第一章 第6節(jié)

1、第6節(jié)勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標核心提煉1.知道勻速直線運動的位移與vt圖像中矩形面積的對應(yīng)關(guān)系。1種方法極限思想解決問題的方法1個公式位移與時間關(guān)系式xv0tat22種圖像xt和vt圖線的特點及應(yīng)用2個重要推論2.了解位移公式的推導(dǎo)方法，感受利用極限思想解決物理問題的科學(xué)思維方法。3.理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，會應(yīng)用此關(guān)系式對勻變速直線運動問題進行分析和計算。4.知道什么是xt圖像，能應(yīng)用xt圖像分析物體的運動。一、勻變速直線運動的位移分析教材第2325頁圖161的(a)、(b)、(c)、(d)的圖解過程，了解位移公式的推導(dǎo)方法，從中感受極限思維方法的應(yīng)用。1.在v

2、t圖像中表示位移(1)微元法推導(dǎo)把物體的運動分成幾個小段，如圖1甲，每段位移每段起始時刻速度×每段的時間對應(yīng)矩形面積。所以，整個過程的位移各個小矩形面積之和。把運動過程分為更多的小段，如圖乙，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程的位移。圖1把整個過程分得非常非常細，如圖丙，小矩形合在一起成了一個梯形，梯形的面積就代表物體在相應(yīng)時間間隔內(nèi)的位移。(2)結(jié)論：做勻變速直線運動的物體的位移對應(yīng)著vt圖像中的圖線與對應(yīng)的時間軸所包圍的面積。 2.位移與時間的關(guān)系xv0tat2思維拓展由勻減速直線運動的位移公式xv0tat2可知，當時間t足夠長時，位移x可能為負值。位移為負值表示什

3、么意思？答案位移為負值，表明物體先向正方向做勻減速運動，當速度減為零以后，又沿負方向做勻加速直線運動，故隨著時間的推移總位移可能沿正方向先增加再減小，然后沿負方向增加，故位移為負值。表明物體返回到出發(fā)點后繼續(xù)向負方向運動。二、位移時間圖像閱讀教材第25頁“位移時間圖像”部分，理解位移時間圖像的含義。1.xt圖像：以時間t為橫坐標，以位移x為縱坐標，描述位移隨時間變化情況的圖像。2.常見的xt圖像(1)靜止：一條平行于時間軸的直線。(2)勻速直線運動：一條傾斜的直線。思維拓展做直線運動的物體在某段時間內(nèi)的位移時間圖像如圖2所示。試分析物體在t0到t6 s內(nèi)的運動情況，并畫出該物體的速度時間圖像。

4、圖2解析由xt圖像可以看出，物體在02 s內(nèi)的位移均勻增大，且為正值，故物體沿規(guī)定的正方向運動，速度v1 m/s5 m/s。在24 s內(nèi)，物體的位移沒有變化，則v20，物體處于靜止狀態(tài)。在46 s內(nèi)，物體的位移先為正值且逐漸減小，后為負值且逐漸增大，速度v3 m/s10 m/s，“”號表示物體運動方向與規(guī)定的正方向相反。由此可作出物體運動的vt圖像如圖所示。答案見解析預(yù)習(xí)完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中問題1問題2勻變速直線運動位移公式的理解與應(yīng)用要點歸納1.公式的適用條件：位移公式xv0tat2只適用于勻變速直線運動。2.公式的矢量性：公式xv0tat2為矢量公式，其中x、v0、a

5、都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向。一般選v0的方向為正方向。通常有以下幾種情況：運動情況取值若物體做勻加速直線運動a與v0同向，a取正值(v0方向為正方向)若物體做勻減速直線運動a與v0反向，a取負值(v0方向為正方向)若位移的計算結(jié)果為正值說明位移的方向與規(guī)定的正方向相同若位移的計算結(jié)果為負值說明位移的方向與規(guī)定的正方向相反3.公式的兩種特殊形式(1)當a0時，xv0t(勻速直線運動)。(2)當v00時，xat2(由靜止開始的勻加速直線運動)。精典示例例1 (2019·安慶高一檢測)一物體做勻減速直線運動，初速度大小為v05 m/s，加速度大小為a0.5 m/s2，求：(1)物

6、體在3 s內(nèi)的位移大??；(2)物體在第3 s內(nèi)的位移大小。思路探究(1)兩問分別求的是哪段時間內(nèi)的位移？(2)選用什么公式來求解位移？解析(1)用位移公式求解，3 s內(nèi)物體的位移x3v0t3(a)t5×3 m×0.5×32 m12.75 m。(2)同理2 s內(nèi)物體的位移x2v0t2(a)t5×2 m×0.5×22 m9 m因此，第3 s內(nèi)的位移xx3x212.75 m9 m3.75 m。答案(1)12.75 m(2)3.75 m關(guān)于xv0tat2的注意點(1)利用公式xv0tat2計算出的物理量是位移而不是路程。(2)物體做勻減速運動

7、時，若以初速度v0的方向為正方向，a僅表示加速度的大小，這時的位移公式可表示為xv0tat2。(3)因為位移公式是一元二次函數(shù)，故xt圖像是一條拋物線(一部分)。針對訓(xùn)練1 某物體做勻變速直線運動，其位移與時間的關(guān)系為x0.5tt2(m)，則當物體速度為3 m/s時，物體已運動的時間為 () A.1.25 s B.2.5 s C.3 s D.6 s解析xv0tat2，知v00.5 m/s，a2 m/s2，據(jù)vtv0at3 m/s，得t1.25 s，故選A項。答案A對xt圖像的認識要點歸納1.xt圖像的物理意義：xt圖像反映了物體的位移隨時間的變化關(guān)系，圖像上的某一點表示運動物體在某時刻所處的位

8、置或相對于坐標原點的位移。2.xt圖像的應(yīng)用位移大小初、末位置的縱坐標差的絕對值方向末位置與初位置的縱坐標差的正負值，正值表示位移沿正方向，負值表示位移沿負方向速度大小斜率的絕對值方向斜率的正負，斜率為正，表示物體向正方向運動；斜率為負，表示物體向負方向運動運動開始位置圖線起點縱坐標運動開始時刻圖線起點橫坐標兩圖線交點的含義表示兩物體在同一位置(相遇)精典示例例2 (多選)如圖3所示為在同一直線上運動的A、B兩質(zhì)點的xt圖像，由圖可知()圖3A.t0時，A在B的前面B.B在t2時刻追上A，并在此后跑在A的前面C.B開始運動的速度比A小，t2時刻后才大于A的速度D.A運動的速度始終比B大思路探究

9、(1)xt圖像的斜率是什么？(2)xt圖像的橫截距、縱截距意義是什么？(3)xt圖像的交點表示什么？解析t0時，A在原點正方向x1位置處，B在原點處，A在B的前面，A正確；t2時刻兩圖線相交，表示該時刻B追上A，并在此后跑在A的前面，B正確；B開始運動的速度比A小，t1時刻后A靜止，B仍然運動，C、D錯誤。答案AB(1)xt圖像斜率表示速度。(2)xt圖像交點表示相遇、位移不一定相等，因為出發(fā)點位置不一定相同。針對訓(xùn)練2 (多選)如圖4所示為甲、乙兩物體相對于同一參考系的xt圖像。下面說法正確的是()圖4A.甲、乙兩物體的出發(fā)點相距x0B.甲、乙兩物體都做勻速直線運動C.甲物體比乙物體早出發(fā)的

10、時間為t1D.甲、乙兩物體向同方向運動解析由圖像可知，t0時甲的位置為xx0，乙的位置為x0，故兩物體出發(fā)點相距x0，A正確；xt圖像的斜率表示速度，兩圖線都是傾斜直線，即兩物體都做勻速直線運動，且v甲v乙，B正確；甲從t0開始計時就出發(fā)，乙在0t1這段時間內(nèi)保持靜止，故甲比乙早出發(fā)的時間為t1，C正確；甲圖線的斜率為負值，表明甲向負方向運動，乙圖線的斜率為正值，表明乙向正方向運動，故甲、乙兩物體的運動方向相反，D錯誤。答案ABC兩個重要的推論要點歸納1.推論1：做勻變速直線運動的物體，在某段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，也等于這段時間初、末速度和的一半，即v。(1)適用條件

11、：勻變速直線運動。(2)應(yīng)用：計算瞬時速度。精典示例例3 一滑雪運動員從85 m長的山坡上勻加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s。求：(1)滑雪運動員通過這段斜坡需要多長時間？(2)滑雪運動員通過斜坡中間時刻的瞬時速度是多少？思路探究解析(1)法一利用速度公式和位移公式求解。由vtv0at和xv0tat2可得a0.128 m/s2t25 s。法二利用平均速度公式求解。由xtt25 s。(2)法一速度公式法中間時刻t svv0at3.4 m/s法二平均速度公式法v3.4 m/s答案(1)25 s(2)3.4 m/s(1)若題目中沒有加速度a，也不涉及加速度的問題，一般用計算較

12、方便。(2)若題目中無位移x，也不需求位移，一般用速度公式vtv0at。(3)若題目中無末速度vt，也不需要求末速度。一般用位移公式xv0tat2求解。針對訓(xùn)練3 (2019·濟南一中期末)一輛汽車4 s內(nèi)做勻加速直線運動，初速度為2 m/s，末速度為10 m/s，在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是()A.汽車的加速度為4 m/s2B.汽車的加速度為3 m/s2C.汽車的位移為24 mD.汽車的平均速度為3 m/s解析汽車的加速度a2 m/s2，故A、B錯誤；平均速度6 m/s，故D錯誤；位移xt24 m，故C正確。答案C2.推論2：勻變速直線運動中任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移差相

13、等。做勻變速直線運動的物體，如果在各個連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移分別為x、x、x、xN，則xxxxxaT2。(1)推導(dǎo)：x1v0TaT2，x2v0·2Ta·T2，x3v0·3Ta·T2所以xx1v0TaT2，xx2x1v0TaT2，xx3x2v0TaT2故xxaT2，xxaT2所以xxxxxaT2。(2)應(yīng)用：判斷物體是否做勻變速直線運動如果xxxxxxNxN1aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動。求加速度利用xaT2，可求得a。例4 從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運動，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上滾

14、動的小球拍下如圖5所示的照片，測得xAB15 cm，xBC20 cm。試求：圖5(1)小球的加速度是多少？(2)拍攝時小球B的速度是多少？(3)拍攝時xCD是多少？思路探究(1)小球做勻加速直線運動。AB、BC、CD是相鄰相同時間內(nèi)的位移，可用逐差相等的推論。(2)B點可看作某過程的中間時刻，可用平均速度的推論。解析小球釋放后做勻加速直線運動，且每相鄰的兩個小球的時間間隔相等，均為0.1 s，可以認為A、B、C、D各點是一個小球在不同時刻的位置。(1)由推論xaT2可知，小球的加速度為a m/s25 m/s2(2)由題意知B點對應(yīng)AC段的中間時刻，可知B點的速度等于AC段上的平均速度，即vBA

15、C m/s1.75 m/s。(3)由于連續(xù)相等時間內(nèi)位移差恒定，所以xCDxBCxBCxAB所以xCD2xBCxAB2×20×102 m15×102 m25×102 m0.25 m。答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(1)逐差相等適用于勻變速直線運動中相鄰相等時間內(nèi)的兩個過程。(2)適用于任何運動，v只適用于勻變速直線運動。針對訓(xùn)練4 一個向正東方向做勻變速直線運動的物體，在第3 s內(nèi)發(fā)生的位移為8 m，在第5 s內(nèi)發(fā)生的位移為5 m，則關(guān)于物體運動加速度的描述正確的是 ()A.大小為3 m/s2，方向為正東方向B.大小為3

16、m/s2，方向為正西方向C.大小為1.5 m/s2，方向為正東方向D.大小為1.5 m/s2，方向為正西方向解析設(shè)第3 s內(nèi)、第5 s內(nèi)位移分別為x3、x5，則x5x3x5x4x4x32aT2，得a1.5 m/s2，負號表示方向沿正西。故選項D正確。答案D1.(多選)某質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系是x4t4t2，x與t 的單位分別為m和s，下列說法正確的是 ()A.v04 m/s，a4 m/s2 B.v04 m/s，a8 m/s2C.2 s內(nèi)的位移為24 m D.2 s末的速度為24 m/s解析將位移隨時間變化的關(guān)系與位移公式xv0tat2相對照即可判定v04 m/s，a8 m/s2，A錯誤，B

17、正確；把t2 s代入公式可得x24 m，C正確；由于vtv0at，即v48t，把t2 s代入可得v20 m/s，D錯誤。答案BC2.汽車進行剎車試驗，若速度從8 m/s勻減速到零所用的時間為1 s，按規(guī)定速度為8 m/s的汽車剎車后位移不得超過5.9 m，那么上述剎車試驗是否符合規(guī)定 ()A.位移為8 m，符合規(guī)定B.位移為8 m，不符合規(guī)定C.位移為4 m，符合規(guī)定D.位移為4 m，不符合規(guī)定解析xtt4 m，所以符合規(guī)定。答案C3.(多選)某物體運動的vt圖像如圖6所示，根據(jù)圖像可知，該物體()圖6A.在0到2 s末的時間內(nèi)，加速度為1 m/s2B.在0到5 s末的時間內(nèi)，位移為10 mC

18、.在0到6 s末的時間內(nèi)，位移為7.5 mD.在0到6 s末的時間內(nèi)，位移為6.5 m解析在0到2 s末的時間內(nèi)物體做勻加速直線運動，加速度a m/s21 m/s2，故A正確；05 s內(nèi)物體的位移等于梯形面積x1(×2×22×2×1×2) m7 m，故B錯誤；在56 s內(nèi)物體的位移等于t軸下面三角形面積x2(×1×1) m0.5 m，故06 s 內(nèi)物體的位移xx1x26.5 m，D正確，C錯誤。答案AD4.如圖7，折線是表示物體甲從A地向B地運動的xt圖像，直線表示物體乙從B地向A地運動的xt圖像，則下列說法正確的是()圖7

19、A.在26 s內(nèi)甲做勻速直線運動B.乙做勻速直線運動，其速度大小為5 m/sC.從計時開始至甲、乙相遇的過程中，乙的位移大小為60 mD.在t8 s時，甲、乙兩物體的速度大小相等解析位移時間圖像的斜率表示速度，故乙做勻速直線運動，甲在02 s內(nèi)做勻速直線運動，26 s內(nèi)處于靜止狀態(tài)，A錯誤；乙做勻速直線運動的速度為v乙 m/s5 m/s，負號表示朝著負方向運動，B正確；在t8 s時，甲、乙相遇，此時甲的斜率即速度為v甲 m/s10 m/s，乙的速度為5 m/s，故兩物體速度大小不相等，相遇時乙的位移大小為40 m，C、D錯誤。答案B5.某種型號的飛機以60 m/s的速度著陸，著陸后飛機的運動可

20、看作勻減速運動，加速度大小為6 m/s2，求飛機著陸后12 s內(nèi)的位移大小。圖8解析已知v060 m/s，a6 m/s2，則由0v0at得飛機停下來所需時間t s10 s，即飛機著陸10 s后就停下來不再繼續(xù)向前運動，因此12 s內(nèi)的位移大小為xv0tat260×10×(6)×102 m300 m。答案300 m基礎(chǔ)過關(guān)1.一物體做勻變速直線運動，下列說法中正確的是()A.物體的末速度與時間成正比B.物體的位移必與時間的平方成正比C.物體的速度在一段時間內(nèi)的變化量與這段時間成正比D.若是勻加速運動，位移和速度隨時間增加；若是勻減速運動，位移和速度隨時間減小解析根據(jù)

21、vtv0at和xv0tat2可知，只有在初速度為零的情況下，速度與時間成正比，位移與時間的平方成正比，故A、B錯誤；由a可知，a一定，則物體的速度在一段時間內(nèi)的變化量與這段時間成正比，故C正確；當物體做勻減速運動時，速度減小但位移可能增大，故D錯誤。答案C2.一物體由靜止開始做勻變速直線運動，在時間t內(nèi)通過的位移為x，則它從出發(fā)開始經(jīng)過4x的位移所用的時間為()A. B.C.2t D.4t解析由xat2和4xat2得：t2t，故C正確。答案C3.一個物體由靜止開始做勻加速直線運動，第1 s末的速度達到4 m/s，物體在第2 s內(nèi)的位移是()A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m解析

22、根據(jù)速度公式v1at，得a m/s24 m/s2。第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物體在第2 s內(nèi)的位移x2v1tat24×1 m×4×12 m6 m。故選項A正確。答案A4.中國殲20隱形戰(zhàn)斗機進行了升空飛行測試并成功著陸。假設(shè)該戰(zhàn)機起飛前從靜止開始做勻加速直線運動，達到起飛速度v所需時間為t，則起飛前的運動距離為()圖1A.vt B.C.2vt D.不能確定解析x·t·t。答案B5.(多選)如圖2所示為汽車在行駛過程中通過交叉路口時的速度圖像，由圖像可知()圖2A.汽車在路口等候的時間為10 sB.汽車減速過程的加速度大小為2.5

23、 m/s2C.汽車減速運動過程的位移大小為20 mD.汽車啟動過程中做的是加速度增大的加速運動解析汽車在路口等候的時間為6 s，A項錯誤；汽車減速過程a2.5 m/s2，B項正確；減速過程的位移等于vt圖像與坐標軸圍成的面積x20 m，C項正確；啟動過程中，汽車做加速度越來越小的加速運動，選項D錯誤。答案BC6.以20 m/s的速度行駛的汽車，制動后以5 m/s2的加速度做勻減速直線運動。則汽車在制動后的5 s內(nèi)的位移是()A.45 m B.37.5 m C.50 m D.40 m解析汽車運動時間t4 s5 s，則xat2×5×42 m40 m，故D正確。答案D7.一輛汽車

24、在平直公路上做勻變速直線運動，公路邊每隔15 m有一棵樹，如圖3所示，汽車通過AB兩相鄰的樹用了3 s，通過BC兩相鄰的樹用了2 s，求汽車運動的加速度和通過樹B時的速度為多少？圖3解析設(shè)汽車經(jīng)過樹A時的速度為vA，加速度為a。對AB段運動，由x1vAt1at知15vA×3a×32同理，對AC段運動，由x2vAt2at知30vA×5a×52兩式聯(lián)立解得：vA3.5 m/s，a1 m/s2再由vBvAat得：vB3.5 m/s1×3 m/s6.5 m/s。答案1 m/s26.5 m/s能力提升8.如圖4所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8 m設(shè)

25、有一個關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時間分別為5 s和2 s。關(guān)卡剛放行時，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進的關(guān)卡是()圖4A.關(guān)卡2 B.關(guān)卡3 C.關(guān)卡4 D.關(guān)卡5解析由題意知，該同學(xué)先加速后勻速，速度增大到2 m/s用時t11 s，在加速時間內(nèi)通過的位移x1at1 m，t24 s，x2vt28 m，x1x29 m8 m已過關(guān)卡2，當關(guān)卡關(guān)閉t32 s時間內(nèi)該同學(xué)在關(guān)卡2、3之間又通過了x34 m，關(guān)卡打開，t45 s，x4vt410 m，此時關(guān)卡關(guān)閉，距離關(guān)卡4還有1 m，到達關(guān)卡4還需t50.5 s，小于2 s，所以最先擋住