系統(tǒng)抽樣的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章 統(tǒng)計(jì) 2.1.2系統(tǒng)抽樣（2課時(shí)）主備教師：段福開(kāi) 修訂人：王志喜、周雷鳳、馬麗瑩、徐其計(jì)、馬能禮一、內(nèi)容及其解析本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是系統(tǒng)抽樣的概念以及步驟等內(nèi)容，其核心是理解系統(tǒng)抽樣的概念，并能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。理解它關(guān)鍵就是要準(zhǔn)確地理解系統(tǒng)抽樣的概念和了解運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的進(jìn)行抽樣的必要性。學(xué)生已初步了解掌握了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法，即抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)系統(tǒng)抽樣，它也是“統(tǒng)計(jì)學(xué)”的重要組成部分，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)抽樣的學(xué)習(xí)，更加突出統(tǒng)計(jì)在日常生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)它在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位。二、目標(biāo)及其解析1.目標(biāo)定位（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；（2）會(huì)用系統(tǒng)抽

2、樣從總體中抽取樣本。2.目標(biāo)解析（1）是指一般地，在抽樣中當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣，有時(shí)也稱(chēng)等距抽樣。（2）系統(tǒng)抽樣的步驟如下：1. 先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等；2. 確定分段間隔k對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段。當(dāng)（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取；3. 在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)；4. 按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將加上間隔得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)，再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào),依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本。三、問(wèn)題診斷分析在本節(jié)課的

3、教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是在運(yùn)用系統(tǒng)抽樣時(shí)遇到當(dāng)總體數(shù)與樣本容量相除以后不是整數(shù)時(shí)的處理辦法，產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是學(xué)生剛接觸新的概念和方法，有些陌生。要解決這一問(wèn)題，就要多練習(xí)，多接觸，多理解，使學(xué)生更深刻地理解系統(tǒng)抽樣法的原理。四、教學(xué)支持條件本節(jié)課系統(tǒng)抽樣的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用多媒體輔助教學(xué)，因?yàn)槭褂枚嗝襟w，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性與積極性。五、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入提問(wèn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)是什么？ 抽簽法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)單易行，當(dāng)總體中的個(gè)體不多時(shí)，使總體處于“均勻攪拌”的狀態(tài)較容易，這時(shí)，每個(gè)個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽出，從而能保證樣本的代表性。但是當(dāng)總體的個(gè)體很多時(shí)，將總體“

4、均勻攪拌”就比較困難，不能確保每個(gè)個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽出，從而樣本的代表性就差。 與抽簽法相比，隨機(jī)數(shù)表法抽選樣本的優(yōu)點(diǎn)是節(jié)省人力、物力、財(cái)力和時(shí)間。缺點(diǎn)是所產(chǎn)生的樣本不是真正的簡(jiǎn)單樣本。問(wèn)題一、什么是系統(tǒng)抽樣？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握系統(tǒng)抽樣的概念，引出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容）問(wèn)題 1.簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣適用于總體個(gè)數(shù)較少的情況，當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，又應(yīng)該采用什么樣的抽樣方法呢？師生活動(dòng)：針對(duì)教師的提問(wèn)，學(xué)生自主閱讀課文得到答案。問(wèn)題2.為了了解某市今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)科的成績(jī)，擬從參加考試的1500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本，你能設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方法嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生試著用自己的方法

5、設(shè)計(jì)一個(gè)方案，然后小組討論得到一致的答案。問(wèn)題3.大家用的這些方法，大致可以分為哪幾個(gè)步驟？師生活動(dòng)：抽其中一個(gè)組的組長(zhǎng)來(lái)發(fā)言，總結(jié)本組的成果，然后再由其他組的同學(xué)來(lái)進(jìn)行修改，最后由教師給出詳細(xì)步驟。最后給出詳細(xì)步驟如下：把全市學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)編號(hào)，號(hào)碼為1到1500。由于樣本容量與總體容量的比為150:1500=1:100，所以我們將總體平均分為150部分，每一部分包含100個(gè)個(gè)體。從1到100號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一人號(hào)碼，比如說(shuō)是23。接下來(lái)順次取出號(hào)碼為123、223、14 923的學(xué)生，得到容量為150的一個(gè)樣本。說(shuō)明: 通過(guò)大家的討論解決了一類(lèi)問(wèn)題，即當(dāng)總體中個(gè)數(shù)較多時(shí)如何抽樣的問(wèn)

6、題。這就是常用的一種抽樣方法-系統(tǒng)抽樣。 問(wèn)題4.系統(tǒng)抽樣的概念是什么？師生活動(dòng)：針對(duì)教師提出的問(wèn)題，學(xué)生積極主動(dòng)地去閱讀課文，師生共同得到系統(tǒng)抽樣的概念。一般地，在抽樣中當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣，有時(shí)也稱(chēng)等距抽樣。例1.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A從標(biāo)有1到30的30份試卷中，任選3個(gè)做樣本，從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn)m,以后取m+10,m+20(超過(guò)30則從1再數(shù))。B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。C搞某一市場(chǎng)調(diào)

7、查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口抽一個(gè)人進(jìn)行詢(xún)問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止。D電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相同）座位號(hào)為14 的觀眾留下。師生活動(dòng)：結(jié)合所給系統(tǒng)抽樣的定義，抽四個(gè)學(xué)生逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，解決問(wèn)題。變式訓(xùn)練：一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每班50名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為1到50，為了了解他們的課外興趣，要求每班第40號(hào)學(xué)生留下來(lái)調(diào)查。這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A、抽簽法 B、隨機(jī)數(shù)表法 C、系統(tǒng)抽樣法 D、分層抽樣師生活動(dòng):結(jié)合系統(tǒng)抽樣的定義，師生共同完成。問(wèn)題二、系統(tǒng)抽樣的具體步驟有哪些？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本。問(wèn)題1. 要從1003名學(xué)生中抽取一個(gè)容量

8、為20的樣本，如何用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣？師生活動(dòng)：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，讓學(xué)生試著用自己的方法進(jìn)行抽樣，并抽部分同學(xué)做交流。第一步，將1003名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)；第二步，因?yàn)?不是整數(shù)，所以先從總體中剔除3人（可以使用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行剔除）；第三步，將剩下的1000名學(xué)生從000999重新進(jìn)行編號(hào)，并分成20段，每段50人，即抽樣間隔為50；第四步，在第一段000，001，002，049這50個(gè)編號(hào)中抽出一個(gè)（如003）作為起始號(hào)碼；第五步，依次抽取出編號(hào)為003，053，103，953的個(gè)體組成樣本。說(shuō)明：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，當(dāng)不為整數(shù)時(shí)，取=,即先從總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法剔除個(gè)個(gè)體，且剔除多

9、余個(gè)體不影響抽樣的公平性，本題因?yàn)?003=20×50+3，為了保證“等距”分段，應(yīng)先剔除3人。問(wèn)題2.系統(tǒng)抽樣的具體步驟是什么？師生活動(dòng)：根據(jù)上個(gè)問(wèn)題的抽樣，讓學(xué)生用自己的話(huà)總結(jié)實(shí)施步驟，最后由教師給出詳細(xì)系統(tǒng)抽樣的步驟。系統(tǒng)抽樣的步驟如下：5. 先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等；6. 確定分段間隔k對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段。當(dāng)（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，??；7. 在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)；8. 按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將加上間隔得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)，再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào),依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本。系統(tǒng)抽樣的過(guò)

10、程可簡(jiǎn)述為：編號(hào)-分段-抽第一個(gè)個(gè)體-抽其他個(gè)體問(wèn)題3. 剔除部分個(gè)體后，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是否相等？師生活動(dòng)：先由學(xué)生思考，并計(jì)算概率，然后教師進(jìn)行評(píng)講。我們以下面具體例子來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。例如，從1003名學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由于1003不能被50整除，則從總體中剔除3個(gè)個(gè)體，其中每個(gè)個(gè)體不被剔除的可能性是，對(duì)于仍留在總體中的1000個(gè)個(gè)體，采用系統(tǒng)抽樣法時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是，因此在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是. 這說(shuō)明在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率仍然是相等的。）六、課堂小結(jié)1、師生共同回顧系統(tǒng)抽樣的概念方法與步驟。2、當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，一般步驟是什么？（此

11、時(shí)樣本的公平性與代表性如何？）七、目標(biāo)檢測(cè)1、請(qǐng)將系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣做一個(gè)比較，你認(rèn)為這種抽樣的方法能提高樣本的代表性嗎？為什么？2、一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，99，依編號(hào)順序平均分成10組，組號(hào)依次為1，2，3，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為10的樣本，并規(guī)定：如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k（k=2，3，10）組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6，求該樣本的全部號(hào)碼.八、配餐組作業(yè)A組1、為了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5008名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取200名進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣時(shí)，每組的容量為（） A、24 B、25 C、26 D、

12、282、從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ ） A、 99 B、 99.5 C、 100 D、100.5 3、從學(xué)號(hào)為150的50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是 （ ）A、 1，2，3，4，5 B、 5，16，27，38，49C、 2, 4, 6, 8 D、 4，13，22，31，40B組4有人說(shuō)，我可以借用居民身份證號(hào)碼（18位）來(lái)進(jìn)行中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率調(diào)查：在1999中抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)，比如這個(gè)數(shù)是632，那么身份證后三位數(shù)是632的觀眾就是我要調(diào)查的對(duì)象。請(qǐng)問(wèn)，這樣所獲得的樣本有代表性嗎？為什么？5設(shè)某校共有118名教師，為了支援西部的教