數(shù)學(xué)高二人教a版第二章第二節(jié)橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件

1、2.2.2 2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 0 0b ba a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 2焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x 軸上軸上12yoFFMx2 22 22 2c cb ba a橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程0 0b ba a 1 1b bx xa ay y2 22 22 22 2焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y 軸上軸上2 22 22 2c cb ba ayo1FF2x.F F1 1(-c(-c，0)0)F F2 2(c(c，0)0)F F1 1(0(0，c)c)F F2 2(0(0，-c)-c)AxAx2 2ByBy2 21 1（A A0 0，B B0 0，ABAB） 橢圓的

2、一般方程橢圓的一般方程一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍即即-axa -b yb結(jié)論：橢圓位于直線結(jié)論：橢圓位于直線x xa a和和y yb b圍成圍成的矩形里的矩形里 oxy-aab-b22222222111xyxyabab由和xayb即 ：和yOF1F2x二、橢圓的對(duì)稱(chēng)性二、橢圓的對(duì)稱(chēng)性結(jié)論：橢圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，結(jié)論：橢圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是x軸軸和和y軸，軸，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)原點(diǎn)中心中心：橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做：橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心橢圓的中心小試身手：小試身手：1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(3，6)在在 上上,則則( )22221xyab(A) 點(diǎn)

3、點(diǎn)(-3,-6)不在橢圓上不在橢圓上 (B) 點(diǎn)點(diǎn)(3,-6)不在橢圓上不在橢圓上(C) 點(diǎn)點(diǎn)(-3,6)在橢圓上在橢圓上(D) 無(wú)法判斷點(diǎn)無(wú)法判斷點(diǎn)(-3,-6), (3,-6), (-3,6)是否在橢圓上是否在橢圓上C三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢：橢圓與它的對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)令令x=0,x=0,得得y=y=？說(shuō)明橢圓？說(shuō)明橢圓與與y y軸軸的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為(0,b)(0,b)、(0,-b)(0,-b)2 22 22 22 2x xy y+ += 1 1(

4、(a a b b 0 0) )a ab b令令y=0,y=0,得得x=x=？說(shuō)明橢圓？說(shuō)明橢圓與與x x軸軸的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為(a,0)(a,0)、(-a,0)(-a,0)三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn)長(zhǎng)軸、短軸：長(zhǎng)軸、短軸：線段線段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長(zhǎng)長(zhǎng)軸軸和和短軸短軸。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2a a、b b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和和短半軸長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)。思考：橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的長(zhǎng)軸、短軸有什么關(guān)系？思考：橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的長(zhǎng)軸、短軸有什么關(guān)系？焦點(diǎn)落在橢圓的長(zhǎng)軸上焦點(diǎn)落在橢圓的長(zhǎng)軸上長(zhǎng)軸：線段長(zhǎng)

5、軸：線段A1A2；長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng) |A1A2|=2a短軸：線段短軸：線段B1B2；短軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng) |B1B2|=2b焦焦 距距 |F1F2| =2c a a2 2=b=b2 2+c+c2 2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bac橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)aF2F1|B2F2|=a；注意注意 由橢圓的由橢圓的范圍范圍、對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性和和頂點(diǎn)頂點(diǎn)，再進(jìn)行描點(diǎn)畫(huà)圖，只須描出較少的再進(jìn)行描點(diǎn)畫(huà)圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形.小小 結(jié)結(jié) ：離心率：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比c ce =e =a

6、 a橢圓的離心率橢圓的離心率 ,叫做叫做四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率1離心率的取值范圍離心率的取值范圍：因?yàn)椋阂驗(yàn)?a c 0，所以，所以0e0 ac0cea xyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)一個(gè)框，四個(gè)點(diǎn)，一個(gè)框，四個(gè)點(diǎn)，注意光滑和圓扁注意光滑和圓扁, ,莫忘對(duì)稱(chēng)要體現(xiàn)莫忘對(duì)稱(chēng)要體現(xiàn)課堂小結(jié)課堂小結(jié))0(12222 babyax小試身手：小試身手： 2.說(shuō)出橢圓說(shuō)出橢圓 的范圍的范圍,長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng),短軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):221916xy33, 44xy 28,26ab(0,7 )(0, 4),( 3,0)例求橢圓例求橢圓16

7、x16x2 2+25y+25y2 2=400=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、 離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫(huà)出簡(jiǎn)圖離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫(huà)出簡(jiǎn)圖解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程1452222yx這里，這里，31625,4,5cba橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是82,102ba離心率離心率6.053ace四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為) 4 , 0(),4, 0(),0 , 5 (),0 , 5(2121BBAA0, 3,0, 321FF焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為基本量：基本量：a a、b b、c c、e e、（共四個(gè)量）、（共四個(gè)量）

8、基本點(diǎn)：四個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)焦點(diǎn)（共六個(gè)點(diǎn)）基本點(diǎn)：四個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)焦點(diǎn)（共六個(gè)點(diǎn)）練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P (4, 1)(4, 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的長(zhǎng)的2 2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .2 55ab得：2221611abab22222222若若焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上，設(shè)設(shè)橢橢圓圓方方程程為為: :xyxy+= 1(a b 0)+= 1(a b 0)，abab依依題題意意有有：解：解：2 22 2x xy y故故橢橢圓圓方方程程為為: :+ += = 1 1. .2 20 05 5練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P (4, 1)(4, 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸，

9、且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的長(zhǎng)的2 2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .解：解：若若焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在y y軸軸上上，所所以以橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程為為：222211.65205654xyyx或同同理理求求得得橢橢圓圓方方程程為為：2241.6565yx12516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或復(fù)習(xí)練習(xí)：復(fù)習(xí)練習(xí)：1.1.橢圓的長(zhǎng)短軸之和為橢圓的長(zhǎng)短軸之和為1818，焦距為，焦距為6 6，則橢圓，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和軸和y 軸軸都對(duì)稱(chēng)的是

10、（都對(duì)稱(chēng)的是（ ）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4CD例例2 2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 1. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,0）、）、Q（0，2）；）； 2. 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于20，離心率等于，離心率等于 .53注意：焦點(diǎn)落在橢圓的長(zhǎng)軸上注意：焦點(diǎn)落在橢圓的長(zhǎng)軸上注意：不知道焦點(diǎn)落在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，注意：不知道焦點(diǎn)落在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，必須討論兩種情況必須討論兩種情況練習(xí)練習(xí) 2.離心率為離心率為 ,且過(guò)點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(2,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為 多少多少?3222221;1.4416yxxy2

11、2.5510,5mxymem例1已知橢圓的離心率求 的值。261橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222babyax所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范圍是什么？2上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對(duì)稱(chēng)軸？幾個(gè)對(duì)稱(chēng)中心？上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對(duì)稱(chēng)軸？幾個(gè)對(duì)稱(chēng)中心？3橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰(shuí)與誰(shuí)的交點(diǎn)？橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰(shuí)與誰(shuí)的交點(diǎn)？4對(duì)稱(chēng)軸與長(zhǎng)軸、短軸是什么關(guān)系？對(duì)稱(chēng)軸與長(zhǎng)軸、短軸是什么關(guān)系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？回回 顧顧5. 5. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F F（6 6，0

12、0）點(diǎn)）點(diǎn)B B，C C是短是短軸的兩端點(diǎn)，軸的兩端點(diǎn)，F(xiàn)BCFBC是等邊三角形，求這個(gè)橢圓是等邊三角形，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。的標(biāo)準(zhǔn)方程。6、已知橢圓、已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且上，離心率為，且G上一點(diǎn)到上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為的距離之和為12，求橢圓，求橢圓G的方程。的方程。x23x191622yx7、課本例、課本例5變式：變式：已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求點(diǎn)形的三個(gè)頂點(diǎn)，求點(diǎn)P到軸的距離。到軸的距離

13、。x10:2222byaxCByAx，直線和橢圓方程分別為直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系 ：共點(diǎn)。直線和橢圓相離，無(wú)公個(gè)公共點(diǎn)；直線和橢圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；直線和橢圓相交，有兩，則的判別式為若二次方程000010/2/2222cxbxabyaxCByAx則由 yoF1F2x yoF1F2x yoF1F2x.1416,023)2(; 1425,025103112222yxyxyxyx）（交點(diǎn)坐標(biāo)：、求下列直線和橢圓的一、直線和橢圓的位置關(guān)系一、直線和橢圓的位置關(guān)系通過(guò)直線方程和橢圓方程聯(lián)立成方程組，通過(guò)直線方程和橢圓方程聯(lián)立成方程組，解方程組可以得到直線和橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。解方程組可以

14、得到直線和橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。).3770,3748( ,2,0)2(;5831）（），）（2、弦長(zhǎng)公式：、弦長(zhǎng)公式：mkxyyxf0)( ，)0(02acbxaxy 得：消去，則，弦端點(diǎn)設(shè))()(2211yxByxA221221)()(|yyxxAB221221)()(kxkxxx|1212xxk2122124)(1xxxxkacabk4)(122|1|2akABmkxyyxf0)( ，) 0(02acybyax 得：消去| |11|2akAB弦所在的直線方程。）求被橢圓截得的最長(zhǎng)（的范圍；點(diǎn)時(shí)，求）當(dāng)直線與橢圓有公共（，及直線練習(xí)：已知橢圓211422mmxyyxxyO121代入橢圓將解：mx

15、y) 1 (01)(422mxx012522mmxx直線與橢圓有公共點(diǎn)，0) 1(20422mm2525m點(diǎn)時(shí)，直線與橢圓有公共所以當(dāng)2525m弦所在的直線方程。）求被橢圓截得的最長(zhǎng)（的范圍；點(diǎn)時(shí)，求）當(dāng)直線與橢圓有公共（，及直線練習(xí)：已知橢圓211422mmxyyxxyO121AB代入橢圓將mxy)2(012522mmxx由弦長(zhǎng)公式得：5) 1(20411|1|2222mmakAB245522m5102|0maxABm時(shí)，當(dāng)xy 此時(shí)，直線方程為.241936. 222方程在直線）平分，求此弦所，（被點(diǎn)的弦已知橢圓例MAByx. 036)42(4)21 (16)41 (222kxkkxk4)

16、41 (2)21 (1620221kkkxxxM.21k解得得由1936)4(222yxxky.AxyOMB)4(2xky存在，設(shè)解：由題意知直線斜率082)4(212:yxxy即所以所求直線方程為.241936. 222方程在直線）平分，求此弦所，（被點(diǎn)的弦已知橢圓例MAByx.AxyOMB另解：，設(shè))()(2211yxByxA21936 1 193622222121yxyx則09)(36)(2 1 21212121yyyyxxxx得：由21212121369yyxxxxyy即.212241MMAByxk.22)(0)()(0)()(1212121yyyxxxyxfyxfyxMxy ，由韋達(dá)

17、定理得一元二次方程橢圓，直線，則由，：設(shè)弦中點(diǎn)為解求弦中點(diǎn)的方法或消21 1 1222222221221byaxbyax則，：設(shè)弦中點(diǎn)為解)()()(22211yxByxAyxM0)()(2 1 2212122121byyyyaxxxx得：由差分法差分法求橢圓方程。，且于與橢圓交直線已知橢圓方程為例,1, 14:32222OBOABAxybybxAxyOB),(),(2211yxByxA解：設(shè)02121yyxxOBOA得：則由222441byxxy由2224) 1(4bxx0448522bxx整理得：5445822121bxxxx由韋達(dá)定理得) 1)(1(2121xxyy12121xxxx54

18、12b054154422bb852b1585222yx橢圓方程為0直線與橢圓直線與橢圓：（2 2）弦長(zhǎng)問(wèn)題）弦長(zhǎng)問(wèn)題|1|2akAB（3 3）弦中點(diǎn)問(wèn)題）弦中點(diǎn)問(wèn)題（4 4）與垂直有關(guān)的問(wèn)題）與垂直有關(guān)的問(wèn)題（1 1）直線與橢圓位置關(guān)系）直線與橢圓位置關(guān)系韋達(dá)定理或設(shè)點(diǎn)作差法.2,1941.:22的弦長(zhǎng)斜率為的焦點(diǎn)求過(guò)橢圓練習(xí)yx.,)0 , 1 (1492.22求弦的中點(diǎn)的軌跡方程引弦內(nèi)一定點(diǎn)過(guò)橢圓yx.,124) 1 , 1 (. 322所在的直線方程求的中點(diǎn)的弦是橢圓若ABAByxM?,12:,:122相離相交相切與橢圓直線為何值時(shí)當(dāng)例yxmxylm的長(zhǎng)。求兩點(diǎn)，直線與橢圓相交于的直線傾

19、斜角為作的左焦點(diǎn)、經(jīng)過(guò)橢圓ABBAlFyx,60122122通過(guò)直線方程和橢圓方程聯(lián)立成方程組，通過(guò)直線方程和橢圓方程聯(lián)立成方程組，解方程組可以得到直線和橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組可以得到直線和橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求線段長(zhǎng)度。然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求線段長(zhǎng)度。)1(3:)0,1(11,21222xylFcba解：04127;12)1(3222xxyxxy得：由）（）（可求得交點(diǎn)坐標(biāo)為：7623,7226,7623,7226728)764()724(22 AB)1(3:)0,1(11,21222xylFcba解：04127;12)1(3222xxyxxy得：由74712212

20、1xxxx7284)(2)(2)(3)()()(21221221221221221221xxxxxxxxxxyyxxAB第二種方法是處理直線和橢圓位置關(guān)系第二種方法是處理直線和橢圓位置關(guān)系的常用方法，利用根與系數(shù)的關(guān)系，的常用方法，利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，但是不求出，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，但是不求出，從而求出弦長(zhǎng)。從而求出弦長(zhǎng)。;12222byaxmkxy由212212221222122212212214)()1 ()(1 ()()()()(xxxxkxxkxxkxxyyxxAB這種方法稱(chēng)為這種方法稱(chēng)為設(shè)而不求設(shè)而不求，這個(gè)公式叫做這個(gè)公式叫做弦長(zhǎng)公式弦長(zhǎng)公式。;12222byaxmkxy由

21、212212221222122122212214)()11 ()(11 ()()(1)()(yyyykyykyyyykyyxxAB4748三、求軌跡方程的問(wèn)題三、求軌跡方程的問(wèn)題的軌跡是什么？點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)相交于點(diǎn)半徑和的垂直平分線是圓上任意一點(diǎn)，線段內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓，的半徑為定長(zhǎng)圓QPQOPlAPPOArO它是什么曲線。，并說(shuō)明求動(dòng)圓圓心的軌跡方程內(nèi)切，同時(shí)與圓外切，一動(dòng)圓與圓09160562222xyxxyx127361233121021003,4322222221212222yxyxyxPCPCRPCRPCyxyx化簡(jiǎn)，得：即：兩式相加，得：由已知，：解：兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為52535

22、42axcyo左左Fx右右F( ,)00P x y5556572axcyo左左Fx右右F( ,)00P x y581oFyx2FM2ayc d1.1.對(duì)于橢圓的原始方程對(duì)于橢圓的原始方程, ,變形后得到變形后得到 , ,再變形為再變形為 . .這個(gè)方程的幾何意義如何？這個(gè)方程的幾何意義如何？2222()()2xcyxcya+-+=222()acxaxcy-=-+22ycaaxc+=-2（x-c）新知探究新知探究O Ox xy yF FH HM Ml22ycaaxc+=-2（x-c）橢圓上的點(diǎn)橢圓上的點(diǎn)M(xM(x，y)y)到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F(cF(c，0)0)的距的距離與它到直線離與它到直線 的距

23、離之比等于離心率的距離之比等于離心率. .2axc=新知探究新知探究2axc=若點(diǎn)若點(diǎn)F F是定直線是定直線l l外一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)外一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M M到點(diǎn)到點(diǎn)F F的距離的距離與它與它到直線到直線l l的距離的距離之之比比等于常等于常數(shù)數(shù)e e(0(0e e1)1)，則點(diǎn)，則點(diǎn)M M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓. .M MF FH Hl新知探究新知探究 直線直線 叫做橢圓相應(yīng)于焦點(diǎn)叫做橢圓相應(yīng)于焦點(diǎn)F F2 2(c(c，0)0)的的準(zhǔn)線準(zhǔn)線，相，相應(yīng)于焦點(diǎn)應(yīng)于焦點(diǎn)F F1 1( (c c，0)0)的準(zhǔn)線方程是的準(zhǔn)線方程是2axc=2= -axcO Ox xy yF F2 2F F1 12axc=2=

24、 -axc新知探究新知探究橢圓橢圓 的準(zhǔn)線方程是的準(zhǔn)線方程是222210 xyabbax xF F1 1F F2 2y yO O2=ayc2= -ayc新知探究新知探究M MO Ox xy yF Fl橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到它相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到它相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是22|abFMccc=-=新知探究新知探究對(duì)于橢圓對(duì)于橢圓 222210 xyabba橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是O OM Mx xy y最大值為最大值為a a，最小值為，最小值為b.b.新知探究新知探究橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別是什么？橢圓上

25、的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別是什么？O OM Mx xy yF F新知探究新知探究 點(diǎn)點(diǎn)M M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M M在什么位置時(shí)，在什么位置時(shí)，F(xiàn)F1 1MFMF2 2為最大？為最大？ F F1 1O OF F2 2x xy yM M 點(diǎn)點(diǎn)M M為短軸的端點(diǎn)為短軸的端點(diǎn). . 新知探究新知探究 橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離叫橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的做橢圓的焦半徑焦半徑，上述結(jié)果就是橢圓的焦，上述結(jié)果就是橢圓的焦半徑公式半徑公式. .|MF|MF1 1| |a aexex0 0|MF|MF2 2| |a aexex0 0新知探究新知探究 橢圓橢圓

26、 的焦半徑公式是的焦半徑公式是 222210yxabab |MF|MF|a aeyey0 0 x xF F1 1F F2 2y yO OM M新知探究新知探究 例例1 1 若橢圓若橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P P到到橢圓左準(zhǔn)線的距離為橢圓左準(zhǔn)線的距離為1010，求點(diǎn)，求點(diǎn)P P到橢到橢圓右焦點(diǎn)的距離圓右焦點(diǎn)的距離. .22110036xy12 12 典型例題典型例題 例例2 2 已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為 y y9 9，離心率為，離心率為 ，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .3119822yx典型例題典型例題 例例3 3 已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦

27、點(diǎn)在x x軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)P P為直線為直線x x3 3與橢圓的一個(gè)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)交點(diǎn)，若點(diǎn)P P到橢圓兩焦點(diǎn)的距離分別是到橢圓兩焦點(diǎn)的距離分別是6.56.5和和3.53.5，求橢圓的方程，求橢圓的方程. .22412575xy+=F F1 1O OF F2 2x xy yP P典型例題典型例題例例4 4 已知點(diǎn)已知點(diǎn)M M與點(diǎn)與點(diǎn)F(4F(4，0)0)的距離和它的距離和它到直線到直線l l： 的距離之比等于的距離之比等于 ，求點(diǎn)求點(diǎn)M M的軌跡方程的軌跡方程. . 254x 45221259xy+=M MO Ox xy yF FH Hl典型例題典型例題課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.1.橢圓上

28、的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離與它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比等于橢圓橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離與它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比等于橢圓的離心率，這是橢圓的一個(gè)重要性質(zhì)，通常將它稱(chēng)為橢圓的第二定義的離心率，這是橢圓的一個(gè)重要性質(zhì)，通常將它稱(chēng)為橢圓的第二定義. .25 2:( , )(4,0):44 ,.5M x yFl xM例點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡Hd1925610 , 1925 ,225 259 , .54425)4( ,54 ,425:22222222 yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的橢圓，其軌跡方程是的橢圓，其軌跡方程是、為為軸，長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別軸，長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別的軌跡是

29、焦點(diǎn)在的軌跡是焦點(diǎn)在點(diǎn)點(diǎn)所以所以即即并化簡(jiǎn)得并化簡(jiǎn)得將上式兩邊平方將上式兩邊平方由此得由此得跡就是集合跡就是集合的軌的軌點(diǎn)點(diǎn)根據(jù)題意根據(jù)題意的距離的距離到直線到直線是點(diǎn)是點(diǎn)設(shè)設(shè)解解22221111yxabPPPOPPFPFPF-點(diǎn) 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 的坐標(biāo)為時(shí)，到原點(diǎn) 的最大距離為；當(dāng) 的坐標(biāo)為時(shí)，到原點(diǎn)O的最小距離為；設(shè)（c,0),則當(dāng)P的坐標(biāo)為時(shí)，的最大值為；則當(dāng)P的坐標(biāo)為時(shí)，的最小值為。(a,0)a(0,b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c77(0, 6 2)81922 yx18186 66 26 22 22 23 3(0,9)( 3,0)課前練習(xí)課前練習(xí)1例例5 如圖如圖.一種電

30、影放映燈泡的放射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓一種電影放映燈泡的放射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面面(橢圓繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面橢圓繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分的一部分.過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的截口過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的截口BAC是橢圓的一部分是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的一個(gè)焦點(diǎn)F1上上,片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上上.由橢圓由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)F2,已知已知 求截求截口口BAC所在橢圓的方程所在橢圓的方程.xyol lFFABC121122.8,4.5,BCFFFBCM FFCM，xyo例例2.

31、 如圖，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，如圖，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的運(yùn)行軌道， 是以地心（地球的中心）是以地心（地球的中心）F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓。為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓。 已知它的近地點(diǎn)已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面（離地面最近的點(diǎn)）距地面 439km。遠(yuǎn)地點(diǎn)。遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面 2384km,并且并且F2、A、B在同一直線上，地球在同一直線上，地球 半徑約為半徑約為6371km.求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程(精確精確 到到1km).F2F1BA818283例例3.點(diǎn)點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)）與定點(diǎn)F（c,0）的距離和它到）的距離和它到

32、 定直線定直線l l :x= 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) , 求點(diǎn)求點(diǎn) M的軌跡的軌跡.ca2acxyol lFl l FM例例2.點(diǎn)點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)）與定點(diǎn)F（4,0）的距離和它到）的距離和它到 定直線定直線l l :x= 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) , 求點(diǎn)求點(diǎn) M的軌跡的軌跡.25445xyol lFMd變式變式1、點(diǎn)、點(diǎn)P與定點(diǎn)與定點(diǎn)F（2,0）的距離和它到定直線）的距離和它到定直線 x=8的距離的比是的距離的比是1:2, 求點(diǎn)求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形。軌跡是什么圖形。xyoX=8X=8FP2 22 2x xy y例例3 3：已已知知橢橢

33、圓圓+ += = 1 1, ,過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P P( (2 2, ,1 1) )作作一一弦弦, ,使使弦弦在在這這1 16 64 4點(diǎn)點(diǎn)被被平平分分，求求此此弦弦所所在在直直線線的的方方程程。xyo-44P(2,1)練習(xí)練習(xí) 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)(2)已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，OO為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， F F是一個(gè)焦點(diǎn)，是一個(gè)焦點(diǎn)，A A是一個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓的長(zhǎng)軸是一個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓的長(zhǎng)軸 長(zhǎng)是長(zhǎng)是6 6且且coscosOFAOFA=2/3;=2/3;(1)(1)橢圓過(guò)橢圓過(guò)(3,0),(3,0),離心率離心率e= ;e= ;6

34、 63 3練習(xí)練習(xí) 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)(1)在在 x x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)得連線互相軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)得連線互相 垂直垂直, ,且焦距為且焦距為6 6；(2)(2)已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，OO為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， F F是一個(gè)焦點(diǎn)，是一個(gè)焦點(diǎn)，A A是一個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓的長(zhǎng)軸是一個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓的長(zhǎng)軸 長(zhǎng)是長(zhǎng)是6 6且且coscosOFAOFA=2/3;=2/3;(3)(3)橢圓過(guò)橢圓過(guò)(3,0),(3,0),離心率離心率e= ;e= ;6 63 32 22 2變變式式訓(xùn)訓(xùn)練練：x xy y已已知知(

35、(4 4, ,2 2) )是是直直線線l l被被橢橢圓圓+ += = 1 1所所截截得得的的線線段段中中點(diǎn)點(diǎn), ,3 36 69 9求求直直線線l l的的方方程程？91922答案答案3答案答案939495一般地一般地思考思考396法二法二9798221916xy998 2cm1003答案答案101本課小結(jié)本課小結(jié)102.,14 1:222的長(zhǎng)求弦兩點(diǎn)交橢圓于的右焦點(diǎn)過(guò)橢圓直線的已知斜率為例ABBAyxl二、焦點(diǎn)三角形的面積問(wèn)題二、焦點(diǎn)三角形的面積問(wèn)題的坐標(biāo)。求點(diǎn)，等于為頂點(diǎn)的三角形的面積、及焦點(diǎn)點(diǎn)上的一點(diǎn)，且以是橢圓、已知點(diǎn)PFFPyxP1145121221,21514511212221，得：

36、代入思路分析：yxyyFFpp。，則的面積為若。是橢圓上一點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)的是橢圓、已知點(diǎn)_9)0(122121222221bFPFPFPFPbabyaxFF39214242)(;2;4,222222221bbxySbxycxyyxayxcyxyPFxPF則設(shè)推廣：推廣：2tan2cos22cos2sin21cossinsin211cos24cos22)(;2;4cos2,222222222221bbbxySbxycxyxyyxayxcxyyxyPFxPF則設(shè)。的面積為則，且、焦點(diǎn)分別是上的一點(diǎn)，是橢圓、已知點(diǎn)_,45179321212122FPFFPFFFyxP求出三角形的面積。，然后用求

37、出中，由余弦定理可以在則設(shè)法一：CabSxFPFxPFxPFsin2127.6,212127221S24704921416;17922:2221ycyyyxyxxyxyPF解之，得：可得：消去由直線法二：線上。的線段的中點(diǎn)在一條直截得，證明這些直線被橢圓）當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)（相交？）這組直線何時(shí)與橢圓（是，一組平行直線的斜率已知橢圓21.2319422yx圓截下的弦。的軌跡是這條直線被橢所以，點(diǎn)可得：消去則：中點(diǎn)為得到的線段的）設(shè)直線與橢圓相交所（。得由程，得：把直線方程代入橢圓方程為：解：設(shè)這組平行線的方MyxmmxymxxxyxMmmmmmxxmxy0232332).,(22323,0)1

38、()182(363601826923212222四、橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最值四、橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最值。分別為距離的最大值和最小值點(diǎn)到左焦點(diǎn)的的左、右焦點(diǎn)，求證：分別為橢圓為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)設(shè)、已知橢圓方程cacaPbabyax,),0( 112222知識(shí)求最值。次函數(shù)的消去一個(gè)變量，運(yùn)用二，代入兩點(diǎn)間的距離公式坐標(biāo)，設(shè)出橢圓上任意一點(diǎn)的。為：的最大值則為橢圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)分別為橢圓和點(diǎn)年福建高考，文科）若、（_1342010222FPOPPyxPO的有關(guān)知識(shí)求最值。函數(shù)運(yùn)算數(shù)量積，運(yùn)用二次寫(xiě)出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出橢圓上 P求這個(gè)橢圓的方程。，遠(yuǎn)距離是到這

39、個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最，已知點(diǎn)軸上，離心率在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸、若橢圓的中心是坐標(biāo)7)23, 0(233Pex知識(shí)求最值。用二次函數(shù)的有關(guān)經(jīng)過(guò)離心率化簡(jiǎn)后，運(yùn)代入兩點(diǎn)間距離公式，設(shè)出橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，三、求橢圓的離心率三、求橢圓的離心率求橢圓的離心率。時(shí)，為橢圓中心，當(dāng)為橢圓上的點(diǎn)，和上頂點(diǎn)，分別為橢圓的右頂點(diǎn)、為橢圓的左焦點(diǎn)，如圖所示，)(/111OABPOAFPFPBAF22),(),(),0,(22222222cbcacacecbacbabkkacbkabcPabkboBaAOPABOPAB又解：036322222222bacacxaxba）（得：22222222213246,3246baabcaxba

40、abcax解得：cxxycxyxcFBAF32),(2),(22122113232eca即：代入化簡(jiǎn)，可得：2122124)1(2xxxxkAB）（22222222213246,3246baabcaxbaabcax1. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率是是 .23知識(shí)鞏固知識(shí)鞏固A1MB2OF2yx2. 如圖如圖F2是橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，MF2垂垂直于直于x軸，且軸，且B2A1MO,求其離心率求其離心率.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(4)-新課探究問(wèn)題1:22221( , ),?xyP x yab對(duì)于橢

41、圓上的點(diǎn)能否借鑒圓的方法進(jìn)行一種三角代換22222222cossincossin1,cos ,sin ,cossin1,().(1)x ay bxyxyabab聯(lián)想令則則為參數(shù)與圓類(lèi)似與圓類(lèi)似,把方程把方程(1)叫做橢圓的參數(shù)方程叫做橢圓的參數(shù)方程.橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(4)-探求新知問(wèn)題2:橢圓的參數(shù)方程中a,b, 的含義是什么?例5 如圖,以原點(diǎn)為圓心,分別以a、b(ab0)為半徑作兩個(gè)大圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ANOx，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。分析：本題是給定條件求軌跡問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們觀察動(dòng)畫(huà)并思考下列各問(wèn)題：（1）動(dòng)點(diǎn)A、B、N、M分別是如何人運(yùn)動(dòng)的？相互關(guān)系如何？其中最主要的動(dòng)點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？（2）動(dòng)點(diǎn)M是如何產(chǎn)生的？M的坐標(biāo)與點(diǎn)A、B的坐標(biāo)的關(guān)系如何？（3）什么是參數(shù)方程？如何設(shè)出恰當(dāng)?shù)膮?shù)？ M N B A x O y動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(4)-新課探究解:cossin( , ),cos ,sin ,(x ay bM x yoxOAxONOAayNMOBbabOMx 設(shè)點(diǎn)是以為始邊，為終邊的正角， 為參數(shù)，則即為參數(shù)）。這就是橢圓的參數(shù)方程。其