統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題答案

1、WORD格式1假設(shè)某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16 件，測得平均重量為 820 克，標(biāo)準(zhǔn)差為60 克，試以顯著性水平=0.01 與 =0.05 ，分別檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的平均重量是否是800 克。解：假設(shè)檢驗(yàn)為H0: 0800,H1 :0 800( 產(chǎn)品重量應(yīng)該使用雙側(cè)檢驗(yàn) ) 。采用 t 分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量tx0 。查出 0.05 和 0.01 兩個(gè)水/n平下的臨界值 (df=n-1=15) 為 2.131和 2.947 。t8208001.667 。因?yàn)?0 /16t 2.1312.34(2.32)，所以拒絕原假設(shè)，無故障500 /100時(shí)間有顯著增加。3. 設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)服

2、從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差為 150，今抽了一個(gè)容量為 26 的樣本， 計(jì)算得平均值為 1637 。問在 5的顯著水平下， 能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值為 1600解: H0:1600, H 1 :1600, 標(biāo)準(zhǔn)差 , 拒絕域?yàn)閆 z ,2專業(yè)資料整理WORD格式1專業(yè)資料整理WORD格式取0.05, n26,zz0.025z0.9751.96,由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2Zx1637160096/n151.2,承受5H0:1 1600. ,0/26即 ,以 95% 的把握認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值為 1600.4. 某電器零件的平均電阻一直保持在2.64 ，改變加工工藝后，測得 100個(gè)零件的平均電阻為

3、2.62 ，如改變工藝前后電阻的標(biāo)準(zhǔn)差保持在O.06，問新工藝對此零件的電阻有無顯著影響( =0.05)解 :H 0 :2.64,H 1 :2.64, 已 知 標(biāo) 準(zhǔn) 差=0.16,拒絕域?yàn)閆z,取0.05, zz0.0251.96 ,22n100, 由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zx2.622.641.96 ,/n0.06 /3.33100承受 H1:2.64 ,即 ,以 95%的把握認(rèn)為新工藝對此零件的電阻有顯著影響.5某食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為500 克，每隔一定時(shí)間需要檢查機(jī)器工作情況。現(xiàn)抽得10罐，測得其重量為( 單位：克 ):195 ， 510，505，498，503，492，7

4、92，612，407，506. 假定重量服從正態(tài)分布，試問以 95的顯著性檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常 解 :H 0 :500vs H 1 :500 ,總體標(biāo)準(zhǔn)差未知 , 拒絕域?yàn)閠 t (n1) ,n 10,經(jīng) 計(jì) 算 得 到 x =502,s =6.4979,取20.05, t0.025 (9)2.2622 ,由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式tx502 500:500s / n0.97332.2622,承受H06.4979/ 10即 ,以 95%的把握認(rèn)為機(jī)器工作是正常的 .6，一車床工人需要加工各種規(guī)格的工件，加工一工件所需的時(shí)間服從正態(tài)分布N (,2 )，均值為1

5、8分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.62分?，F(xiàn)希望測定，是否由于對工作的厭煩影響了他的工作效率。今測得以下數(shù)據(jù)：21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90試依據(jù)這些數(shù)據(jù)取顯著性水平0.05 ，檢驗(yàn)假設(shè)：H0 :18,H1:18。解：這是一個(gè)方差的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于右邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Zx 18/。n代入此題具體數(shù)據(jù)，得到20.874181.8665 。Z62 /94.檢驗(yàn)的臨界值為 Z0.051.645 。因?yàn)?Z1.86651.645，所以樣本值落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)H 0，即認(rèn)為該工人加工一工件所需時(shí)間顯著地大于

6、18 分鐘。11設(shè)我國出口鳳尾魚罐頭，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250 克，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差是 3 克。現(xiàn)在某食品工廠生產(chǎn)一批供出口用的這種罐頭，從中抽取 100 罐檢驗(yàn)，其平均凈重是 251 克。假定罐頭重量服從正態(tài)分布，按規(guī)定顯著性水平 = 0.05 ，問這批罐頭是否符合標(biāo)準(zhǔn)，即凈重確為250 克？解： 1提出假設(shè)?，F(xiàn)在按規(guī)定凈重為250 克，考慮到買賣雙方的合理經(jīng)濟(jì)利益，當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過250 克時(shí)，工廠生產(chǎn)本錢增加，賣方吃虧；當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于 250 克時(shí)，買方如果承受了這批罐頭就會吃虧。所以要求罐頭不過于偏重或偏輕。從而提出假設(shè)為：專業(yè)資料整理WORD格式3專業(yè)資料整理WORD格式H0:=

7、250克H1:250克 2建立統(tǒng)計(jì)量并確定其分布。由于罐頭重量服從正態(tài)分布，即 X N250，32，因此：(,)zx N (0,1)/ n（ 3確定顯著水平= 0.05。此題為雙側(cè)檢驗(yàn)。 4根據(jù)顯著水平找出統(tǒng)計(jì)量分布的臨界值，. 。只要或就否認(rèn)原假設(shè)。 5計(jì)算機(jī)觀察結(jié)果進(jìn)展決策：x251250z3 /3.33/ n100 6判斷。由于., 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值，故否認(rèn)原假設(shè)，H0，承受即認(rèn)為罐頭的凈重偏高。雙側(cè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)有一定聯(lián)系，我們可以通過求的1-的置信區(qū)間來檢驗(yàn)該假設(shè)。如果求出的區(qū)間包含，就不否認(rèn)假設(shè) H0。例10-1中的95%的置信區(qū)間為：.即.,.由于=250 未包含在該區(qū)間內(nèi)，所以否認(rèn)H0，結(jié)果與上述結(jié)論一致。7.一家食品加工公司的質(zhì)量管理部門規(guī)定，某種包裝食品凈重不得少于20 千克。經(jīng)歷說明，重量近似服從標(biāo)準(zhǔn)差為1.5 千克的正態(tài)分布. 假定從一個(gè)由 50包食品構(gòu)成的隨機(jī)樣本中得到平均重量為19.5 千克 , 問有無充分證據(jù)說明這些包裝食品的平均重量減少了解 : 把平均重量保持不變或增加作為原假設(shè)的內(nèi)容, 只要能否認(rèn)原甲設(shè),就能說明樣本數(shù)據(jù)提供了充分證據(jù)證明均重量減少了,于是有 :專業(yè)資料整理WORD格式4專業(yè)資料整理WORD格式H: 20千克, H:20 千克01由于食品凈重近似服從正態(tài)分布, 故統(tǒng)計(jì)量x N (0,1