擴(kuò)展卡爾曼濾波算法初值選取方法

1、2012年第 1 期 聲學(xué)與電子工程 總第 105 期擴(kuò)展卡爾曼濾波算法初值選取方法余小琴 沈文苗(第七一五研究所,杭州,310012摘要 以浮標(biāo)為發(fā)射接收平臺(tái),研究了觀測(cè)量為距離的多基地浮標(biāo)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析問題,采用了擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)該問題進(jìn)行求解。首先采用幾何定位方法求取目標(biāo)的位置,并將其作為擴(kuò)展卡爾曼濾波算法中目標(biāo)的初始位置進(jìn)行迭代計(jì)算。從試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果可知,此種方法可以加快算法的收斂速度,具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。關(guān)鍵詞 距離;多基地;擴(kuò)展卡爾曼濾波算法;目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析對(duì)非線性系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤,常用的濾波算法是擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。作者在文獻(xiàn)1中以浮標(biāo)為發(fā)射接收平臺(tái),研究了觀測(cè)量為距離的多基

2、地浮標(biāo)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析問題,采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)該問題進(jìn)行了求解,并給出了仿真結(jié)果。由于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)初值的選取比較敏感,在本文中,將采用文獻(xiàn)2中介紹的方法,即幾何定位方法來求取目標(biāo)的位置,并將其作為擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的初值進(jìn)行迭代運(yùn)算,求取目標(biāo)的軌跡,并給出湖試處理結(jié)果。1問題描述及初值求取方法1.1建立目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程對(duì)于作勻速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo),其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的離散傳遞過程為:(1(1,(k k k k +=+X X (1其中,(k X 為k 時(shí)刻的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量,其表達(dá)式為:T (,(,x y k x k y k v v =X (2式中,(x k 、(y k 為目標(biāo)在k 時(shí)刻的位置坐標(biāo)

3、, x v 、y v 分別為目標(biāo)在x 、y 方向上的速度。(1,k k +為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,其表達(dá)式為:222(1,0s t k k +=I I I (3 其中2I 為二階單位矩陣、s t 為采樣間隔。 1.2建立測(cè)量方程采用T/R-R N 型多基地聲吶系統(tǒng)模型,其中T/R 為發(fā)射站,同時(shí)可以接收目標(biāo)回波,具有單基地聲吶的工作特點(diǎn),R 1、R 2 、R N 為接收站。 在發(fā)射站可測(cè)得聲源到目標(biāo)的雙程傳輸時(shí)間為2T t ,聲波從聲源發(fā)射,經(jīng)目標(biāo)反射后傳輸至接收機(jī),在接收機(jī)測(cè)量的聲波傳輸時(shí)間為(T R t t +,則可得聲源經(jīng)目標(biāo)至發(fā)射站/接收機(jī)的距離為:2T T r ct = (4(R T R r

4、 c t t =+ (5其中:c 為水中聲速,T t 為聲源到目標(biāo)的單程傳輸時(shí)間,R t 為目標(biāo)到接收機(jī)的傳輸時(shí)間,T r 為聲波從聲源經(jīng)目標(biāo)再反射回聲源的距離,R r 為聲波從聲源經(jīng)目標(biāo)至接收站的距離。本文以浮標(biāo)為發(fā)射/接收平臺(tái)構(gòu)建多基地聲吶系統(tǒng)。不失一般性,設(shè)0號(hào)浮標(biāo)作為聲源,1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)浮標(biāo)為接收機(jī),各個(gè)浮標(biāo)是靜止的,其位置坐標(biāo)是已知的。設(shè)0號(hào)浮標(biāo)坐標(biāo)為00(,x y ,1號(hào)浮標(biāo)坐標(biāo)為11(,x y ,2號(hào)浮標(biāo)坐標(biāo)為22(,x y ,3號(hào)浮標(biāo)坐標(biāo)為33(,x y ,k 時(shí)刻目標(biāo)位置坐標(biāo)為(,(x k y k ?？傻萌缦聹y(cè)量值方程:1(r k (62(r k (73(r k (8 4(

5、r k = (9 余小琴 等:擴(kuò)展卡爾曼濾波算法初值選取方法其中,1(r k 表示k 時(shí)刻聲源發(fā)射信號(hào)經(jīng)目標(biāo)至1號(hào)浮標(biāo)的距離,2(r k 表示k 時(shí)刻聲源發(fā)射信號(hào)經(jīng)目標(biāo)至2號(hào)浮標(biāo)的距離,3(r k 表示k 時(shí)刻聲源發(fā)射信號(hào)經(jīng)目標(biāo)至3號(hào)浮標(biāo)的距離,4(r k 表示k 時(shí)刻聲源發(fā)射信號(hào)經(jīng)目標(biāo)至0號(hào)浮標(biāo)的距離,其值參照式(4、(5得到。由式(9,可得4(/2r k (10 將式(10代入式(6、(7,整理得:14(/2r k r k =(11 24(/2r k r k =(12 其中1012(a x x = (131012(b y y = x y x y =+ (1520

6、22(a x x = (16 2022(b y y = x y x y =+ (18對(duì)式(11、(12兩邊平方,整理得:(1142111(r k r k r k a x k b y k c =+(19(2242222(r k r k r k a x k b y k c =+(20 解式(19、(20兩個(gè)二元一次方程組,可得 (1142111(x k r k r k r k c b y k a = (21(11422422221221111221(a r k r k r k a c a rk r k r k c a a a y k b a b a += (22 將式(

7、13(18代入式(21、(22便可解得目標(biāo)的初始坐標(biāo)值(,(x k y k 。要式(21、(22有意義,需滿足如下的條件112210a b a b a (23 將式(13、(14、(16、(17代入式(23整理可得:01120201012(0x x x y y x y y x y y +(24 所以,采用文獻(xiàn)2方法解算目標(biāo)的初始坐標(biāo)時(shí),選擇參與解算的浮標(biāo)坐標(biāo)要滿足式(24的條件。2試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析多基地浮標(biāo)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析試驗(yàn)四枚浮標(biāo)的坐標(biāo)為: 0號(hào)浮標(biāo)(0,0,1號(hào)浮標(biāo)(205.1,86.1m , 2號(hào)浮標(biāo)(44.2,175.0m ,3號(hào)浮標(biāo)(201.9,142.1m ,其中0號(hào)浮標(biāo)為發(fā)射聲源浮標(biāo)。

8、先計(jì)算各浮標(biāo)坐標(biāo)值是否滿足式(24的條件:01011202010120,205.1,(320870x x x x x y y x y y x y y =+=(25 由式(25可見,各浮標(biāo)坐標(biāo)值滿足式(24的條件,可以用幾何定位方法求解目標(biāo)的初始位置。湖試數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖1和圖2所示。其中圖1中算法的初值任意給定(取為(0, 300m ,圖2中算法的初值由本文方法解算給定(其值為(16,555m 。從圖1可知,由于初值是任意給定的,即和真值的差異較大,算法趨于收斂的周期較長(zhǎng);而從圖2可知,采用幾何定位方法求取的目標(biāo)位置作為初值,由于其和真值較接近,算法收斂的速度大大加快。x/my /m圖1任意給

9、定初值目標(biāo)軌跡(下轉(zhuǎn)第17頁張剛強(qiáng):一種改進(jìn)的低截獲概率直擴(kuò)信號(hào)設(shè)計(jì)和圖9可得,陷波器帶寬越大,直擴(kuò)信號(hào)平方后載波倍頻附近能量衰減越大。圖10給出了不同的陷波帶寬(除以主瓣寬度得到歸一化的帶寬下能量(積分帶寬為主瓣寬度衰減百分比。 歸一化頻譜寬度能量衰減百分比陷波器帶寬 vs 能量衰減百分比圖10 不同陷波帶寬下能量衰減百分比3結(jié)論偽隨機(jī)碼進(jìn)行濾波處理后,盡管其波形有一定程度的失真,但仍然保持了良好的自相關(guān)特性。由濾波后的偽隨機(jī)碼生成的直擴(kuò)信號(hào)經(jīng)平方運(yùn)算后,其載波倍頻附近能量得到了抑制。當(dāng)利用直擴(kuò)信號(hào)譜線再生特性進(jìn)行非合作檢測(cè)的方法(如平方律方法、循環(huán)譜分析方法等時(shí),改進(jìn)處理后的直擴(kuò)信號(hào)的截獲

10、概率將大大降低。參考文獻(xiàn):1 王曉燕, 方世良. 非合作水聲直擴(kuò)信號(hào)的檢測(cè)及參數(shù)估計(jì)方法C. 中國(guó)聲學(xué)學(xué)會(huì)全國(guó)聲學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議, 2006: 93- 94.2 HILL D A, BODIE J B. Carrier detection of PSK signalsJ. IEEE Trans on Commun, 2001,49(3:487-496.3 董占奇, 胡捍英, 于宏毅. 基于延遲相乘-相關(guān)及譜分析的直擴(kuò)信號(hào)檢測(cè)與符號(hào)周期、碼片時(shí)寬估計(jì)分析J. 電子與信息學(xué)報(bào), 2008, 30(4: 840-842.4 KUEHLS J F, GERANIOTIS E. Presence detect

11、ion of binary-phase-shift-keyed and direct-sequence spread- spectrum signals using a prefilter-delay-and-multiply deviceJ. IEEE J Sel Areas Corn, 1990, 8(5: 915-933. 5 JIN YAN , JI HONGBING .A cyclic-cumulant based method for DS-SS signal detection and parameter estimationC. 2005 IEEE International Symposium on Microwave ,Antenna ,Propagation and EMC Technologies for Wireless Communications, 2005: 966-969.(上接第13頁 x/my /m圖2本文方法給定初值目標(biāo)軌跡3 結(jié)論本文以浮標(biāo)為發(fā)射接收平臺(tái),研究了觀測(cè)量為距離的多基地浮標(biāo)目標(biāo)定位問題,采用了擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)該問題求解,并采用幾何定位方法求取目標(biāo)的位置,將其作為擴(kuò)展卡爾曼濾波算法中目標(biāo)的初始位置進(jìn)行迭代計(jì)算。從試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果