第十章圓錐曲線方程(第四講)

1、第十章圓錐曲線方程第四講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（第一課時）【回顧與思考】1.直線與圓錐曲線C的位置關(guān)系將直線的方程代入曲線C的方程，消去y或者消去x，得到一個關(guān)于x（或y）的方程ax2+bx+c=0.（1）交點個數(shù)當 a=0或a0，=0 時,曲線和直線有個交點;當 a0,>0時,曲線和直線有個交點; 當<0 時,曲線和直線沒有交點;(2) 弦長公式： 。2.對稱問題：（1）點關(guān)于點對稱：點(x,y)關(guān)于點(a,b)對稱點的坐標為 。（2）曲線關(guān)于點對稱：曲線（或直線）f(x,y)關(guān)于點(a,b)對稱的曲線方程為。（）點關(guān)于直線對稱：點A(x,y)關(guān)于直線y=kx+b對稱點為A(x

2、,y)，則有。3、解題思路（1）.體會“設(shè)而不求”在解題中的簡化運算功能求弦長時用韋達定理設(shè)而不求弦中點問題用“點差法”設(shè)而不求（2）.體會數(shù)學思想方法（以方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想為主）在解題中運用考點一：交點個數(shù)問題1、直線y=ax-1與拋物線y2=x只有一個交點，則a= .2、已知將圓上的每一點的縱坐標壓縮到原來的,對應(yīng)的橫坐標不變,得到曲線C；設(shè)M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.(1)求曲線C的方程；(2)求m的取值范圍.考點二：與弦中點有關(guān)的問題3、已知點A、B的坐標分別是（-1，0），（1，0），.直線AM、BM相交于

3、點M，且它們的斜率之積為2.()求動點M的軌跡方程;()若過點N（，1）的直線交動點M的軌跡于C、D兩點, 且N為線段CD的中點，求直線的方程.【方法總結(jié)】通過將C、D的坐標代入曲線方程，再將兩式相減的過程，稱為代點相減這里，代點相減后，適當變形，出現(xiàn)弦PQ的斜率和中點坐標，是實現(xiàn)設(shè)而不求（即點差法）的關(guān)鍵兩種解法都要用到“設(shè)而不求”，它對簡化運算的作用明顯，用“點差法”解決弦中點問題更簡潔訓練：（1）橢圓的弦被點P（2，1）所平分，求此弦所在直線的方程（2）.已知直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線L：x2y=0上，則此橢圓的離心率= ?！菊n后鞏固練習】溫故知新，請完

4、成備考指南練習冊 P.146P.147【課后限時練習】1、已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且。若的面積為9，則.2、已知直線與拋物線C:相交A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點。若,則k=（ ）(A) (B) (C) (D)3、設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為( ).A. B. 5 C. D.4、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓與點P，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 5.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( ).A. B. C. D.6、如圖，過拋物線y22PX(P>

5、;0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線L作垂線，垂足分別為M1、N1()求證：FM1FN1:()記FMM1、FM1N1、FNN1的面積分別為S1S2S3，試判斷S224S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論第二課時【熱身訓練】1、過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則_。2、以知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為。3、已知拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為 ?？键c三：與弦長有關(guān)的問題4、已知直線被拋物線截得的弦長為20，為坐標原點（1）求實數(shù)的值；（

6、2）問點位于拋物線弧上何處時，面積最大？變式：在拋物線y2=4x上兩點A、B分別在對稱軸的上下兩側(cè)，F(xiàn)為焦點，且|AF|=2，|BF|=5。（1） 求直線AB的方程；（2） 在拋物線AOB上求一點P，使得APB的面積最大?？键c四： 定點，定值的問題5、已知P、Q是橢圓C：上的兩個動點，M（1，）是橢圓上一定點，是其左焦點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點?！痉椒偨Y(jié)】定點與定值問題的處理一般有兩種方法：（1）從特殊入手，求出定點和定值，再證明這個點（值）與變量無關(guān);（2）直接推理、計算，并在計算過程中消去變量，從而得到定點（定值）AyxOBGFF

7、1圖16、設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為如圖1所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）【課后鞏固練習】溫故知新，請完成備考指南練習冊 P.146P.147【課后限時練習】1、A，B是拋物線上兩點，若OA與OB垂直，則直線AB必過定點 。2、拋物線上的兩動點，滿足（k是常數(shù)），則證明AB恒過一定點。3、已知點為橢圓的左焦點，點，動點在橢圓上，則的最小值為 。4、過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為ABC D5、已知曲線與直線交于兩點和，且記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為設(shè)點是上的任一點，且點與點和點均不重合（1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；（2）若曲線與有公共點，試求的最小值6、點在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.（I）證明:點是橢圓與直線的唯一交點；（II）證明:構(gòu)成等比數(shù)列.思考題：已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A