簡單多面體的外接球問題

1、簡單多面體的外接球問題 1. 用一個平面去截球，截面是用一個平面去截球，截面是圓面圓面；用一個平面去；用一個平面去 截球面，截球面， 截線是截線是圓圓。大圓大圓-截面過球心截面過球心,半徑等于球半徑半徑等于球半徑; 小圓小圓-截面不過球心截面不過球心A2. 球心和截面圓心的連線球心和截面圓心的連線垂直垂直于截面于截面2223.dRrRrd球心到截面的距離 與球的半徑及截面圓的半徑 的關(guān)系：三三. 多面體的外接球多面體的外接球定義：若一個多面體的定義：若一個多面體的各頂點各頂點都在一個球的球面都在一個球的球面上上，則稱這個多面體是這個球的，則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體內(nèi)接多面體， 這個球是

2、這個這個球是這個 二二. .球體的體積與表面積球體的體積與表面積多面體的多面體的外接球外接球。 34=3VR球24SR球面ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO對角面對角面正方體外接球的直徑等于正方體的體對角線。正方體外接球的直徑等于正方體的體對角線。正方體的外接球正方體的外接球2a23Ra長方體的外接球長方體的外接球?qū)敲鎸敲骈L方體外接球的直徑等于長方體體對角線長方體外接球的直徑等于長方體體對角線設(shè)長方體的長、寬、高分別為設(shè)長方體的長、寬、高分別為a a、b b、c c22ab2222R a b c 兩招搞定簡單多面體外接球問題兩招搞定簡單多面體外接球問題ACBPO O一、構(gòu)造法一、構(gòu)造

3、法例1、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為 ，則其外接球的表面積是 39構(gòu)造正方體或長方體構(gòu)造正方體或長方體2.2,1,ABCDOABBCDABBDCDBDCD例已知三棱錐的頂點都在球 的球面上，且面，則球O的體積為 34ABCDOABCDO求正四面體外接球的半徑求正四面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑求正方體外接球的半徑例例3. 求棱長為求棱長為 a 的正四面體的正四面體 D ABC 的外接球的的外接球的表面積表面積。64Ra232a29思考總結(jié)：什么樣的三棱錐可構(gòu)造成正方體或長方體？思考總結(jié)：什么樣的三棱錐可構(gòu)造成正方體或長方體？ACBPO O一、構(gòu)造法一、構(gòu)造法構(gòu)造正方體或長方體

4、構(gòu)造正方體或長方體例1、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為 ，則其外接球的表面積是 39三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐一條側(cè)棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱錐2.2,1,ABCDOABBCDABBDCDBDCD例已知三棱錐的頂點都在球 的球面上，且面，則球O的體積為 34ABCDOABCDO求正多面體外接球的半徑求正多面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑求正方體外接球的半徑例例3、 求棱長為求棱長為 a 的正四面體的正四面體 D ABC 的外接球的外接球的表面積。的表面積。64Ra232a正四面體對棱相等的三棱錐二、確定球心位置法二、確定球心位置法01,BDABCDABCDA BCD變式題

5、：如圖，棱形的邊長為 且 BAD=60 ,沿對角線將棱形折成直二面角A-BD-C,則三棱錐外接球的表面積為例5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為 將將“直二面角直二面角”改為改為“二面角二面角”結(jié)果？結(jié)果？12565303,1,2,60 ,A.64.16.12. 4SABCABACBACOBCD例6.(安順市 二模)已知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2則球 的表面積為()OOB163O1O什么樣的三棱錐外接球球心好確定？什么樣的三棱錐外接球球心好確定？上下底面中心的連線的中點上下底面中心的連線的中點3（貴州省 2016適應(yīng)性考試）已知正三棱柱的體積為3，所有頂點都在球O的球面上，則球O的表面積的最小值為 在其高上在其高上例例7、求棱長為、求棱長為1的正四面體外接球的體積的正四面體外接球的體積68小結(jié)小結(jié)：1. 正方體，長方體，正棱柱，正棱錐的外接球球心位置3. 求三棱錐的外接球兩招：構(gòu)造法；確定球心位置法2. 棱長為a的正四面體外接球半徑a46謝謝謝謝!人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯