管理數(shù)量方法與分析第六章_統(tǒng)計決策分析1

1、6.1 統(tǒng)計決策的要素與程序統(tǒng)計決策的要素與程序 6.1.1 統(tǒng)計決策的概念統(tǒng)計決策的概念 6.1.2 統(tǒng)計決策的要素統(tǒng)計決策的要素 6.1.3 統(tǒng)計決策的程序統(tǒng)計決策的程序 決策決策-在經(jīng)濟管理與商務(wù)活動以及各種現(xiàn)實生在經(jīng)濟管理與商務(wù)活動以及各種現(xiàn)實生活中活中,人們往往面臨各種問題與不同的客觀環(huán)境人們往往面臨各種問題與不同的客觀環(huán)境,做做出某種行動的決定出某種行動的決定,這種作出決定的過程就是決策這種作出決定的過程就是決策. 統(tǒng)計決策統(tǒng)計決策-在決策過程中所使用的分析推斷在決策過程中所使用的分析推斷方法主要是統(tǒng)計分析推斷方法方法主要是統(tǒng)計分析推斷方法,則此決策稱為統(tǒng)計則此決策稱為統(tǒng)計決策決策

2、. 狹義的統(tǒng)計決策方法是一種研究非對抗型和非狹義的統(tǒng)計決策方法是一種研究非對抗型和非確定型決策問題的科學(xué)的定量分析方法確定型決策問題的科學(xué)的定量分析方法.統(tǒng)計決策分類統(tǒng)計決策分類確定性決策確定性決策非確定性決策非確定性決策非概率型決策非概率型決策概率型決策概率型決策先驗概率型決策先驗概率型決策后驗概率型決策后驗概率型決策 確定性決策確定性決策-決策者對客觀環(huán)境完全確知的決策決策者對客觀環(huán)境完全確知的決策. 非確定性決策非確定性決策-決策者對客觀環(huán)境不能完全決策者對客觀環(huán)境不能完全確知的決策確知的決策.決策者需要根據(jù)對客觀環(huán)境進行調(diào)查決策者需要根據(jù)對客觀環(huán)境進行調(diào)查所掌握的統(tǒng)計信息所掌握的統(tǒng)計信

3、息,使用一定的統(tǒng)計推斷分析方法使用一定的統(tǒng)計推斷分析方法,找尋使決策者滿意的方案找尋使決策者滿意的方案.統(tǒng)計分析推斷方法是非統(tǒng)計分析推斷方法是非確定性決策的主要方法確定性決策的主要方法. 非概率型決策非概率型決策-決策者只知道客觀環(huán)境有哪幾決策者只知道客觀環(huán)境有哪幾種可能的狀態(tài)種可能的狀態(tài),而每種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率是未知而每種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率是未知的的,這種情況下的決策這種情況下的決策. 概率型決策概率型決策-決策者不僅知道客觀環(huán)境有哪決策者不僅知道客觀環(huán)境有哪幾種可能的狀態(tài)幾種可能的狀態(tài),且知道每種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概且知道每種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率率,這種情況下的決策這種情況下的決策. 無論是非

4、概率型決策還是概率型決策均屬于風(fēng)無論是非概率型決策還是概率型決策均屬于風(fēng)險型決策險型決策.本章著重講風(fēng)險型決策本章著重講風(fēng)險型決策. 統(tǒng)計決策的主要特征統(tǒng)計決策的主要特征-決策者面臨的客觀環(huán)境決策者面臨的客觀環(huán)境是不確定的是不確定的,需要利用統(tǒng)計分析推斷方法對決策者的需要利用統(tǒng)計分析推斷方法對決策者的行動結(jié)果進行分析行動結(jié)果進行分析. 統(tǒng)計決策的基本條件或要素統(tǒng)計決策的基本條件或要素-客觀環(huán)境的可能客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集、決策者的可行行動集、決策行動的收益函狀態(tài)集、決策者的可行行動集、決策行動的收益函數(shù)或損失函數(shù)數(shù)或損失函數(shù) 客觀環(huán)境的可能狀態(tài)客觀環(huán)境的可能狀態(tài)是相互排斥的是相互排斥的;是確是確

5、切知道的、切知道的、可能狀態(tài)可能狀態(tài)可能有幾種可能有幾種,也可能無窮也可能無窮多種多種,即狀態(tài)集可以是有限集即狀態(tài)集可以是有限集,也可以是無限集也可以是無限集. 狀態(tài)狀態(tài)集常用集常用=i i=1,2,表示表示. 對于一個決策問題對于一個決策問題,決策者會做出多個可供決策者會做出多個可供選擇的行動方案選擇的行動方案,這些決策方案構(gòu)成了決策者的這些決策方案構(gòu)成了決策者的選擇空間選擇空間,稱此為行動空間稱此為行動空間(行動集行動集). 行動集的用行動集的用A= ai i=1,2,表示表示. 決策活動就是決策者在多種決策方案中選擇最決策活動就是決策者在多種決策方案中選擇最優(yōu)行動方案的活動過程優(yōu)行動方案

6、的活動過程. 決策者在多個可供選擇的行動方案中決策者在多個可供選擇的行動方案中,以怎樣的以怎樣的度量尺度選擇行動方案度量尺度選擇行動方案以損失函數(shù)以損失函數(shù)L(,a)最小或最小或收益函數(shù)收益函數(shù)Q (,a)最大為標(biāo)準(zhǔn)最大為標(biāo)準(zhǔn). 損失函數(shù)損失函數(shù)L(,a)與收益函數(shù)與收益函數(shù)Q (,a)都是以決策者都是以決策者的行動方案和客觀環(huán)境的狀態(tài)為變量的二元函數(shù)的行動方案和客觀環(huán)境的狀態(tài)為變量的二元函數(shù).它們從兩個相反地方向來衡量決策的行動結(jié)果它們從兩個相反地方向來衡量決策的行動結(jié)果.效效果一致果一致. 1. 線性損失函數(shù)線性損失函數(shù) 系數(shù)系數(shù)k1,k2分別表示對狀態(tài)參數(shù)低估與高估的單位分別表示對狀態(tài)參

7、數(shù)低估與高估的單位損失損失.若系數(shù)若系數(shù)k1=k2可用絕對值損失函數(shù)可用絕對值損失函數(shù),也稱絕對值也稱絕對值偏差損失函數(shù)偏差損失函數(shù). aakaakaL )()(),(21akaL ),(常見的損失函數(shù)常見的損失函數(shù) 加權(quán)誤差平方損失函數(shù)加權(quán)誤差平方損失函數(shù)2)(),(awaL 2. 平方誤差損失函數(shù)平方誤差損失函數(shù) 決策行動值決策行動值a與客觀環(huán)境與客觀環(huán)境狀態(tài)參數(shù)值狀態(tài)參數(shù)值的偏差平方來度量決策行動的損失的偏差平方來度量決策行動的損失. 2)(),(aaL 其中其中 w 不同狀態(tài)參數(shù)偏差賦予的不同權(quán)數(shù)不同狀態(tài)參數(shù)偏差賦予的不同權(quán)數(shù). 說明說明 決策行動的損失函數(shù)或收益函數(shù)未必決策行動的損失

8、函數(shù)或收益函數(shù)未必非用一個明確的數(shù)學(xué)解析式表示非用一個明確的數(shù)學(xué)解析式表示.可以用損失表可以用損失表或收益表來表示或收益表來表示. 收益收益(損失損失)矩陣表矩陣表 狀態(tài)狀態(tài) 1 2 n 概率概率 p1 p2 pn 方方 案案 a1 a2 am q11 q12 q1n q21 q22 q2n qm1 qm2 qmn 收益收益(損失損失)矩陣的元素矩陣的元素qij反映在狀態(tài)反映在狀態(tài)j下，采下，采用行動方案用行動方案ai得到的收益值得到的收益值(損失值損失值). 收益是行動方案和自然狀態(tài)的函數(shù)收益是行動方案和自然狀態(tài)的函數(shù),可用下式表可用下式表示：示：qij = Q (ai , j ) i =1

9、,2,m; j=1,2,n (6.1) 表表 9-2 啤酒投資啤酒投資的收益矩陣表的收益矩陣表 單位：萬元單位：萬元 狀態(tài)狀態(tài) 需求大需求大 需求中需求中 需求小需求小 概率概率 0.5 0.3 0.2 方方 案案 方案一方案一 方案二方案二 方案三方案三 450 0 285 200 200 85 0 0 0 一個完整的統(tǒng)計決策過程一個完整的統(tǒng)計決策過程.包括以下幾個基本步驟：包括以下幾個基本步驟： 1.確定決策目標(biāo)確定決策目標(biāo) 決策目標(biāo)應(yīng)根據(jù)所研究問題的具體特點確定決策目標(biāo)應(yīng)根據(jù)所研究問題的具體特點確定.決決策目標(biāo)可以是定性目標(biāo)策目標(biāo)可以是定性目標(biāo),也可以是定量目標(biāo)也可以是定量目標(biāo) ;決策目

10、決策目標(biāo)是具體明確的標(biāo)是具體明確的,不可籠統(tǒng)模糊不可籠統(tǒng)模糊. 反映決策目標(biāo)的變量反映決策目標(biāo)的變量,稱為決策變量稱為決策變量.是決策者的是決策者的決策行動與客觀環(huán)境的可能狀態(tài)的函數(shù)決策行動與客觀環(huán)境的可能狀態(tài)的函數(shù),即為收益函即為收益函數(shù)與損失函數(shù)的因變量數(shù)與損失函數(shù)的因變量. 在統(tǒng)計決策分析中在統(tǒng)計決策分析中,決策目標(biāo)是定量目標(biāo)決策目標(biāo)是定量目標(biāo). 3. 列出自然狀態(tài)列出自然狀態(tài) 所謂自然狀態(tài)所謂自然狀態(tài)(簡稱狀態(tài)簡稱狀態(tài)),是指實施行動方案時是指實施行動方案時,可可能面臨的客觀條件和外部環(huán)境能面臨的客觀條件和外部環(huán)境. 某種狀態(tài)是否出現(xiàn)某種狀態(tài)是否出現(xiàn),事先一般是無法確定的事先一般是無法

11、確定的. 各種各種狀態(tài)不會同時出現(xiàn)狀態(tài)不會同時出現(xiàn),即即 它們之間是互相排斥的它們之間是互相排斥的. 所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)的集合稱為狀態(tài)空間所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)的集合稱為狀態(tài)空間,而相應(yīng)而相應(yīng)的各種狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率的集合稱為狀態(tài)空間的概的各種狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率的集合稱為狀態(tài)空間的概率分布。率分布。 5. 實施方案實施方案 所選擇的方案是否真正合適所選擇的方案是否真正合適,還需要通過實踐還需要通過實踐的檢驗的檢驗. 同時同時,還應(yīng)將實施過程中的信息及時反饋還應(yīng)將實施過程中的信息及時反饋給決策者給決策者.如果實施結(jié)果出乎意料如果實施結(jié)果出乎意料,或者自然狀態(tài)發(fā)或者自然狀態(tài)發(fā)生重大變化生重大變化,應(yīng)暫

12、停實施應(yīng)暫停實施,并及時修正方案并及時修正方案,重新決策重新決策.決策的過程是一個動態(tài)的過程決策的過程是一個動態(tài)的過程.例例6.1.2 某石油公司計劃開發(fā)海底石油，有四種某石油公司計劃開發(fā)海底石油，有四種勘探方案勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供選擇?？碧缴形催M行，可供選擇?？碧缴形催M行，只知可能有以下三種結(jié)果：只知可能有以下三種結(jié)果： S1:干井，干井， S2：油量中：油量中等，等， S3:油量豐富，對應(yīng)于各種結(jié)果各方案的損益油量豐富，對應(yīng)于各種結(jié)果各方案的損益情況已知，應(yīng)如何決策？情況已知，應(yīng)如何決策？ 例例6.1.3 某洗衣機廠，根據(jù)市場信息，認(rèn)為全自某洗衣機廠，根據(jù)市場信

13、息，認(rèn)為全自動洗衣機應(yīng)發(fā)展?jié)L筒式，有兩種方案。動洗衣機應(yīng)發(fā)展?jié)L筒式，有兩種方案。 A1:改造原改造原生產(chǎn)線，生產(chǎn)線， A2：新建生產(chǎn)線。市場調(diào)查知，滾筒式：新建生產(chǎn)線。市場調(diào)查知，滾筒式銷路好的概率為銷路好的概率為0.7，銷路不好為，銷路不好為0.3。兩種方案下。兩種方案下各種情況的損益情況已知，應(yīng)如何決策？各種情況的損益情況已知，應(yīng)如何決策？ 確定性決策確定性決策-決策者對客觀環(huán)境完全確知的決策決策者對客觀環(huán)境完全確知的決策. 非確定性決策非確定性決策-決策者對客觀環(huán)境不能完全決策者對客觀環(huán)境不能完全確知的決策確知的決策.決策者需要根據(jù)對客觀環(huán)境進行調(diào)查決策者需要根據(jù)對客觀環(huán)境進行調(diào)查所掌握

14、的統(tǒng)計信息所掌握的統(tǒng)計信息,使用一定的統(tǒng)計推斷分析方法使用一定的統(tǒng)計推斷分析方法,找尋使決策者滿意的方案找尋使決策者滿意的方案.統(tǒng)計分析推斷方法是非統(tǒng)計分析推斷方法是非確定性決策的主要方法確定性決策的主要方法. 非概率型決策非概率型決策-決策者只知道客觀環(huán)境有哪幾決策者只知道客觀環(huán)境有哪幾種可能的狀態(tài)種可能的狀態(tài),而每種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率是未知而每種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率是未知的的,這種情況下的決策這種情況下的決策. 概率型決策概率型決策-決策者不僅知道客觀環(huán)境有哪決策者不僅知道客觀環(huán)境有哪幾種可能的狀態(tài)幾種可能的狀態(tài),且知道每種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概且知道每種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率率,這種情況下的決策這種

15、情況下的決策. 無論是非概率型決策還是概率型決策均屬于風(fēng)無論是非概率型決策還是概率型決策均屬于風(fēng)險型決策險型決策.本章著重講風(fēng)險型決策本章著重講風(fēng)險型決策.6.2.2 非概率型決策的準(zhǔn)則非概率型決策的準(zhǔn)則 非概率型決策非概率型決策-決策者只知道客觀環(huán)境有哪幾決策者只知道客觀環(huán)境有哪幾種可能的狀態(tài)，而每種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率是未知種可能的狀態(tài)，而每種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率是未知的，這種情況下的決策的，這種情況下的決策. 非概率型決策只具備決策的三個基本條件非概率型決策只具備決策的三個基本條件 客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集、可行的行動方案集、客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集、可行的行動方案集、決策行動的收益函數(shù)或損失函數(shù)。

16、決策行動的收益函數(shù)或損失函數(shù)。例例6.2.1 電視機廠，電視機廠，99年產(chǎn)品更新方案年產(chǎn)品更新方案A1：徹底改型：徹底改型 A2：只改機芯，不改外殼：只改機芯，不改外殼A3：只改外殼，不改機芯：只改外殼，不改機芯問：如何決策問：如何決策,使收益最大？使收益最大？收益矩陣（萬元）收益矩陣（萬元） 三種狀態(tài)高、中、低三種狀態(tài)高、中、低收益；三個行動方案收益；三個行動方案A1,A2,A3；收益矩陣表；收益矩陣表例例6.2.2 書書 P198 某時裝店如何進貨某時裝店如何進貨,盈利最大？盈利最大？進價進價80元元/件件,零售價零售價155元元/件件,沒售出降價沒售出降價60元元/件件.根據(jù)題意，建立收

17、益函數(shù)根據(jù)題意，建立收益函數(shù)市場需求可能市場需求可能15,16,17,18,19件件;擬購進擬購進15,16,17,18,19件件.得收益矩陣（元）得收益矩陣（元） aaaaaQ )(6080()80155()80155(),(市場市場狀態(tài)狀態(tài)行動方案（購進量：件）行動方案（購進量：件）15161718191511251125-20 1085106510451611251200118011601140171125120012751350123518112512001275135013301911251200127513501425 由于決策者只知客觀環(huán)境的可能狀態(tài)由于決策者只知客觀環(huán)境的可能狀

18、態(tài),在此在此情形下往往因決策者對風(fēng)險的態(tài)度不同情形下往往因決策者對風(fēng)險的態(tài)度不同,所采所采取的決策準(zhǔn)則就不同取的決策準(zhǔn)則就不同. 主要的決策準(zhǔn)則主要的決策準(zhǔn)則 樂觀決策準(zhǔn)則樂觀決策準(zhǔn)則(大中取大中取大大)、悲觀決策準(zhǔn)則、悲觀決策準(zhǔn)則(小中取大小中取大)、折中準(zhǔn)則、折中準(zhǔn)則(赫維茨準(zhǔn)則赫維茨準(zhǔn)則)、大中取小準(zhǔn)則與小中取大準(zhǔn)、大中取小準(zhǔn)則與小中取大準(zhǔn)則則. 1.樂觀決策準(zhǔn)則樂觀決策準(zhǔn)則最大的最大收益值準(zhǔn)則最大的最大收益值準(zhǔn)則 特點特點 決策者對未來形勢比較樂觀決策者對未來形勢比較樂觀. 在決策時在決策時,先先選出各種狀態(tài)下選出各種狀態(tài)下每個方案每個方案的最大收益值的最大收益值,然后再從中然后再從中

19、選擇最大者選擇最大者,并以其相對應(yīng)的方案作為所要選擇的方并以其相對應(yīng)的方案作為所要選擇的方案案.該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達式為該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達式為)a ,(QMaxMax)a ,(QAa* 式中，式中，a* 是所要選擇的方案是所要選擇的方案.續(xù)例續(xù)例6.2.1 電視機廠，電視機廠，99年產(chǎn)品更新方案年產(chǎn)品更新方案收益矩陣（萬元）收益矩陣（萬元） 方案方案A1 Max20,1,-6=20;方案方案A2 Max9,8,0=9;方案方案A3 Max6,5,4=6; Max20,9,6=20; 則選擇方案則選擇方案 A1;例例6.2.3 書書 P198 某時裝店如何進貨某時裝店如何進貨,盈利最大？盈利最大？收益

20、矩陣（元）收益矩陣（元）市場市場狀態(tài)狀態(tài)行動方案（購進量：件）行動方案（購進量：件）15161718191511251125-201085106510451611251200118011601140171125120012751350123518112512001275135013301911251200127513501425方案方案1 購進購進15件件max=1125購進購進16件件max=1200購進購進17件件max=1275購進購進18件件max=1350購進購進19件件max=1425Max1125,1200,1275,1350,1425=1425 根據(jù)樂觀決策準(zhǔn)根據(jù)樂觀決策準(zhǔn)則則

21、,選擇購進選擇購進19件件. 2.悲觀決策準(zhǔn)則悲觀決策準(zhǔn)則最大的最小收益值準(zhǔn)則最大的最小收益值準(zhǔn)則 特點特點 決策者對未來形勢比較悲觀決策者對未來形勢比較悲觀,與樂觀決策與樂觀決策準(zhǔn)則相反準(zhǔn)則相反. 在決策時在決策時,先選出各種狀態(tài)下先選出各種狀態(tài)下每個方案每個方案的的最小最小收益值收益值,然后再從中選擇最大者然后再從中選擇最大者,并以其相對應(yīng)并以其相對應(yīng)的方案作為所要選擇的方案的方案作為所要選擇的方案.該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達式該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達式為為),(),(*aQMinMaxaQAa 式中，式中，a* 是所要選擇的方案是所要選擇的方案.續(xù)例續(xù)例6.2.1 電視機廠，電視機廠，99年產(chǎn)品更新方案年

22、產(chǎn)品更新方案收益矩陣（萬元）收益矩陣（萬元） 方案方案A1 Min20,1,-6=-6;方案方案A2 Min9,8,0=0;方案方案A3 Min6,5,4=4; Max-6,0,4=4; 則選擇方案則選擇方案 A3.例例6.2.4 書書 P198 某時裝店如何進貨，盈利最大？某時裝店如何進貨，盈利最大？收益矩陣（元）收益矩陣（元）市場市場狀態(tài)狀態(tài)行動方案（購進量：件）行動方案（購進量：件）15161718191511251125-20108510651045161125120011801160114017112512001275135012351811251200127513501330191

23、1251200127513501425方案方案1 購進購進15件件min=1125購進購進16件件min=1105購進購進17件件min=1085購進購進18件件min=1065購進購進19件件min=1045Max1125,1105,1085,1065,1045=1125 根據(jù)悲觀決策準(zhǔn)根據(jù)悲觀決策準(zhǔn)則則,選擇購進選擇購進15件件. 3.折中準(zhǔn)則折中準(zhǔn)則赫維茨決策準(zhǔn)則赫維茨決策準(zhǔn)則 特點特點 該準(zhǔn)則認(rèn)為該準(zhǔn)則認(rèn)為,對未來的形勢既不應(yīng)該盲目對未來的形勢既不應(yīng)該盲目樂觀樂觀,也不應(yīng)過分悲觀也不應(yīng)過分悲觀. 主張根據(jù)經(jīng)驗和判斷確定一主張根據(jù)經(jīng)驗和判斷確定一個樂觀判斷與悲觀判斷的個樂觀判斷與悲觀判斷

24、的折中系數(shù)折中系數(shù)(樂觀系數(shù)樂觀系數(shù)) (01),以以和和1- 分別作為最大收益值和最小收益分別作為最大收益值和最小收益值的權(quán)數(shù)值的權(quán)數(shù),計算各方案的折中收益值計算各方案的折中收益值H(Q(ai),再比較再比較這些折中值的最大值這些折中值的最大值,其相應(yīng)的方案為可選方案其相應(yīng)的方案為可選方案.),(),(*iAaaQMaxaQ 式中，式中，a* 是所要選擇的方案是所要選擇的方案.),()1(),()(iiiaQMinaQMaxaH 說明說明 1) 此準(zhǔn)則中的折中系數(shù)此準(zhǔn)則中的折中系數(shù)(樂觀系數(shù)）樂觀系數(shù)） (0p*,則邊際利潤的期望值增加則邊際利潤的期望值增加,此時決策者應(yīng)該增加決策變量值此時

25、決策者應(yīng)該增加決策變量值,直到客觀環(huán)境的直到客觀環(huán)境的有利情形的概率有利情形的概率p=p*例例6.3.4 書書 P198 某時裝店如何進貨某時裝店如何進貨;時裝進價時裝進價80元，元，售價售價155元；市場有利，賺元；市場有利，賺155-80=75元，即邊際利元，即邊際利潤潤MQ為為75元，市場不利庫存積壓，銷價處理處理元，市場不利庫存積壓，銷價處理處理價價60元，即邊際損失元，即邊際損失ML為為|60-80|=20元元.于是概率的于是概率的臨界值臨界值p*=20/(75+20)=0.21.若售出的概率若售出的概率p0.21,則則訂購量可增加訂購量可增加. 2. 若決策變量是一連續(xù)型變量若決策

26、變量是一連續(xù)型變量,需知道該變量的需知道該變量的概率密度函數(shù)，利用邊際分析決策法進行決策概率密度函數(shù)，利用邊際分析決策法進行決策.例例6.3.5 水產(chǎn)商店某種魚的銷售量水產(chǎn)商店某種魚的銷售量XN(50,100) ，該魚的進價該魚的進價8元，售價元，售價12元；售出賺元；售出賺12-8=4元，即元，即邊際利潤邊際利潤MQ為為4元，當(dāng)天未售出降價售出價元，當(dāng)天未售出降價售出價6元，元，即邊際損失即邊際損失ML為為|6-8|=2元元.于是概率的臨界值于是概率的臨界值p*=2/(4+2)=0.333. 利用正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)分布的關(guān)系及標(biāo)準(zhǔn)正利用正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)分布的關(guān)系及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

27、曲線有態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線有圖中的圖中的0滿足滿足P(X-)/0=0.333. 其中其中=50，=10。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得 0=0.43(x)x050 3330.p 既有既有 （ X-)/0=0.43. 其中其中=50,=10.X=50+100.43=54.3.每天購進每天購進54.3單位的魚單位的魚,利潤最大利潤最大.6.4.2 6.4.2 后驗概率的計算后驗概率的計算6.4.3 6.4.3 后驗概率型決策的準(zhǔn)則后驗概率型決策的準(zhǔn)則6.4.4 6.4.4 信息的價值信息的價值 先驗概率分布先驗概率分布 決策者事先對客觀環(huán)境各種可決策者事先對客觀環(huán)境各種可能狀態(tài)的概率分布

28、的估計與判斷能狀態(tài)的概率分布的估計與判斷,此時的概率分布此時的概率分布. 說明說明 后驗概率分布與先驗概率分布相比后驗概率分布與先驗概率分布相比,后驗后驗概率分布的信息含量大、準(zhǔn)確性高概率分布的信息含量大、準(zhǔn)確性高. 故利用后驗概故利用后驗概率分布進行決策率分布進行決策,可以使決策的可靠性大大提高可以使決策的可靠性大大提高. 后驗概率分布后驗概率分布 利用樣本的信息利用樣本的信息,對原有的先驗對原有的先驗概率分布加以修正概率分布加以修正,所得到的修正后的有關(guān)客觀環(huán)境所得到的修正后的有關(guān)客觀環(huán)境各種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率分布各種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率分布.利用后驗概率分布進行決策也稱為利用后驗概率分布進

29、行決策也稱為貝葉斯決策貝葉斯決策. 稱后驗概率決策為貝葉斯決策的原因是后驗概率稱后驗概率決策為貝葉斯決策的原因是后驗概率的計算需使用貝葉斯公式的計算需使用貝葉斯公式. 假定客觀環(huán)境有假定客觀環(huán)境有N種可能的狀態(tài)種可能的狀態(tài),用用Ai(i=1,2, ,N)表示表示,相應(yīng)的概率記為相應(yīng)的概率記為P(Ai)(i=1,2, ,N).若用若用B表示某表示某信息信息,則則P(B|Ai)表示狀態(tài)表示狀態(tài)Ai(i=1,2, ,N)下下B發(fā)生的概率發(fā)生的概率,此時此時P(Ai), P(B|Ai) (i=1,2, ,N)均是先驗概率均是先驗概率;利用貝利用貝葉斯公式可以計算后驗概率葉斯公式可以計算后驗概率P(Ai

30、|B) (i=1,2, ,N),既有既有NiABPAPABPAPBAPNiiiiii, 2 , 1)|()()|()()|(1 上述公式稱為貝葉斯公式上述公式稱為貝葉斯公式,它是公式族它是公式族,此公式此公式使用需已知使用需已知P(Ai), P(B|Ai) (i=1,2, ,N). 如果如果P(Ai), P(B|Ai) 未知時未知時,決策者可以對其進行主決策者可以對其進行主觀判斷觀判斷.故有時稱此概率為主觀概率故有時稱此概率為主觀概率;有時將此概率假有時將此概率假定彼此相等定彼此相等. 用用A1,A2分別表示該產(chǎn)品市場銷售好與差分別表示該產(chǎn)品市場銷售好與差,由題意由題意知知P(A1)=0.6，

31、 P(A2) =0.4.例例6.4.1 書書 P214-215某公司產(chǎn)品銷售情況某公司產(chǎn)品銷售情況 用用B1,B2分別表示該產(chǎn)品調(diào)查結(jié)論銷售好與差分別表示該產(chǎn)品調(diào)查結(jié)論銷售好與差,由由題意知題意知 P(B1|A1)=0.9， P(B2|A1)=0.1; P(B1|A2)=0.2,P(B2|A2)=0.8. 見書見書P214表表66, 67.這些概率均是先驗概率這些概率均是先驗概率. 下面利用這些概率計算已知調(diào)查結(jié)果是銷售好下面利用這些概率計算已知調(diào)查結(jié)果是銷售好或差的情況下或差的情況下,實際銷售好或差的概率實際銷售好或差的概率,即后驗概即后驗概率率. 21111111)|()()|()()|(

32、iiiABPAPABPAPBAP870204090609060. 21121212)|()()|()()|(iiiABPAPABPAPBAP130204090602040. 這兩個概率是調(diào)查結(jié)果是銷售好的情況下實際這兩個概率是調(diào)查結(jié)果是銷售好的情況下實際銷售好與差的后驗概率銷售好與差的后驗概率. . 21212121)|()()|()()|(iiiABPAPABPAPBAP160804010601060. 2121212)|()()|()()|(iiiABPAPABPAPBAP840804010608040. 這兩個概率是調(diào)查結(jié)果是銷售差的情況這兩個概率是調(diào)查結(jié)果是銷售差的情況下實際銷售好與差

33、的后驗概率下實際銷售好與差的后驗概率.見書見書P215表表68 中的概率均是后驗概率中的概率均是后驗概率. 與先驗概率決策準(zhǔn)則類似與先驗概率決策準(zhǔn)則類似,后驗概率決策準(zhǔn)則后驗概率決策準(zhǔn)則也有期望損益準(zhǔn)則、最大后驗可能性準(zhǔn)則與渴望也有期望損益準(zhǔn)則、最大后驗可能性準(zhǔn)則與渴望水平準(zhǔn)則水平準(zhǔn)則.決策分析方法也類似決策分析方法也類似. 以例題為例介紹以例題為例介紹. 該公司對于產(chǎn)品的銷售決策問題屬于二階段的決策該公司對于產(chǎn)品的銷售決策問題屬于二階段的決策問題。一是是否進行市場調(diào)查問題。一是是否進行市場調(diào)查,二是做出是否進行調(diào)查的二是做出是否進行調(diào)查的決定后決定后,還需根據(jù)實際還需根據(jù)實際 情況究竟采取哪

34、種經(jīng)銷方案情況究竟采取哪種經(jīng)銷方案. 第一階段兩個方案第一階段兩個方案,委托調(diào)查公司調(diào)查或不調(diào)查；第一階委托調(diào)查公司調(diào)查或不調(diào)查；第一階段兩個方案段兩個方案,建店自銷與委托代理商代銷建店自銷與委托代理商代銷.第二階段的決策分析第二階段的決策分析需要根據(jù)第一階段的決策結(jié)果分別進行決策分析需要根據(jù)第一階段的決策結(jié)果分別進行決策分析.例例6.4.3 書書P216-219 二階段決策問題或多階段決策問題的決策分析均二階段決策問題或多階段決策問題的決策分析均采用逆向分析的方法，即倒推分析的方法采用逆向分析的方法，即倒推分析的方法. 本例題采用有二階段決策問題分析方法倒推分本例題采用有二階段決策問題分析方

35、法倒推分析法。利用期望收益準(zhǔn)則做出抉擇。見書析法。利用期望收益準(zhǔn)則做出抉擇。見書P217,決策決策樹圖樹圖6-2 說明說明 除采用期望收益準(zhǔn)則，還可以采用最大后除采用期望收益準(zhǔn)則，還可以采用最大后驗可能性準(zhǔn)則等準(zhǔn)則驗可能性準(zhǔn)則等準(zhǔn)則. 如果補充的信息使增加的經(jīng)濟效益大于為獲得如果補充的信息使增加的經(jīng)濟效益大于為獲得這些信息所支付的費用這些信息所支付的費用,那么決策者往往考慮購買這那么決策者往往考慮購買這些信息些信息,為此我們需要測算購買這些信息的費用為此我們需要測算購買這些信息的費用,即即信息的價值信息的價值. 主要討論主要討論 完全信息期望價值、樣本信息期望價完全信息期望價值、樣本信息期望價

36、值、抽樣信息凈得益的計算值、抽樣信息凈得益的計算. 如果決策者擁有完全信息如果決策者擁有完全信息,那么決策者將會獲得那么決策者將會獲得最大期望收益最大期望收益,此最大期望收益稱為此最大期望收益稱為完全信息期望完全信息期望收益收益. 完全信息期望收益是所有可能狀態(tài)下期望收益完全信息期望收益是所有可能狀態(tài)下期望收益值的最大值值的最大值. 完全信息期望收益與決策者僅掌握客觀環(huán)境各種完全信息期望收益與決策者僅掌握客觀環(huán)境各種可能狀態(tài)先驗概率分布時的期望收益的差稱為可能狀態(tài)先驗概率分布時的期望收益的差稱為完全完全信息期望價值信息期望價值. 記為記為 EVPI)a,(Qmax)a,(QmaxEEVPIAaAa 例例6.4.2 見書見書P220 后驗概率條件下的最大期望值與先驗概率條件下后驗概率條件下的最大期望值與先驗概率條件下的最大期望值的差的最大期望值的差,稱為稱為樣本信息期望價值樣本信息期望價值.記為記為 EVSI 之所以稱此差值為樣本信息期望價值之所以稱此差值為樣本信息期望價值,由于后驗概由于后驗概率分布即后驗信息即包含先驗信息率分布即后驗信息即包含先驗信息,也包括樣本信息也包括樣本信息.。)a,(QEMaxS/ )a,(QEMaxEVSIAaAa S指樣本的信息指樣本的信息,