2016屆高考數(shù)學(xué)(理)考點(diǎn)分類自測：第10講+平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(含解析)

1、1 2016 年高考理科數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測：平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 一、選擇題 1. 已知向量a= (1 , k), b= (2,2)，且a+ b與a共線，那么a2b的值為 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如圖，在平行四邊形 ABCD中, E為DC邊的中點(diǎn)，且 AB = a, AD = b,貝 U BE = ( ) 1 1 A. b 2a B. b + 尹 1 1 C a+二 b 2 D. a -b 2 3. 已知向量a= (1,2) ,b= (1,0) , c= (3,4) 若 入為實(shí)數(shù)，(a+ 入 b) / c則 入=( ) 1 B.1 A. B.- 4 2 C.

2、1 D. 2 4.已知向量a= (1,1 1 cos 0 ), b= (1 + cos 0 ,-)，且 a / b, 則銳角B等于( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 5.已知a, b是不共線的向量， AB =入 a+ b, AC = a+i b, 口 R,那么 A B、C 三點(diǎn)共線的充要條件為( ) A.入+卩=2 B.入一= =1C.入 i= 1 D.入卩=1 6.在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c , m= ( 3b c, cos C), n= (a, cos A , m/l n,貝 U cos A的值等于( ) 3 A.= BF 6 C並 C.

3、 3 D.-f 二、填空題 1 1 7若三點(diǎn)A(2,2) , B(a,0) , C(0, b)( abz 0)共線，則+匸的值等于 _ . a b 2 &在 ABC中, CA = a, CB = b, M是CB的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，且CN AM交于點(diǎn) P,則AP = _ (用a, b表示). 9. _ 已知向量 a= (2 , 1) , b= ( 1, m), c = ( 1,2),若(a+ b) /c,則 m_ . 三、解答題 10. 已知向量a= (1,2) , b= (2,3),入 R,若向量 入a+ b與向量c= ( 4, 7)共線, 求入. 11.已知 P ABC內(nèi)一點(diǎn)，且

4、 3 AP + 4 BP+ 5 CP = 0.延長 AP交 BC于點(diǎn) D,若 AB =a, AC = b,用 a、b 表示向量 AP、AD . 12.已知 O為坐標(biāo)原點(diǎn)， A(0,2) , B(4,6) , OM = t1 OA + t2AB . (1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件； 求證：當(dāng)t1= 1 時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A B、M三點(diǎn)都共線； 若t1 = a2 ,求當(dāng)OM丄AB且厶ABM的面積為 12 時(shí)a的值. 詳解答案 一、選擇題 1 .解析：依題意得 a + b = (3 , k + 2).由a + b與a共線,得 13( k + 2) 33 k = 0,由 此解得 k = 1

5、 , a2b = 2+ 2k = 4.3 答案：D 1 1 2. 解析： BE = BA + AD + DE =- a+ b+-a= b-a. 答案：A 3. 解析：可得 a+ 入 b= (1 + 入，2)，由(a+ 入 b) / c 得(1 + 入)34 332= 0,二入= 1 2 1 答案：B4.解析： a/ b,.(1 cos 0 )(1 + cos 0 ) = 2 2 1 即 sin 0 = ，又T 0為銳角， sin 0 =2, 0 = 45 答案：B 5. 解析：T AB =入 a+ b, AC = a+ 卩 b, 且A、B C三點(diǎn)共線. 存在實(shí)數(shù) m使AB = mAC，即 入

6、a+ b= m(a+ 卩 b) 入=m 彳 ，入卩= 1 = nv 答案：D 6. 解析：n/ n? ( 3b c)cos A acos C= 0，再由正弦定理得 3sin BcosA= sin Ccos A+ cos Csin A? B,即 cos A= 答案：C 二、填空題 7. 解析：AB = (a 2, 2), AC = ( 2, b 2)，依題意，有(a 2)( b 2) 4= 0, 1 1 1 即 ab 2a 2b= 0,所以-+ =-. a b 2 & 解析：如圖所示，AP = AC + CP = CA + 2CN = CA 2 1 11 2 1 2 + 亍亍 3 2 (

7、 CA + CB) = CA + 3CA + 3CB = -CA + 3CB Bcos A= sin( C+ A) = sin A 4 = 3 a+3b. 2 1 答案：一 a+ 3b 9. 解析：由已知 a+ b= (1 , mi- 1), c = ( 1,2), 由(a+ b) /c 得 132 (m1)3( 1) = m+ 1 = 0, 所以m= 1. 答案：1 三、解答題 10. 解：入 a+ b=(入 + 2,2 入 + 3), 又向量 入a+ b與向量c= ( 4, 7)共線， 所以一 7(入 + 2) ( 4)(2 入 + 3) = 0，解得 入=2. 11 .解： BP = A

8、P AB =AP a, CP = AP AC = AP b, 又 3 AP + 4 BP+ 5 CP= 0, 3 AP + 4( AP a) + 5( AP b) = 0, -1 5 化簡，得AP = 3a +護(hù). 1 5 設(shè) AD = t AP ( t R)，則 AD = ta + tb . 又設(shè) BD = k BC ( k R),由 BC = AC AB = b a,得 BD = k( b a).而 AD = AB + BD = a+ BD , AD = a+ k(b a) = (1 k) a+ kb. 1 5 4 由，得 3t = 1 k,儀=k解得t = 3. -4 5 代入，有AD

9、= 9a + 9b. - 12.解:(1) OM = t1 OA + t2 AB = 11(0,2) + 12(4,4) = (4t2, 2t1+ 4t2). 當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有 4t2 0,2 t1+ 4t20 故所求的充要條件為 t2 0 且t1+ 2t2工 0. 證明：當(dāng) t1= 1 時(shí)，由(1)知 OM = (4t2,4t2+ 2). AB = OB OA = (4,4), AM = OM OA = (412,4t 2) = 12(4,4) = 12 AB , 不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B M三點(diǎn)共線.5 當(dāng) ti = a2時(shí)，OM = (4t2,4t2+ 2a2). 又 AB = (4,4) , OM 丄 AB , 2 1 2 4t 234 + (4 12+