建筑力學：2-7軸向拉壓桿的強度條件

1、1復習復習實驗表明工程上大多數材料都有一個彈性階段，在此實驗表明工程上大多數材料都有一個彈性階段，在此范圍內軸向拉，壓桿件的伸長或縮短量范圍內軸向拉，壓桿件的伸長或縮短量 ，與軸力與軸力 N和桿長和桿長 l 成正比成正比,與橫截面面積與橫截面面積 A 成反比。成反比。Dl=NlEA式中式中 E 稱為稱為 彈性模量（彈性模量（elastic modulus） ，EA成為成為 抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度 。Dl2EANll = =D D上式改寫為上式改寫為llEAND D= =NA=sllD D表示桿件表示桿件 單位長度的伸長或縮短單位長度的伸長或縮短，稱為，稱為 縱縱 線應變線應變 = =D

2、Dll虎克定律：虎克定律：在彈性范圍在彈性范圍，正應力與線應變成正比。，正應力與線應變成正比。3橫向線應變與縱向線應變之間的關系橫向線應變與縱向線應變之間的關系 稱為稱為泊松比或橫向變形系數泊松比或橫向變形系數 m4soabcef明顯的四個階段明顯的四個階段1 1、彈性階段、彈性階段obobPs比例極限比例極限sE=es彈性極限彈性極限stan=E2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）ss屈服極限屈服極限3 3、強化階段、強化階段cece（恢復抵抗（恢復抵抗變形的能力）變形的能力）強度極限強度極限bs4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efefPsesss

3、bs5兩個塑性指標兩個塑性指標: :%100001=lll斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010=AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料06三三 卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化soabcefPsesssbs冷拉時效冷拉時效: :屈服極限，強度極屈服極限，強度極限都增高，塑性降低限都增高，塑性降低ddghf 即材料在卸載過程中即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，應力和應變是線形關系，這就是這就是卸載定律卸載定律。 材料的屈服極限增高，材料的屈服極限增高，塑性降低，稱之為塑性降低，稱之為冷作硬化冷作硬化7

4、四四 其它材料拉伸時的力學性其它材料拉伸時的力學性質質碳素工具鋼合金結構鋼碳錳鋼碳素鋼黃銅20Cr 低淬透性滲碳鋼T10A 碳素工具鋼16Mn 低合金鋼Q235 普通碳素鋼H62 黃銅8 對于沒有明對于沒有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用名義性材料，用名義屈服極限屈服極限p0.2p0.2來來表示。表示。os%2 . 02 . 0ps9osbts 對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%0.5%。為典型的脆性材料。

5、為典型的脆性材料。 btbt拉伸強度極限（約為拉伸強度極限（約為140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。10材料壓縮時的力學性質材料壓縮時的力學性質一一 試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜載常溫、靜載11材料壓縮時的力學性質材料壓縮時的力學性質二二 塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。壓縮強度極限遠遠高于拉伸強度極限壓縮強度極限遠遠高于拉伸強度極限12材料壓縮時的力學性質材料壓縮時的力學性質三三 脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵

6、）的壓縮osbtsbcs 脆性材料的抗拉與抗壓脆性材料的抗拉與抗壓性質不完全相同性質不完全相同 壓縮時的強度極限遠大壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限于拉伸時的強度極限btbcss13材料壓縮時的力學性質材料壓縮時的力學性質142-7軸向拉壓桿的強度條件軸向拉壓桿的強度條件 對于某種材料，應力的增加是有限度的，超過這一限度對于某種材料，應力的增加是有限度的，超過這一限度材料就要破壞。材料就要破壞。應力可能達到的這一限度稱為材料應力可能達到的這一限度稱為材料極限應力極限應力 。桿件能安全工作的應力最大值，稱為桿件能安全工作的應力最大值，稱為許用應力許用應力 s =sunn 1 , 稱為稱為安

7、全系數安全系數。s su15ANmaxmaxs s = =1. 強度條件：桿內的最大工作應力不超過材料的許用應力強度條件：桿內的最大工作應力不超過材料的許用應力等直桿內最大正應力發(fā)生在最大軸力所在的橫截面上。等直桿內最大正應力發(fā)生在最大軸力所在的橫截面上。 該截面稱為該截面稱為 危險截面危險截面 。危險截面上的正應力稱為危險截面上的正應力稱為 最大工作應力最大工作應力 。16 2. 強度計算的三類問題強度計算的三類問題（1） 強度校核強度校核（2） 設計截面設計截面（3） 確定許可核載確定許可核載ANmaxs s NAmaxs s maxNAs17CqAB9.3m8.5m0.4m1.42m補充

8、題補充題 ： 三角屋架的主要尺寸如圖所示，它所承受的豎三角屋架的主要尺寸如圖所示，它所承受的豎向均布荷載沿水平方向的集度為向均布荷載沿水平方向的集度為q =4.2kN/m。屋架中鋼拉。屋架中鋼拉桿桿AB直徑直徑d =16mm，許用應力，許用應力 s s =170MPa 。試校核。試校核AB的強度。的強度。18解：解：（1 1）求支反力）求支反力kN5.19q3.921RRBA= = = = = CqABRARBHA9.3m8.5m0.4m1.42m0= =HA19AC CRAq4.65 m4.25 m1.42m（2 2）求拉桿的軸力）求拉桿的軸力3kN.26N0R25. 4q65. 4.N42

9、. 1mAC= = = = = 26540(3) (3) 求拉桿橫截面上的應力求拉桿橫截面上的應力NHCRC226.3 1000131MPa0.0164NAs=20MPas s = =s s131(4) (4) 強度校核強度校核滿足強度要求，滿足強度要求，故鋼拉桿是安全的。故鋼拉桿是安全的。AC CRAq4.65 m4.25 m1.42mNHCRC21補充題：剛性桿補充題：剛性桿ACB有圓桿有圓桿CD懸掛在懸掛在C點，點，B端作用集中力端作用集中力 P=25KN，已知，已知CD桿的直徑桿的直徑d=20mm，許用應力，許用應力 ，試校核，試校核CD桿的強度。桿的強度。 求：（求：（1）結構的許可

10、荷載）結構的許可荷載P； （2）若）若P=50KN，設計，設計CD桿的桿的直徑。直徑。2aaPABDCs =160MPa22解：求解：求CD桿受力桿受力2aaPABDCNCDPACB230PNmCDA=KN1194d2P3AN2CDs s = = = = =s s23（1）結構的許可荷載）結構的許可荷載P；ANCDCDs s = =s sA2P3NCDs s = =P=33.5KN2aaPABDCNCDPACB24ANCDCDs s = =s s（2）若）若P=50KN，設計，設計CD桿的桿的直徑。直徑。2P3NACDs s= =s s 2P34d2s s d=24.4mm 取取d=25mm2

11、aaPABDCNCDPACB25ABCP1m300例題例題 2-13 簡易起重設備中，簡易起重設備中，AC桿由兩根桿由兩根 80 8 0 7等邊角鋼組成，等邊角鋼組成，AB桿由兩根桿由兩根 10號工字鋼組成。材料為號工字鋼組成。材料為Q235鋼，許用應力鋼，許用應力 。求許可荷載。求許可荷載 P。s =170MPa26300PAxy1N2N解：取結點解：取結點A為研究對象，受力分析如圖所示。為研究對象，受力分析如圖所示。ABCP1m30027結點結點A的平衡方程為的平衡方程為由型鋼表查得由型鋼表查得2A=1430 2 = 28604102m300PAxy1N2Ny= 01N0sin30P= 0

12、X= 02N1N0cos30= 0得到：得到：1N= 2P2N=1.732P A1=1086 2 = 2172104m2P226P23228許可軸力為許可軸力為ANs s KN24.369AN11= =s s= =KN20.486AN22= =s s= =N1 = 2P N2 = 1.732P各桿的許可荷載各桿的許可荷載P1 =N12= 184.6KN許可荷載許可荷載 P=184.6kN2P =2N1.732= 280.7KN29一、靜定與超靜定問題一、靜定與超靜定問題 2-8 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題靜定問題靜定問題: : 桿件的軸力可以用靜力平衡條件求出，桿件的軸力可以用靜力平衡條件求

13、出， 這種情況稱作靜定問題。這種情況稱作靜定問題。超靜定問題超靜定問題: : 只憑靜力平衡方程已不能解出全部未知力，只憑靜力平衡方程已不能解出全部未知力， 這種情況稱做超靜定問題。這種情況稱做超靜定問題。30超靜定的次數超靜定的次數: : 未知力數超過獨立平衡方程數的數目未知力數超過獨立平衡方程數的數目, , 稱作超靜定的次數。稱作超靜定的次數。變形諧調條件變形諧調條件二、超靜定問題求解方法二、超靜定問題求解方法31超靜定問題舉例超靜定問題舉例 兩端固定的等直桿兩端固定的等直桿AB橫截面積為橫截面積為A，彈性模量為，彈性模量為E，在，在C點點 處承受軸力處承受軸力P的作用，如圖的作用，如圖 所

14、示所示 。計算約束反力。計算約束反力。PblBAC32RByPBRAAC這是一次超靜定問題。這是一次超靜定問題。PblBAC平衡方程為平衡方程為PRRBA=33BACC1lACD D相容條件是：桿的總長度不變相容條件是：桿的總長度不變lCBD D= =RByPBRAACPblBAC34變形幾何方程為：變形幾何方程為：llCBACD DD D=EAaRlAAC=D DEAbRlBCB=D DBACC1ACDl=CBDlRByPBRAACPblBAC35補充方程為補充方程為EAbREAaRBA=平衡方程為平衡方程為PRRBA=lPbRA=lPaRB=BACC1RByPBRAACPblBACACDl

15、=CBDl36例例 3-1 圖示平行桿系圖示平行桿系1、2、3 懸吊著橫梁懸吊著橫梁 AB(ABAB(AB的變形略的變形略 去不計去不計) )，在橫梁上作用著荷載，在橫梁上作用著荷載 G G。如桿。如桿1、2、3的截的截 面積、長度、彈性模量均相同，分別面積、長度、彈性模量均相同，分別 為為 A A，l，E E。 試求試求1、2、3 三桿的軸力三桿的軸力 N1，N2，N3。A AB BC CG G1 12 23 3a aa al37A AB BC CG G1 12 23 3a aa alA A1 12 23 3B BC CABClD D3lD D2lD D1 變形幾何方程變形幾何方程38補充題

16、：剛性桿補充題：剛性桿AB如圖所示。已知如圖所示。已知1、2桿的材料，橫截面桿的材料，橫截面 積積 ，長度均相同。若兩桿的橫截面面積，長度均相同。若兩桿的橫截面面積A=2cm2，材，材料的許用應力料的許用應力 =100MPa。試求結構所能承受的最大荷載。試求結構所能承受的最大荷載Pmax。解：這是一次超靜定問題解：這是一次超靜定問題(1) 列靜力平衡方程列靜力平衡方程取取AB為研究對象為研究對象12ABCP2aas39L1L2N1N2PN0= = MCP-2N2-N1=0(2) 變形幾何方程變形幾何方程LL212= =EALNL11= =EALNL22= =12ABCP2aa40(3) 列補充方程列補充方程N2 = 2N12N2+N1-P=0N1N2PN(4)