分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理說(shuō)課稿

1、分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理說(shuō)課稿一、說(shuō)教材分析：1、教材地位：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理中1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 ,本小節(jié)共需4課時(shí) ,這節(jié)課是第一課時(shí)。先說(shuō)本章及本節(jié)的教材地位。計(jì)數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一 ,也是人們了解客觀世界的一種最根本的方法。分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是人們?cè)诖罅繉?shí)踐的根底上歸納出來(lái)的根本規(guī)律。它們不僅是推導(dǎo)本章1.2排列與組合中排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù) ,也是求解排列、組合問題的根本思想 ,且教材將排列、組合及二項(xiàng)式定理的研究都作為兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的典型應(yīng)用而設(shè)置的。可見 ,其根本思想方法貫穿本章內(nèi)

2、容的始終 ,因而 ,它們是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。另一方面 ,這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)概率及今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有關(guān)分支的預(yù)備知識(shí)。因此 ,理解和掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理應(yīng)該是最根本而重要的。由于本節(jié)課是本章的第一節(jié)課 ,雖然正確運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是本章的重點(diǎn) ,但由于學(xué)生要到達(dá)會(huì)用的境界 ,需要經(jīng)過(guò)一定的應(yīng)用性訓(xùn)練的。且?數(shù)學(xué)教育學(xué)?告訴我們 ,在定理、原理的教學(xué)中 ,盡量先讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的觀察、測(cè)量、計(jì)算等實(shí)踐活動(dòng) ,來(lái)歸納猜測(cè)具體的內(nèi)容 ,這樣做有利于學(xué)生對(duì)他們的理解。依據(jù)這個(gè)來(lái)設(shè)計(jì)本節(jié)教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)、難點(diǎn)。2 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)例 ,總結(jié)兩個(gè)根本計(jì)數(shù)原理;正確理解完成一件事情的

3、含義;初步學(xué)會(huì)區(qū)分分類和分步會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。過(guò)程與方法：通過(guò)典型的、學(xué)生熟悉的實(shí)例(座位編號(hào)問題) ,得出解答后 ,利用探究引導(dǎo)學(xué)生分析問題的本質(zhì) ,然后再抽象概括出根本原理;通過(guò)簡(jiǎn)單應(yīng)用使學(xué)生初步熟悉原理;最后通過(guò)探究引導(dǎo)學(xué)生將原理推廣到更加一般的情形;初步學(xué)會(huì)區(qū)分分類和分步。情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源生活 ,并為生活效勞 ,以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章的興趣;使學(xué)生通過(guò)概括兩個(gè)根本原理及推廣 ,進(jìn)一步加深特殊與一般的關(guān)系;通過(guò)分類和分步讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)將復(fù)雜問題進(jìn)行分解 ,將綜合問題化解為單一問題的組合 ,再對(duì)單一問題各個(gè)擊破 ,到達(dá)化難為易 ,化繁為簡(jiǎn)。3 教學(xué)重點(diǎn)

4、與難點(diǎn)重點(diǎn)：歸納地得出分類加法原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理;難點(diǎn)：正確理解完成一件事情的含義;4、學(xué)情分析：在目前學(xué)生如果遇到與計(jì)數(shù)有關(guān)問題 ,根本采用列舉法 ,即一個(gè)一個(gè)的數(shù);在初中概率學(xué)中也學(xué)過(guò)樹狀圖 ,也可解決這種問題。但當(dāng)這個(gè)數(shù)很大時(shí) ,列舉法就很難實(shí)施 ,二、說(shuō)教法與學(xué)法：1、 教學(xué)方法著名特級(jí)教師孫雙金曾說(shuō)過(guò)課堂應(yīng)是放飛師生思想的天堂 ,教師應(yīng)用自己思想的火種點(diǎn)燃學(xué)生思想的火花。 結(jié)合本節(jié)教材及學(xué)生的實(shí)際 ,我認(rèn)為本節(jié)課宜采用問題式、螺旋上升為主的教學(xué)方法 ,引導(dǎo)學(xué)生自己獲取新知識(shí)。首先先通過(guò)典型的、學(xué)生熟悉的實(shí)例(座位編號(hào)、不同路線的問題) ,得出解答后 ,利用探究引導(dǎo)學(xué)生分析問題的本

5、質(zhì) ,然后再抽象概括出根本原理 ,接著再配以簡(jiǎn)單應(yīng)用以使學(xué)生初步熟悉原理 ,最后通過(guò)探究引導(dǎo)學(xué)生將原理推廣到更加一般的情形。2、說(shuō)學(xué)法：現(xiàn)代教育理論告訴我們：教師的教為了不教。針對(duì)這一點(diǎn) ,結(jié)合上述教學(xué)方法 ,通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí) ,主要教給學(xué)生 ,面對(duì)復(fù)雜問題時(shí) ,初步學(xué)會(huì)將它進(jìn)行分解 ,將綜合問題化解為單一問題的組合 ,再對(duì)單一問題各個(gè)擊破 ,到達(dá)化難為易 ,化繁為簡(jiǎn)。同時(shí)開展學(xué)生探究解決問題的能力 ,歸納的能力 ,推廣結(jié)論的能力 ,逐步養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。3、教學(xué)輔助手段：建構(gòu)主義理論認(rèn)為 ,學(xué)生是知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者。只有通過(guò)自己的親身體驗(yàn)和合作、對(duì)話等方式 ,學(xué)生才能真正完成知識(shí)意義的建構(gòu)。

6、為了節(jié)省時(shí)間 ,騰出更多的時(shí)間給學(xué)生探索、思考、交流、歸納 ,真正將課堂還給學(xué)生;同時(shí)也為了方便學(xué)生將兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的例子 ,進(jìn)行比擬。特制作幻燈片這一輔助教學(xué)手段。三、教學(xué)思路：首先先通過(guò)解決兩個(gè)典型的、學(xué)生熟悉的實(shí)例(座位編號(hào)、不同路線的問題) ,得出解答后 ,利用探究引導(dǎo)學(xué)生分析兩個(gè)問題的共同特征 ,然后再抽象概括出分類加法計(jì)數(shù)原理 ,鼓勵(lì)學(xué)生再舉出一些生活中類似的分類計(jì)數(shù)問題的例子 ,接著再配以簡(jiǎn)單應(yīng)用以使學(xué)生初步熟悉原理 ,最后通過(guò)探究引導(dǎo)學(xué)生將原理推廣到更加一般的情形。至于分步乘法計(jì)數(shù)原理 ,那么采用通過(guò)與分類加法計(jì)數(shù)原理比照 ,通過(guò)比擬出真知。四、教學(xué)環(huán)節(jié)：(一：)分類加法計(jì)數(shù)原理

7、1、展示兩個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)例：?jiǎn)栴}1座位編號(hào)書P2思考：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào) ,總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼?問題2 不同路線 補(bǔ)充：從甲地到乙地 ,可以乘火車 ,也可以乘汽車。如果一天中火車有3班 ,汽車有2班.那么一天中 ,乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?教師通過(guò)多媒體展示問題 ,節(jié)省板書時(shí)間 ,騰出足夠時(shí)間讓學(xué)生閱讀、思考、答復(fù) ,通過(guò)解決問題 ,激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過(guò)設(shè)置問題1、2 ,引出下面探究的問題。將問題的解決板書在黑板上 。補(bǔ)充這一題是學(xué)生生活中并不陌生的問題 ,通過(guò)兩個(gè)問題 ,使學(xué)生能更好地完成下面的探究 ,更好地概括出分類加

8、法計(jì)數(shù)原理。2、展示書P2 探究：你能說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)問題的共同特征?學(xué)生思考、討論、交流 ,歸納概括問題的共同特征 ,試著表達(dá)分類加法計(jì)數(shù)原理;教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生 ,幫助學(xué)生概括到分類和加法。歸納得出分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案 ,在第1類方案中有m種不同的方法 ,在第2類方案中有n種不同的方法 ,那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法。給出原理時(shí)要強(qiáng)調(diào)：要明確 完成一件事情。3、展示書P2例1、在填寫高考志愿表時(shí) ,一名高中畢業(yè)生了解到 ,A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè) ,具體情況如下：A大學(xué) B大學(xué)化學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué) 信息技術(shù)學(xué)物理學(xué) 法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專

9、業(yè) ,那么共有多少種選擇呢?安排例1主要是穩(wěn)固加法計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單題 ,較簡(jiǎn)單 ,引導(dǎo)學(xué)生自己分析完成。重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生分析其中的完成一件事情是什么。通過(guò)例題的簡(jiǎn)單應(yīng)用 ,使學(xué)生初步熟悉原理。4、展示討論題：假設(shè)該同學(xué)選擇了A大學(xué)的某一專業(yè)如化學(xué) ,那么完成了這件事嗎?同樣的 ,假設(shè)該同學(xué)選擇了B大學(xué)的某一專業(yè)如法學(xué) ,那么完成了這件事嗎?設(shè)置討論引導(dǎo)學(xué)生歸納分類加法計(jì)數(shù)原理特點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理中的完成一件事有兩類不同方案 ,是指完成這件事的所有方法可以分為兩類 ,即任何一類中的任何一種方法都可以完成任務(wù)。是不受其他類的限制的 ,即類與類互不相容。5、展示書P2旁白你能舉出一些生活中類似的分類

10、計(jì)數(shù)問題的例子?鼓勵(lì)學(xué)生舉例 ,適當(dāng)評(píng)價(jià)與補(bǔ)充 ,特別注意讓學(xué)生思考答復(fù)完成一件事情是什么。使學(xué)生體會(huì)學(xué)以致用 ,進(jìn)一步理解原理。6、展示書P3探究：如果完成一件事有三類不同方案 ,在第1類方案中有m1種不同的方法 ,在第2類方案中有m2種不同的方法 ,在第3類方案中有m3種不同的方法 ,那么完成這件事共有多少種不同的方法?如果完成一件事情有n類不同方案 ,在每一類中都有假設(shè)干種-不同方法 ,那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢?教師引導(dǎo)學(xué)生類比兩類不同方案的情形 ,通過(guò)探究引導(dǎo)學(xué)生將原理推廣到更加一般的情形 ,加深對(duì)原理的理解。(二、)分步乘法計(jì)數(shù)原理由于前面學(xué)生剛剛研究過(guò)分類加法計(jì)數(shù)原理 ,因此 ,可比照它

11、來(lái)研究分步乘法計(jì)數(shù)原理。具體教學(xué)環(huán)節(jié)差不多。1、展示兩個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)例：書P3座位編號(hào)問題1：用前6個(gè)大寫英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字 ,以A1, A2, ,B1, B2,的方式給教室里的座位編號(hào) ,總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼?補(bǔ)充不同路線問題2：從甲地到乙地 ,需要經(jīng)過(guò)丙地。從甲地到丙地有5條路 ,從丙地到乙地有6條路。從甲地到乙地 ,有多少條不同的路?并答復(fù)：你能列出問題1所有的號(hào)碼嗎?從你所列號(hào)碼中 ,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?問題2呢?這兩個(gè)問題于前面分類加法的兩個(gè)引例有什么不同?讓學(xué)生閱讀、思考、答復(fù) ,通過(guò)解決問題 ,激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過(guò)設(shè)置問題1、2 ,引出下面探究的問題。將問題的解決

12、板書在黑板上 。通過(guò)設(shè)置問題1、2 ,與分類加法計(jì)數(shù)問題比擬 ,引出分步計(jì)數(shù)問題學(xué)生利用以前學(xué)過(guò)樹形圖(樹狀圖)列出號(hào)碼 ,教師適當(dāng)個(gè)別輔導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生概括每一個(gè)大寫英文字母都能和9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼 ,先確定一個(gè)英文字母 ,后確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字這樣的兩個(gè)步驟。2、展示書P4 探究：你能說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)問題的共同特征?歸納概括分步計(jì)數(shù)問題的共同特征 ,得出分步乘法計(jì)數(shù)原理。先讓學(xué)生思考、討論、交流 ,試著表達(dá)分步乘法計(jì)數(shù)原理;教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生 ,幫助學(xué)生概括到分步和乘法。得出分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事需要兩個(gè)步驟 ,做第1步有m種不同的方法 ,做第2步有n種不同的方法 ,那么完成這件事共

13、有N= mn種不同的方法。給出原理時(shí)要強(qiáng)調(diào)：要明確 完成一件事情。3、展示書P4例2：設(shè)某班有男生30名 ,女生24名. 現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽 ,共有多少種不同的選法?由于本例題屬于簡(jiǎn)單題 ,引導(dǎo)學(xué)生自己分析完成。重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生分析其中的完成一件事情是什么。通過(guò)這個(gè)例題的簡(jiǎn)單應(yīng)用 ,穩(wěn)固根本原理 ,使學(xué)生初步熟悉原理。4、展示討論：假設(shè)只選擇了男同學(xué)參加比賽 ,那么完成了這件事嗎?同樣的 ,只選擇了女同學(xué)參加比賽 ,那么完成了這件事嗎?歸納與小結(jié)：分步乘法計(jì)數(shù)原理中的完成一件事需兩個(gè)步驟 ,是指完成這件事的任何一種方法 ,都要分成兩個(gè)步驟 ,在每個(gè)步驟中任取一種方法 ,

14、然后相繼完成這兩個(gè)步驟就能完成這件事。即各個(gè)步驟是相互依存的 ,只有依次完成每個(gè)步驟才能完成這件事。5、展示問題：你能舉出一些生活中類似的分步計(jì)數(shù)問題的例子?鼓勵(lì)學(xué)生舉例 ,適當(dāng)評(píng)價(jià)與補(bǔ)充 ,特別注意讓學(xué)生思考答復(fù)完成一件事情是什么。使學(xué)生體會(huì)學(xué)以致用 ,進(jìn)一步理解原理。6、展示書P5探究：如果完成一件事需要三個(gè)步驟 ,做第1步有m1種不同的方法 ,做第2步有m2種不同的方法 ,做第3步有m3種不同的方法 ,那么完成這件事共有多少種不同的方法?如果完成一件事情需要n個(gè)步驟 ,做每一步中都有假設(shè)干種不同方法 ,那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢?教師引導(dǎo)學(xué)生類比兩步不同方案的情形 ,讓學(xué)生給出答案。通過(guò)探究引導(dǎo)

15、學(xué)生將原理推廣到更加一般的情形 ,加深對(duì)原理的理解。(三、)練習(xí)：P6 1、3利用原理解決簡(jiǎn)單問題 ,使學(xué)生逐步熟悉原理。學(xué)生獨(dú)立完成 ,個(gè)別輔導(dǎo) ,教師提問 完成一件事情是什么(四、)小結(jié)：通過(guò)例題1、2 ,師生一起總結(jié)：1、解決有關(guān)計(jì)數(shù)原理的題目 ,首先要能正確答復(fù)完成一件事情是指什么;2、分類加法計(jì)數(shù)原理中的完成一件事有兩類不同方案 ,是指完成這件事的所有方法可以分為兩類 ,即任何一類中的任何一種方法都可以完成任務(wù)。是不受其他類的限制的 ,即類與類互不相容。3、分步乘法計(jì)數(shù)原理中的完成一件事需兩個(gè)步驟 ,是指完成這件事的任何一種方法 ,都要分成兩個(gè)步驟 ,在每個(gè)步驟中任取一種方法 ,然后

16、相繼完成這兩個(gè)步驟就能完成這件事。即各個(gè)步驟是相互依存的 ,只有依次完成每個(gè)步驟才能完成這件事。通過(guò)小結(jié)加深本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容 ,進(jìn)一步熟練兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。(五、)布置作業(yè)：1.課本第12頁(yè)的習(xí)題1.1A第1 ,2 ,3題2.編一道運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解答的應(yīng)用題 ,并加以解答五、 本節(jié)課的說(shuō)明：1、充分利用多媒體 ,節(jié)省板書時(shí)間 ,騰出足夠時(shí)間讓學(xué)生閱讀、思考、答復(fù) ,討論 ,交流。因此教學(xué)環(huán)節(jié)的問題、探究、思考、例題都適合用多媒體展示。要練說(shuō) ,得練看?？磁c說(shuō)是統(tǒng)一的 ,看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看 ,就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力 ,擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀

17、察自然的活動(dòng)中 ,積累詞匯、理解詞義、開展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí) ,我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇 ,著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo) ,著重于幼兒觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力的提高。唐宋或更早之前 ,針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問 ,其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席 ,也是當(dāng)朝打眼

18、的學(xué)官。至明清兩代 ,只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教 ,其身價(jià)不謂顯赫 ,也稱得上朝廷要員。至此 ,無(wú)論是“博士“講師 ,還是“教授“助教 ,其今日教師應(yīng)具有的根本概念都具有了。2、通過(guò)引例、例題、練習(xí)及學(xué)生舉的例子 ,屢次強(qiáng)調(diào)要完成的一件事是什么。以此突破難點(diǎn)。通過(guò)學(xué)生實(shí)際舉例說(shuō)明兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 ,比擬兩者的不同 ,及小結(jié)來(lái)突出重點(diǎn)。3、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的理解學(xué)生并不難 ,歸納得出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 ,學(xué)生感到不困難。因此適合問題式、螺旋上升為主的教學(xué)方法。4、整節(jié)課以提出問題 ,解決問題 ,歸納原理 ,簡(jiǎn)單應(yīng)用 ,兩個(gè)原理比擬 ,逐步升華為主軸。力求符合新課表的要求。要練說(shuō) ,先練膽。說(shuō)話膽小是幼兒語(yǔ)言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說(shuō)話時(shí)顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù) ,面紅耳赤；有的聲音極低 ,自講自聽；有的低頭不語(yǔ) ,扯衣服 ,扭身子?？傊?,說(shuō)話時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵 ,面向全體 ,偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語(yǔ)言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí) ,我總是笑臉相迎 ,聲音親切 ,動(dòng)作親昵 ,消除幼兒畏懼心理 ,讓他能主動(dòng)的、無(wú)拘無(wú)束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢