高一上學(xué)期數(shù)學(xué)壓軸難題匯總

1、v1.0可編輯可修改一.已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)2a(xx1),其中a0且a1a1,對(duì)于函數(shù)f(x),當(dāng)x(1,1)時(shí)，f(1m)f(12m)0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.二.曙光公司為了打開(kāi)某種新產(chǎn)品的銷路，決定進(jìn)行廣告促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式是Q=3x_(x0).已知x1生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)是“年平均每件成本的150%與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%之和,當(dāng)年產(chǎn)銷量相等.試將年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x萬(wàn)元的函數(shù)，并判斷當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元時(shí)，該公司是虧損還是盈利三.已知函

2、數(shù)fxloga1xloga1xa0且a1,(1)求fx的反函數(shù)f1x；_111(2)右f1一解關(guān)于x的不等式fxmmR.3四.定義在R上的單調(diào)增函數(shù)f(x),對(duì)任意x,yCR都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(k3x)+f(3x-9x-2)<0對(duì)任意xCR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.五.已知圓C:x2y22x4y40.(1)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在斜率為1的直線ml使m被圓C截得的弦為AB,且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).若存在，求出直線m的方程；若不存在，說(shuō)明理由.2六.已知x滿足2(log 1 x)2X.X7logix30,求y(lo

3、g2一)(log2一)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.七.已知圓方程:x2 y2 2ax 2y a 1 0,求圓心到直線ax y a2 0的距離的249取值范圍八.已知函數(shù) f xax2 bx c,(a,b,c(1)當(dāng)x=1時(shí)有最大值 1 ,若 x f(x)的值域?yàn)?，,證明：n mRM a 0)m , n , (0 mn)時(shí)，函數(shù)f mnf nm九.自點(diǎn)(一3,3)發(fā)出的光線L射至Ux軸上，被x軸反射，其反射線所在直線與圓x2y24x4y70相切，求光線L所在直線方程.十.已知圓O:x2y21,圓C:(x2)2(y4)21,由兩圓外一點(diǎn)P(a,b)引兩圓切線PAPB,切點(diǎn)分別為A、B,如右圖

4、，滿足|PA|=|PB|.(1)求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；(2)求切線長(zhǎng)|PA|的最小值；(3)是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切若存在，求出圓P的方程；若不存在，說(shuō)明理由答案：t一.解：設(shè)tlogax,xa所以f(t)-a(atat)a1即f(x)Fa-(axax)a1二。解：設(shè)每年投入x萬(wàn)元，年銷量為Q”二萬(wàn)件,x13每件產(chǎn)品的年平均成本為32Q年平均每件所占廣告費(fèi)為133銷售價(jià)為32-348x 92Q年利潤(rùn)為y Q32Q x 16Q5032 x 1x 12當(dāng)x=100時(shí),明顯y<0.故該公司投入100萬(wàn)元時(shí),該公司虧損.Q2解:y logayay1 x(a

5、y 1)ey 1x ey 11(x)xax a1(x(4分)(2)2 x2, f 1(x)272x(1m)m.(6分)當(dāng)1時(shí)，不等式解集為xR;(8分)當(dāng)m 1時(shí)，得21 m廠m,不等式的解集為x|x110g2彳(10分）當(dāng)1時(shí),x(12分)四.(1)證期：f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yCR),令x=y=0,代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0令y=-x，代入式，得f(x-x)=f(xJ+f(-x),又f(0)=0,則有0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)對(duì)任意xOR成立，所以f(x)是奇函數(shù).(4分)(2)解：f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，又由(1

6、)f(x)是奇函數(shù).f(k3x)<-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2),k3xv-3x+9x+2,32x-(1+k)-3x+2>0對(duì)任意xCR成立.令t=3x>0,問(wèn)題等價(jià)于t2-(1+k)t+2>0對(duì)任意t>0恒成立.(6分)1+V領(lǐng)t)3(i+k)t+2,其對(duì)稱軸*=丁.1+V當(dāng)即k<-1時(shí).=2。，符合題意；(8分)1+lr- 二（l+k>當(dāng)一時(shí)對(duì)任意0歷)曬成立042（10 分）解得-Kk<-1+2立綜上，k 1 2. 2r（12分）22.解:(1)圖C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(*+8+刀工二弓3(2)假設(shè)存在以AB為直徑的扇M,圖心M的

7、坐標(biāo)為(asb)L_|_2由于CILLnb-'-hxkF-1-+-k-i-Ltj1即；a+b+L=0,得b二一廣1.，i-a-F3|直線JU的右程為廠b=2I一擊即k#卜-a=0CM=二42一以相為直徑的圓M過(guò)原演二困1=1向|=|。必網(wǎng)、口£-時(shí)=9-儂一；+八,0Mf=4/，9一空巴包=十/2把代AXI礙2汽,一金一3二Ci,二3或值二一12當(dāng)白=，時(shí)占=-此肘直狄m的方程為笈-廠4K*22當(dāng)律=-L時(shí)方=。此時(shí)直線m的方程為乂-六=0故這樣的直蛙1是存在的，方程為廠廠如0或，-#k0.六.解:由題意可得 310g 1 x212'1, v210g 2 xxx又.y

8、(log22)(10g24)=(1og2x1)(1og2x2)23、21=(1og2x)310g2x2=(log2x-)43 、，1一c、，.當(dāng)log2x2時(shí)，ymin4，當(dāng)log2x3時(shí)，ymax即，當(dāng)x22'時(shí)，ymin4；當(dāng)x8時(shí)，ymax2七.解：將圓方程配方得(xa)2(y1)2aa")故滿足a2a0,解得a1或a0（6分）由方程得圓心（a,1）到直線axya20的距離|a21a-.a21.a2<a1,a0（10分）Va2172,得02d耍14分）八.解：1由條件得:120,1,即m1,mm,n1,Lfmnm2,對(duì)稱軸x1,當(dāng)24,即02,0a令ax24x4,

9、解得x42aa22.42a2,當(dāng)2214a4,即a2,g令ax24x4,解得xa2,且fgaa216a版，取gaiIIa綜上2,g，當(dāng)aa3,當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)取等號(hào)。2時(shí),ga最小值為32,46aa6,46a2九.解：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x2）2+（y2）2=1,它關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程是（x2）2+（y+2）2=1。設(shè)光線L所在直線方程是：y3=k（x+3）。由題設(shè)知對(duì)稱圓的圓心C'(2,2)到這條直線的距離等于1,即|5k5|1Jik2.整理得 12k2 25k 12 0,故所求的直線方程是y 3-34斛得k一或k-.433,一，、4(x3)或y3(x3),43即3x+4y3=0,或4x+3y+3=0十.解：(I)連結(jié)POPG.|PA|=|PB|,|OA|=|CB|=1,.|PO|2二|PC|2,從而a2b2(a2)2(b4)2化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：a2b50.(H)由a2b50,得a2b5|PA|PO|L|OA|2a2b21,(-2b5)Lb21,5b220b24,5出一2)廠4當(dāng)b2時(shí)，卬慶盅2(III)圓O和圓C