有限元思考題答案

1、紅字為答疑時老師給的解答第一章思考題1-1 “用加權(quán)余量法求解微分方程，其權(quán)函數(shù)V和場函數(shù)u的選擇沒有任何限制，這種說法對嗎？答：不對，有連續(xù)性要求。1-2 “加權(quán)余量法僅適用為傳熱學(xué)問題建立根本的有限元方程，而基于最小勢能原理的虛功原理僅適合為彈性力學(xué)問題建立根本的有限元方程，這種說法對嗎？答：不對。虛位移原理不僅可以應(yīng)用于彈性力學(xué)問題，還可以應(yīng)用于非線性彈性以及彈塑性等非線性問題，虛功原理可以用來推導(dǎo)各種力學(xué)問題的有限元根本方法中的根本方程。最小勢能原理僅適用于彈性力學(xué)問題。加權(quán)殘值法尤其適用于具有連續(xù)場的非力學(xué)問題，如聲、電、磁學(xué)的有限元方程的建立。1-3 現(xiàn)代工程分析中的數(shù)值分析方法主

2、要有有限差分法、有限元法和邊界元法。這些方法本質(zhì)上是將求解區(qū)域進行網(wǎng)格離散化，然后求解方程獲得數(shù)值結(jié)果。是否可以將求解區(qū)域離散成結(jié)點群，但是沒有網(wǎng)格進行求解？答：可以，無網(wǎng)格方法是近年開展起來的一種新的數(shù)值計算方法。與基于網(wǎng)格的方法不同，無網(wǎng)格方法只需要節(jié)點的信息，不需要節(jié)點的信息而不需要節(jié)點之間相互聯(lián)系的信息。典型無網(wǎng)格方法有配點法、Galerkin方法、Petrov-Galerkin方法等。無網(wǎng)格方法數(shù)值求解的根本思想：在每個節(jié)點上構(gòu)建待求物理量近似值的插值函數(shù)，并用加權(quán)殘量法和該近似函數(shù)對微分方程進行離散，形成與待求物理量相關(guān)的各節(jié)點近似值的離散方程，并求解之。第二章思考題2-1 ANS

3、YS軟件有哪些模塊？在GUI方式下的六個窗口有何功能特點？ 主要包括前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊前處理模塊提供了一個強大的試題建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元分析計算模塊包括結(jié)構(gòu)分析、流體動力學(xué)分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力后處理可將計算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示等圖形方式顯示出來，也可將計算記過以圖表、曲線形式顯示或輸出。整個窗口系統(tǒng)成為GUIGraphical User Interface應(yīng)用命令菜單Utility Menu

4、.位于屏幕的最上方，包含各種應(yīng)用命令，如文件控制File、對象選擇(Select)、資料列式List、圖形顯示Plot、圖形控制PlotCtrls、工作界面設(shè)定WorkPlane、參數(shù)化設(shè)計Parameters、宏命令Macro、窗口控制MenuCtrls及輔助說明Help等。主菜單Main Menu。在屏幕的最左側(cè)，包含分析過程的主要命令，如建立模塊、施加載荷和邊界條件、分析類型的選擇、求解過程控制等。模型控制工具條Model Contrl Toolbar。該控制工具條窗口內(nèi)的按鈕控制圖形的縮放、平移和旋轉(zhuǎn)。尤其是最后一個“自由按鈕具有動態(tài)模型模式dynamic model mode,點擊后

5、，按住鼠標左鍵可以平移圖形，滾動中間滾輪可以縮放圖形，按住鼠標右鍵圖形可以隨手腕的炫動而作三維旋轉(zhuǎn)。輸入窗口Input Window。該窗口時輸入命令的地方，同時可監(jiān)視命令的歷程。圖形窗口Graphic Window。顯示使用者所建立的模塊及查看結(jié)果分析。輸出窗口Output Window。該窗口表達了輸入命令執(zhí)行的結(jié)果。2-2如果希望隨意旋轉(zhuǎn)或縮放觀察圖元或者網(wǎng)格，應(yīng)該用哪個窗口中的哪個按鈕？應(yīng)該用模型控制工具條窗口的自由按鈕，按住鼠標左鍵可以平移圖形，滾動中間滾輪可以縮放圖形，按住鼠標右鍵圖形可以隨手腕的炫動而作三維旋轉(zhuǎn)。2-3用有限元法分析實際工程問題時有哪些根本步驟？需要注意什么問題？

6、答：1、結(jié)果的離散化2、單元分析2.1選擇位移函數(shù)2.2載荷等效2.3單元剛度矩陣3、整體分析3.1整體分析3.1集成等效節(jié)點載荷3.2集成整體剛度矩陣3.3約束邊界條件1建立實際工程問題的計算模型：利用幾何、載荷的對稱性簡化模型，建立等效模型2選擇適當?shù)姆治龉ぞ撸瑐?cè)重考慮以下幾個方面：多物理場耦合問題，大變形，網(wǎng)格重劃分3前處理Preprocessing建立幾何模型Geometric Modeling ,自下而上，或根本單元組合有限單元劃分Meshing與網(wǎng)格控制4求解Solution給定約束Constrain和載荷Load,求解方法選擇，計算參數(shù)設(shè)定5后處理Postprocessing后處

7、理的目的在于分析計算模型是否合理，提出結(jié)論，用可視化方法縫隙計算結(jié)果，最大最小值分析，特殊部位分析2-4對于結(jié)構(gòu)受力分析問題，應(yīng)當如何把握單元網(wǎng)格疏密？答：結(jié)構(gòu)受力分析應(yīng)劃分疏密不同的網(wǎng)格，因為此時存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，在計算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位如缺口附近的應(yīng)力集中區(qū)域，為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，需要采用比較密集的挽歌。而在計算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位，為減小模型規(guī)模，那么應(yīng)劃分相對稀疏的網(wǎng)格。而在計算固有特性時那么趨于采用較均勻的網(wǎng)格形式。2-5對于已經(jīng)劃分二維實體單元網(wǎng)格的面積單元，采用Copy命令對面積圖元進行復(fù)制后，單元網(wǎng)格是否也隨之進行復(fù)制或映射？是。2-6對于一個立方體，采用Refl

8、ect命令，選擇YZ平面為鏡像面進行反射后，形成兩個貼合立方體，兩個立方體在公共邊界上是什么關(guān)系？沒有關(guān)系2-7進行平移工作平面的平移時，某方向的平移值是值沿整體x,y,z坐標系的值還是指沿工作平面Wx、Wy、Wz坐標系的值？沿工作平面Wx、Wy、Wz坐標系的值2-8在一個鋼質(zhì)圓筒的側(cè)壁加焊一個銅質(zhì)手把，ANSYS建模時，需要執(zhí)行布爾ADD運算命令，對嗎？不對，應(yīng)該用Glue命令，布爾Add命令必須是針對同級材料的圖元。2-9 用工作平面對體積面元進行切割divide操作后，切割后形成的兩個體積面元在其界面上是否具有類似黏結(jié)Glue的連接關(guān)系？答：有，經(jīng)過簡單建模和切割后查看面數(shù)統(tǒng)計得知界面處

9、僅有一個面，即存在黏合的連接關(guān)系。2-10 如果要模擬在一杯溶液中放入一塊金屬，當溶液和金屬塊已經(jīng)完成建模后，用一條什么布爾計算命令能最簡潔地實現(xiàn)以上物體的幾何位置相容要求？答：Overlap布爾搭接運算。2-11 在題2-10中，當溶液和金屬塊已經(jīng)完成網(wǎng)格劃分后，如果要選擇如果要選擇金屬塊某個平面上的所有節(jié)點進行操作，應(yīng)當使用ANSYS的什么命令最簡潔方便？答：Utility Menu：SelectEntities命令。2-12 只要建模時采用了柱坐標，在General Postproc模塊中，可以直接以柱坐標方式顯示圓環(huán)內(nèi)的計算結(jié)果，對嗎？答，不對。如果將顯示坐標改為柱坐標系，圓弧將顯示為

10、直線，容易引起混亂，因此在以非笛卡爾坐標系列表示節(jié)點坐標之后，應(yīng)將顯示坐標系恢復(fù)到總體笛卡兒坐標系。2-13 錯誤的原因是底部約束缺乏。第三章思考題3-1 幾何特征：平面幾何形狀載荷特征：載荷可以用加在某一直線上的載荷分布規(guī)律來代替3-2 不可以，因為其外表的應(yīng)力分布會沿著兩個方向改變。屋頂收到重力垂直于屋頂平面，故不可以簡化成平面應(yīng)力問題。3-3 三角形三節(jié)點的單元位移函數(shù)是完全一次多項式，而三角形六節(jié)點的是完全二次多項式，單元位移函數(shù)項數(shù)越多精度越高，三角形六節(jié)點單元對實際物體的邊界模擬更加精準。3-4 平面單元一般為三角形單元和四邊形單元，不可以創(chuàng)立五邊形單元3-5 節(jié)點編號，節(jié)點坐標值

11、和自由度，單元定義3-6 劃分網(wǎng)格時注意應(yīng)力集中的地方，網(wǎng)格應(yīng)該適當加密，可以提高求解精度。ANSYS軟件中，可以使用如下命令PreprocessorMeshingMeshtoolRefine來對局部網(wǎng)格進行加密。在集中力作用點一定是硬點既是關(guān)鍵點又是作用點3-7不是，插值函數(shù)不一定必須是多項式，也可以采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示。3-8 不可以，面力沿長度方向即Z軸方向變化。3-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最大半帶寬為103-10 結(jié)構(gòu)剛度矩陣在未加約束前具有奇異性、對稱性、稀疏性和非零系數(shù)帶狀分布3-11? 在柱坐標系下建立圓周轉(zhuǎn)動位移為0/對于該模型不用施加位移約

12、束，其任何地方的結(jié)點均有三個自由度.3-12 不對，要在上下邊建立對稱邊界條件3-13 ？是沒有定義材料特性/應(yīng)該是沒有給單元賦予材料屬性，在前處理的過程中定義了材料特性之后，需要在劃分網(wǎng)格時給單元制定材料屬性，二者不會自動匹配。3-14 需要3-15 顯示方法：動態(tài)顯式算法采用動力學(xué)方程的一些差分格式，不用直接求解切線剛度，不需要進行平衡迭代，計算速度快，時間步長只要取的足夠小，一般不存在收斂性問題。因此需要的內(nèi)存也比隱式算法要少。并且數(shù)值計算過程可以很容易地進行并行計算，程序編制也相對簡單。在求解非線性問題時，塊質(zhì)量矩陣需要簡單的轉(zhuǎn)置；方程非耦合，可以直接求解；無須轉(zhuǎn)置剛度矩陣，所有的非線

13、性問題包括接觸都包含在內(nèi)力矢量中；內(nèi)力計算是主要的計算局部；但保持穩(wěn)定狀態(tài)需要小的時間步。隱式方法：在每一增量步內(nèi)都需要對靜態(tài)平衡方程進行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的線性方程組，這個過程需要占用相當數(shù)量的計算資源、磁盤空間和內(nèi)存。該算法中的增量步可以比較大，至少可以比顯式算法大得多，但是實際運算中上要受到迭代次數(shù)及非線性程度的限制，需要取一個合理值。在處理線性問題時是無條件穩(wěn)定的，可以用相對大的時間步。 在求解非線性問題時，那么通過一系列線性逼近NewtonRaphson來求解；要求轉(zhuǎn)置非線性剛度矩陣k；收斂時候需要小的時間步；對于高度非線性問題無法保證收斂。 顯示方法具有高速、短時

14、的特性，特別適合求解需要分成許多的時間增量來到達高精度的高速動力學(xué)時間，諸如沖擊、碰撞和爆破等高度非線性問題。隱式方法無條件穩(wěn)定，適合求解金屬成形問題、彎曲與拉伸變形的非耦合求解、高精度的自適應(yīng)網(wǎng)格劃分等等。第四章思考題4.1一瓶裝滿液體的圓柱形酒瓶垂直掉落在平坦的地面上，酒瓶地面恰好與地面全部接觸。此問題可以作為軸對稱問題求解嗎？如果酒瓶是傾斜撞到地面呢？答：完全接觸掉落地面能作為軸對稱問題求解，垂直掉下來的時候受力是對稱的。傾斜掉下來時不能作為軸對稱問題求解，因為此時受力并不圍繞酒瓶的中心軸成軸對稱。4.2用有限元分析軸對稱問題時，只要是一個縱向截面，單元模型可以建立在xoy面內(nèi)的任何區(qū)域

15、。對嗎？答：不對，只能建立在一、四象限。分析軸對稱問題在建模時，為了保證徑向坐標恒正，模型必須建立在第一或第四象限。4.3在軸對稱子午面邊界上的一點，施加了一個集中力。這是否意味著在軸對稱體上的相應(yīng)位置點上作用了一個集中力？ 答：不是，相當于此位置點繞軸旋轉(zhuǎn)形成的環(huán)線上施加了均布載荷第五章思考題5-1：四面體十結(jié)點：三棱柱六結(jié)點：三棱柱十五結(jié)點：六面體二十結(jié)點：5-21將扭矩轉(zhuǎn)化成為一對或多對施加于節(jié)點處，讓這些力偶之合等于欲施加的扭矩。 2采用虛擬延長的方法，在圓軸的一段延長建立一段剛體，對該剛體施加兩對力偶，作為扭矩載荷/扭矩等效為環(huán)向切應(yīng)力，在使用ANSYS時，可以沿單元X方向施加載荷。

16、第六章思考題6-1 形函數(shù)的特點：1. Ni，是，的雙線性函數(shù)。即當其中一個變量保持不變時，形函數(shù)是另一個變量的線性函數(shù)。2.。3.。4.0<<1(i=14) ，在單元內(nèi)部。位移函數(shù)一般原那么有：(1)廣義坐標的個數(shù)應(yīng)該與結(jié)點自由度數(shù)相等；(2)選取多項式時，常數(shù)項和坐標的一次項必須完備；(3)多項式的選取應(yīng)由低階到高階；(4)盡量選取完全多項式以提高單元的精度。6-2等參變換是對單元的幾何形狀和單元內(nèi)的場函數(shù)采用相同數(shù)目的結(jié)點參數(shù)及相同的插值函數(shù)進行變換，采用等參變換的單元稱之為等參數(shù)單元。借助于等參數(shù)單元可以對于一般的任意幾何形狀的工程問題和物理問題方便地進行有限元離散，其優(yōu)點

17、有：對單元形狀的適應(yīng)性強；單元特性矩陣的積分求解方便積分限標準化；便于編制通用化程序?？梢院芊奖愕赜脕黼x散具有復(fù)雜形體的結(jié)構(gòu)，由于等參變換的采用使等參單元特性矩陣的計算仍在單元的規(guī)那么域內(nèi)進行，因此不管各個積分形式的矩陣表示的被積函數(shù)如何復(fù)雜，仍然可以方便地采用標準化的數(shù)值積分方法計算。也正因為如此，等參元已成為有限元法中應(yīng)用最為廣泛的單元形式。6-3？ 對，采用內(nèi)插方法，結(jié)點處應(yīng)力精度最差，高斯點最好6-46-5會，所有低階實體單元采用完全積分均存在剪切鎖閉問題詳見P1106-6不會，因為是常應(yīng)變單元，不涉及高斯積分，不會產(chǎn)生剪切鎖閉現(xiàn)象6-7產(chǎn)生原因：對于彎曲為主的變形問題，單元內(nèi)一局部應(yīng)

18、變能被不正確的分配從而產(chǎn)生剪切變形，因而，產(chǎn)生彎曲變形所需要的應(yīng)變能減少，導(dǎo)致總彎曲變形量變小，也即顯得剛硬。解決方法：1采用高階單元。但是在特殊復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，采用完全的二次單元也可能產(chǎn)生剪切鎖閉現(xiàn)。此時，要細心檢查計算結(jié)果；2對四邊形四結(jié)點單元采用減縮積分方案：3在應(yīng)力梯度較大的位置必須密畫網(wǎng)格以減緩剪切鎖閉現(xiàn)象，提高計算精度；4當計算模型設(shè)計大變形大應(yīng)變問題時，不適合采用高階單元，此時應(yīng)當考慮采用非協(xié)調(diào)單元。6-8 可以，這樣就變成了超參，次參的問題邊中點問題6-9不會出現(xiàn)，理論上，對于八結(jié)點矩形單元，采用完全積分方案，取3×3個積分點即可得到單元剛度矩陣的精確積分。當采用減縮

19、積分方案時，會出現(xiàn)零變形能模式，且奇異能量模式要出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中，必須具備以下三個條件：1.對單元剛度矩陣進行數(shù)值積分時，積分點個數(shù)較少。2.可能出現(xiàn)的奇異能量模式，單元在其邊界面之間的位移模式是相容的。3.施加在區(qū)域上的強制邊界條件不能約束零變形位移模式。6-10 會變好6-11當材料發(fā)生大變因此不宜采用具有邊中結(jié)點的高階單元。形時，由于實際單元在不斷的位置更新過程要修正結(jié)點坐標，因而導(dǎo)致實際單元的邊結(jié)點位置與母單元的直邊中點的偏離加大，是的計算精度下降甚至導(dǎo)致結(jié)果錯誤。 變形時，邊中點不能保證一直在原邊中點的位置第七章思考題7-1: 為什么梁單元的形函數(shù)沒有像實體單元的形函數(shù)那樣構(gòu)造，即不

20、是按照多項式的階數(shù)，由低向高逐次遞增？答：因為梁單元，需要對節(jié)點位移和節(jié)點轉(zhuǎn)角分別設(shè)計形函數(shù)。 因為不是用拉格朗日方法，是用Hermit方法，其導(dǎo)函數(shù)滿足此構(gòu)造原理而形函數(shù)不滿足。7-2 什么樣的工程對象可以使用梁單元進行模擬?答：梁是一種幾何上一維而空間上二維或三維的單元，主要用于模擬一個方向長度大于其它兩方向的結(jié)構(gòu)形式。也就是說，主要指那些細長、像柱子一樣的結(jié)構(gòu)，只要橫截面的尺寸小于長度尺寸，就可以選用梁單元來模擬。同時承受彎矩和軸力的構(gòu)件。常用于建筑結(jié)構(gòu)、橋梁和道路、公共交通有軌電車，火車，公共汽車等7-3 如果要預(yù)測“鳥巢對于地震的影響特性，可以使用梁單元對其結(jié)構(gòu)進行模擬嗎？答：不能，

21、因為梁單元結(jié)果只有變形圖，沒有應(yīng)力等值線圖，無法顯示梁單元徑向和軸向的應(yīng)力分布圖。不可以。應(yīng)用實體單元。 ？可以，因為是梁結(jié)構(gòu)7-4 如果要模擬大氣中的腐蝕性氣體對建筑物橫梁的局部腐蝕效果，可以使用梁單元進行模擬嗎？不可以。7-5 將一條柔軟的繩索離散成桿單元，需要對桿單元有什么約束？答：有位移約束。在Option桿單元設(shè)置中，桿只能拉不能壓。7-6 將一跟線段離散成三段梁單元網(wǎng)格，中間結(jié)點是鉸鏈連接還是剛性連接？答：剛性連接。7-7 試比較桿單元與梁單元的形函數(shù)有何異同？答：梁單元是的每個節(jié)點有三個線位移自由度和三個角位移自由度；桿單元的每個節(jié)點有三個位移自由度，桿單元只需對節(jié)點位移設(shè)計形函

22、數(shù)，而梁單元需要對節(jié)點位移和節(jié)點轉(zhuǎn)角分別設(shè)計形函數(shù)。桿單元形函數(shù)采用Largrange插值多項式；梁單元采用Hermite多項式。7-8 試比較實體單元的形函數(shù)與梁單元的形函數(shù)在構(gòu)造方法及函數(shù)特性上的差異。答：實體單元只需對節(jié)點位移設(shè)計形函數(shù)，而梁單元需要對節(jié)點位移和節(jié)點轉(zhuǎn)角分別設(shè)計形函數(shù)。實體單元形函數(shù)采用Largrange插值多項式，必須包括常數(shù)項和線性項；梁單元采用Hermite多項式，結(jié)點參數(shù)中必須包括場函數(shù)導(dǎo)數(shù)的結(jié)點值。7-9 ANSYS提供的Link 3D 180桿單元是一種大變形單元，在求解設(shè)置時要注意什么問題？答：大變形屬幾何非線性，是需要不斷迭代才能算出來的，每一次迭代，都會

23、根據(jù)結(jié)構(gòu)新的幾何位置坐標形成新的剛度矩陣，因些，求解起來比較慢。在求解設(shè)置時要注意單元的選取和相應(yīng)的option是設(shè)置是否合理。注意將Solution-Analysis Type-Soln controls中的Ansys Options選項改為large Displacement Static。第八章思考題8-1. 這個說法不對。 梁單元和殼單元的結(jié)點除平動自由度外，一般具有轉(zhuǎn)動自由度。而實體單元節(jié)點表示的是一個空間點。因此只有屏東自由度，因此在這些模型中，往往需要考慮對單元耦合位置的結(jié)點自由度進行約束和處理。此外，在一些特殊的場合，會用到局部鋼化或其它一些處理形式，同樣需要對節(jié)點自由度進行處理?？梢酝ㄟ^： 共同結(jié)點、嵌入形式、節(jié)