第八章平面向量的坐標表示_8.01向量的表示

1、第八章平面向量的坐標表示8.01 向量知識解讀1. 標量與向量只需用一個實數(shù)就可以表示其大小的量稱標量。即只有大小沒有方向的量如：溫度、時間、面積等。既有方向又有大小的量稱為向量，如：位移、力、速度。2. 向量的表示法（1） 始終點法：如以P為始點，Q為終點的向量為。（2） 單個字母法：即用單個小寫字母加上箭頭的方法，如：。3. 向量的模：向量的大小稱為向量的模，如的模表示為，的模表示為，模是一個非負實數(shù)，在直角坐標系中，若的坐標為，則。4. 兩個向量相等：如果兩個向量大小相等、方向相同，稱這兩個向量相等，若與相等，則記作，若與相等，則記作，經(jīng)平移得到的向量與原向量相等。5. 負向量：的模相等

2、而方向相反的向量稱為的負向量，的負向量記作，而的負向量記作，因此，且。6. 零向量：始點與終點重合的向量稱零向量，記作，不是零向量的向量稱非零向量。零向量的方向是任意方向。7. 平行向量：方向相同或方向相反的兩個向量稱平行向量。特別規(guī)定：零向量與任何向量平行。（平行向量共線向量）。重點難點1. 運算與證明中要特別注意這個特殊的向量關(guān)于是指模為0的向量，一是要注意向量與數(shù)量0的區(qū)別，學(xué)生在書寫中最容易出錯。另一方面，的方向是任意的，因此任意向量與向量平行，且任意向量與向量垂直。即，且。2. 命題：“對于直線，若且，則”是真命題。但命題：“對于向量，若且，則”是假命題。跟蹤練習(xí)1. 判斷下列命題的

3、真假。（1） 物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對方向相反，大小相等的向量。（2） 溫度有零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量。（3） 直角坐標系中的x軸和y軸都是向量。（4） 線段不是向量，而有向線段是向量。2. 如圖，正六邊形ABCDEF的中心是O，則與相等的向量是_，的負向量是_。3. 是的_條件。4. 給出下列命題：（1） 若，則或；（2） ，則；（3） 若，則（4） 若，則。其中正確的命題是_。5. 下列各量中向量的個數(shù)有（ ）（1）某中學(xué)高二年級學(xué)生總數(shù)（2）地球環(huán)繞太陽運行的速度（3）儲蓄中的利息（4）一盒豆腐的重量A0個B.1個C.2個D.3個6. 若O是正三角形ABC的中心，向量是

4、（）A.有相同起點的向量B.平行向量C.模相等的向量D.相等的向量7. 已知是非零向量，且，甲：乙：，則甲是乙的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件8. 已知，求的取值范圍。9. 已知，求的取值范圍。并指出Q取何值時，達到最大值。10. 某人從A點出發(fā)向西走了200米到達點B，然后改變方向向西偏北600走了450米到點C，最后又改變了方向，向東走了200米到點D。求。8.02 向量的加減法知識解讀1. 向量的加法（1） 不共線的向量與的和是以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形對角線，即，此法稱為平行四邊形法則。也可用三角形法則：由,因此，亦即將第二個向量的始點為始點，第二個向量的終點為終點組成的向量，即為兩向量之和。（平行四邊形法則） （四邊形法則）（2） 對于共線向量，分別為同向或反向兩種情況。其方法也是將第二個向量的始點，置于第一個向量的終點上，那么第一個向量的始點為始點，第二個終點為終點的向量，即為和向量。（同向）（反