全等三角形的判定角邊角

1、全等三角形的判定角邊角課件全等三角形的判定角邊角課件第一頁，共18頁。已知：如圖，要得到已知：如圖，要得到ABC ABD,已經(jīng)隱含已經(jīng)隱含有條件是有條件是_根據(jù)所給的判定方法，在下列橫根據(jù)所給的判定方法，在下列橫線上寫出還需要的兩個(gè)條件線上寫出還需要的兩個(gè)條件（1） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=ADCAB= DABBC=BDCBA= DBA第二頁，共18頁。 當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形一定全等（兩個(gè)三角形一定全等（SAS）而當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)而當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其

2、中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形相等時(shí)，兩個(gè)三角形未必未必一定全等一定全等（SSA）兩角一邊呢第三頁，共18頁。如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角、一條邊分別如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角、一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形能全等嗎？對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形能全等嗎？全等全等全等全等第四頁，共18頁。 如圖19.2.7，已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個(gè)角的夾邊，畫一個(gè)三角形 把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？換兩個(gè)角和一條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論步驟：見課本P77.都全等都全等第五頁，共18頁。4 、 在在ABC 與與ABC中中,若若 AB

3、=AB, A=A, B=B, 那么那么ABC 與與ABC全等嗎全等嗎?CBACBAASA全等全等第六頁，共18頁。如果如果兩個(gè)兩個(gè)三角形有三角形有兩個(gè)兩個(gè)角及其角及其夾邊夾邊分分別對(duì)應(yīng)別對(duì)應(yīng)相等，那相等，那么這兩個(gè)么這兩個(gè)三角形全等三角形全等簡記為簡記為A.S.A.A.S.A.（或角（或角邊邊角）角） 在ABC和DEF中，ABC DEF用符號(hào)語言表達(dá)為：用符號(hào)語言表達(dá)為：FCEFBCEB練習(xí)第七頁，共18頁。如圖，要證明如圖，要證明ACE BDF,根據(jù)給定的條件和指根據(jù)給定的條件和指明的依據(jù)，將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上。明的依據(jù)，將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上。（1）ACBD，CE=DF， (SA

4、S) ( 2) AC=BD， ACBD (ASA) ( 3) CE=DF， (ASA) ( 4) C= D， (ASA)C BAEFD課堂練習(xí)課堂練習(xí)AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=B第八頁，共18頁。如圖如圖19.2.9，已知已知ABCDCB， ACB DBC， 求證求證：ABC DCB例2ABCDCB，BCCB， ACBDBC，證明在ABC和DCB中，ABC DCB（ ）A.S.A.AAS？第九頁，共18頁。P74練習(xí)練習(xí) 1、如圖，已知如圖，已知ABCD，ACBCBD判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等，并說明理由判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等，并說明理由不全等。因?yàn)殡m然有兩組不

5、全等。因?yàn)殡m然有兩組內(nèi)角相等，且內(nèi)角相等，且BCBC，但，但不都是兩個(gè)三角形兩組內(nèi)不都是兩個(gè)三角形兩組內(nèi)角的夾邊，所以不全等。角的夾邊，所以不全等。第十頁，共18頁。 如圖如圖:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求證：求證：ABC ABC證明證明AA，BB又又ABC180 （三角形的內(nèi)角和等于（三角形的內(nèi)角和等于180）同理同理ABC180CC在在ABC和和ABC中中AAACACCCABC ABC（A.S.A.）第十一頁，共18

6、頁。 定理：定理： 如果如果兩個(gè)兩個(gè)三三角角形有形有兩個(gè)兩個(gè)角和其中角和其中一一個(gè)個(gè)角角的的對(duì)邊對(duì)邊分分別對(duì)應(yīng)別對(duì)應(yīng)相等，那相等，那么這兩個(gè)么這兩個(gè)三三角角形形全等全等簡記為簡記為A.A.S.A.A.S.（或（或角角角角邊邊）D E F A B C第十二頁，共18頁。P74練習(xí)練習(xí)2、如圖，如圖，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AD、BE分別是分別是BAC、ABC的角平分線，的角平分線，ABD和和BAE全等嗎？全等嗎？試說明理由試說明理由全等。全等。 ABC是等腰三角形是等腰三角形 ABDBAE AD、BE分別是分別是BAC、ABC的角平分線的角平分線 BADABE等腰等腰ABC底底角的一半

7、角的一半ABBA ABD BAE（ASA）第十三頁，共18頁。練一練已知：已知： ABCABC和和 ABC中中,AB=AB,AB=AB, A=A,B=B, A=A,B=B, 則則ABCABC ABC ABC的根據(jù)是（的根據(jù)是（ ） A; SAS B: ASA C: AAS DA; SAS B: ASA C: AAS D：都不對(duì)：都不對(duì)BD已知：已知： ABCABC和和ABC ABC 中，中，AB=AB,AB=AB, A=A, A=A, 若若ABCABC ABC, ABC, 還需要什么條件（還需要什么條件（ ）A A：B=BB=B B B： C=CC=CC: AC=ACC: AC=AC D:D:

8、 A A、B B、C C均可均可第十四頁，共18頁。ABCABC口答：1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據(jù)AAS答：全等，根據(jù)AAS第十五頁，共18頁。如圖，已知如圖，已知AB=AC，ADB= AEC，求證：，求證：ABD ACEABCDE證明：證明： AB=AC， B= C（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角） ADB= AEC， AB=AC， ABD ACE（AAS）第十六頁，共18頁。 如圖如圖,O是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， = ， 與與 全等嗎全等嗎? 為什么？為什么？ABAOCBOD兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等BABOAO BODAOCBODAOC)(ASABODAOC和(已知已知)(中點(diǎn)的定義中點(diǎn)的定義)(對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等)在