大學(xué)物理-近代物理習(xí)題

1、（1805）兩個火箭相向運動，它們相對于靜止觀察者的速率者是3c/4 （c為真空中的光速）。試求兩火箭相互接近的速率。*設(shè)靜止觀察者為系，火箭1為系，火箭2為運動物體，相對系的速度u=3c/4，火箭2在系中的速度，根據(jù)狹義相對論地速度變換公式，火箭2相對系的速度為兩火箭的接近速率為0.96c*（1806）兩只飛船相向運動，它們相對地面的速率都是v，在船中有一根米尺，米尺順著飛船的運動方向放置，問船中的觀察者測得米尺的長度是多少？*設(shè)地球為系，飛船為系，飛船中的尺則為運動物體，若u=v為系相對系的速率，則是尺相對地球的速率，尺在系中的速率為這就是尺相對觀察者的速率，用表示之，則中觀察者測得中米尺

2、的長度是*（1807）一光源在系的原點發(fā)出一光線，此光線平面內(nèi)與軸的夾角為。設(shè)系與系相應(yīng)有坐標(biāo)軸互相平行，系相對系以速度u沿軸正方向運動，試求此光線在系中的傳播方向。* 由題意，根據(jù)相對論速度變換公式 光線與軸的夾角是*1808（10分）設(shè)系相對慣性系以速率u沿軸正方向運動，系和系的相應(yīng)坐標(biāo)平行，如果從系中沿軸正向發(fā)出一光信號，求在系中觀察到該光訊號的傳播速率和傳播方向。* 已知，按狹義相對論的速度變換公式：在系中光訊號的速度大小光訊號傳播與軸的夾角，即36.87°。（1809）火箭以0.8c的速率相對地球向正北方向飛行，火箭以0.6c的速率相對地球向正西方向飛行（c為光速）。求在火

3、箭中觀察的速度的大小和方向。*選地球為系，火箭為系，正東方向為和軸的正向，正北方向為和軸的正向?；鸺秊檫\動物體。則對系的速度u=-0.6c，根據(jù)狹義相對論的速度變換公式：在火箭中測得的速度的大小為，與軸之間的夾角為*（1812）在慣性系中，有兩個靜止質(zhì)量都是的粒子和，它們以相同的速率v相向運動，碰撞后合成為一介粒子，求這個粒子的靜止質(zhì)量* 設(shè)粒子的速度為，粒子的速度為，合成粒子的運動速度為，則動量守恒得因，且，所以0。即合成粒子是靜止的，由能量守恒得解出，即3.33倍。*（1813）若光子的波長和電子的德布羅意波長相等，試求光子的質(zhì)量與電子的質(zhì)量之比。* 光子動量 電子動量兩者波長相等，即得到

4、電子質(zhì)量式中為電子的靜止質(zhì)量，由（2）（4）兩式解出代入（3）式得即0.024倍。*（1814）在什么速度下粒子的相對論動量是非相對論動量的二倍；在什么速度下粒子的動能等于其靜止能量？*按題意，即，動能即，則。*（1815）在實驗室測得電子的速度是0.8c，c為真空中的光速，假設(shè)一觀察者相對實驗室以0.6c的速率運動，其方向與電子運動方向相同，試求該觀察者測得的電子的動能和動量是多少？（電子的靜止質(zhì)量）*設(shè)實驗室為系，觀察者為系中，電子為運動物體，則對系的速度為u=0.6c，電子對系的速度為，電子對系的速度觀察者測得電子動能為動量*（1832）動能是1kev的電子，若想要同時測得其位置和動量，

5、如果位置限制在范圍內(nèi)，試計算動量不確定量的百分比。（）*由不確定關(guān)系式，知，由經(jīng)典的動能動量關(guān)系式s，得電子的動量，動量不確定量的百分比為*（1833）一質(zhì)量為m的微觀粒子被約束在長度為的一維線段上，試根據(jù)不確定關(guān)系式估算該粒子所具有的最小能量值，并由此計算在直徑為的核內(nèi)質(zhì)子和中子的最小能量。（）*根據(jù)不確定關(guān)系式有，即，粒子的最小能量應(yīng)滿足，在核內(nèi)，質(zhì)子與中子的最小能量。*（1834）一電子處于原子某能態(tài)的時間為，計算該能態(tài)的能量的最小不確定量，設(shè)電子從上述能態(tài)躍遷到基態(tài)對應(yīng)的能量為，試確定所發(fā)射的光子的波長及此波長的最小不確定量。（）*根據(jù)不確定關(guān)系式，得，根據(jù)光子能量與波長的關(guān)系，得光子

6、的波長，波長的最小不確定量為*（1901）試求出一維無限深方勢阱中粒子運動的波函數(shù)的歸一化形式，式中a是勢阱寬度。*所謂歸一化就是讓找到粒子的概率在可能找到的所有區(qū)域內(nèi)進(jìn)行積分，并使之等于100，即，對我們的問題是，于是得到歸一化的波函波*（1902）已知粒子處于寬度為a和一維無限深方勢阱中運動的波函數(shù)為試計算時，在區(qū)間找到粒子的概率。 (1902) (1903)*找到粒子的概率為*（1905）一彈簧振子，振子質(zhì)量，彈簧的倔強系數(shù)，設(shè)它作簡諧振動的能量等于（為玻爾茲曼常數(shù)），。試按量子力學(xué)結(jié)果計算此振子的量子數(shù)，并說明在此情況下振子的能量實際上可以看作是連續(xù)改變的。（）*按量子力學(xué)中的線性諧振

7、子能級公式可得相鄰能級間隔此能量間隔與振子能量相比較，實在太小了，因此可以看作是連續(xù)改變的。*（1906）已知氫原子的核外電子在在1s態(tài)的定態(tài)波函數(shù)為式中試求沿徑向找到電子的概率為最大時的位置坐標(biāo)值。（，）*氫原子1s態(tài)的定態(tài)波函數(shù)為球?qū)ΨQ的，在徑向區(qū)間找到電子的概率為即沿徑向?qū)求極大，得*（4170）一體積為V0，質(zhì)量為的立方體沿其一棱方向相對于觀察者A以速度v運動。求：觀察者A測得其密度是多少？*設(shè)立方體的長、寬、高分別以x0，y0，z0表示，觀察者A測得立方體的長、寬、高分別為相應(yīng)的體積為，觀察者A測得立方體的質(zhì)量，故相應(yīng)密度*（4191）在氫原子光譜的巴耳末線系中有一頻率為的譜線，它

8、是氫原子從能級_eV躍遷到能級_eV而發(fā)出的。（普朗克常量；基本電荷）*-0.85; -3.4*（4192）在氫原子光譜中，賴曼系（由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的各譜線組成的譜線系）的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子能量為_eV，巴耳末系的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子的能量為_eV。*13.6; 3.4*（4193）設(shè)氫原子光譜的巴爾末系中第一條譜線（）的波長為，第二條譜線（）的波長為，試證明：帕邢系（由各高能態(tài)躍遷到主量子數(shù)為3的定態(tài)所發(fā)射的各譜線組成的譜線系）中的第一條譜線的波長為*根據(jù)巴爾末公式：，得第一條譜線波長為，第二條譜線波長為，而帕邢系中第一條譜線的波長應(yīng)為，由，可得*（4200）設(shè)大量氫

9、原子處于n=4的激發(fā)態(tài)，它們躍遷時發(fā)射出一簇光譜線。這簇光譜線最多可能有_條，其中最短的波長是_。（普朗克常量）*6，975*（4201）圖示被激發(fā)的氫原子躍遷到低能級時，可發(fā)出波長為、的輻射，其頻率、和的關(guān)系等式是三個波長的關(guān)系等式是_*（4202）氫原子光譜的巴耳末系中，有一光譜線的波長為，試求：（1）與這一譜線相應(yīng)的光子能量為多少電子伏特？（2）該譜線是氫原子由能級躍遷到能級產(chǎn)生的，n和k各為多少？（3）最高能級為的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個線系，共幾條譜線？請在氫原子能級圖中表示出來，并說明波長最短的是哪一條譜線。*（1）（2）由于此譜線是巴耳末線系，其k=2又因為 所以（3）可發(fā)射

10、四個線系，共有10條譜線。見圖，波長最短的是賴曼系中由n=5躍遷到n=1的譜線。*（4245）由于相對論效應(yīng)，如果粒子的能量增加，粒子在磁場中的回旋周期將隨能量的增加而增大，計算動能為MeV的質(zhì)子在磁感應(yīng)強度為1T的磁場中的回旋周期。（質(zhì)子的靜止質(zhì)量為kg，）*，質(zhì)子的kg，B=1T。根據(jù)，所以，回旋周期s . *（4246）波長為的單色光照射某金屬M表面發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)射的光電子（電量絕對值為e，質(zhì)量為m）經(jīng)狹縫S后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強度為的均勻磁場（如圖示），今已測出電子在該磁場中作圓運動的最大半徑為R . 求（1）金屬材料的逸出功；（2）遏止電勢差。*（1），因為，所以，故。（2）因為，所以

11、*（4248）已知中子的質(zhì)量是，當(dāng)中子的動能等于溫度T=300K的熱平衡中子氣體的平均動能時，其德布羅意波長為_。（，）*（4250）波長為的倫琴輻射光子的質(zhì)量為_kg。（）*（4357）在O參照系中，有一個靜止的長方形，其面積為100cm2。觀測者O以0.8c的勻速度沿正方形的對角線運動。求O所測得的該圖形的面積。*令O系中測得正方形邊長為a，以對角線為X軸正方向（如圖），則邊長在坐標(biāo)軸上投影的大小為。面積可表示為：。在以速度v相對于O系沿X正方向運動的O系中，在O系中測得的圖形為菱形，其面積亦可表示為。*（4362）靜止時邊長為50cm的立方體，當(dāng)它沿著它的一個棱邊平行的方向相對于地面以勻

12、速度運動時，在地面上測得它的體積是_*0.075m3*（4364）一艘宇宙飛船的船身固有長度為，相對于地面以v=0.8c（c為真空中光速）的勻速度在一觀測站的上方飛過。（1）觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔是多少？（2）宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少？*（1）觀測站測得飛船船身的長度為，則。（2）宇航員測得飛船船身的長度為，則*（4366）在慣性系S中，有兩事件發(fā)生地同地點，且第二事件比第一事件晚發(fā)生秒鐘；而在另一慣性系S中，觀測第二事件比第一事件晚發(fā)生秒鐘，那么在S系中發(fā)生兩件事地地點之間的距離是多少？*令S系與S系的相對速度為v，有，則那么，在S系測得兩事件之間的距離為*

13、（4367）一發(fā)射臺向東西兩側(cè)距離均為的兩個接收站E與W發(fā)射訊號，今有一飛機以勻速度v沿發(fā)射臺與兩接收站的連線由西向東飛行，試問在飛機上測得兩接收站接收到發(fā)射臺同一訊號的時間間隔是多少？*在地面參照系：在飛機參考系：，*（4368）在K慣性系中觀測到相距的兩地點相隔發(fā)生兩事件，而在相對于K系沿X方向以勻速運動的K系中發(fā)現(xiàn)此兩事件恰好發(fā)生在同一地點。試求在K系中此兩事件的時間間隔。*設(shè)兩系的相對速度為v，由，及題意，可得，即，又：，即，代入得*（4369）K慣性系中觀測者記錄到兩事件的空間和時間間隔分別是和，為了使兩事件相對于K系沿正X方向勻速運動的K系來說是同時發(fā)生的，K系必需相對于K系以多大

14、的速度運動？*設(shè)相對速度為v，由，。則有：由題意：有：則：*（4370）在K慣性系中，相距的兩個地方發(fā)生兩事件，時間間隔；而在相對于K系沿正X方向勻速運動的K系中觀測到這兩件事卻是同時發(fā)生的。試計算在K系中發(fā)生這兩事件的地點間的距離是多少？*設(shè)兩系的相對速度為v，由，及題意：，可得即，又，代入上式：*（4371）在慣性系K中發(fā)生兩事件，它們的位置和時間的坐標(biāo)分別是（x1，t1）及（x2，t2），且；若在相對于K系沿正X方向勻速運動的K系中發(fā)現(xiàn)這兩事件卻是同時發(fā)生的。試證明在K系中發(fā)生這兩事件的位置間的距離是：（式中，c表示真空中的光速）*設(shè)兩系的相對速度為v。由，及題意：，可得，即，又。把，代

15、入上式：*（4372）在慣性系K中發(fā)生兩事件，它們的位置和時間的坐標(biāo)分別是（x1，t1）及（x2，t2），且；若在相對于K系沿正X方向勻速運動的K系中觀測，這兩事件恰好是發(fā)生在同一地點上，試證明這兩事件在K系中看來它們的時間間隔是：（式中，c表示真空中的光速）。*設(shè)兩系的相對速度為v。根據(jù)洛侖茲變換，由題意：，則：，故：，又：，得：。*（4373）靜止的子的平均壽命約為。今在8km的高空，由于介子的衰變產(chǎn)生一個速度為v=0.998c（c為真空中光速）的子，試論證此子有無可能到達(dá)地面。*考慮相對論效應(yīng)，以地球為參照系，子的平均壽命：，則子的平均飛行距離：，子的飛行距離大于高度，有可能到達(dá)地面。*

16、（4378）火箭相對于地面以v=0.6c（c為真空中光速）的勻速度向上飛離地球，在火箭發(fā)射=10秒鐘后（火箭上的鐘），該火箭向地面發(fā)射一導(dǎo)彈，其速度相對于地面為=0.3c，問火箭發(fā)射后多長時間，導(dǎo)彈到達(dá)地球？（地球上的鐘）。計算中假設(shè)地面不動。*按地球的鐘，導(dǎo)彈發(fā)射的時間是在火箭發(fā)射后這段時間火箭在地面上飛行距離：導(dǎo)彈相對地球速度，則導(dǎo)彈飛到地球的時間是那么從火箭發(fā)射后到導(dǎo)彈到達(dá)地面的時間是*（4380）宇宙飛船相對于地球以速度u=0.5c，（c為真空中光速）飛行，今飛船向前發(fā)射一枚火箭，火箭相對于飛船的速度為v=0.5c，即火箭的速度為光速，這枚火箭就是光子火箭。這一結(jié)論對不對？如有錯誤請改

17、正。*題中所述的結(jié)論的伽利略變換得到的，但這是不對的，要用相對論速度變換：，即火箭的速度為0.8c。*（4392）用單色光照射某一金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)，如果入射光的波長從=400nm減到=360nm（1nm=m），遏止電壓改變多少？數(shù)值加大還是減少？（普朗克常量，基本電荷）*由愛因斯坦方程又所以，即遏止電壓改變數(shù)值加大。*（4393）以波長=410nm（1nm=m）的單色光照射某一金屬，產(chǎn)生的光電子的最大動能=1.0eV，求能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光的最大波長是多少？（普朗克常量）*設(shè)能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光最在波長為由可得又按題意得*（4394）在光電效應(yīng)實驗中，測得光電子動能與入射光

18、頻率的關(guān)系曲線如圖所示，試證：普朗克常量。（即直線的斜率）*由愛因斯坦方程及逸出功得因為時由圖可知入射光頻率為時。*（4414）處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子被外來單色光激發(fā)后，發(fā)射的光譜中，僅觀察到三條巴爾末系光譜線，試求這三條光譜線中波長最長的那條譜線的波長以及外來光的頻率。（里德伯恒量）*因為巴爾末系中觀察到三條光譜線，所以只可能是從n=5的軌道，從n=4的軌道，從n=3的軌道分軌道分別躍遷到n=2的軌道而發(fā)出的。由，得，所求的波長為氫原子從n=3的軌道遷到n=2的軌道發(fā)出的譜線的波長，上式代入n=3得，外來光應(yīng)使氫原了多n=2的軌道躍遷到n=5的軌道，且，所以其頻率為：。*（4417）測得氫原

19、子光譜中的某一譜線系的極限波長為試推證此極限波長屬于巴爾末系。（里德伯恒量）*當(dāng)?shù)脴O限波長所以可見：該波長屬于巴爾末系*（4418）氫原子發(fā)射一條波長為的光譜線。試問該譜線屬于哪一譜線系？氫原子是從哪個能級躍遷到哪個能級輻射出該光譜線的？（里德伯恒量）*屬于可見光范圍，譜線屬于巴爾末系或 ，代入數(shù)值可得，可見該輻射是氫原子從n=5的能級躍遷到n=2的能級的輻射。*（4429）戴維遜-革末電子衍射實驗裝置如圖所示，自熱陰極K發(fā)射出的電子束經(jīng)U=500V的電勢差加速后投射到某種晶體上，在掠射角時，測得電子流強度出現(xiàn)第二次極大值，試計算電子射線的德布羅意波長及晶體的晶格常數(shù)。（電子質(zhì)量普朗克常量，基

20、本電荷）*據(jù)得代入k=2，得d=0.161nm*（4430）已知粒子在無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為：求：發(fā)現(xiàn)粒子幾率最大的位置。*先求粒子的位置幾率密度求最大位置：當(dāng)時有最大值。在范圍內(nèi)可得所以。*（4431）粒子在磁感應(yīng)強度為B=0.025T的均勻磁場中沿半徑R=0.83cm為的圓形軌道運動。（1）試計算其德布羅意波長。（2）若使質(zhì)量m=0.1g的小球以與粒子相同的速率運動，則其波長為多少？（粒子的質(zhì)量，普朗克常量，基本電荷）*（1）德布羅意公式：由題意可知粒子受磁場力作用作圓周運動。所以，另q=2e，故（2）由上一問可得對于質(zhì)量為m的小球*（4434）在一維無限深勢阱中運動的粒子，由于邊界

21、條件的限制，勢阱寬度d必須等于德布羅意半波長的整數(shù)倍。試?yán)眠@一條件導(dǎo)出能量量子化公式 提示：非相對論動能和動量的關(guān)系*依題意，則有。由于，則。故即*（4435）同時測量能量為1keV的作一維運動的電子的位置與動量時，若位置的不確定值在0.1nm（）內(nèi)，則動量的不確定值的百分比至少為何值？（電子質(zhì)量，普朗克常量）*1keV的電子，其動量為據(jù)不確定關(guān)系式：得 若不確定關(guān)系式寫成，則或則，均可視為正確*（4442）光子的波長為，如果確定此波長的精確度，試求此光子位置的不確定量。*光子動量，按題意，動量數(shù)值的不確定量為根據(jù)測不準(zhǔn)關(guān)系得：故*（4448）設(shè)在碰撞中原子可交出其動能一半，如果要用加熱的方

22、式使基態(tài)氫原子大量激發(fā)，試估計至少要把它加熱到多高溫度？（玻爾茲曼常數(shù)）*當(dāng)加熱到溫度T時，氫原子的平均動能，碰撞時可交出動能，因此用加熱的方式使之激發(fā)，則要求溫度滿足式中所以。*（4502）功率為P的點光源，發(fā)出波長為的單色光，在距光源為d處，每秒鐘落在垂直于光線的單位面積上的光子數(shù)為多少？若，則光子的質(zhì)量為多少？（普朗克常量J·S）解：設(shè)光源每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)為n，每個光子的能量為hv則由得：令每秒種落在垂直于光線的單位面積的光子數(shù)為n0，則 3分光子的質(zhì)量kg 2分（4511）在地球表面測得單位時間內(nèi)太陽輻射到每單位面積的能量為（1）已知地日距離為，計算太陽發(fā)射的總功率。（2）

23、把太陽看作絕對黑體，計算太陽的溫度。（太陽的半徑為，斯忒藩玻爾茲曼常數(shù)）*（1）（2）太陽的輻出度對于絕對黑體故太陽的溫度*（4603）某一宇宙射線中的介子的動能，其中是介子的靜止質(zhì)量。試求在實驗室中觀察到它的壽命是它固有壽命的多少倍。*實驗室參照系中介子的能量設(shè)介子的速度為v，又有可得令固有壽命為，則實驗室壽命*（4604）設(shè)快速運動的介子的能量約為E=3000MeV，而這種介子在靜止時的能量為，若這種介子的固有壽命是，求它運動的距離（真空中光速）。*根據(jù)可得由此求出又介子運動的時間，因此它運動的距離*（4612）如圖所示，一頻率為的入射光子與起始靜止的自由電子發(fā)生碰撞和散射，如果散射光子的頻率為，反沖電子的動量為p，則在與入射光子平行的方向上的動量守恒定律的分量形式為_。*（4720）一隧道長為L，寬為d，高為h，拱頂為半圓，如圖，設(shè)想一列車以極高的速度v沿隧道長度方向通過隧道，若從列車上觀察。（1）隧道的尺寸如何？（2）設(shè)列車的長度為，它全部通過隧道的時間是多少？*（1）從列車上觀察，隧道的長度縮短，其它尺寸均不變。隧道為。（2）從列車上觀察，隧道以速度v經(jīng)過列車，它經(jīng)過列車全長所需時間為，即列車全部通過隧道的時間為。*（4732）觀察者甲以0.8c的速度（c真空中光速）相對于靜止