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1、第十章圓錐曲線方程第四講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(第一課時(shí))【回顧與思考】1.直線與圓錐曲線C的位置關(guān)系將直線的方程代入曲線C的方程,消去y或者消去x,得到一個(gè)關(guān)于x(或y)的方程ax2+bx+c=0.(1)交點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng) a=0或a0,=0 時(shí),曲線和直線有個(gè)交點(diǎn);當(dāng) a0,>0時(shí),曲線和直線有個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)<0 時(shí),曲線和直線沒有交點(diǎn);(2) 弦長公式: 。2.對稱問題:(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱:點(diǎn)(x,y)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 。(2)曲線關(guān)于點(diǎn)對稱:曲線(或直線)f(x,y)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱的曲線方程為。()點(diǎn)關(guān)于直線對稱:點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線y=kx+b對稱點(diǎn)為A(x
2、,y),則有。3、解題思路(1).體會“設(shè)而不求”在解題中的簡化運(yùn)算功能求弦長時(shí)用韋達(dá)定理設(shè)而不求弦中點(diǎn)問題用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求(2).體會數(shù)學(xué)思想方法(以方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想為主)在解題中運(yùn)用考點(diǎn)一:交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題1、直線y=ax-1與拋物線y2=x只有一個(gè)交點(diǎn),則a= .2、已知將圓上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮到原來的,對應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到曲線C;設(shè)M(2,1),平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).(1)求曲線C的方程;(2)求m的取值范圍.考點(diǎn)二:與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題3、已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),.直線AM、BM相交于
3、點(diǎn)M,且它們的斜率之積為2.()求動點(diǎn)M的軌跡方程;()若過點(diǎn)N(,1)的直線交動點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn), 且N為線段CD的中點(diǎn),求直線的方程.【方法總結(jié)】通過將C、D的坐標(biāo)代入曲線方程,再將兩式相減的過程,稱為代點(diǎn)相減這里,代點(diǎn)相減后,適當(dāng)變形,出現(xiàn)弦PQ的斜率和中點(diǎn)坐標(biāo),是實(shí)現(xiàn)設(shè)而不求(即點(diǎn)差法)的關(guān)鍵兩種解法都要用到“設(shè)而不求”,它對簡化運(yùn)算的作用明顯,用“點(diǎn)差法”解決弦中點(diǎn)問題更簡潔訓(xùn)練:(1)橢圓的弦被點(diǎn)P(2,1)所平分,求此弦所在直線的方程(2).已知直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)在直線L:x2y=0上,則此橢圓的離心率= 。【課后鞏固練習(xí)】溫故知新,請完
4、成備考指南練習(xí)冊 P.146P.147【課后限時(shí)練習(xí)】1、已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上的一點(diǎn),且。若的面積為9,則.2、已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn),F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若,則k=( )(A) (B) (C) (D)3、設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為( ).A. B. 5 C. D.4、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過作橢圓長軸的垂線交橢圓與點(diǎn)P,若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率為 5.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( ).A. B. C. D.6、如圖,過拋物線y22PX(P>
5、;0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn),自M、N向準(zhǔn)線L作垂線,垂足分別為M1、N1()求證:FM1FN1:()記FMM1、FM1N1、FNN1的面積分別為S1S2S3,試判斷S224S1S3是否成立,并證明你的結(jié)論第二課時(shí)【熱身訓(xùn)練】1、過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB的長為8,則_。2、以知F是雙曲線的左焦點(diǎn),是雙曲線右支上的動點(diǎn),則的最小值為。3、已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若為的中點(diǎn),則拋物線C的方程為 ??键c(diǎn)三:與弦長有關(guān)的問題4、已知直線被拋物線截得的弦長為20,為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)的值;(
6、2)問點(diǎn)位于拋物線弧上何處時(shí),面積最大?變式:在拋物線y2=4x上兩點(diǎn)A、B分別在對稱軸的上下兩側(cè),F(xiàn)為焦點(diǎn),且|AF|=2,|BF|=5。(1) 求直線AB的方程;(2) 在拋物線AOB上求一點(diǎn)P,使得APB的面積最大。考點(diǎn)四: 定點(diǎn),定值的問題5、已知P、Q是橢圓C:上的兩個(gè)動點(diǎn),M(1,)是橢圓上一定點(diǎn),是其左焦點(diǎn),且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。求證:線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)。【方法總結(jié)】定點(diǎn)與定值問題的處理一般有兩種方法:(1)從特殊入手,求出定點(diǎn)和定值,再證明這個(gè)點(diǎn)(值)與變量無關(guān);(2)直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算過程中消去變量,從而得到定點(diǎn)(定值)AyxOBGFF
7、1圖16、設(shè),橢圓方程為,拋物線方程為如圖1所示,過點(diǎn)作軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;(2)設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),試探究在拋物線上是否存在點(diǎn),使得為直角三角形?若存在,請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo))【課后鞏固練習(xí)】溫故知新,請完成備考指南練習(xí)冊 P.146P.147【課后限時(shí)練習(xí)】1、A,B是拋物線上兩點(diǎn),若OA與OB垂直,則直線AB必過定點(diǎn) 。2、拋物線上的兩動點(diǎn),滿足(k是常數(shù)),則證明AB恒過一定點(diǎn)。3、已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),點(diǎn),動點(diǎn)在橢圓上,則的最小值為 。4、過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為ABC D5、已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和,且記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合(1)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;(2)若曲線與有公共點(diǎn),試求的最小值6、點(diǎn)在橢圓上,直線與直線垂直,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OP的傾斜角為,直線的傾斜角為.(I)證明:點(diǎn)是橢圓與直線的唯一交點(diǎn);(II)證明:構(gòu)成等比數(shù)列.思考題:已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A
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