數(shù)學高二人教a版第二章第二節(jié)橢圓簡單幾何性質(zhì)課件

1、2.2.2 2.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì) 0 0b ba a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 2焦點在焦點在x 軸上軸上12yoFFMx2 22 22 2c cb ba a橢圓的標準方程橢圓的標準方程0 0b ba a 1 1b bx xa ay y2 22 22 22 2焦點在焦點在y 軸上軸上2 22 22 2c cb ba ayo1FF2x.F F1 1(-c(-c，0)0)F F2 2(c(c，0)0)F F1 1(0(0，c)c)F F2 2(0(0，-c)-c)AxAx2 2ByBy2 21 1（A A0 0，B B0 0，ABAB） 橢圓的

2、一般方程橢圓的一般方程一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍即即-axa -b yb結(jié)論：橢圓位于直線結(jié)論：橢圓位于直線x xa a和和y yb b圍成圍成的矩形里的矩形里 oxy-aab-b22222222111xyxyabab由和xayb即 ：和yOF1F2x二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性結(jié)論：橢圓既是軸對稱圖形，結(jié)論：橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形又是中心對稱圖形對稱軸是對稱軸是x軸軸和和y軸，軸，對稱中心是對稱中心是原點原點中心中心：橢圓的對稱中心叫做：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心橢圓的中心小試身手：小試身手：1.已知點已知點P(3，6)在在 上上,則則( )22221xyab(A) 點

3、點(-3,-6)不在橢圓上不在橢圓上 (B) 點點(3,-6)不在橢圓上不在橢圓上(C) 點點(-3,6)在橢圓上在橢圓上(D) 無法判斷點無法判斷點(-3,-6), (3,-6), (-3,6)是否在橢圓上是否在橢圓上C三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點頂點頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的圓的頂點頂點。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)令令x=0,x=0,得得y=y=？說明橢圓？說明橢圓與與y y軸軸的交點為的交點為(0,b)(0,b)、(0,-b)(0,-b)2 22 22 22 2x xy y+ += 1 1(

4、(a a b b 0 0) )a ab b令令y=0,y=0,得得x=x=？說明橢圓？說明橢圓與與x x軸軸的交點為的交點為(a,0)(a,0)、(-a,0)(-a,0)三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點長軸、短軸：長軸、短軸：線段線段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長長軸軸和和短軸短軸。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2a a、b b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長半軸長長半軸長和和短半軸長短半軸長。思考：橢圓的焦點與橢圓的長軸、短軸有什么關(guān)系？思考：橢圓的焦點與橢圓的長軸、短軸有什么關(guān)系？焦點落在橢圓的長軸上焦點落在橢圓的長軸上長軸：線段長

5、軸：線段A1A2；長軸長長軸長 |A1A2|=2a短軸：線段短軸：線段B1B2；短軸長短軸長 |B1B2|=2b焦焦 距距 |F1F2| =2c a a2 2=b=b2 2+c+c2 2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bac橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)aF2F1|B2F2|=a；注意注意 由橢圓的由橢圓的范圍范圍、對稱性對稱性和和頂點頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形點，就可以得到較正確的圖形.小小 結(jié)結(jié) ：離心率：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比c ce =e =a

6、 a橢圓的離心率橢圓的離心率 ,叫做叫做四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率1離心率的取值范圍離心率的取值范圍：因為：因為 a c 0，所以，所以0e0 ac0cea xyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)一個框，四個點，一個框，四個點，注意光滑和圓扁注意光滑和圓扁, ,莫忘對稱要體現(xiàn)莫忘對稱要體現(xiàn)課堂小結(jié)課堂小結(jié))0(12222 babyax小試身手：小試身手： 2.說出橢圓說出橢圓 的范圍的范圍,長軸長軸長長,短軸長短軸長,焦點坐標焦點坐標,頂點坐標頂點坐標:221916xy33, 44xy 28,26ab(0,7 )(0, 4),( 3,0)例求橢圓例求橢圓16

7、x16x2 2+25y+25y2 2=400=400的長軸和短軸的長、的長軸和短軸的長、 離心率、焦點和頂點坐標并畫出簡圖離心率、焦點和頂點坐標并畫出簡圖解：把已知方程化成標準方程解：把已知方程化成標準方程1452222yx這里，這里，31625,4,5cba橢圓的長軸長和短軸長分別是橢圓的長軸長和短軸長分別是82,102ba離心率離心率6.053ace四個頂點坐標分別為四個頂點坐標分別為) 4 , 0(),4, 0(),0 , 5 (),0 , 5(2121BBAA0, 3,0, 321FF焦點坐標分別為焦點坐標分別為基本量：基本量：a a、b b、c c、e e、（共四個量）、（共四個量）

8、基本點：四個頂點、兩個焦點（共六個點）基本點：四個頂點、兩個焦點（共六個點）練習練習 求經(jīng)過點求經(jīng)過點P P (4, 1)(4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2 2倍的橢圓的標準方程倍的橢圓的標準方程. .2 55ab得：2221611abab22222222若若焦焦點點在在x x軸軸上上，設(shè)設(shè)橢橢圓圓方方程程為為: :xyxy+= 1(a b 0)+= 1(a b 0)，abab依依題題意意有有：解：解：2 22 2x xy y故故橢橢圓圓方方程程為為: :+ += = 1 1. .2 20 05 5練習練習 求經(jīng)過點求經(jīng)過點P P (4, 1)(4, 1)，且長軸長是短軸，

9、且長軸長是短軸長的長的2 2倍的橢圓的標準方程倍的橢圓的標準方程. .解：解：若若焦焦點點在在y y軸軸上上，所所以以橢橢圓圓的的標標準準方方程程為為：222211.65205654xyyx或同同理理求求得得橢橢圓圓方方程程為為：2241.6565yx12516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或復習練習：復習練習：1.1.橢圓的長短軸之和為橢圓的長短軸之和為1818，焦距為，焦距為6 6，則橢圓，則橢圓的標準方程為（的標準方程為（ ）2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和軸和y 軸軸都對稱的是

10、（都對稱的是（ ）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4CD例例2 2.求適合下列條件的橢圓的標準方程：求適合下列條件的橢圓的標準方程： 1. 經(jīng)過點經(jīng)過點P（3,0）、）、Q（0，2）；）； 2. 長軸的長等于長軸的長等于20，離心率等于，離心率等于 .53注意：焦點落在橢圓的長軸上注意：焦點落在橢圓的長軸上注意：不知道焦點落在哪個坐標軸上，注意：不知道焦點落在哪個坐標軸上，必須討論兩種情況必須討論兩種情況練習練習 2.離心率為離心率為 ,且過點且過點(2,0)的橢圓的標準的橢圓的標準方程為方程為 多少多少?3222221;1.4416yxxy2

11、2.5510,5mxymem例1已知橢圓的離心率求 的值。261橢圓標準方程橢圓標準方程)0(12222babyax所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范圍是什么？2上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？3橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？4對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6關(guān)于離心率講了幾點？關(guān)于離心率講了幾點？回回 顧顧5. 5. 已知橢圓的一個焦點為已知橢圓的一個焦點為F F（6 6，0

12、0）點）點B B，C C是短是短軸的兩端點，軸的兩端點，F(xiàn)BCFBC是等邊三角形，求這個橢圓是等邊三角形，求這個橢圓的標準方程。的標準方程。6、已知橢圓、已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在軸的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為，且上，離心率為，且G上一點到上一點到G的兩個焦點的兩個焦點的距離之和為的距離之和為12，求橢圓，求橢圓G的方程。的方程。x23x191622yx7、課本例、課本例5變式：變式：已知橢圓的左右焦點分別為已知橢圓的左右焦點分別為F1、F2，點，點P在橢圓上，若在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角是一個直角三角形的三個頂點，求點形的三個頂點，求點P到軸的距離。到軸的距離

13、。x10:2222byaxCByAx，直線和橢圓方程分別為直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系 ：共點。直線和橢圓相離，無公個公共點；直線和橢圓相切，有一個公共點；直線和橢圓相交，有兩，則的判別式為若二次方程000010/2/2222cxbxabyaxCByAx則由 yoF1F2x yoF1F2x yoF1F2x.1416,023)2(; 1425,025103112222yxyxyxyx）（交點坐標：、求下列直線和橢圓的一、直線和橢圓的位置關(guān)系一、直線和橢圓的位置關(guān)系通過直線方程和橢圓方程聯(lián)立成方程組，通過直線方程和橢圓方程聯(lián)立成方程組，解方程組可以得到直線和橢圓的交點坐標。解方程組可以

14、得到直線和橢圓的交點坐標。).3770,3748( ,2,0)2(;5831）（），）（2、弦長公式：、弦長公式：mkxyyxf0)( ，)0(02acbxaxy 得：消去，則，弦端點設(shè))()(2211yxByxA221221)()(|yyxxAB221221)()(kxkxxx|1212xxk2122124)(1xxxxkacabk4)(122|1|2akABmkxyyxf0)( ，) 0(02acybyax 得：消去| |11|2akAB弦所在的直線方程。）求被橢圓截得的最長（的范圍；點時，求）當直線與橢圓有公共（，及直線練習：已知橢圓211422mmxyyxxyO121代入橢圓將解：mx

15、y) 1 (01)(422mxx012522mmxx直線與橢圓有公共點，0) 1(20422mm2525m點時，直線與橢圓有公共所以當2525m弦所在的直線方程。）求被橢圓截得的最長（的范圍；點時，求）當直線與橢圓有公共（，及直線練習：已知橢圓211422mmxyyxxyO121AB代入橢圓將mxy)2(012522mmxx由弦長公式得：5) 1(20411|1|2222mmakAB245522m5102|0maxABm時，當xy 此時，直線方程為.241936. 222方程在直線）平分，求此弦所，（被點的弦已知橢圓例MAByx. 036)42(4)21 (16)41 (222kxkkxk4)

16、41 (2)21 (1620221kkkxxxM.21k解得得由1936)4(222yxxky.AxyOMB)4(2xky存在，設(shè)解：由題意知直線斜率082)4(212:yxxy即所以所求直線方程為.241936. 222方程在直線）平分，求此弦所，（被點的弦已知橢圓例MAByx.AxyOMB另解：，設(shè))()(2211yxByxA21936 1 193622222121yxyx則09)(36)(2 1 21212121yyyyxxxx得：由21212121369yyxxxxyy即.212241MMAByxk.22)(0)()(0)()(1212121yyyxxxyxfyxfyxMxy ，由韋達

17、定理得一元二次方程橢圓，直線，則由，：設(shè)弦中點為解求弦中點的方法或消21 1 1222222221221byaxbyax則，：設(shè)弦中點為解)()()(22211yxByxAyxM0)()(2 1 2212122121byyyyaxxxx得：由差分法差分法求橢圓方程。，且于與橢圓交直線已知橢圓方程為例,1, 14:32222OBOABAxybybxAxyOB),(),(2211yxByxA解：設(shè)02121yyxxOBOA得：則由222441byxxy由2224) 1(4bxx0448522bxx整理得：5445822121bxxxx由韋達定理得) 1)(1(2121xxyy12121xxxx54

18、12b054154422bb852b1585222yx橢圓方程為0直線與橢圓直線與橢圓：（2 2）弦長問題）弦長問題|1|2akAB（3 3）弦中點問題）弦中點問題（4 4）與垂直有關(guān)的問題）與垂直有關(guān)的問題（1 1）直線與橢圓位置關(guān)系）直線與橢圓位置關(guān)系韋達定理或設(shè)點作差法.2,1941.:22的弦長斜率為的焦點求過橢圓練習yx.,)0 , 1 (1492.22求弦的中點的軌跡方程引弦內(nèi)一定點過橢圓yx.,124) 1 , 1 (. 322所在的直線方程求的中點的弦是橢圓若ABAByxM?,12:,:122相離相交相切與橢圓直線為何值時當例yxmxylm的長。求兩點，直線與橢圓相交于的直線傾

19、斜角為作的左焦點、經(jīng)過橢圓ABBAlFyx,60122122通過直線方程和橢圓方程聯(lián)立成方程組，通過直線方程和橢圓方程聯(lián)立成方程組，解方程組可以得到直線和橢圓的交點坐標，解方程組可以得到直線和橢圓的交點坐標，然后利用兩點間的距離公式求線段長度。然后利用兩點間的距離公式求線段長度。)1(3:)0,1(11,21222xylFcba解：04127;12)1(3222xxyxxy得：由）（）（可求得交點坐標為：7623,7226,7623,7226728)764()724(22 AB)1(3:)0,1(11,21222xylFcba解：04127;12)1(3222xxyxxy得：由74712212

20、1xxxx7284)(2)(2)(3)()()(21221221221221221221xxxxxxxxxxyyxxAB第二種方法是處理直線和橢圓位置關(guān)系第二種方法是處理直線和橢圓位置關(guān)系的常用方法，利用根與系數(shù)的關(guān)系，的常用方法，利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)出交點坐標，但是不求出，設(shè)出交點坐標，但是不求出，從而求出弦長。從而求出弦長。;12222byaxmkxy由212212221222122212212214)()1 ()(1 ()()()()(xxxxkxxkxxkxxyyxxAB這種方法稱為這種方法稱為設(shè)而不求設(shè)而不求，這個公式叫做這個公式叫做弦長公式弦長公式。;12222byaxmkxy由

21、212212221222122122212214)()11 ()(11 ()()(1)()(yyyykyykyyyykyyxxAB4748三、求軌跡方程的問題三、求軌跡方程的問題的軌跡是什么？點在圓上運動時，當點相交于點半徑和的垂直平分線是圓上任意一點，線段內(nèi)一個定點，是圓，的半徑為定長圓QPQOPlAPPOArO它是什么曲線。，并說明求動圓圓心的軌跡方程內(nèi)切，同時與圓外切，一動圓與圓09160562222xyxxyx127361233121021003,4322222221212222yxyxyxPCPCRPCRPCyxyx化簡，得：即：兩式相加，得：由已知，：解：兩圓的標準方程為52535

22、42axcyo左左Fx右右F( ,)00P x y5556572axcyo左左Fx右右F( ,)00P x y581oFyx2FM2ayc d1.1.對于橢圓的原始方程對于橢圓的原始方程, ,變形后得到變形后得到 , ,再變形為再變形為 . .這個方程的幾何意義如何？這個方程的幾何意義如何？2222()()2xcyxcya+-+=222()acxaxcy-=-+22ycaaxc+=-2（x-c）新知探究新知探究O Ox xy yF FH HM Ml22ycaaxc+=-2（x-c）橢圓上的點橢圓上的點M(xM(x，y)y)到焦點到焦點F(cF(c，0)0)的距的距離與它到直線離與它到直線 的距

23、離之比等于離心率的距離之比等于離心率. .2axc=新知探究新知探究2axc=若點若點F F是定直線是定直線l l外一定點，動點外一定點，動點M M到點到點F F的距離的距離與它與它到直線到直線l l的距離的距離之之比比等于常等于常數(shù)數(shù)e e(0(0e e1)1)，則點，則點M M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓. .M MF FH Hl新知探究新知探究 直線直線 叫做橢圓相應(yīng)于焦點叫做橢圓相應(yīng)于焦點F F2 2(c(c，0)0)的的準線準線，相，相應(yīng)于焦點應(yīng)于焦點F F1 1( (c c，0)0)的準線方程是的準線方程是2axc=2= -axcO Ox xy yF F2 2F F1 12axc=2=

24、 -axc新知探究新知探究橢圓橢圓 的準線方程是的準線方程是222210 xyabbax xF F1 1F F2 2y yO O2=ayc2= -ayc新知探究新知探究M MO Ox xy yF Fl橢圓的一個焦點到它相應(yīng)準線的距離是橢圓的一個焦點到它相應(yīng)準線的距離是22|abFMccc=-=新知探究新知探究對于橢圓對于橢圓 222210 xyabba橢圓上的點到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是橢圓上的點到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是O OM Mx xy y最大值為最大值為a a，最小值為，最小值為b.b.新知探究新知探究橢圓上的點到橢圓焦點的距離的最大值和最小值分別是什么？橢圓上

25、的點到橢圓焦點的距離的最大值和最小值分別是什么？O OM Mx xy yF F新知探究新知探究 點點M M在橢圓上運動，當點在橢圓上運動，當點M M在什么位置時，在什么位置時，F(xiàn)F1 1MFMF2 2為最大？為最大？ F F1 1O OF F2 2x xy yM M 點點M M為短軸的端點為短軸的端點. . 新知探究新知探究 橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離叫橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離叫做橢圓的做橢圓的焦半徑焦半徑，上述結(jié)果就是橢圓的焦，上述結(jié)果就是橢圓的焦半徑公式半徑公式. .|MF|MF1 1| |a aexex0 0|MF|MF2 2| |a aexex0 0新知探究新知探究 橢圓橢圓

26、 的焦半徑公式是的焦半徑公式是 222210yxabab |MF|MF|a aeyey0 0 x xF F1 1F F2 2y yO OM M新知探究新知探究 例例1 1 若橢圓若橢圓 上一點上一點P P到到橢圓左準線的距離為橢圓左準線的距離為1010，求點，求點P P到橢到橢圓右焦點的距離圓右焦點的距離. .22110036xy12 12 典型例題典型例題 例例2 2 已知橢圓的兩條準線方程為已知橢圓的兩條準線方程為 y y9 9，離心率為，離心率為 ，求此橢圓的標準方程，求此橢圓的標準方程. .3119822yx典型例題典型例題 例例3 3 已知橢圓中心在原點，焦點在已知橢圓中心在原點，焦

27、點在x x軸上，點軸上，點P P為直線為直線x x3 3與橢圓的一個與橢圓的一個交點，若點交點，若點P P到橢圓兩焦點的距離分別是到橢圓兩焦點的距離分別是6.56.5和和3.53.5，求橢圓的方程，求橢圓的方程. .22412575xy+=F F1 1O OF F2 2x xy yP P典型例題典型例題例例4 4 已知點已知點M M與點與點F(4F(4，0)0)的距離和它的距離和它到直線到直線l l： 的距離之比等于的距離之比等于 ，求點求點M M的軌跡方程的軌跡方程. . 254x 45221259xy+=M MO Ox xy yF FH Hl典型例題典型例題課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.1.橢圓上

28、的點到一個焦點的距離與它到相應(yīng)準線的距離之比等于橢圓橢圓上的點到一個焦點的距離與它到相應(yīng)準線的距離之比等于橢圓的離心率，這是橢圓的一個重要性質(zhì)，通常將它稱為橢圓的第二定義的離心率，這是橢圓的一個重要性質(zhì)，通常將它稱為橢圓的第二定義. .25 2:( , )(4,0):44 ,.5M x yFl xM例點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)求點的軌跡Hd1925610 , 1925 ,225 259 , .54425)4( ,54 ,425:22222222 yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的橢圓，其軌跡方程是的橢圓，其軌跡方程是、為為軸，長軸、短軸長分別軸，長軸、短軸長分別的軌跡是

29、焦點在的軌跡是焦點在點點所以所以即即并化簡得并化簡得將上式兩邊平方將上式兩邊平方由此得由此得跡就是集合跡就是集合的軌的軌點點根據(jù)題意根據(jù)題意的距離的距離到直線到直線是點是點設(shè)設(shè)解解22221111yxabPPPOPPFPFPF-點 是橢圓上的動點，當 的坐標為時，到原點 的最大距離為；當 的坐標為時，到原點O的最小距離為；設(shè)（c,0),則當P的坐標為時，的最大值為；則當P的坐標為時，的最小值為。(a,0)a(0,b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c77(0, 6 2)81922 yx18186 66 26 22 22 23 3(0,9)( 3,0)課前練習課前練習1例例5 如圖如圖.一種電

30、影放映燈泡的放射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓一種電影放映燈泡的放射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面面(橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分的一部分.過對稱軸的截口過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓燈絲位于橢圓的一個焦點的一個焦點F1上上,片門位于另一個焦點片門位于另一個焦點F2上上.由橢圓由橢圓一個焦點一個焦點F1發(fā)出的光線發(fā)出的光線,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點到另一個焦點F2,已知已知 求截求截口口BAC所在橢圓的方程所在橢圓的方程.xyol lFFABC121122.8,4.5,BCFFFBCM FFCM，xyo例例2.

31、 如圖，我國發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的運行軌道，如圖，我國發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的運行軌道， 是以地心（地球的中心）是以地心（地球的中心）F2為一個焦點的橢圓。為一個焦點的橢圓。 已知它的近地點已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面（離地面最近的點）距地面 439km。遠地點。遠地點B（離地面最遠的點）距地面（離地面最遠的點）距地面 2384km,并且并且F2、A、B在同一直線上，地球在同一直線上，地球 半徑約為半徑約為6371km.求衛(wèi)星運行的軌道方程求衛(wèi)星運行的軌道方程(精確精確 到到1km).F2F1BA818283例例3.點點M（x,y）與定點）與定點F（c,0）的距離和它到）的距離和它到

32、 定直線定直線l l :x= 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) , 求點求點 M的軌跡的軌跡.ca2acxyol lFl l FM例例2.點點M（x,y）與定點）與定點F（4,0）的距離和它到）的距離和它到 定直線定直線l l :x= 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) , 求點求點 M的軌跡的軌跡.25445xyol lFMd變式變式1、點、點P與定點與定點F（2,0）的距離和它到定直線）的距離和它到定直線 x=8的距離的比是的距離的比是1:2, 求點求點P的軌跡方程，并說明的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形。軌跡是什么圖形。xyoX=8X=8FP2 22 2x xy y例例3 3：已已知知橢橢

33、圓圓+ += = 1 1, ,過過點點P P( (2 2, ,1 1) )作作一一弦弦, ,使使弦弦在在這這1 16 64 4點點被被平平分分，求求此此弦弦所所在在直直線線的的方方程程。xyo-44P(2,1)練習練習 求適合下列條件的橢圓的標準方程求適合下列條件的橢圓的標準方程(2)(2)已知橢圓的對稱軸是坐標軸，已知橢圓的對稱軸是坐標軸，OO為坐標原點，為坐標原點， F F是一個焦點，是一個焦點，A A是一個頂點，若橢圓的長軸是一個頂點，若橢圓的長軸 長是長是6 6且且coscosOFAOFA=2/3;=2/3;(1)(1)橢圓過橢圓過(3,0),(3,0),離心率離心率e= ;e= ;6

34、 63 3練習練習 求適合下列條件的橢圓的標準方程求適合下列條件的橢圓的標準方程(1)(1)在在 x x軸上的一個焦點與短軸兩端點得連線互相軸上的一個焦點與短軸兩端點得連線互相 垂直垂直, ,且焦距為且焦距為6 6；(2)(2)已知橢圓的對稱軸是坐標軸，已知橢圓的對稱軸是坐標軸，OO為坐標原點，為坐標原點， F F是一個焦點，是一個焦點，A A是一個頂點，若橢圓的長軸是一個頂點，若橢圓的長軸 長是長是6 6且且coscosOFAOFA=2/3;=2/3;(3)(3)橢圓過橢圓過(3,0),(3,0),離心率離心率e= ;e= ;6 63 32 22 2變變式式訓訓練練：x xy y已已知知(

35、(4 4, ,2 2) )是是直直線線l l被被橢橢圓圓+ += = 1 1所所截截得得的的線線段段中中點點, ,3 36 69 9求求直直線線l l的的方方程程？91922答案答案3答案答案939495一般地一般地思考思考396法二法二9798221916xy998 2cm1003答案答案101本課小結(jié)本課小結(jié)102.,14 1:222的長求弦兩點交橢圓于的右焦點過橢圓直線的已知斜率為例ABBAyxl二、焦點三角形的面積問題二、焦點三角形的面積問題的坐標。求點，等于為頂點的三角形的面積、及焦點點上的一點，且以是橢圓、已知點PFFPyxP1145121221,21514511212221，得：

36、代入思路分析：yxyyFFpp。，則的面積為若。是橢圓上一點，且兩個焦點，點的是橢圓、已知點_9)0(122121222221bFPFPFPFPbabyaxFF39214242)(;2;4,222222221bbxySbxycxyyxayxcyxyPFxPF則設(shè)推廣：推廣：2tan2cos22cos2sin21cossinsin211cos24cos22)(;2;4cos2,222222222221bbbxySbxycxyxyyxayxcxyyxyPFxPF則設(shè)。的面積為則，且、焦點分別是上的一點，是橢圓、已知點_,45179321212122FPFFPFFFyxP求出三角形的面積。，然后用求

37、出中，由余弦定理可以在則設(shè)法一：CabSxFPFxPFxPFsin2127.6,212127221S24704921416;17922:2221ycyyyxyxxyxyPF解之，得：可得：消去由直線法二：線上。的線段的中點在一條直截得，證明這些直線被橢圓）當它們與橢圓相交時（相交？）這組直線何時與橢圓（是，一組平行直線的斜率已知橢圓21.2319422yx圓截下的弦。的軌跡是這條直線被橢所以，點可得：消去則：中點為得到的線段的）設(shè)直線與橢圓相交所（。得由程，得：把直線方程代入橢圓方程為：解：設(shè)這組平行線的方MyxmmxymxxxyxMmmmmmxxmxy0232332).,(22323,0)1

38、()182(363601826923212222四、橢圓上的點到焦點距離的最值四、橢圓上的點到焦點距離的最值。分別為距離的最大值和最小值點到左焦點的的左、右焦點，求證：分別為橢圓為橢圓上任意一點，點設(shè)、已知橢圓方程cacaPbabyax,),0( 112222知識求最值。次函數(shù)的消去一個變量，運用二，代入兩點間的距離公式坐標，設(shè)出橢圓上任意一點的。為：的最大值則為橢圓上的任意一點，點的中心和左焦點，點分別為橢圓和點年福建高考，文科）若、（_1342010222FPOPPyxPO的有關(guān)知識求最值。函數(shù)運算數(shù)量積，運用二次寫出兩個向量的坐標，點的坐標，設(shè)出橢圓上 P求這個橢圓的方程。，遠距離是到這

39、個橢圓上的點的最，已知點軸上，離心率在原點，長軸、若橢圓的中心是坐標7)23, 0(233Pex知識求最值。用二次函數(shù)的有關(guān)經(jīng)過離心率化簡后，運代入兩點間距離公式，設(shè)出橢圓上點的坐標，三、求橢圓的離心率三、求橢圓的離心率求橢圓的離心率。時，為橢圓中心，當為橢圓上的點，和上頂點，分別為橢圓的右頂點、為橢圓的左焦點，如圖所示，)(/111OABPOAFPFPBAF22),(),(),0,(22222222cbcacacecbacbabkkacbkabcPabkboBaAOPABOPAB又解：036322222222bacacxaxba）（得：22222222213246,3246baabcaxba

40、abcax解得：cxxycxyxcFBAF32),(2),(22122113232eca即：代入化簡，可得：2122124)1(2xxxxkAB）（22222222213246,3246baabcaxbaabcax1. 橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率是是 .23知識鞏固知識鞏固A1MB2OF2yx2. 如圖如圖F2是橢圓的右焦點，是橢圓的右焦點，MF2垂垂直于直于x軸，且軸，且B2A1MO,求其離心率求其離心率.橢圓的簡單幾何性質(zhì)(4)-新課探究問題1:22221( , ),?xyP x yab對于橢

41、圓上的點能否借鑒圓的方法進行一種三角代換22222222cossincossin1,cos ,sin ,cossin1,().(1)x ay bxyxyabab聯(lián)想令則則為參數(shù)與圓類似與圓類似,把方程把方程(1)叫做橢圓的參數(shù)方程叫做橢圓的參數(shù)方程.橢圓簡單幾何性質(zhì)(4)-探求新知問題2:橢圓的參數(shù)方程中a,b, 的含義是什么?例5 如圖,以原點為圓心,分別以a、b(ab0)為半徑作兩個大圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作ANOx，垂足為N，過點B作BMAN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時，點M的軌跡的參數(shù)方程。分析：本題是給定條件求軌跡問題，請同學們觀察動畫并思考下列各問題：（1）動點A、B、N、M分別是如何人運動的？相互關(guān)系如何？其中最主要的動點是哪個點？（2）動點M是如何產(chǎn)生的？M的坐標與點A、B的坐標的關(guān)系如何？（3）什么是參數(shù)方程？如何設(shè)出恰當?shù)膮?shù)？ M N B A x O y動畫演示動畫演示橢圓的簡單幾何性質(zhì)(4)-新課探究解:cossin( , ),cos ,sin ,(x ay bM x yoxOAxONOAayNMOBbabOMx 設(shè)點是以為始邊，為終邊的正角， 為參數(shù)，則即為參數(shù)）。這就是橢圓的參數(shù)方程。其