第5章地下建筑結(jié)構(gòu)的可靠度理論講述

1、 1234 地下建筑結(jié)構(gòu)由于其特殊性，在很大程度上存在著隨機(jī)性、離散性和不確定性。 因此需要一些特定的方法來對(duì)其進(jìn)行可靠度分析。一、地下建筑結(jié)構(gòu)的不確定因素及特點(diǎn)（一）地層介質(zhì)特性參數(shù)的不確定性（二）巖土體分類的不確定性（三）分析模型的不確定性（四）荷載與抗力的不確定性（五）地下結(jié)構(gòu)施工中的不確定因素（六）自然條件的不確定性二、 地下建筑結(jié)構(gòu)可靠性分析的特點(diǎn)（一） 周圍巖土介質(zhì)特性的變異性（二） 地下建筑結(jié)構(gòu)規(guī)模和尺寸的影響（三） 極限狀態(tài)及失效模式的含義不同（四）極限狀態(tài)方程呈非線形特征（五） 土性指標(biāo)的相關(guān)性（六） 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法的應(yīng)用 （一）結(jié)構(gòu)的功能要求同上部結(jié)構(gòu)一樣，必須

2、滿足下列基本功能要求： (1)安全性要求：即能承受在正常施工和正常使用時(shí)可能出現(xiàn)的各種作用，經(jīng)受偶發(fā)事件； (2)適用性要求：在正常使用時(shí)具有良好的工作性能； (3)耐久性要求：在正常維護(hù)下具有足夠的耐久性能； 世貿(mào)大廈是外鋼內(nèi)砼的桶體結(jié)構(gòu),當(dāng)飛機(jī)撞入大廈并起火的時(shí)候, 鋼結(jié)構(gòu)長(zhǎng)時(shí)間高溫，引起強(qiáng)度下降，而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞。（二）結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)與極限狀態(tài)函數(shù) 一般情況下：總可以將影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素歸納為兩個(gè)綜合量，即結(jié)構(gòu)構(gòu)件的荷載效應(yīng)S和抗力R，定義的功能函數(shù)為： Z=g(R,S)=R-S結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)：是結(jié)構(gòu)由可靠轉(zhuǎn)變?yōu)槭У呐R界狀態(tài)。如果整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)

3、定的某一功能要求，則此特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)。 結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可分為以下兩類： 1.承載能力極限狀態(tài) 這種極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到最大承載能力或最小適于繼續(xù)承載的變形。 當(dāng)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時(shí)，即認(rèn)為超過了承載能力極限狀態(tài)：()整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡(如傾覆等)；(2)結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因材料強(qiáng)度被超過而破壞(包括疲勞破壞)塑性變形而不適于繼續(xù)承載；(3)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動(dòng)體系；(4)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定。2正常使用極限狀態(tài) 當(dāng)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時(shí)，即認(rèn)為超過了正常使用極限狀態(tài)：(1)影響正常使用或外觀的變形；(2)影響正常使用或耐久性能的局部損

4、壞；(3)影響正常使用的振動(dòng)；(4)影響正常使用的其它特定狀態(tài)。 實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)和抗力均為隨機(jī)變量，因此Z也是一個(gè)隨機(jī)變量，總可能出現(xiàn)下列三種情況： Z=g(R,S)=R-Szo 結(jié)構(gòu)可靠 zo 結(jié)構(gòu)失效zo 結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài) 由于影響荷載效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)抗力R都有很多更基本的隨機(jī)變量(如截面幾何特性、結(jié)構(gòu)尺寸、材料性能等)，設(shè)這些隨機(jī)變量為X1、X2、Xn，則結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的一般形式為 Z=g(X1、X2、Xn) (5-2)5.2.2 地下建筑結(jié)構(gòu)的可靠度 地下建筑結(jié)構(gòu)的可靠度是按照概率度量結(jié)構(gòu)的可靠性。 建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)將建筑結(jié)構(gòu)可靠度定義為建筑結(jié)構(gòu)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)、規(guī)定條件下，完

5、成預(yù)定功能的能力。 地下建筑結(jié)構(gòu)的可靠度就可以定義為在規(guī)定時(shí)間內(nèi)、規(guī)定條件下，完成預(yù)定功能的概率大小。 “規(guī)定的時(shí)間”，一般指結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期，目前世界上大多數(shù)國(guó)家普通結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期均為50年。 結(jié)構(gòu)可靠度與“規(guī)定的時(shí)間”有關(guān)、“規(guī)定的時(shí)間”越長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)的可靠度越低。 “規(guī)定的條件”，指正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用條件、不考慮人為錯(cuò)誤或過失因素。 人為錯(cuò)誤或過失所造成的結(jié)構(gòu)失效為結(jié)構(gòu)事故，應(yīng)通過質(zhì)量監(jiān)督和加強(qiáng)管理予以克服。 若已知結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z的概率密度分布函數(shù)FZ(Z)，則結(jié)構(gòu)的可靠度就可按下式計(jì)算： 失效概率Pf有下列關(guān)系： ps+pf=1 或： ps =1-pf 即由結(jié)構(gòu)失效概率Pf確定結(jié)

6、構(gòu)可靠度。由于結(jié)構(gòu)失效一般為小概率事件失效概率對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的把握更為直觀，因此工程結(jié)構(gòu)可靠度分析一般計(jì)算結(jié)構(gòu)失效概率。 若已知結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)S和抗力R的概率分布密度函數(shù)分別為fs(s)及fR(R),S與R相互獨(dú)立，則: 絕對(duì)可靠的結(jié)構(gòu)(Pf0或Ps1.0)是不存在的。從概率的觀點(diǎn)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目標(biāo)就是保障結(jié)構(gòu)可靠度足夠大或失效概率足夠小，達(dá)到人們可以接受的程度。 假設(shè)在結(jié)構(gòu)功能函數(shù)ZR一S中，R和S為兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量。他們均值和方差分別為uR、uS和R、S，由概率論知識(shí)，此時(shí)Z也為正態(tài)隨機(jī)變量，其均值方差可按下列公式計(jì)算： 把結(jié)構(gòu)功能函數(shù)ZR一S轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的形式：將式(5-11)

7、代人式(510)得：Pf=PZz-z當(dāng)變小時(shí)，圖中陰影部分的面積增大，亦即失效概率增大；而變大時(shí)，陰影部分的面積減少，亦失效概率減小。 可以作為衡量結(jié)構(gòu)可靠度的一個(gè)數(shù)量指標(biāo)，故稱為結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)。22RRSR 當(dāng)R、S均為對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量時(shí)，通過換算可以得到：22)/ln(RRSR（5-21） 當(dāng)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的基本變量不為正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布時(shí)，或者結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為非線性函數(shù)時(shí)，結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)可能很難用基本變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)表達(dá)。這時(shí)要利用式(5-13)，由失效概率Pf計(jì)算可靠指標(biāo)。：)(1fp 5.2.3 可靠度分析方法的四個(gè)層次（一）“半經(jīng)驗(yàn)半概率法”目前使用的規(guī)范建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范、巖土工程

8、勘察規(guī)范等（二）“近似概率設(shè)計(jì)法”中心點(diǎn)法、驗(yàn)算點(diǎn)法、中心安全系數(shù)法和分項(xiàng)系數(shù)法（三）“全概率法”蒙特卡羅法、多重降維解法。（四）“廣義可靠性分析”同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。前面按式(53)、式(55)計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度或失效概率需已知結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的概率分布（正態(tài)分布），當(dāng)影響結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的基本隨機(jī)變量較多時(shí)，實(shí)際上確定其概率分布非常困難。一般確定隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)(如均值、方差等)較為容易，如果僅依據(jù)基本隨機(jī)且的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，以及它們各自的概率分布函數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度分析，則在工程上較為實(shí)用，這就是可靠指標(biāo)的近似計(jì)算方法。LLZZ5.3.1 中心點(diǎn)法特點(diǎn)：僅利用隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)（均值和方差）計(jì)算

9、結(jié)構(gòu)的可靠度，因此實(shí)用方便。假定：根據(jù)概率中心極限定理，Z的分布功能函數(shù)隨著自變量n的增加而趨近于正態(tài)分布。基本思想：首先將功能函數(shù)在隨機(jī)變量的平均值（中心點(diǎn)）處作泰勒級(jí)數(shù)展開并保留至一次項(xiàng)，然后近似計(jì)算功能函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，再根據(jù)可靠指標(biāo)的概念直接用功能函數(shù)的平均值（一階矩）和標(biāo)準(zhǔn)差（二階矩）進(jìn)行計(jì)算，因此該方法也稱為均值一次二階矩法。一般情況下，結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為非線性函數(shù)，展開后即：)( )(),(121inXiniixxxLuXXguuugZZL的平均值和方差為：),()(21nLxxxLZuuugZEu從而結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)為：可靠指標(biāo)的幾何意義 ：設(shè)有多個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量的極限狀態(tài)方程：Z=

10、g(X1、X2、Xn)=0 在n維空間上它表示一個(gè)非線性失效平面，它把空間分成安全區(qū)和非安全區(qū)兩個(gè)部分，可靠度指標(biāo)即為原點(diǎn)O到失效面的最短距離。中心點(diǎn)法即取中心點(diǎn)附近的切平面近似代替非線性失效面，則可靠度指標(biāo)為原點(diǎn)O到中心點(diǎn)處的切平面的最短距離。中心點(diǎn)法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便，不需進(jìn)行過多的數(shù)值計(jì)算，所得可靠度指標(biāo)具有明確的物理概念和幾何意義。明顯的缺陷： (1)因中心點(diǎn)法建立在正態(tài)分布變量基礎(chǔ)上，計(jì)算結(jié)果會(huì)有誤差。 (2)當(dāng)功能函數(shù)為非線件函數(shù)時(shí)、因該方法在中心點(diǎn)處取線性近似，因此得到的可靠指標(biāo)將是近似的。 明顯的缺陷： 其近似程度取決于線性近似的極限狀態(tài)曲面與真正的極限狀態(tài)曲面之間的差異

11、程度。 （3）對(duì)有相同力學(xué)含義但數(shù)學(xué)表達(dá)式不同的極限狀態(tài)方程，求得的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)可能不同。驗(yàn)算點(diǎn)法：作為對(duì)中心點(diǎn)法的改進(jìn)，驗(yàn)算點(diǎn)法主要有兩個(gè)特點(diǎn)： (1)當(dāng)極限狀態(tài)方程f(x)o為非線性曲面時(shí)，不以通過中心點(diǎn)的切平而作為線性近似，而以通過g(x)o上的某一點(diǎn)的切平面作為線性近似，以減小中心點(diǎn)法的誤差。 (2)當(dāng)基本變Xi具有分布類型的信息時(shí)，將Xi的分布在X*i處變換為當(dāng)量正態(tài)分布，以考慮變換分布對(duì)可靠度(可靠指標(biāo))計(jì)算結(jié)果的影響。 這個(gè)特定的X*稱為驗(yàn)算點(diǎn)或設(shè)計(jì)點(diǎn)。此時(shí)可靠度指標(biāo)為原點(diǎn)O到驗(yàn)算點(diǎn)P處的切平面的最短距離（圖5-4）。驗(yàn)算點(diǎn)法依照下列步驟進(jìn)行計(jì)算： (1)列出極限狀態(tài)方程，并確

12、定所有基本變量Xi的均值和方差； (2)假定Xi*和的初值，一般取Xi*的初值等于Xi的均值： ； ； iXiX*0iXiX*0iXiX*000(3)按照式（5-32）求方向余弦：2/112)(*niXXiXXiiiiXgXg (4)按公式（5-31）計(jì)算； 2/112*1)(*niXiiXiniXgXXg(5)按公式（5-34）計(jì)算Xi*的新值： iiXiXiX*(6)重復(fù)步驟3至步驟5，一直到 與 之差值小于允許誤差為止； (7)根據(jù)式（5-13）計(jì)算失效概率：iiiiii1i)(YPpf驗(yàn)算點(diǎn)法的局限性：驗(yàn)算點(diǎn)法求解的結(jié)果只有在統(tǒng)計(jì)變量是獨(dú)立的正態(tài)變量和具有線性極限狀態(tài)方程的條件下才是精

13、確的。在地下工程中，隨機(jī)變量并非都服從正態(tài)分布，這是一般要把非正態(tài)隨機(jī)變量當(dāng)量化或變換為正態(tài)隨機(jī)變量，常用的方法有3種，即當(dāng)量正態(tài)化法、映射變換法和實(shí)用分析法。5.3.3 JC 法 JC法的基本概念是在引入驗(yàn)算點(diǎn)法之前，將非正態(tài)的隨機(jī)變量先“當(dāng)量正態(tài)化”。 然后即可利用改進(jìn)的一次二階矩法求結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)。 是國(guó)際結(jié)構(gòu)安全度委員會(huì)（JCSS）推薦的方法，故簡(jiǎn)稱JC法。當(dāng)量正態(tài)化的條件：1.在驗(yàn)算點(diǎn)處，當(dāng)量正態(tài)分布變量的分布函數(shù)與原非正態(tài)分布變量的概率分布函數(shù)（尾部面積）相同；2. 當(dāng)量正態(tài)分布變量的分布概率密度函數(shù)與原非正態(tài)分布變量的概率分布概率密度函數(shù)的值（縱坐標(biāo)）相等。計(jì)算主要步驟如下： 計(jì)算

14、步驟與驗(yàn)算點(diǎn)法基本相同，只是(3)對(duì)非正態(tài)變量Xi，在驗(yàn)算點(diǎn)處按式（5-39）和式（5-40）計(jì)算當(dāng)量正態(tài)變量的均值和方差； (5)按公式（5-31）、（5-37）計(jì)算； 0,1212121nniXXXXXXg(6)按公式（5-40）、計(jì)算Xi*的新值：iiXiXiX*(6)按公式（5-40）、計(jì)算Xi*的新值：以上介紹的方法中，功能函數(shù)中各基本變量之間相互獨(dú)立，但在實(shí)際地下建筑結(jié)構(gòu)工程中，影響結(jié)構(gòu)可靠性的隨機(jī)變量間可能存在相關(guān)性。一般采用協(xié)方差矩陣，將相關(guān)變量空間轉(zhuǎn)化為不相關(guān)的變量空間，如改進(jìn)的JC方法。5.3.4 結(jié)構(gòu)體系的可靠性分析前面的可靠度分析主要針對(duì)單一的結(jié)構(gòu)構(gòu)件或構(gòu)件中某一截面的

15、可靠度，本節(jié)主要介紹結(jié)構(gòu)體系可靠度的分析方法。 定義：具有多于一個(gè)相關(guān)失效模式的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度，或多于一個(gè)相關(guān)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)體系的可靠度，稱為體系可靠度（一）基本概念1. 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效性質(zhì)脆性材料：指一旦失效立即完全喪失功能的構(gòu)件。隧道工程中的剛性構(gòu)件。延性構(gòu)件：指失效后仍能維持原有功能的構(gòu)件。隧道工程中的柔性襯砌。2. 結(jié)構(gòu)體系的失效模型 1）串聯(lián)模型 若結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的任一單元失效，則該系統(tǒng)失效2）并聯(lián)模型 若結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的所有單元失效，則該系統(tǒng)失效3）混合聯(lián)合模型 若結(jié)構(gòu)的失效形態(tài)不限于一種，則這類結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可用串并聯(lián)模型表示（圖5-8）。 3. 構(gòu)件間和失效形態(tài)間的相關(guān)性 不同構(gòu)件的荷載效應(yīng)之

16、間應(yīng)有高度的相關(guān)性；不同材料構(gòu)件與抗力之間也應(yīng)有一定的相關(guān)性。 所以評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)體系的相關(guān)性時(shí)，要考慮各失效形態(tài)間的相關(guān)性。（二）結(jié)構(gòu)體系可靠的上下界1. 串聯(lián)系統(tǒng)可見，對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)體系的可靠度總小于或等于構(gòu)件的可靠度。2.并聯(lián)系統(tǒng)可見，對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)結(jié)構(gòu)的失效形態(tài)唯一時(shí)，結(jié)構(gòu)體系的可靠度總大于或等于構(gòu)件的可靠度。（三）結(jié)構(gòu)體系失效概率的基本表達(dá)式由式（550）可知：結(jié)構(gòu)體系失效概率為高維積分，在實(shí)際工程中很難求解，因此需要研究計(jì)算簡(jiǎn)便而精度能滿足工程應(yīng)用要求的方法。目前有“區(qū)間估計(jì)法”和“點(diǎn)估計(jì)法”兩種。這里分別用到“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”中統(tǒng)計(jì)變量的“區(qū)間估計(jì)”和“點(diǎn)估計(jì)”內(nèi)容。5.3.5 蒙特卡羅法基本原理：用試驗(yàn)方法研究隨機(jī)變量的分布，然后用子樣分布近似代替隨機(jī)變量母體的分布基本作法可表示為： 確定結(jié)構(gòu)體系的失效模式及相應(yīng)功能函數(shù)Z：(Z；1，N)；針對(duì)體系各功能函數(shù)中的基本隨機(jī)變量利用隨機(jī)數(shù)表或隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器產(chǎn)生均勻分布獨(dú)立隨機(jī)數(shù)； 利用第5.3節(jié)所述方法產(chǎn)生各功能函數(shù)基本隨機(jī)變量樣本； 依次計(jì)算各功能函數(shù)值若某個(gè)Zt0，則停止該次抽樣計(jì)算； 重復(fù)一直到