理論力學(xué)第十三章動(dòng)能定理教學(xué)PPT

1、動(dòng)能定理動(dòng)能定理主要內(nèi)容主要內(nèi)容力的功力的功動(dòng)能動(dòng)能動(dòng)能定理動(dòng)能定理功率、功率方程功率、功率方程勢(shì)力場(chǎng)、勢(shì)能、機(jī)械能守恒定理勢(shì)力場(chǎng)、勢(shì)能、機(jī)械能守恒定理動(dòng)力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用力的功力的功力的功力的功力的功是力在一段路程中對(duì)物體作用所累積是力在一段路程中對(duì)物體作用所累積的效果，其結(jié)果引起能量的轉(zhuǎn)變和轉(zhuǎn)化。的效果，其結(jié)果引起能量的轉(zhuǎn)變和轉(zhuǎn)化。常力在直線路程中的功常力在直線路程中的功元功、變力在曲線路程中的功元功、變力在曲線路程中的功 力力 F 在有限路程在有限路程 A1A2 中的總功中的總功W,是該力在這段是該力在這段路程中全部元功的代數(shù)和路程中全部元功的代數(shù)和,可表示成

2、曲線積分可表示成曲線積分如在質(zhì)點(diǎn)上同時(shí)作用著幾個(gè)力如在質(zhì)點(diǎn)上同時(shí)作用著幾個(gè)力,則由合力投影定理則由合力投影定理可以推知可以推知,。這個(gè)結(jié)論稱為這個(gè)結(jié)論稱為.d W = Fxdx + Fydy + Fzdz這就是這就是元功的解析表達(dá)式元功的解析表達(dá)式。因?yàn)橐驗(yàn)?F = Fxi + Fyj + Fzk, dr = dxi + dyj + dzk, 上式上式改為改為2121)52()ddd(dcosAAzyxAAzFyFxFFW合力之功定理合力之功定理幾種常見(jiàn)力的功幾種常見(jiàn)力的功 設(shè)物體的重心設(shè)物體的重心 A 沿某一曲現(xiàn)由沿某一曲現(xiàn)由 A1 運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到 A2 。物體的重力。物體的重力 G在坐在坐標(biāo)

3、軸系上的投影為標(biāo)軸系上的投影為21)(d21zzGhzzGzGW d W = Fxdx + Fydy + FzdzA1(x1,y1,z1)AxyzA2(x2,y2,z2)21)(d21zzGhzzGzGWA1(x1,y1,z1)AxyzA2(x2,y2,z2)幾種常見(jiàn)力的功幾種常見(jiàn)力的功OA1drA2r1rr2FA幾種常見(jiàn)力的功幾種常見(jiàn)力的功 OA1drA2r1rr2FA212122001020()d()()() 2rA ArcWd Wcrlrlrlrl 幾種常見(jiàn)力的功幾種常見(jiàn)力的功 )(22221cW212122001020()d()()() 2rA ArcWd Wcrlrlrlrl 幾種常

4、見(jiàn)力的功幾種常見(jiàn)力的功OkdrxrFAvdyz幾種常見(jiàn)力的功幾種常見(jiàn)力的功 d)(21FmWz幾種常見(jiàn)力的功幾種常見(jiàn)力的功思考思考rx 2FxrxMFxWC212根據(jù)式tMvFWCtCd)( 0 力F所作的功為思考思考 dW = F1d(A1A2) (2-13)(d )(d dd ddd12121121112211AAFrrFrFrFrFrFW幾種常見(jiàn)力的功幾種常見(jiàn)力的功 dW = F1d(A1A2) (2-13)幾種常見(jiàn)力的功幾種常見(jiàn)力的功工程上幾種內(nèi)力作功的情形工程上幾種內(nèi)力作功的情形NAdrNAdrNAdr(a)(b)(c)幾種常見(jiàn)力的功幾種常見(jiàn)力的功幾種常見(jiàn)力的功幾種常見(jiàn)力的功ddFC

5、vWFrd0CvF vt幾種常見(jiàn)力的功幾種常見(jiàn)力的功動(dòng)能動(dòng)能動(dòng)能動(dòng)能221122Tmvmv 動(dòng)能動(dòng)能平動(dòng)剛體的動(dòng)能平動(dòng)剛體的動(dòng)能222ccc11222vTmvmMv動(dòng)能動(dòng)能定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能22222)(2121mrrmmvT212zTJ17-9(b)AvzrO動(dòng)能動(dòng)能21iniim式中 分別為第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和到該軸的距離J=iim,i動(dòng)能動(dòng)能平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能212PTJ轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2CCPMrJJ即,212PTJ2CCPMrJJ2222111()222CCCCTJMrMvJ動(dòng)能動(dòng)能例題例題例題例題eAvvx rABvllr cosxvlr csin

6、yvl動(dòng)能動(dòng)能22212221()cos2Tmm xm lxm l22212BTm v2221(cos )(sin )2mxll21112ATmv2112m x動(dòng)能動(dòng)能動(dòng)能定理動(dòng)能定理動(dòng)能定理動(dòng)能定理表達(dá)了質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能變化量和作用力的功之間的數(shù)量關(guān)系。mv dv = F drFtvmdd質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理21d()d2mvWmv dv = F dr22211122mvmvW質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理即,。這就是。 dT= dW因故上式可寫成Wmvd)2(d2Tmvmvd)2(d)2(d2221d()d2mvW質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 dT= dW質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能

7、定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理例題例題2222)(2)()(ccmgFWGWWss解:例題例題2202210cmv例題例題例題例題解：)(2 21)(21212121222222212222GGrgvvgGrvgGvgGJTO例題例題)2()cos(sin 222212rGGrgsfGMvOsGfGrMsGfsGrsMFWGWMWWOOOcossincossin)()()(22222) 1 ()cossin(0)(22221222sGfGrMGGrgvO例題例題把式(1)中的看作變值,并求兩端對(duì)時(shí)間 t 的導(dǎo)數(shù),有考慮到在單向的直線運(yùn)動(dòng)中 dv/dt = a,ds/dt = v,故rgrGGfrGMaO2

8、2212)cos(sintsGfGrMGGrtvgvOdd)cossin()(dd22222122) 1 ()cossin(0)(22221222sGfGrMGGrgvO例題例題物體物體 A 裝在下部有輪子裝在下部有輪子 B 的鉛直軸的鉛直軸 z 上上,輪輪 B 的半徑是的半徑是 r ,其上纏著不可伸其上纏著不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩。此繩跨過(guò)小滑輪長(zhǎng)的細(xì)繩。此繩跨過(guò)小滑輪 C ,在下在下端系有質(zhì)量是端系有質(zhì)量是 m的物塊的物塊 D。當(dāng)物塊。當(dāng)物塊下降時(shí)下降時(shí),帶動(dòng)帶動(dòng) A 繞軸繞軸 z 旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)。 (1)已知軸已知軸 z上物體系對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)上物體系對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為慣量為 Jz ,試求物塊試求物塊D由

9、靜止開(kāi)始下由靜止開(kāi)始下降距離降距離 s 時(shí)的速度和加速度時(shí)的速度和加速度;(2)若由試驗(yàn)測(cè)得當(dāng)物塊下降距離若由試驗(yàn)測(cè)得當(dāng)物塊下降距離 s 所所需的時(shí)間是需的時(shí)間是 ,試求重物試求重物 A 對(duì)轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)軸 z 的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸承摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸承摩擦,空氣阻力以及空氣阻力以及小滑輪小滑輪C和繩索的質(zhì)量都不計(jì)。和繩索的質(zhì)量都不計(jì)。17-9(b)AvzBEFrsGaCD例題例題)(22121222222zzJmrrvJmvT) 1 (0)(2222mgsJmrrvzgsJmrmrvz222解：17-9(b)AvzBEFrsGaCD例題例題22222121gJmrmrasz) 12(22sgmrJzgJ

10、mrmraz22tsmgJmrtvvrzdd)(dd22122) 1 (0)(2222mgsJmrrvz例題例題系統(tǒng)在鉛直平面內(nèi)由兩根相同的勻質(zhì)細(xì)直桿構(gòu)成系統(tǒng)在鉛直平面內(nèi)由兩根相同的勻質(zhì)細(xì)直桿構(gòu)成. A、B為為鉸鏈鉸鏈,D為小滾輪為小滾輪.且且AD水平水平.每根桿的質(zhì)量每根桿的質(zhì)量M=6 kg,長(zhǎng)度長(zhǎng)度l=0.75 m.當(dāng)仰角當(dāng)仰角 1=60系統(tǒng)由靜止釋放系統(tǒng)由靜止釋放.求當(dāng)仰角減到求當(dāng)仰角減到 2=20 時(shí)桿時(shí)桿AB的角速度的角速度.摩擦和小滾輪的質(zhì)量都不計(jì)摩擦和小滾輪的質(zhì)量都不計(jì).例題例題解:例題例題)(125241)2121(2122222E22PElMJMvJTABBDEABA例題例題

11、例題例題勻質(zhì)滾子的質(zhì)量為勻質(zhì)滾子的質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R，放在粗糙的水平地板上，放在粗糙的水平地板上，如圖所示。在滾子的鼓輪上繞以繩，在繩子上作用有常力如圖所示。在滾子的鼓輪上繞以繩，在繩子上作用有常力T，作用線與水平方向夾角為，作用線與水平方向夾角為 。已知鼓輪的半徑為。已知鼓輪的半徑為r，滾，滾子對(duì)軸子對(duì)軸O的回轉(zhuǎn)半徑為的回轉(zhuǎn)半徑為 O，滾子由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。試求滾，滾子由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。試求滾子軸子軸O的運(yùn)動(dòng)方程。的運(yùn)動(dòng)方程。 NFmgOx 例題例題系統(tǒng)具有一個(gè)自由度，約束力不系統(tǒng)具有一個(gè)自由度，約束力不作功。作功。22()dTm Rd vAvB22(cos)()OT Rrm Recos

12、reR2222211221()2OOTmxJm R BdcosABAdtdtTedt T vT vWd功率、功率方程功率、功率方程功率功率功率：功率：力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功（它是衡量機(jī)器工力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功（它是衡量機(jī)器工作能力的一個(gè)重要指標(biāo)）。功率是代數(shù)量，并有瞬作能力的一個(gè)重要指標(biāo)）。功率是代數(shù)量，并有瞬時(shí)性。時(shí)性。limtWdWPtdt 瞬時(shí)功率作用力的功率：vvF dsdWPF vdtdt力矩的功率：30zzzdWdnPMMMdtdt功率的單位：瓦特（W），千瓦（kW），W=J/s 。功率方程功率方程功率方程功率方程：由 的兩邊同除以dt 得dTdWdWdWdW入出無(wú) dWdTdT

13、PPPPdtdtdt入出無(wú)即機(jī)器穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，機(jī)械效率0/dtdT100%PP出入是評(píng)定機(jī)器質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo)之一。一般情況下 。勢(shì)力場(chǎng)、勢(shì)能、機(jī)械能勢(shì)力場(chǎng)、勢(shì)能、機(jī)械能守恒定理守恒定理勢(shì)力場(chǎng)與勢(shì)能勢(shì)力場(chǎng)與勢(shì)能 具有力的功只決定于作用點(diǎn)的始末位置而與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)具有力的功只決定于作用點(diǎn)的始末位置而與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)共同特性的力統(tǒng)稱為關(guān)共同特性的力統(tǒng)稱為有勢(shì)力有勢(shì)力(或保守力或保守力)。 有勢(shì)力是一種場(chǎng)力有勢(shì)力是一種場(chǎng)力,它出現(xiàn)在特定的空間它出現(xiàn)在特定的空間,這種空間稱為這種空間稱為勢(shì)力場(chǎng)勢(shì)力場(chǎng)(或保守力場(chǎng)或保守力場(chǎng))。V = W(AA0) 在勢(shì)力場(chǎng)中在勢(shì)力場(chǎng)中,質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能只有相對(duì)值質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能只有相對(duì)值

14、.通常預(yù)先任意地選通常預(yù)先任意地選定場(chǎng)中某個(gè)點(diǎn)定場(chǎng)中某個(gè)點(diǎn) A0 處的勢(shì)能為零處的勢(shì)能為零,稱稱A0為為勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)。 質(zhì)點(diǎn)在場(chǎng)中其他點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)在場(chǎng)中其他點(diǎn)A處的勢(shì)能用處的勢(shì)能用V表示表示,定義為該質(zhì)點(diǎn)由定義為該質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到零點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到零點(diǎn)A0的過(guò)程中的過(guò)程中,有勢(shì)力所做的功有勢(shì)力所做的功W(A A0).即有即有 勢(shì)能勢(shì)能幾種常見(jiàn)勢(shì)力場(chǎng)的勢(shì)能幾種常見(jiàn)勢(shì)力場(chǎng)的勢(shì)能 重力場(chǎng)重力場(chǎng)21)(d21zzGhzzGzGW并取并取 A0(x0,y0,z0) 為零點(diǎn)為零點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)在重則質(zhì)點(diǎn)在重力場(chǎng)力場(chǎng) A 處的勢(shì)能為處的勢(shì)能為利用重力的功的表達(dá)式利用重力的功的表達(dá)式幾種常見(jiàn)勢(shì)力場(chǎng)的勢(shì)能幾種常見(jiàn)勢(shì)力場(chǎng)的勢(shì)能

15、 彈性力場(chǎng)彈性力場(chǎng) 通常取彈簧無(wú)變形的位置作通常取彈簧無(wú)變形的位置作為零點(diǎn)為零點(diǎn) A0,利用彈性力的功的表達(dá)利用彈性力的功的表達(dá)式式得質(zhì)點(diǎn)在彈性力場(chǎng)變形為得質(zhì)點(diǎn)在彈性力場(chǎng)變形為 的的 A處處的勢(shì)能為的勢(shì)能為2212()2 cW勢(shì)能函數(shù)勢(shì)能函數(shù) 在一般情況下在一般情況下,質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能可以表示成質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能可以表示成質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)x、y、z的單值連續(xù)函數(shù)的單值連續(xù)函數(shù),即即V = V (x , y , z). 勢(shì)能函數(shù)勢(shì)能函數(shù)勢(shì)能函數(shù)勢(shì)能函數(shù) 推廣到質(zhì)點(diǎn)系推廣到質(zhì)點(diǎn)系.只需把系內(nèi)所有各質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能加在一只需把系內(nèi)所有各質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能加在一起就得到質(zhì)點(diǎn)系在勢(shì)力場(chǎng)中的勢(shì)能。這樣起就得到質(zhì)點(diǎn)系在勢(shì)力場(chǎng)中

16、的勢(shì)能。這樣,質(zhì)點(diǎn)系的勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)系的勢(shì)能一般可以表示成質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有各質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)一般可以表示成質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有各質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo) x1 , y1 , z1 ; ; xn , yn , zn 的單指連續(xù)函數(shù)，即的單指連續(xù)函數(shù)，即 例如例如,可以證明質(zhì)點(diǎn)系在重力場(chǎng)中的勢(shì)能為可以證明質(zhì)點(diǎn)系在重力場(chǎng)中的勢(shì)能為勢(shì)力場(chǎng)的某些性質(zhì)勢(shì)力場(chǎng)的某些性質(zhì)因?yàn)橐驗(yàn)?F = Fxi + Fyj + Fzk, dr = dxi + dyj + dzk, d W = Fxdx + Fydy + Fzdzd W = V(x,y,z)-V(x+dx,y+dy ,z+dz)=-dV全微分多元函數(shù)全微分多元函數(shù)V的全微分的全微分, ,VVVdV

17、 x y zdxdydzxyzxyzVVVF dxF dyF dzdxdydzxyz xVFx yVFy zVFz 勢(shì)力場(chǎng)的某些性質(zhì)勢(shì)力場(chǎng)的某些性質(zhì)xVFx yVFy zVFz 作用于質(zhì)點(diǎn)的有勢(shì)力在各固定直角坐標(biāo)軸上的投影，作用于質(zhì)點(diǎn)的有勢(shì)力在各固定直角坐標(biāo)軸上的投影，等于勢(shì)能函數(shù)對(duì)相應(yīng)坐標(biāo)偏導(dǎo)數(shù)冠以負(fù)號(hào)。等于勢(shì)能函數(shù)對(duì)相應(yīng)坐標(biāo)偏導(dǎo)數(shù)冠以負(fù)號(hào)。由上式可以得到勢(shì)力場(chǎng)存在的條件由上式可以得到勢(shì)力場(chǎng)存在的條件,yyxxzzFFFFFFyxzyxz勢(shì)力場(chǎng)的某些性質(zhì)勢(shì)力場(chǎng)的某些性質(zhì)111222,;,;,nnnVV x y z xyzxyz以上結(jié)論可以直接推廣到質(zhì)點(diǎn)系，勢(shì)能函數(shù)表示為以上結(jié)論可以直接推廣到

18、質(zhì)點(diǎn)系，勢(shì)能函數(shù)表示為,ixiyiziiiVVVFFFxyz xyzVVVdWF dxF dyF dzdxdydzdVxyz 機(jī)械能守恒定理機(jī)械能守恒定理機(jī)械能守恒定理機(jī)械能守恒定理例題例題解:20202201)2(41)(21(2121vMmrvMrmvT例題例題例題例題mgcV22222120222)2(4120cvMmmgc20202201)2(41)(21(2121vMmrvMrmvT例題例題202)2(412vMmc022vcMm2120222)2(4120cvMmmgc動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用動(dòng)量定理動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)

19、定理、動(dòng)量守恒定理動(dòng)量矩定理對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理、對(duì)軸的動(dòng)量矩定理、動(dòng)量矩守恒定理。動(dòng)能定理動(dòng)能定理（微分形式和積分形式）例題例題1BO2AO130oDWWWM 勻質(zhì)圓輪勻質(zhì)圓輪A和和B的半徑均為的半徑均為r，圓輪，圓輪A和和B以及物塊以及物塊D的的重量均為重量均為W，圓輪，圓輪B上作用有力偶矩為上作用有力偶矩為M的力偶，且的力偶，且3Wr/2 MWr/2。圓輪。圓輪A在斜面上向下作純滾動(dòng)。初始整在斜面上向下作純滾動(dòng)。初始整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)圓輪個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)圓輪B的軸承的摩擦力。的軸承的摩擦力。求：求：1、物塊、物塊D的加速度；的加速度； 2、二圓輪之間的繩索所受拉力；、二圓

20、輪之間的繩索所受拉力； 3、圓輪、圓輪B處的軸承約束力。處的軸承約束力。解：解：1 1、確定物塊的加速度、確定物塊的加速度對(duì)系統(tǒng)整體應(yīng)用動(dòng)能定理對(duì)系統(tǒng)整體應(yīng)用動(dòng)能定理BO2AO130oDWWWMsDO212222211112222DDOBAAOATm vJm vJ21iiTTW iDGAMiWWWW222222111 111 1()()22 222 2DBAAWWWWvrvrTggggsin30DDBWsWsM例題例題1將所有運(yùn)動(dòng)量都表示成坐標(biāo)將所有運(yùn)動(dòng)量都表示成坐標(biāo) sD的形式的形式BO2AO130oDWWWMsDO222222111 111 1()()22 222 2DBAAWWWWvrv

21、rTggggsin30DDBWsWsM,DDDADABvsvvsrr,DBsr213()22DDWMWvTsgr例題例題1 為求物塊的加速度，將等式兩為求物塊的加速度，將等式兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到當(dāng)當(dāng)MWr/2，aD0，物塊物塊D向上運(yùn)動(dòng)向上運(yùn)動(dòng)BO2AO130oDWWWMsDO213()22DDWMWvTsgr3()2DDDWMWv avgr23DMWragW例題例題1WDBO2WFTFByFBxM2、確定圓輪、確定圓輪A和和B之間繩索的拉力之間繩索的拉力解除圓輪解除圓輪B軸承處的約束，將軸承處的約束，將AB段繩索截開(kāi)，對(duì)圓輪段繩索截開(kāi)，對(duì)圓輪B、繩索和物塊、繩索

22、和物塊D組成的局部系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量矩定理組成的局部系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量矩定理BO2AO130oDWWWM2T1(-)2BDWWra rMW F rgg例題例題1根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系2T1(-)2BDWWra rMW F rggDBarT32DWMaWFgrT1 3()2 2MFWrTT330;0,22MWrFMWrF時(shí)，時(shí)，不合理。例題例題1WDBO2WFTFByFBxM得得解得解得3、確定圓輪、確定圓輪B軸承處的動(dòng)約束力軸承處的動(dòng)約束力 對(duì)圓輪對(duì)圓輪B、繩索和物塊、繩索和物塊D組成的局組成的局部系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理部系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理TT0cos302sin30BxDByFFWaFWFgT1

23、3cos30()cos302 2153()122BxByMFFWrWMFr例題例題1WDBO2WFTFByFBxM例題例題2均質(zhì)圓盤A：m，r；滑塊B：m；桿AB：質(zhì)量不計(jì)，平行于斜面。斜面傾角，摩擦系數(shù)f，圓盤作純滾動(dòng)，系統(tǒng)初始靜止。求：滑塊的加速度。 例題例題2解：解：選系統(tǒng)為研究對(duì)象選系統(tǒng)為研究對(duì)象)cossin2( cos sin 2)(fSmgmgSfSmgWF22222121212121 0mrmvmvTT運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： rv 2245mvT 由動(dòng)能定理 )cossin2(0452fmgSmvgfa)cos52sin54(行星齒輪機(jī)構(gòu)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為行星齒輪機(jī)構(gòu)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

24、質(zhì)量為m的均質(zhì)曲柄的均質(zhì)曲柄AB帶帶動(dòng)行星齒輪動(dòng)行星齒輪II在固定齒輪在固定齒輪I上純滾動(dòng)。齒輪上純滾動(dòng)。齒輪II的質(zhì)量為的質(zhì)量為m2，半徑為半徑為r2。定齒輪。定齒輪I的半徑為的半徑為r1。桿與輪鉸接處的摩擦力忽。桿與輪鉸接處的摩擦力忽略不計(jì)。當(dāng)曲柄受力偶矩為略不計(jì)。當(dāng)曲柄受力偶矩為M的常力偶作用時(shí)，求桿的角的常力偶作用時(shí)，求桿的角加速度加速度 及輪及輪II邊緣所受切向力邊緣所受切向力F。例題例題31. 求桿的角加速度求桿的角加速度 222222122122 221 111 1()()2 322 2Tm rrm rrm r運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：2122()/rrr2221231 1()()2 32Tm

25、mrr主動(dòng)力系的元功為由動(dòng)能定理得221231()()32mmrrdMd 22126(29)()MmmrrddMW 例題例題322 22212m rFr1222rrr22123(29)()MmFmmrr例題例題3長(zhǎng)為長(zhǎng)為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)桿靜止直立于光滑水平面上。當(dāng)?shù)木|(zhì)細(xì)桿靜止直立于光滑水平面上。當(dāng)桿受微小干擾而倒下時(shí)，求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的角速度和桿受微小干擾而倒下時(shí)，求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的角速度和地面約束力。地面約束力。ACvCvA例題例題4由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可知，直桿在倒下過(guò)程中其質(zhì)心將鉛直下落。1. 求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的角速度求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的角速度12Cvl2222111226

26、CCTmvJml由動(dòng)能定理得：221162mlmgl3glACvCvA桿剛剛到達(dá)地面時(shí)，A點(diǎn)為瞬心例題例題42. 求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的地面約束力由剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程得21212CmgNmalNmlCArtrnaaaa將上式沿鉛垂方向投影，得12Crtaal聯(lián)立求解得14NmgACaCmgNaA例題例題4ABCl0例題例題5ABCl0 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：二自由度系統(tǒng)。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：二自由度系統(tǒng)。 受力分析，畫受力圖受力分析，畫受力圖 分析約束力的特點(diǎn)：分析約束力的特點(diǎn)：約束力不做功約束力不做功約束力對(duì)約束力對(duì)A點(diǎn)的力矩為零點(diǎn)的力矩為零 選擇解法選擇解法動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理動(dòng)能定理動(dòng)能定理例題例題50CCBJJACACCLLrMv220012ACCLJlMvMrMl 22201132()sinsin2ddtlmlMrMlmgMgl 0B 3(2)sin2(3)Mm gMm l 03(2)(1 cos)2(3)Mm gMm l例題例題5ABC