響應面法和實驗設計軟件Minitab 及 Design-Expert簡介

1、響應面法和實驗設計軟件響應面法和實驗設計軟件Minitab、Design-Expert簡介簡介1.響應面法2.實驗設計軟件 Minitab3.實驗設計軟件 Design-Expert響應曲面設計方法響應曲面設計方法( (Response Surface Methodology，RSM)是利用合理的試驗設計方法并通過實驗得到一定數(shù)據(jù)，是利用合理的試驗設計方法并通過實驗得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數(shù)關采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數(shù)關系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計

2、方法。變量問題的一種統(tǒng)計方法。它囊括了試驗設計、 建模、檢驗模型的合適性、 尋求最佳組合條件等眾多試驗和計技術；通過對過程的回歸擬合和響應曲面、等高線的繪制、可方便地求出相應于各因素水平的響應值。在各因素水平的響應值的基礎上，可以找出預測的響應最優(yōu)值以及相應的實驗條件。 響應面優(yōu)化法簡介響應面優(yōu)化法簡介1 1 響應面法響應面法響應面優(yōu)化法的優(yōu)點響應面優(yōu)化法的優(yōu)點響應面優(yōu)化法，考慮了試驗隨機誤差；同時，響應面法將復雜的未知的函數(shù)關系在小區(qū)域內用簡單的一次或二次多項式模型來擬合，計算比較簡便，是解決實際問題的有效手段。所獲得的預測模型是連續(xù)的，與正交實驗相比，其優(yōu)勢是：在實驗條件尋優(yōu)過程中，可以連

3、續(xù)的對實驗的各個水平進行分析，而正交實驗只能對一個個孤立的實驗點進行分析。響應面優(yōu)化法的不足響應面優(yōu)化法的不足響應面優(yōu)化的前提是：設計的實驗點應包括最佳的實驗條件，如果實驗點的選取不當，使用響應面優(yōu)化法是不能得到很好的優(yōu)化結果的。因而，在使用響應面優(yōu)化法之前，應當確立合理的實驗的各因素與水平。確信或懷疑因素對指標存在非線性影響；確信或懷疑因素對指標存在非線性影響；因素個數(shù)因素個數(shù)2-72-7個，一般不超過個，一般不超過4 4個；個；所有因素均為計量值數(shù)據(jù)；所有因素均為計量值數(shù)據(jù)；試驗區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域；試驗區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域；基于基于2 2水平的全因子正交試驗。水平的全因子正交試驗。響應面法的

4、適用范圍響應面法的適用范圍中心復合試驗設計中心復合試驗設計(central composite design(central composite design，CCD)CCD)；Box-BehnkenBox-Behnken試驗設計；試驗設計；響應面法的分類響應面法的分類中心復合試驗設計中心復合試驗設計 中心復合試驗設計也稱為星點設計。其設計表是在兩水平析因設計的基礎上加上極值點和中心點構成的，通常實驗表是以代碼的形式編排的, 實驗時再轉化為實際操作值,（一般水平取值為 0, 1, , 其中 0 為中值, 為極值, =F*（1/ 4 ）Box-Behnken DesignBox-Behnken

5、Design Box-Behnken Design，簡稱BBD，也是響應面優(yōu)化法常用的實驗設計方法，其設計表安排以三因素為例（三因素用A、B、C表示），見下頁表，其中 0 是中心點，+, -分別是相應的高值和低值。1. 確定因素及水平，注意水平數(shù)為2，因素數(shù)一般不超過4個，因素均為計量數(shù)據(jù)；2. 創(chuàng)建“中心復合”或“Box-Behnken”設計；3. 確定試驗運行順序(Display Design)；4. 進行試驗并收集數(shù)據(jù)；5. 分析試驗數(shù)據(jù)；6. 優(yōu)化因素的設置水平。響應面法的實驗設計一般步驟響應面法的實驗設計一般步驟 立方點立方點 軸向點軸向點 中心點中心點 區(qū)組區(qū)組 序貫試驗序貫試驗

6、旋轉性旋轉性基本概念基本概念2 2 中心復合試驗設計中心復合試驗設計 立方點立方點(cube point)(cube point)立方點，也稱立方體點、角點，即2水平對應的“-1”和“+1”點。各點坐標皆為+1或-1。在k個因素的情況下，共有2k個立方點 軸向點軸向點(axial point)(axial point)軸向點，又稱始點、星號點，分布在軸向上。除一個坐標為+或-外，其余坐標皆為0。在k個因素的情況下，共有2k個軸向點。 中心點中心點(center point)(center point)中心點，亦即設計中心，表示在圖上，坐標皆為0。三因素下的立方點、軸向點和中心點三因素下的立方點

7、、軸向點和中心點 區(qū)組區(qū)組(block)(block)也叫塊。設計包含正交模塊，正交模塊可以允許獨立評估模型中的各項及模塊影響，并使誤差最小化。但由于把區(qū)組也作為一個因素來安排，增加了分析的復雜程度。 序貫試驗（順序試驗）序貫試驗（順序試驗）先后分幾段完成試驗，前次試驗設計的點上做過的試驗結果，在后續(xù)的試驗設計中繼續(xù)有用。 旋轉性旋轉性(rotatable)(rotatable)設計設計旋轉設計具有在設計中心等距點上預測方差恒定的性質，這改善了預測精度。的選取的選取在的選取上可以有多種出發(fā)點，旋轉性是個很有意義的考慮。在k個因素的情況下，應取 = 2 k/4當k=2， =1.414；當k=3，

8、 =1.682；當k=4， =2.000；當k=5， =2.378按上述公式選定的值來安排中心復合試驗設計(CCD)是最典型的情形，它可以實現(xiàn)試驗的序貫性，這種CCD設計特稱中心復合序貫設計(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一種。如果要求進行如果要求進行CCDCCD設計，但又希望試驗水平安排不設計，但又希望試驗水平安排不超過立方體邊界，可以將軸向點設置為超過立方體邊界，可以將軸向點設置為+1+1及及-1-1，則，則計算機會自動將原計算機會自動將原CCDCCD縮小到整個立方體內，這種縮小到整個立方體內，這種設計也稱為設計

9、也稱為中心復合有界設計中心復合有界設計(central composite (central composite inscribed design,CCI)inscribed design,CCI)。這種設計失去了序貫性，前一次在立方點上已經(jīng)做這種設計失去了序貫性，前一次在立方點上已經(jīng)做過的試驗結果，在后續(xù)的過的試驗結果，在后續(xù)的CCICCI設計中不能繼續(xù)使用。設計中不能繼續(xù)使用。對于值選取的另一個出發(fā)點也是有意義的，就是取=1，這意味著將軸向點設在立方體的表面上，同時不改變原來立方體點的設置，這樣的設計稱為中心復合表面設計 (central composite face-centered d

10、esign,CCF)。這樣做，每個因素的取值水平只有3個(-1,0,1)，而一般的CCD設計，因素的水平是5個(-,-1,0,1,),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。這種設計失去了旋轉性。但保留了序貫性，即前一次在一次在立方點上已經(jīng)做過的試驗結立方點上已經(jīng)做過的試驗結果，在后續(xù)的果，在后續(xù)的CCFCCF設計中可設計中可以繼續(xù)使用以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。中心點的個數(shù)選擇中心點的個數(shù)選擇在滿足旋轉性的前提下，如果適當選擇Nc，則可以使整個試驗區(qū)域內的預測值都有一致均勻精度(uniform precision)。見下表：但有時認為，這樣做的試驗次數(shù)多，代價太大， Nc其實取2以上也可

11、以；如果中心點的選取主要是為了估計試驗誤差， Nc取4以上也夠了?？傊?，當時間和資源條件都允許時，應盡可能按推薦的Nc個數(shù)去安排試驗，設計結果和推測出的最佳點都比較可信。實在需要減少試驗次數(shù)時，中心點至少也要2-5次。 Box-Behnken Box-Behnken試驗設計試驗設計將各試驗點取在立方體棱的中點上 在因素相同時，比中心復合設計的試在因素相同時，比中心復合設計的試驗次數(shù)少；驗次數(shù)少； 沒有將所有試驗因素同時安排為高水平?jīng)]有將所有試驗因素同時安排為高水平的試驗組合，對某些有安全要求或特別需的試驗組合，對某些有安全要求或特別需求的試驗尤為適用；求的試驗尤為適用； 具有近似旋轉性，沒有序

12、貫性。具有近似旋轉性，沒有序貫性。特點特點1.1. 擬合選定模型；擬合選定模型；2.2. 分析模型的有效性：分析模型的有效性：P P值、值、R R2 2及及R R2 2(adj)(adj)、s s值、值、 失擬分析、殘差圖等；失擬分析、殘差圖等；3.3. 如果模型需要改進，重復如果模型需要改進，重復1-31-3步；步；4.4. 對選定模型分析解釋：等高線圖、曲面圖；對選定模型分析解釋：等高線圖、曲面圖；5.5. 求解最佳點的因素水平及最佳值；求解最佳點的因素水平及最佳值；6.6. 進行驗證試驗。進行驗證試驗。分析響應曲面設計的一般步驟分析響應曲面設計的一般步驟1.響應面法2.實驗設計軟件 Mi

13、nitab3.實驗設計軟件 Design-Expert2 Minitab2 Minitab軟件簡介軟件簡介Minitab軟件是現(xiàn)代質量管理統(tǒng)計的領先者，全球六西格瑪實施的共同語言，以無可比擬的強大功能和簡易的可視化操作深受廣大質量學者和統(tǒng)計專家的青睞。Minitab 1972年成立于美國的賓夕法尼亞州州立大學（Pennsylvania State University），到目前為止，已經(jīng)在全球100多個國家，4800多所高校被廣泛使用。全因子中心復合試驗（無區(qū)組）1/2實施中心復合試驗（無區(qū)組）試驗因素數(shù)試驗總次數(shù)工作表數(shù)據(jù)是編碼值輸入高低水平的實際值選入A、B、C三個因素編碼值與實際值編碼值

14、與實際值選擇編碼值選擇線性回歸分析響應曲面設計分析響應曲面設計Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PRegression 3 7.789 7.789 2.5962 1.08 0.387 Linear 3 7.789 7.789 2.5962 1.08 0.387Residual Error 16 38.597 38.597 2.4123 Lack-of-Fit 11 36.057 36.057 3.2779 6.45 0.026 Pure Error 5 2.540 2.540 0.5079 Total 19 46.385S = 1.553 R-Sq = 16.8

15、% R-Sq(adj) = 1.2%輸出結果：線性回歸方差分析表輸出結果：線性回歸方差分析表此值很小說明線性回歸效果不好此值小于0.05時表示線性回歸模型不正確此值大于0.05時表示回歸的效果不顯著線性回歸結果線性回歸結果Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PRegression 9 36.465 36.465 4.0517 4.08 0.019 Linear 3 7.789 7.789 2.5962 2.62 0.109 Square 3 13.386 13.386 4.4619 4.50 0.030 Interaction 3 15.291 15.291 5.

16、0970 5.14 0.021Residual Error 10 9.920 9.920 0.9920 Lack-of-Fit 5 7.380 7.380 1.4760 2.91 0.133 Pure Error 5 2.540 2.540 0.5079 Total 19 46.385S = 0.9960 R-Sq = 78.6% R-Sq(adj) = 59.4%此值較大，說明二次多項式回歸效果比較好。此值大于0.05，表示二次多項式回歸模型正確。此值小于0.05的項顯著有效，回歸的整體、二次項和交叉乘積項都顯著有效，但是一次項的效果不顯著。輸出結果：二次多項式回歸方差分析表輸出結果：二次多

17、項式回歸方差分析表非線性回歸結果非線性回歸結果Term Coef(coded) SE Coef T P Coef(uncoded)Constant 10.4623 0.4062 25.756 0.000 12.4512A -0.5738 0.2695 -2.129 0.059 0.9626B 0.1834 0.2695 0.680 0.512 -2.2841C 0.4555 0.2695 1.690 0.122 -1.4794A*A -0.6764 0.2624 -2.578 0.027 -0.2676B*B 0.5628 0.2624 2.145 0.058 1.1164C*C -0.273

18、4 0.2624 -1.042 0.322 -0.2388A*B -0.6775 0.3521 -1.924 0.083 -0.6001A*C 1.1825 0.3521 3.358 0.007 0.6951B*C 0.2325 0.3521 0.660 0.524 0.3060輸出結果：二次多項式回歸系數(shù)及顯著性檢驗輸出結果：二次多項式回歸系數(shù)及顯著性檢驗對因素實際值的回歸系數(shù)P值大的項不顯著對編碼值的回歸系數(shù)Term Coef(coded) SE Coef T P Coef(uncoded)Constant 10.2386 0.3379 30.303 0.000 12.6189A -0.5738 0.2641 -2.173 0.051 0.8848B 0.1834 0.2641 0.694 0.501 -1.7352C 0.4555 0.2641 1.725 0.110 -2.0904A*A -0.6493 0.2558 -2.538 0.026 -0.2568B*B 0.5899 0.2558 2.306 0.040 1.1702A*B -0.6775 0.3450 -1.964 0.073 -0.6001A*C 1.1825 0.3450 3.427 0.005 0.6951輸出結果：剔除輸出