第一章有限單元法的簡要介紹和發(fā)展歷史

1、FINITE ELEMENT METHOD 主講：江巍參 考 書 目11王勖成王勖成, ,邵敏邵敏. .有限單元法基本原理和數(shù)值方法有限單元法基本原理和數(shù)值方法. .清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社22周中堅(jiān)周中堅(jiān), ,盧耀祖盧耀祖. .機(jī)械與機(jī)械結(jié)構(gòu)的有限元分析機(jī)械與機(jī)械結(jié)構(gòu)的有限元分析. . 同濟(jì)大學(xué)出版社同濟(jì)大學(xué)出版社33朱伯芳朱伯芳. .有限單元原理及其應(yīng)用有限單元原理及其應(yīng)用. .中國水利水電出版社中國水利水電出版社44蔣孝煜蔣孝煜. .有限元法基礎(chǔ)有限元法基礎(chǔ). .清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社55徐芝綸徐芝綸. .彈性力學(xué)簡明教程彈性力學(xué)簡明教程. .高等教育出版社高等教育出版社v 主

2、要有德國的主要有德國的ASKAASKA；v 英國的英國的PAFECPAFEC；v 法國的法國的SYSTUSSYSTUS；v 美國的美國的ALGORALGOR、ABQUSABQUS、ADINAADINA、ANSYSANSYS、SAP90SAP90、BERSAFEBERSAFE、BOSORBOSOR、COSMOSCOSMOS、ELASELAS、MARCMARC和和STARDYNESTARDYNE等公司的產(chǎn)品。等公司的產(chǎn)品。商 業(yè) 軟 件v 1818世紀(jì)末，歐拉在創(chuàng)立變分法的同時(shí)就曾用與現(xiàn)代有限元相似的方法求世紀(jì)末，歐拉在創(chuàng)立變分法的同時(shí)就曾用與現(xiàn)代有限元相似的方法求解軸力桿的平衡問題解軸力桿的平衡

3、問題 v 19431943年年CourantCourant用最小勢能原理和現(xiàn)代有限元法中的線性三角元求解用最小勢能原理和現(xiàn)代有限元法中的線性三角元求解st st VenantVenant彈性扭轉(zhuǎn)問題彈性扭轉(zhuǎn)問題 v 19561956年年v 19601960年年 。v Journal of Applied MechanicsJournal of Applied Mechanics許多年都拒絕刊登關(guān)于有限元方法許多年都拒絕刊登關(guān)于有限元方法的文章的文章 。發(fā) 展 歷 史 之 啟 蒙發(fā) 展 歷 史 之 啟 蒙v 眾多數(shù)學(xué)家的加盟使得有限元進(jìn)入黃金發(fā)展階段。眾多數(shù)學(xué)家的加盟使得有限元進(jìn)入黃金發(fā)展階段。

4、v 有限元方法的理論和程序主要來自各個(gè)高校和實(shí)驗(yàn)室有限元方法的理論和程序主要來自各個(gè)高校和實(shí)驗(yàn)室 v BerkeleyBerkeley的的Ed WilsonEd Wilson發(fā)布了第一個(gè)程序，第一代的程序沒有名字，第發(fā)布了第一個(gè)程序，第一代的程序沒有名字，第二代線性程序就是著名的二代線性程序就是著名的SAP(structural analysis program)SAP(structural analysis program)，非線，非線性程序就是性程序就是NONSAPNONSAP。 v 位于洛杉磯的位于洛杉磯的MSCMSC公司自公司自19631963創(chuàng)立并開發(fā)了結(jié)構(gòu)分析軟件創(chuàng)立并開發(fā)了結(jié)構(gòu)分

5、析軟件SADSAMSADSAM，在，在NASANASA項(xiàng)目資助下項(xiàng)目資助下MSCMSC于于19711971年推出自己的專利版本年推出自己的專利版本MSC.NastranMSC.Nastran。v 第一批非線性有限元方法的主要貢獻(xiàn)者有第一批非線性有限元方法的主要貢獻(xiàn)者有Argyris(1965)Argyris(1965)，MarcalMarcal和和King(1967)King(1967)，其中，其中Pedro MarcalPedro Marcal畢業(yè)于畢業(yè)于BerkeleyBerkeley大學(xué)，任教于大學(xué)，任教于BrownBrown大大學(xué)，于學(xué)，于19691969年創(chuàng)建了第一家非線性有限元軟件

6、公司年創(chuàng)建了第一家非線性有限元軟件公司MARCMARC公司，在公司，在19991999年年被被MSCMSC公司收購。公司收購。 發(fā) 展 歷 史 之 誕 生v K.J. BatheK.J. Bathe（導(dǎo)師（導(dǎo)師Ed WilsonEd Wilson），），MITMIT任教，在任教，在NONSAPNONSAP的基礎(chǔ)上發(fā)表了著的基礎(chǔ)上發(fā)表了著名的非線性求解器名的非線性求解器ADINA (Automatic Dynamic Incremental ADINA (Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis)Nonlinear Analysis)，其源

7、代碼因?yàn)殚L時(shí)期廣泛流傳而容易獲得。，其源代碼因?yàn)殚L時(shí)期廣泛流傳而容易獲得。 v David Hibbitt David Hibbitt （導(dǎo)師（導(dǎo)師Pedro MarcalPedro Marcal），在），在19721972年與年與KarlssonKarlsson和和SorensenSorensen共同建立共同建立HKSHKS公司，推出了公司，推出了AbaqusAbaqus軟件。軟件。AbaqusAbaqus憑借強(qiáng)大的技憑借強(qiáng)大的技術(shù)、出色的前后處理和可拓展的二次開發(fā)功能，穩(wěn)占高校和研究所的市術(shù)、出色的前后處理和可拓展的二次開發(fā)功能，穩(wěn)占高校和研究所的市場，論文發(fā)表數(shù)量多。場，論文發(fā)表數(shù)量多。

8、 v John SwansonJohn Swanson博士在博士在WestinghouseWestinghouse公司為核能應(yīng)用方面發(fā)展了一個(gè)非線公司為核能應(yīng)用方面發(fā)展了一個(gè)非線性有限元程序性有限元程序( (主要是關(guān)注非線性材料主要是關(guān)注非線性材料) )，于，于19701970年創(chuàng)建年創(chuàng)建SASI(Swanson SASI(Swanson Analysis System,Inc)Analysis System,Inc)公司，后來重組更名為公司，后來重組更名為ANSYSANSYS公司，公司，ANSYSANSYS是著名是著名的多物理材料非線性有限元軟件，通過并購發(fā)展迅速壯大，模塊越來越的多物理材料

9、非線性有限元軟件，通過并購發(fā)展迅速壯大，模塊越來越多，商業(yè)化程度和市場占有率很高。多，商業(yè)化程度和市場占有率很高。 發(fā) 展 歷 史 之 崛 起）與其它課程的關(guān)系各門課程的任務(wù)材料力學(xué)：研究桿狀構(gòu)件在拉壓，剪切，彎曲，扭轉(zhuǎn)作用下的應(yīng)力和位移。材料力學(xué)：研究桿狀構(gòu)件在拉壓，剪切，彎曲，扭轉(zhuǎn)作用下的應(yīng)力和位移。結(jié)構(gòu)力學(xué)：在材料力學(xué)基礎(chǔ)上研究桿狀構(gòu)件所組成的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)力學(xué)：在材料力學(xué)基礎(chǔ)上研究桿狀構(gòu)件所組成的結(jié)構(gòu) 例如，行架，剛架等，這些都是所謂的桿件系統(tǒng)。例如，行架，剛架等，這些都是所謂的桿件系統(tǒng)。彈性力學(xué)：非桿狀結(jié)構(gòu)，例如板和水壩，地基等實(shí)體結(jié)構(gòu)以及對桿狀構(gòu)件彈性力學(xué)：非桿狀結(jié)構(gòu)，例如板和水壩，地基

10、等實(shí)體結(jié)構(gòu)以及對桿狀構(gòu)件作進(jìn)一步，較精確的分析。它與材料力學(xué)的研究方法不同，主要是在材力作進(jìn)一步，較精確的分析。它與材料力學(xué)的研究方法不同，主要是在材力中引入了構(gòu)件形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假設(shè)中引入了構(gòu)件形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假設(shè) ，使數(shù)學(xué)推導(dǎo)大大簡化，其解是，使數(shù)學(xué)推導(dǎo)大大簡化，其解是理論解（近似的），而彈性力學(xué)則更精確一些。理論解（近似的），而彈性力學(xué)則更精確一些。計(jì)算力學(xué)：是應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)，彈性力學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)學(xué)的一個(gè)結(jié)合，計(jì)算力學(xué)：是應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)，彈性力學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)學(xué)的一個(gè)結(jié)合，提供近似的數(shù)值計(jì)算方法，解決問題，而有限元法是其中的一種方法。提供近似的數(shù)值計(jì)算方法，解決問題，而有限

11、元法是其中的一種方法。上述各種方法最終目標(biāo)是確立研究對象的應(yīng)力，形變和位移，上述各種方法最終目標(biāo)是確立研究對象的應(yīng)力，形變和位移，用以校核其是否有所需要的強(qiáng)度和剛度。用以校核其是否有所需要的強(qiáng)度和剛度。 關(guān)于有限元法關(guān)于有限元法 英文縮寫英文縮寫FEMFEM（Finite Element MethodFinite Element Method） 應(yīng)用中習(xí)慣稱有限元分析應(yīng)用中習(xí)慣稱有限元分析 是一種連續(xù)結(jié)構(gòu)離散化數(shù)值計(jì)算方法，借助于數(shù)學(xué)和力學(xué)知是一種連續(xù)結(jié)構(gòu)離散化數(shù)值計(jì)算方法，借助于數(shù)學(xué)和力學(xué)知識(shí)，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)而解決工程技術(shù)問題識(shí)，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)而解決工程技術(shù)問題 FEMFEM與與CAECAE

12、 CAECAE計(jì)算機(jī)輔助工程（計(jì)算機(jī)輔助工程（Computer Aided EngineeringComputer Aided Engineering） CAECAE范圍更廣，還包含其它工程分析方法范圍更廣，還包含其它工程分析方法基本思想基本思想將一個(gè)連續(xù)的求解域（連續(xù)體）離散化即分割成彼此用節(jié)點(diǎn)（離將一個(gè)連續(xù)的求解域（連續(xù)體）離散化即分割成彼此用節(jié)點(diǎn)（離散點(diǎn)）互相聯(lián)系的有限個(gè)單元，在單元體內(nèi)假設(shè)近似解的模式，用有散點(diǎn)）互相聯(lián)系的有限個(gè)單元，在單元體內(nèi)假設(shè)近似解的模式，用有限個(gè)結(jié)點(diǎn)上的未知參數(shù)表征單元的特性，然后用適當(dāng)?shù)姆椒?，將各個(gè)限個(gè)結(jié)點(diǎn)上的未知參數(shù)表征單元的特性，然后用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑢⒏鱾€(gè)單

13、元的關(guān)系式組合成包含這些未知參數(shù)的代數(shù)方程，得出個(gè)結(jié)點(diǎn)的未單元的關(guān)系式組合成包含這些未知參數(shù)的代數(shù)方程，得出個(gè)結(jié)點(diǎn)的未知參數(shù)，再利用插值函數(shù)求出近似解。是一種有限的單元離散某連續(xù)知參數(shù)，再利用插值函數(shù)求出近似解。是一種有限的單元離散某連續(xù)體然后進(jìn)行求解得一種數(shù)值計(jì)算的近似方法。體然后進(jìn)行求解得一種數(shù)值計(jì)算的近似方法。由于單元可以被分割各種形狀和大小不同的尺寸，所以它能很好由于單元可以被分割各種形狀和大小不同的尺寸，所以它能很好的適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀，復(fù)雜的材料特性和復(fù)雜的邊界條件，再加上的適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀，復(fù)雜的材料特性和復(fù)雜的邊界條件，再加上它有成熟的大型軟件系統(tǒng)支持，使它已成為一種非常受歡

14、迎的，應(yīng)用它有成熟的大型軟件系統(tǒng)支持，使它已成為一種非常受歡迎的，應(yīng)用極廣的數(shù)值計(jì)算方法。極廣的數(shù)值計(jì)算方法。操作流程位移型有限元法求解靜力問題的一般步驟：位移型有限元法求解靜力問題的一般步驟：）劃分單元；）劃分單元；）計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚕唬┯?jì)算單元?jiǎng)偠染仃?；）進(jìn)行載荷移置；）進(jìn)行載荷移置；）引入約束，解方程組求得位移；）引入約束，解方程組求得位移；）計(jì)算應(yīng)力和應(yīng)變。）計(jì)算應(yīng)力和應(yīng)變。注：若以節(jié)點(diǎn)力為未知參數(shù)，先求出節(jié)點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)力，后求位移與應(yīng)注：若以節(jié)點(diǎn)力為未知參數(shù)，先求出節(jié)點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)力，后求位移與應(yīng)力的方法，稱為力型有限元法。力的方法，稱為力型有限元法。操作流程結(jié)構(gòu)離散化：結(jié)構(gòu)離散化： 1

15、1）劃分網(wǎng)格；）劃分網(wǎng)格； 2 2）載荷移置；）載荷移置； 3 3）簡化約束。）簡化約束。單元?jiǎng)偠染仃嚺c剛度系數(shù)：單元?jiǎng)偠染仃嚺c剛度系數(shù)： 1 1）單元?jiǎng)偠染仃囄锢硪饬x為單元抵抗變形的能力；）單元?jiǎng)偠染仃囄锢硪饬x為單元抵抗變形的能力； 2 2）剛度系數(shù)的物理意義是產(chǎn)生單位位移時(shí)需要的力的大小。）剛度系數(shù)的物理意義是產(chǎn)生單位位移時(shí)需要的力的大小。1 單元1100 mm2 單元2 3100 mmxilj( a )( b )iuju3P3u2u1uixjxA1200 mm2 ， A2100mm2 ， lll12100 mm EEE125210MPa P3101104kN N 簡單實(shí)例uxabxe(

16、) 簡單實(shí)例1 單 元11 0 0 m m2 單 元2 31 0 0 m mxilj( a )( b )iuju3P3u2u1uixjxu1u2u3簡單實(shí)例ijiujuixxleyyiozoozxxjzyoxoijoxyxxijky簡單實(shí)例ijiujuixjxxlxuxuei0:( ) xluxuej:( )aubuuliji/ (2) uxabxe( ) ijx簡單實(shí)例uxuuuxleiji( ) jiuulxlx1jiulxulx 1形狀函數(shù)或形函數(shù)exN)(單元節(jié)點(diǎn)位移矢量 T,jieuulxlxxN1)(簡單實(shí)例dUe21epeWU簡單實(shí)例xxuee)(eexNxNjiuull11簡單

17、實(shí)例ledxEAU0221Ejieuull11dxEAUTle02dxuulllluuEAUjiljie1111,20簡單實(shí)例jijieuulEAuuU1111,21 eeTeeUK21KEAle1111單元?jiǎng)偠染仃噅ieuu對單元 ，對單元 ，12112223uuuu簡單實(shí)例jjiiepuPuPWjiTjiPPuu eTeP單元節(jié)點(diǎn)荷載jiePPP簡單實(shí)例 2121eeeTeeeTePK0021PeeiiWUuu ，i = 1 , 2 , 3簡單實(shí)例KPeeee120PKeee簡單實(shí)例eKKePPKP021eeKK整體剛度矩陣uuu123節(jié)點(diǎn)位移PPPP123節(jié)點(diǎn)荷載簡單實(shí)例1 單 元11

18、0 0 m m2 單 元2 31 0 0 m mxilj( a )( b )iuju3P3u2u1uixjxKE Aluu11115555121111410410410410 u1u2簡單實(shí)例1 單 元11 0 0 m m2 單 元2 31 0 0 m mxilj( a )( b )iuju3P3u2u1uixjx32555522221021021021021111uulAEK2u3u簡單實(shí)例KKeuiKuuu 41041004104102102100210210555555551231u2u3u簡單實(shí)例432110100PPPP4321510100110132022102uuu簡單實(shí)例u1u2u3K簡單實(shí)例u10Ku1Pu1KP簡單實(shí)例2101000310110011051234uuu01u簡單實(shí)例u10u20025 .u30075 .4455551111011010