但從系統(tǒng)的抗干擾能力來(lái)看，則需引起重視三三. 系統(tǒng)的校正系統(tǒng)的校正 所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 (1)校正裝置: 在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，引入某些參數(shù)可以根在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，引入某些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的輔助裝置，來(lái)改善系統(tǒng)的性能，據(jù)需要而改變的輔助裝置，來(lái)改善系統(tǒng)的性能，這里所用的輔助裝置又叫校正裝置。這里所用的輔助裝置又叫校正裝置。l圖中控制器的基本部分包括:執(zhí)行機(jī)構(gòu)、測(cè)量元件、被控對(duì)象。l除放大器增

5、益外，此基本部分結(jié)構(gòu)、參數(shù)不能任意改變。通常稱為系統(tǒng)的“不可變部分”。校正裝置執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對(duì)象測(cè)量裝置(2)校正方式 : 根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的位置，校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋矯正、復(fù)合校正 串聯(lián)校正 校正裝置Gc(s)與系統(tǒng)的不可變G(s)部分串聯(lián)于前向通道之中 為校正裝置的傳函； 為系統(tǒng)原有的前向通道的傳遞函數(shù); ( )cG s( )G s反饋校正 校正裝置Gc(s)接在系統(tǒng)的局部反饋通路之中 前饋校正（順饋校正） 在系統(tǒng)主反饋回路之外，采用的校正方式(a) 前饋矯正裝置接在系統(tǒng)給定值之后及主反 饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向通道上 前饋校正 控制器被控對(duì)象R(s)C(s)N(s)_(b)

6、 前饋校正接在系統(tǒng)可測(cè)擾動(dòng)作用點(diǎn)與誤差 測(cè)量點(diǎn)之間 前饋校正 控制器被控對(duì)象C(s)N(s)復(fù)合校正 在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個(gè)有機(jī)整體。(a)按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式G2(s)R(s)C(s)E(s)_G1(s)Gr(s)+(b) 按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式G2(s)R(s)C(s)E(s)_G1(s)Gn(s)+N(s)l 注: 在應(yīng)用頻率法在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)的過(guò)程中，常以相位裕量 和速度誤差系數(shù) 作為指標(biāo)，通過(guò)波特圖來(lái)校正系統(tǒng)。因此，在本章中所討論的系統(tǒng)校正的概念，實(shí)際上就是采用校正裝置來(lái)改善幅相特性或波特圖上頻率特性的形狀。以滿足控制系統(tǒng)的要求的品質(zhì)指標(biāo)。crvk7.2

7、基本控制規(guī)律簡(jiǎn)介基本控制規(guī)律簡(jiǎn)介l 7.2.1 比例控制規(guī)律比例控制規(guī)律l P控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。l 在串聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性下降，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。 7.2.2 積分控制規(guī)律 l在串聯(lián)校正時(shí)，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別，有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高，但積分控制使系統(tǒng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生90度的相角滯后，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。 0( )( )tiu tKe t dt7.2.3 比例加積分控制規(guī)律 Kp為可調(diào)比例系數(shù)，Ti為可調(diào)積分時(shí)間常數(shù) 在串聯(lián)校正時(shí)，

8、控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于s平面左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)則用來(lái)提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)足夠大，控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在控制工程實(shí)踐中，PI控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 0( )( )( )tppiKu tK e te t dtT7.2.4 比例加微分控制規(guī)律比例加微分控制規(guī)律l 其中Kp為比例系數(shù)， 為微分時(shí)間常數(shù) l PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生

9、有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有利于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。 ( )( )( )ppde tu tK e tKdt7.2.5比例加積分加微分控制規(guī)律比例加積分加微分控制規(guī)律0( )( )( )( )tpppiKde tu tK e te t dtKTdt12(1)(1)( )piKssG sTsl當(dāng)利用控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，除了可使系統(tǒng)型別提高一級(jí)外，還提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)。與PI控制器相比，除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)以外，還多提供了一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，從而在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性

10、。同時(shí)，應(yīng)使I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)性能。12(1)(1)( )piKssG sTs7.3 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性7.3.1 無(wú)源校正裝置無(wú)源校正裝置一、無(wú)源超前校正裝置一、無(wú)源超前校正裝置U1U2R1R2Z1Z2微分校正電路傳遞函數(shù)為： 11111111)(121212121211221122112212CSRRRRCSRRRRCsRRRCsRRRcsRRRRcsRcsRRZZZSGcl由式(2)可見(jiàn)，該RC電氣校正裝置是一種帶慣性的比例微分控制器 2111111122121221Ts

11、TssUsUsGCRRRRTRRRc）（）（）（）得代入（時(shí)間常數(shù)令分度系數(shù)大。校正裝置的衰減就越則，若）還有一個(gè)放大系數(shù)（但；反之減小。時(shí)，微分作用當(dāng)比值11sGcrucu1R2RCa帶有附加放大器的無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)圖205為，通常取大倍數(shù)為放前增加放大器，放大器的衰減作用，必須在其置系統(tǒng)中為了抵消校正裝在具有超前校正的控制 311TsTssGc）（此時(shí)， 下面通過(guò)繪制超前校正裝置的傳遞函數(shù)的奈氏圖和波特圖來(lái)研究超前校正裝置的特性，此時(shí)，假設(shè)衰減作用已被放大器補(bǔ)償。 4111lg201lg20111112211122222222TTtgTtgTtgTTLeAjTTTTTjTjTjwGcj）（

12、對(duì)數(shù)相頻特性為：）（）（）（其對(duì)數(shù)幅頻特性為：）（）（：校正裝置的頻率特性為）（ 611sin2111:)4()5(:5111011221212121tgTTtgTTTddmmmmm得最大超前角為代入將的幾何中心與位于即即頻率為：得到最大超前角時(shí)的角）（）（令l總結(jié):l可見(jiàn)，最大超前角 僅與分度系數(shù) 有關(guān)， 選的越大 超前就越大，網(wǎng)絡(luò)的微分效應(yīng)越強(qiáng)。通常為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，實(shí)際選用一般不超過(guò)20。mml分別畫(huà)出超前網(wǎng)絡(luò)的奈氏圖及波特圖如下：l當(dāng)時(shí),Gc(j)在復(fù)平面上的軌跡是一個(gè)半圓,圓心在( ,j0),半徑為:l正實(shí)軸與由原點(diǎn)出發(fā)的半圓的切線間的夾角 為最大相位超前角,相應(yīng)切點(diǎn)頻率為I

13、mImReRe0 0121121mm121121mm10-210-11001010510152010-210-11001010102030405060 0aT1T1( () ) 90 0mmmL()20lglg1020dB/declg10lg2011lg201lg20111lg20lg20:11111,1lg20lg20,0lg20,0jjjGjjjTjTjGTjGjGcmmmcmcc幅值為時(shí)當(dāng)幅值時(shí)當(dāng)幅值時(shí)由上圖可見(jiàn)：當(dāng)024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214(b) 最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲

14、線alg10malg10dBmoa分析：在設(shè)計(jì)中L（） 中頻段斜率最好是-1斜率為-1的中頻段有一定寬度 ，H=45即 可，（中頻段越寬，相位裕量越大）低頻段和高頻段可以有更大的斜率，低頻段有斜率 更大的線段可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定指標(biāo)；高頻段有斜 率更大的線段可更好地排除高頻干擾。12H第五章相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)第五章相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過(guò)所加校正裝置，改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：串聯(lián)超前校正應(yīng)用（基于頻率響應(yīng)法）串聯(lián)超前校正應(yīng)用（基于頻率響應(yīng)法）用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕

15、量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點(diǎn)。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)增益K。確定開(kāi)環(huán)增益K后，畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算 未校正系統(tǒng)的相角裕度由給定的相位裕量值 計(jì)算超前校正裝置提供的 相位超前量 補(bǔ)償校正前給定的 m是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止

16、頻率增大而增加的相角滯后量。 值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取 ,如果為-60dB/dec 則取根據(jù)所確定的最大相位超前角 算出 的值計(jì)算校正裝置在 處的幅值10lga,由未校正系統(tǒng)的對(duì) 數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻 率 就是校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率 即:105mmasin1sin1201511sin1mmmcmc確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率畫(huà)出校正后系統(tǒng)的波特圖，并演算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大 值，從第步開(kāi)始重新進(jìn)行計(jì)算。 am1am2確定開(kāi)環(huán)增益確定開(kāi)環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求穩(wěn)態(tài)誤差的要求

17、畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖, ,并求并求補(bǔ)償校正前給定的 mmmasin1sin11052015未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec-60dB/dec求未校正系統(tǒng)幅值為求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga-10lga處的頻率處的頻率mc am1am2滿足要求？滿足要求？結(jié)束結(jié)束YN例-1.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為)2(4)(ssKsG試設(shè)計(jì)一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) , 相位裕度 ,增益裕量120sKv 50hlg20不小于10dB。解：根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增 益K。202)2(4lim0KssKsK

18、sv10K10K時(shí)，未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為290)2(120)2(40)(2arctgjjjG當(dāng)畫(huà)出未校正系統(tǒng)波特圖，并求出其相位裕量如圖中的藍(lán) 線所示。 由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為 *也可計(jì)算17 1)2(120:2ccccA處可知在穿越頻率17. 6c96.17217. 690180180arctgcc290)2(120)2(40)(2arctgjjjG由100101102-60-40-2002040100101102-180-160-140-120-100截止頻率0dB18017根據(jù)相位裕量 的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位 超前角超前校正裝置在m處的幅值為dBa2 . 62 .

19、4lg10lg10據(jù)此，在未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值為dB2 . 6對(duì)應(yīng)的頻率 這一頻率就是19sm校正后系統(tǒng)的截止頻率c*也可計(jì)算2 . 641lg20lg2020lg202 93. 838517501m 50由式 得:2 . 438sin138sin1sin1sin1mma11sin1m100101102-60-40-2002040100101102-200-150-100-500502 . 617180校正后系統(tǒng)的截止頻率為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的0.238倍的衰減，必須使附加放大器的放大倍數(shù)為=1/0.238=4.2 計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率aTm1 4 .42

20、.491am4 .182 . 492amsssssGc054. 01227. 01238. 04 .184 . 4)(sssssaGc0542. 01227. 014 .184 . 42 . 4)(100101102-60-40-2002040100101102-200-150-100-50050 50校正后系統(tǒng)的框圖如圖6-17所示，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20)2()4 .18()4 . 4(402 . 4)()(sssssssssGsGoc )(sR)(sC)0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20ssss圖6-17

21、 校正后系統(tǒng)框圖對(duì)應(yīng)的伯特圖中紅線所示。由該圖可見(jiàn)，校正后系統(tǒng)的相位裕量為 50增益裕量dBhlg20，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。 的要求。所得結(jié)果，滿足了系統(tǒng)量也可計(jì)算校正后相位裕33.50299054. 09227. 090(180)(180)(111tgtgtgrcc超前校正一般雖能較有效地改善動(dòng)態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時(shí)，若用單級(jí)超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。因?yàn)樾Ｕ笙到y(tǒng)的截至頻率向高頻段移動(dòng)。在新的截止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過(guò)大，因而用單級(jí)的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位裕量。 基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點(diǎn)：這種校正主要對(duì)未校正系統(tǒng)中

22、頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。超前校正會(huì)使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由例6-1知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對(duì)此，在校正裝置設(shè)計(jì)時(shí)必須注意。練習(xí)練習(xí)設(shè)單位負(fù)反饋火炮指揮儀伺服系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 101. 0)(12 . 0()(SSSKsG+-)(SGE E( (S S) )U U( (S S) )(SGC21)(SSr)(Sc 輸出位置的允許誤差小于20，試求：（1）確定滿足上述穩(wěn)態(tài)誤差要求的最小K值，并確定在此K值下 的穩(wěn)定裕度；（2）用頻

23、域法設(shè)計(jì)一串聯(lián)超前補(bǔ)償裝置，使相位裕度不小于450，并檢驗(yàn)相應(yīng)的幅值裕度。解： 確定滿足上述穩(wěn)態(tài)誤差要求的最小K值65.28,1802100KKKeIvvssr型標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)：dBKsrad4 .2965.28lg20lg20,10jejjjjG01.0arctan2.0arctan90221)01.0(1)2.0(6.28)101.0)(12.0(6.28)(11)01. 0(1)2 . 0(6 .28)(22jGsradCjG12,1100)2 .0(6 .28)(2不滿足要求00000000045158 .158 . 64 .67901201. 0arctan122 . 0arctan901

24、80)(180csradg22,18001. 0arctan2 . 0arctan90)(0dBjHjGKggg10222 . 0226 .28lg20)()(lg20繪制未補(bǔ)償系統(tǒng)的伯德圖,求相位裕量和幅值裕量124100.420040-20-40-600-90-180-27020100406010002004000.1dBL)(lgsradlgsrad0)(- -2 20 0- -4 40 0m)(L)(cL)(cLL- -6 60 0Cm校 正 前給 定 的補(bǔ) 償0000401015456 . 440sin140sin1sin1sin1mma6 . 4lg10lg10100)2 . 0(

25、6 .28lg20)(lg202cccjGsradmc5 .17秒0266. 06 . 45 .1711mT秒122. 00266. 06 . 4TSSsGc0266. 01122. 01)(計(jì)算超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)根據(jù)相位裕度的要求確定超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的相位超前角計(jì)算 值 a超前補(bǔ)償裝置在m處的幅值對(duì)應(yīng)的伯德圖中紫紅線所示。由該圖可見(jiàn)，補(bǔ)償后系統(tǒng)的相位裕度為 滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。 補(bǔ)償后系統(tǒng)的框圖如下圖所示，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )0266. 01)(101. 0)(12 . 0()122. 01 (6 .28)()(SSSSSsGsGcdBKgsradg22,800454600000000004596.45

26、9 .6496.2492. 905.74905 .17122. 0arctan5 .170266. 0arctan5 .1701. 0arctan5 .172 . 0arctan90180)(180c 幅值裕度為sradgg60,180825831859060122. 0arctan600266. 0arctan6001. 0arctan602 . 0arctan90)60()(0000000dBjHjGKggg15600266. 0602 . 06060122. 06 .28lg20)()(lg20l復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): 6.2.1 無(wú)源無(wú)源RC相位超前網(wǎng)絡(luò)相位超前網(wǎng)絡(luò)U1U2R1R2Z1Z2TsTs

27、sGc111）（10-210-11001010510152010-210-11001010102030405060 0aT1T1( () ) 90 0mmmL()20lglg1020dB/dec21111TTTm確定開(kāi)環(huán)增益確定開(kāi)環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖, ,并求并求補(bǔ)償校正前給定的 mmmasin1sin11052015未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec-60dB/dec求未校正系統(tǒng)幅值為求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga-10lga處的頻率處的頻率mc am1am2滿足要求？滿足要求？結(jié)束結(jié)束YN用頻率法對(duì)

28、系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟U1U2Z1Z26.2.2 相位滯后校正和滯后校正裝置的特性無(wú)源RC滯后網(wǎng)絡(luò)1)(11)(111)()()(212212121221221212CsRRCsRRRRRCsRRCsRCsRRCsRzzzsUsUsGc令:分度系數(shù)1212RRRb時(shí)間常數(shù)CRRT)(21TsbTssGc11)(則: 4111lg201lg2011111:2211122222222bTTbtgTtgbTtgTbTLeAjTTbTTbTjTjbTjGjc）（對(duì)數(shù)相頻特性為：）（）（）（其對(duì)數(shù)幅頻特性為：）（）（校正裝置的頻率特性為）（10-11001

29、01102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)特性圖-20dB/decmblg20mT1bT1mblg10L() 0( () ) 0 -90同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在T1時(shí)，對(duì)信號(hào)沒(méi)有衰減作用bTT11時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性T1 時(shí),對(duì)信號(hào)衰減作用為 ,b越小,這種衰減 作用越強(qiáng)blg20由圖可知同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在bTT11與幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為bTm1bbm11arcsinl當(dāng) bjGTbbjGjGmlg10)(lg201lg20)(lg200)(lg200時(shí)，時(shí)，時(shí)，用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)

30、滯后校正的一般步驟可歸納為：用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)滯后校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)增益K K。確定開(kāi)環(huán)增益確定開(kāi)環(huán)增益K K后，畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖，后，畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算計(jì)算 未校正系統(tǒng)的未校正系統(tǒng)的截止頻率截止頻率c, ,相角裕度相角裕度由給定的相位裕量值由給定的相位裕量值 計(jì)算已校正系統(tǒng)的計(jì)算已校正系統(tǒng)的截止頻率截止頻率c根據(jù)下述關(guān)系式確定遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)根據(jù)下述關(guān)系式確定遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b b和和T T 由已確定的由已確定的b b值立即可以算出遲后網(wǎng)絡(luò)的值立即可以算出遲后網(wǎng)絡(luò)的T T值。如果求得值。如果求得 的的T T過(guò)大難以

31、實(shí)現(xiàn)，則可將式（過(guò)大難以實(shí)現(xiàn)，則可將式（2 2）中的系數(shù)）中的系數(shù)0.10.1適當(dāng)加適當(dāng)加 大，例如：在大，例如：在0.10.250.10.25范圍內(nèi)選取范圍內(nèi)選取 21 . 0110)(lg20ccbTLb 驗(yàn)證已校正系統(tǒng)的相角欲度和幅值欲度。若不滿驗(yàn)證已校正系統(tǒng)的相角欲度和幅值欲度。若不滿足給定指標(biāo)，重新回到（足給定指標(biāo)，重新回到（2 2）。）。確定校正網(wǎng)絡(luò)的元件值確定校正網(wǎng)絡(luò)的元件值jejjjjG6121arctanarctan9026122161211)(1)(7) 1)(1(7)(例例:設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 1)(1(7)(6121SSS

32、sG試設(shè)計(jì)一滯后補(bǔ)償裝置試設(shè)計(jì)一滯后補(bǔ)償裝置(開(kāi)環(huán)增益不變開(kāi)環(huán)增益不變)使補(bǔ)償后系統(tǒng)的相位裕度使補(bǔ)償后系統(tǒng)的相位裕度 40解：解：根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，校正后根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，校正后 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益仍為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益仍為7 系統(tǒng)頻率特性為系統(tǒng)頻率特性為:11)(1)(7261221sradc74. 3*也可輔助計(jì)算：000061210008 . 393.3186.619074. 3arctan74. 3arctan90180)(180c0,44sradcdBKsrad177lg20lg20,10繪制未補(bǔ)償系統(tǒng)的伯德圖，如圖繪制未補(bǔ)償系統(tǒng)的伯德圖，如圖紅線所示。紅線所示。 由

33、圖可知未補(bǔ)償系統(tǒng)的截止頻率和相位裕度為由圖可知未補(bǔ)償系統(tǒng)的截止頻率和相位裕度為: :0.10.20.410.0420040-20-40-600-90-180-27021046010020400.01dBL)(lgsradlgsrad0)(- -2 20 0- -6 60 0m)(L)(cL)(cLLccc試設(shè)計(jì)一滯后補(bǔ)償裝置試設(shè)計(jì)一滯后補(bǔ)償裝置(無(wú)法用超前補(bǔ)償裝置進(jìn)行補(bǔ)償無(wú)法用超前補(bǔ)償裝置進(jìn)行補(bǔ)償相位太陡相位太陡) 根據(jù)相位裕度的要求確定截止頻率根據(jù)相位裕度的要求確定截止頻率00000135540180180)(cjGcsradc29. 1061210135arctanarctan90cc*也

34、可輔助計(jì)算也可輔助計(jì)算sradc3 . 1由未補(bǔ)償系統(tǒng)由未補(bǔ)償系統(tǒng)Bode圖上，查出圖上，查出1350的頻率為：的頻率為：0128,45arctanarctan206121cccc計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 在在未補(bǔ)償系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，量出：未補(bǔ)償系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，量出：dBjGjGc15)3 .1(lg20)(lg20*也可輔助計(jì)算也可輔助計(jì)算dBjGc6 .14163 . 1123 . 13 . 17lg20)(lg202218. 0,6 .14) 3 . 1(lg20lg20bdBjGb0)(lg20cLb則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)sradcbT13.

35、 03 . 11 . 01 . 01取SbTc401 . 015 .71 .01cbTSSsGc4015 . 71)(sradT025. 018. 013. 01補(bǔ)償后系統(tǒng)的框圖如下圖補(bǔ)償后系統(tǒng)的框圖如下圖所示，其開(kāi)環(huán)傳遞所示，其開(kāi)環(huán)傳遞 函數(shù)為函數(shù)為: )401)(161)(121()5 . 71 (7)()(SSSSSsGsGc)(sR)(sC)0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20ssss補(bǔ)償后補(bǔ)償后系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖)5 . 21)(104. 0 ()5 . 01 (100SSSS)401)(161)(121()5 . 71 (7SSSSS 0402.4000006

36、1210002.409.881.84453.140arctan3.15.7arctan3.1arctan3.1arctan90180)(180c對(duì)應(yīng)的伯德圖中粉紅線所示。由該圖可見(jiàn)，對(duì)應(yīng)的伯德圖中粉紅線所示。由該圖可見(jiàn)，補(bǔ)償后系統(tǒng)的相位裕度補(bǔ)償后系統(tǒng)的相位裕度 滿足滿足dBKgsradg154由該圖可見(jiàn)：由該圖可見(jiàn)：幅值裕度為幅值裕度為系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。 超前校正和遲后校正的區(qū)別與聯(lián)系超前校正和遲后校正的區(qū)別與聯(lián)系 超 前 校 正 遲 后 校 正 原 理 利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 利用遲后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 效 果 (1)在c附近，原

37、系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率變小，相角裕量與幅值裕量Kg變大。 (2)系統(tǒng)的頻帶寬度增加。 (3)由于增加，超調(diào)量下降。 (4)不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，即校正前后ess不變。 (1)在相對(duì)穩(wěn)定性不變的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度提高了。 (2)系統(tǒng)的增益剪切頻率c下降，閉環(huán)帶寬減小。 (3)對(duì)于給定的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，由于c附近幅值衰減，使、Kg及諧振峰值Mr均得到改善。 缺 點(diǎn) (1)頻帶加寬，對(duì)高頻抗干擾能力下降。 (2)用無(wú)源網(wǎng)絡(luò)時(shí)，為了補(bǔ)償校正裝置的幅值衰減，需附加一個(gè)放大器。 頻帶變窄，使動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間變大。 應(yīng) 用 范 圍 (1)c附近，原系統(tǒng)的相位遲后變化緩慢，超前相位一般要求小于550，對(duì)于多級(jí)

38、串聯(lián)超前校正則無(wú)此要求。 (2)要求有大的頻寬和快的瞬態(tài)響應(yīng)。 (3)高頻干擾不是主要問(wèn)題。 (1)c附近，原系統(tǒng)的相位變化急劇，以致難于采用串聯(lián)超前校正。 (2)適于頻寬與瞬態(tài)響應(yīng)要求不高的情況。 (3)對(duì)高頻抗干擾有一定的要求。 (4)低頻段能找到所需要的相位裕量。 3. 無(wú)源滯后-引前（積分-微分）校正Z1Z2sCRsCRsCRsCRZZZsUsUsGrcc221111222121111)()()(1)() 1)(1(212211222112211sCRCRCRsCRCRsCRsCR212:1) 1)(1()(:CRTsTTTsTTsTsTsGababbababac其中則11:CRTa令

39、22CRTb21212211212121:) 1)(1() 1)(1()(:CRTTCRCRCRTTTTTTsTsTsTsTsGbababac且比較兩式可得則上式可寫(xiě)為相等的實(shí)根令分母多項(xiàng)式有兩個(gè)不設(shè):aTT 1aTTTTba1211a則有:aaTT 1aTTb22121CRTTaTaTTTbaba則: 超前部分滯后部分) 1)(1() 1)(1()(saTsaTsTsTsGbabac10-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性圖aaabbadB)()(L1) 1)(1() 1

40、)(1()(jaTjaTjTjTsGbabac求相角為零時(shí)的角頻率10)(11111aTarctgarctgaTarctgTarctgTbaba01)(1)(211211aTaTaTaTarctgTTTTarctgbabababa121baTT baTT11baTT11(6-34)1的頻段，1的頻段，當(dāng)校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。baaabaj0例: 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 1001. 0(400)(2SSsG給出三種補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)特性，最小相位環(huán)節(jié)（2）12Hz正弦噪聲削減10倍，哪種網(wǎng)絡(luò)滿足jejjjG001. 0arctan9022221)001. 0 (400) 1001. 0 (400)(asradcK20, 1104002*也可輔助計(jì)算：,20sradcdBKsrad52400lg20lg20,10（1）哪種最好？解：繪制未補(bǔ)償系統(tǒng)的伯德圖，如圖紅線所示。 由圖可知未補(bǔ)償系統(tǒng)的截止頻率 124100.420040-20-40-6020100406010002004000.1dBL)(lgsrad-40-40-40-40)(L)(cL)(cLLcc滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)1101)(SSsGc) 110)(1001. 0() 1(400)()(2SSSSsGsGcsradccj