第11講具有無關項的邏輯函數(shù)的化簡

1、1 1第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎2 2第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎1.6.4 具有無關項的邏輯函數(shù)化簡1. 具有無關項的邏輯函數(shù)一般的邏輯函數(shù)，對應于每一組變量的取值，都能得到一個完全確定的函數(shù)值(0或1)，如果一個邏輯函數(shù)有n個變量，函數(shù)就有2n個最小項，對應于每一個最小項，函數(shù)都有一個確定的值。3 3第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎例1-9 十字路口的交通信號燈，設紅、綠、黃分別用A、B、C來表示；燈亮用1表示，燈滅用0表示；停車時Y=1，通車時Y=0。寫出該問題的邏輯表達式。解 交通信號燈在實際工作時，一次只允許一個燈亮，不允許有兩個或兩個以上的燈同時亮。在燈全滅時

2、，表示此處交通不受管制，車輛可以自由通行。該邏輯問題可用表1.8來表示。4 4第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎5 5第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎由真值表可以寫出邏輯表達式：或者6 6第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎2. 含有無關項的邏輯函數(shù)的化簡充分利用無關項可以得到更加簡單的邏輯表達式，因而其相應的邏輯電路也更加簡單。在化簡的過程中，無關項的取值可以視具體情況取0或者1。具體講，如果無關項對化簡有利，則取1；如果無關項對化簡不利，則取0。例如：在例1-9中，根據(jù)其真值表可以畫出該邏輯函數(shù)的卡諾圖(見圖1.23)。7 7第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎圖1.23 卡諾圖(九

3、)8 8第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎利用無關項化簡結(jié)果為對比不利用無關項寫出的邏輯表達式和利用無關項化簡的結(jié)果可以看出，后者的表達式形式更加簡單，并且結(jié)果的實際意義也明確很多，即只要紅燈和黃燈亮就要停車。9 9第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎例1-10 化簡函數(shù)Y(A、B、C、D)=m(1，2，5，6，9)+d(0，7，8，10，13，14，15)。解 該函數(shù)的卡諾圖如圖1.24所示。 利用無關項化簡為10 10第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎圖1.24 卡諾圖(十)11 11第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎（1）根據(jù)非標準與或表示式填卡諾圖）根據(jù)非標準與或表示式填卡諾圖解

4、：解：（3）寫出邏輯函數(shù)的最簡與或表達式。）寫出邏輯函數(shù)的最簡與或表達式。（2）畫包圍圈合并相鄰最小項。）畫包圍圈合并相鄰最小項。例例1 將含有約束項的邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡為最簡與或式將含有約束項的邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡為最簡與或式0CADCBDBACBADABCDBAYYADB12 12第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎（1）根據(jù)非標準與或表示式填卡諾圖）根據(jù)非標準與或表示式填卡諾圖解：解： （3）寫出邏輯函數(shù)的最簡與或表達式。）寫出邏輯函數(shù)的最簡與或表達式。（2）畫包圍圈合并相鄰最小項。）畫包圍圈合并相鄰最小項。例例2 將含有約束項的邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡為最簡與或式將含有約束項的邏輯函數(shù)用

5、卡諾圖化簡為最簡與或式)1512111061 ()1498420()(，dmDCBAFDBADCBAF)(，()F ABCDBCD， ， ，13 13第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎1.6.5 邏輯函數(shù)幾種表示方法的相互轉(zhuǎn)換1. 由真值表到邏輯圖的轉(zhuǎn)換由真值表到邏輯圖的轉(zhuǎn)換可按以下步驟進行：(1) 根據(jù)真值表寫出函數(shù)的與或表達式，或者畫出函數(shù)的卡諾圖。(2) 用公式法或者圖形法進行化簡，求出函數(shù)的最簡與或表達式。(3) 根據(jù)函數(shù)的最簡表達式畫邏輯圖，有時還要對與或表達式進行適當變換，才能畫出所需要的邏輯圖。14 14第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎例1-11 輸出變量Y是輸入變量A、B

6、、C的函數(shù)，當A、B、C的取值不一樣時，Y=1，否則，Y=0。畫出邏輯圖。解 (1) 列出函數(shù)的真值表，如表1.9所示。15 15第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎16 16第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎由真值表寫出函數(shù)的邏輯表達式為也可以根據(jù)真值表畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖1.25(a)所示。(2) 用圖形法化簡。合并函數(shù)的最小項，得到函數(shù)的最簡與或表達式為(3) 畫出函數(shù)的邏輯圖，如圖1.25(b)所示。17 17第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎圖1.25 卡諾圖與邏輯圖18 18第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎2. 由邏輯圖到真值表的轉(zhuǎn)換由邏輯圖到真值表的轉(zhuǎn)換可按以下步驟進行

7、：(1) 從輸入到輸出或從輸出到輸入，用逐級推導的方法，寫出輸出函數(shù)(變量)的邏輯表達式。(2) 將得到的邏輯表達式化簡，求出函數(shù)的最簡與或表達式。(3) 將變量的各種可能取值組合代入與或表達式中計算，列出函數(shù)的真值表。19 19第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎例1-12 邏輯圖如圖1.26所示，列出輸出信號Y的真值表。解 (1) 從輸入到輸出逐級寫出輸出信號Y的邏輯表達式：Y=AB+BC(2) 此式為最簡與或表達式，無需化簡。(3) 進行計算，列出真值表，見表1.10。2020第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎圖1.26 例1-12邏輯圖21 21第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎2222第第1章章 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏