彈簧問(wèn)題歸納

1、七彩教育網(wǎng) 教學(xué)資源免費(fèi)共享平臺(tái) 分享資源價(jià)值案例5 常見(jiàn)彈簧類問(wèn)題分析高考要求 輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見(jiàn).應(yīng)引起足夠重視.彈簧類命題突破要點(diǎn) x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來(lái)分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過(guò)程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化，可

2、以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值.彈性勢(shì)能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來(lái)求解.下面就按平衡、動(dòng)力學(xué)、能量、振動(dòng)、應(yīng)用類等中常見(jiàn)的彈簧問(wèn)題進(jìn)行分析。一、與物體平衡相關(guān)的彈簧問(wèn)題 1.(1999年，全國(guó))如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離

3、開(kāi)上面彈簧在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2此題是共點(diǎn)力的平衡條件與胡克定律的綜合題題中空間距離的變化，要通過(guò)彈簧形變量的計(jì)算求出注意緩慢上提，說(shuō)明整個(gè)系統(tǒng)處于一動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程，直至m1離開(kāi)上面的彈簧開(kāi)始時(shí)，下面的彈簧被壓縮，比原長(zhǎng)短(m1 + m2)gk2，而ml剛離開(kāi)上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長(zhǎng)短m2gk2，因而m2移動(dòng)x(m1 + m2)·gk2 - m2gk2mlgk2 此題若求ml移動(dòng)的距離又當(dāng)如何求解? 參考答案:C2.S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1，和k2兩根輕質(zhì)彈簧，k1>k2；

4、A和B表示質(zhì)量分別為mA和mB的兩個(gè)小物塊，mA>mB,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來(lái)現(xiàn)要求兩根彈簧的總長(zhǎng)度最大則應(yīng)使( )A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上參考答案:D3.一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長(zhǎng)0.2m，它們的一端固定，另一端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)k1(大彈簧)和k2(小彈簧)分別為多少?(參考答案k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001年上海高考)如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)現(xiàn)將L

5、2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度(1)下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解 設(shè)L1線上拉力為T(mén)l，L2線上拉力為T(mén)2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡Tlcos=mg，Tlsin=T2，T2=mgtan，剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度因?yàn)閙gtan=ma，所以加速度a=g tan，方向在T2反方向你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?清對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由解答：錯(cuò)因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化此瞬間 T2=mgcos， a=gsin (2)若將圖中的細(xì)線Ll改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與(1)完全相同，即a=gtan，你認(rèn)為這

6、個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由 解答：對(duì)，因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長(zhǎng)度未及發(fā)生變化，T1大小和方向都不變二、與動(dòng)力學(xué)相關(guān)的彈簧問(wèn)題 5.如圖所示，在重力場(chǎng)中，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個(gè)質(zhì)量為M的木板，木板下面再掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體當(dāng)剪掉m后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)木板的速率再次為零時(shí)，彈簧恰好能恢復(fù)到原長(zhǎng)，(不考慮剪斷后m、M間的相互作用)則M與m之間的關(guān)系必定為 ( ) A.M>m B.M=m C.M<m D.不能確定參考答案:B6.如圖所示，輕質(zhì)彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計(jì)的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度后，突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去，則在彈射

7、過(guò)程中(重物與彈簧脫離之前)重物的運(yùn)動(dòng)情況是 ( ) 參考答案：CA.一直加速運(yùn)動(dòng) B勻加速運(yùn)動(dòng)C.先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng) D先減速運(yùn)動(dòng)后加速運(yùn)動(dòng) 解析 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變?nèi)Q于所受合外力所以，對(duì)物體進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析是解決此題的關(guān)鍵，物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力和彈簧彈力的作用剛放手時(shí)，彈力大于重力，合力向上，物體向上加速運(yùn)動(dòng)，但隨著物體上移，彈簧形變量變小，彈力隨之變小，合力減小，加速度減小；當(dāng)彈力減至與重力相等的瞬間，合力為零，加速度為零，此時(shí)物體的速度最大；此后，彈力繼續(xù)減小，物體受到的合力向下，物體做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，二者分離7.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放在水平地面上，小球

8、A由彈簧正上方某高度自由落下，與彈簧接觸后，開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，設(shè)此過(guò)程中彈簧始終服從胡克定律，那么在小球壓縮彈簧的過(guò)程中，以下說(shuō)法中正確的是( ) 參考答案:CA.小球加速度方向始終向上B.小球加速度方向始終向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(試分析小球在最低點(diǎn)的加速度與重力加速度的大小關(guān)系)8.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端系在墻上的O點(diǎn)，自由伸長(zhǎng)到B點(diǎn)今用一小物體m把彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，小物體能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，試判斷下列說(shuō)法正確的是 ( )A.物體從A到B速度越來(lái)越大，從B到C 速度越來(lái)越小B.物體從A到B速度越來(lái)越小，從B到C

9、加速度不變C.物體從A到B先加速后減速，從B一直減速運(yùn)動(dòng)D.物體在B點(diǎn)受到的合外力為零參考答案:C9.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端與墻相連，另一端與一物體接觸，當(dāng)彈簧在O點(diǎn)位置時(shí)彈簧沒(méi)有形變，現(xiàn)用力將物體壓縮至A點(diǎn)，然后放手。物體向右運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)而靜止，AC距離為L(zhǎng)。第二次將物體與彈簧相連，仍將它壓縮至A點(diǎn)，則第二次物體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過(guò)的總路程s可能為：A.s=L B.s>L C.s<L D.條件不足，無(wú)法判斷參考答案:AC(建議從能量的角度、物塊運(yùn)動(dòng)的情況考慮) 10. A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=

10、100 N/m ，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開(kāi)始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10 m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力F的最大值； （2）若木塊由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248 J，求這一過(guò)程F對(duì) 木塊做的功.分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過(guò)對(duì)此物理過(guò)程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N =0時(shí) ,恰好分離.解:當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時(shí)），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+

11、mB）g/k 對(duì)A施加F力，分析A、B受力如圖 對(duì)A F+N-mAg=mAa 對(duì)B kx-N-mBg=mBa 可知，當(dāng)N0時(shí)，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又當(dāng)N=0時(shí)，A、B開(kāi)始分離，由式知，此時(shí)，彈簧壓縮量kx=mB（a+g）x=mB（a+g）/k AB共同速度 v2=2a（x-x） 由題知，此過(guò)程彈性勢(shì)能減少了WP=EP=0.248 J設(shè)F力功WF，對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2聯(lián)立，且注意到EP=0.248 J可知，WF=9.

12、64×10-2 J三、與能量相關(guān)的彈簧問(wèn)題 11.(全國(guó).1997)質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x0，如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的Am時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.分析：本題的解題關(guān)鍵是要求對(duì)物理過(guò)程做出仔細(xì)分析，且在每一過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題，本題的難點(diǎn)是對(duì)彈性勢(shì)能的理解，并不要求寫(xiě)出彈性勢(shì)能的具體表達(dá)式，可用Ep表示，但要求理解彈性勢(shì)能的大小與伸長(zhǎng)有關(guān)，彈簧伸長(zhǎng)為零時(shí)，彈性勢(shì)能為零

13、，彈簧的伸長(zhǎng)不變時(shí)，彈性勢(shì)能不變答案：12.如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平臺(tái)面上.B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v0.（1）求彈簧所釋放的勢(shì)能E.（2）若更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運(yùn)動(dòng)，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢(shì)能E是多少?（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為 2v0，A的初速度v

14、應(yīng)為多大? （1）mv02 （2）m（v-6v0）2 （3）4v013.某宇航員在太空站內(nèi)做丁如下實(shí)驗(yàn)：選取兩個(gè)質(zhì)量分別為mA=0.1kg、mB=0.20kg的小球A、B和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，另一端與小球B接觸而不粘連現(xiàn)使小球A和B之間夾著被壓縮的輕質(zhì)彈簧，處于鎖定狀態(tài)，一起以速度v0=0.10m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定(解除鎖定沒(méi)有機(jī)械能損失)，兩球仍沿原直線運(yùn)動(dòng)從彈簧與小球B剛剛分離開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t=30s兩球之間的距離增加了s=27m，求彈簧被鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能E0?取A、B為系統(tǒng),由動(dòng)量守恒得:( m A+m B)v0=m AvA+mBv

15、 ;VA t+VB t=s 又A、B和彈簧構(gòu)成系統(tǒng)，又動(dòng)量守恒解得:14.如下圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起，下端固定在地面上盒子內(nèi)裝一個(gè)光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長(zhǎng)的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k=400Nm，A和B的質(zhì)量均為2kg將A向上提高，使彈簧從自由長(zhǎng)度伸長(zhǎng)10cm后，從靜止釋放，不計(jì)阻力，A和B一起做豎直方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，g取10m/s2已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對(duì)于同一彈簧，其彈性勢(shì)能只決定于其形變的大小試求：(1)盒子A的振幅；(2)盒子A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，A對(duì)B的作用力方向；(3)小球B的最大速度15

16、.如圖所示，一彈簧振子物塊質(zhì)量為m，它與水平桌面動(dòng)摩擦因數(shù)為，開(kāi)始用手按住物塊，彈簧處于伸狀態(tài)，然后放手，當(dāng)彈簧回到原長(zhǎng)時(shí)物塊速度為v1，當(dāng)彈簧再次回到原長(zhǎng)時(shí)物塊速度為v2，求這兩次為原長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能16.如圖，水平彈簧一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球與水平面之間的摩擦系數(shù)為，當(dāng)彈簧為原長(zhǎng)時(shí)小球位于O點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)小球位于O點(diǎn)右方的A點(diǎn)，O與A之間的距離為l0，從靜止釋放小球。1為使小球能通過(guò)O點(diǎn)，而且只能通過(guò)O點(diǎn)一次，試問(wèn)值應(yīng)在什么范圍?2在上述條件下，小球在O點(diǎn)左方的停住點(diǎn)B點(diǎn)與O點(diǎn)的最大距離l1是多少?分析 1、小球開(kāi)始時(shí)在A點(diǎn)靜止，初始動(dòng)能為零；

17、彈簧拉長(zhǎng)lo，具有初始彈性勢(shì)能kl02/2釋放后，小球在彈性力作用下向左運(yùn)動(dòng)，克服摩擦力作功，總機(jī)械能減小為使小球能通過(guò)O點(diǎn)，要求初始彈性勢(shì)能應(yīng)大于克服摩擦力作的功mgl0，于是可得出值的上限當(dāng)小球越過(guò)O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，又從左方最遠(yuǎn)點(diǎn)B往回(即向右)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為使小球不再越過(guò)O點(diǎn)，要求初始彈性勢(shì)能kl02/2小于克服摩擦力作的功mg（l0+2l1），其中l(wèi)1是B點(diǎn)與O點(diǎn)的距離，于是可得出值的下限 即滿足1的范圍 . 2設(shè)B點(diǎn)為小球向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，且小球在B點(diǎn)能夠停住，則小球克服力作的功應(yīng)等于彈性勢(shì)能的減少此外，小球在B點(diǎn)所受靜摩擦力必須小于最大靜摩擦力，由此可得出停住點(diǎn)B點(diǎn)與O點(diǎn)之間的最大距離 17.圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行當(dāng)A滑過(guò)距離L1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘