高三理科抽考試題和解析(函數(shù),圓錐曲線,三角函數(shù))

1、高三理科抽考試題和解析(函數(shù)，圓錐曲線，三角函數(shù))理科數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷(選擇題)和第R卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷(選擇題)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分。在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1 .設(shè)全集為R,集合M=x|y=2x+1,N=y|y=x2,則()A.MENB.NEMC.N=MD.MpN=(-1,-1)1 Ixl_2 .設(shè)f(x)=(一)|x|(xwR),那么f(x)是()2A.奇函數(shù)且在(0,+8)上是增函數(shù)B.偶函數(shù)且在(0,+8)上是減函數(shù)C.奇函數(shù)且在(8,0)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)且在(8,0)上是減函

2、數(shù)3 .設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都為R,且f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)g(x)十f(x)g'(x)>0,且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集為的()A.(-3,0)53*)B.(-3,0)u(0,3)C.(*,-3)53,2)D.(*,-3)50,3)4 .對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)f'(x)之0則必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)<2f(1)C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)十f(2)>2f(1)5 .已知二次函

3、數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)-2,m、n是方程f(x)=0的兩根，則a、b、m、n的大小關(guān)系可能是()A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b6 .已知圓(x-a)2+y2=4被直線x-y=2所截得的弦長(zhǎng)為24萬(wàn),則實(shí)數(shù)a的值為()A.0或4B.1或3C.2或6D.1或73共4頁(yè)(第3頁(yè))37 .已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=4x4x,且圖象過(guò)點(diǎn)(0,5),當(dāng)函數(shù)f(x)取得極大值一5時(shí)，x的值應(yīng)為A. 0B. 1C. 1(D. ± 12.8.與直線2x-y+4=

4、0平行的拋物線y=x的切線方程為A. 2xy+3 = 0 B. 2xy3=0 C. 2x y+1 = 02x _ y _1 = 0y = f (x)的圖象如右圖所示，則y = f (x)的圖象為CABD有相同的漸近線的雙曲線方程是為0,6且與雙曲線10 .焦占 八、(I9 .函數(shù)y = f (x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，已知D.4y( )22x2A.=112 2422y xB. - =124 12C.2 y122 x 二1 2411.函數(shù)y = f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0, 0),其導(dǎo)函數(shù)y = f '(x)的圖象如圖，則y = f (x)的圖象頂點(diǎn)在A.第一象限C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象

5、限22x yD .24 1212.當(dāng)x10時(shí)，下列結(jié)論正確的是A. ex<1+xB. ex>1+xC.當(dāng)x>0時(shí)ex<1十x,當(dāng)x<0時(shí)ex>1+xD,當(dāng)x<0寸ex<1+x,當(dāng)x>0時(shí)ex>1+x第II卷(非選擇題)二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分。請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)213點(diǎn)P是函數(shù)y=xlnx的圖象上任一點(diǎn)，則P到直線y=x2的距離的最小值為.314 .到定直線L:x=3的距離與到定點(diǎn)A(4,0)的距離比是匚的點(diǎn)的軌跡萬(wàn)程是22ox215 .若拋物線y2=2mx的焦點(diǎn)與雙曲線y=1的左焦點(diǎn)重合，則m的值

6、3為.16 .給出以下命題：b2-(1)若1f(x)dx0,則f(x)>0;(2)sinxdx=4；21(3)應(yīng)用微積分基本定理，有1fdx=F(2)F(1),則F(x)=lnx;1 xaa"T(4) f(x)的原函數(shù)為F(x),且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則ff(x)dx=f(x)dx；其中正確命題的序號(hào)。三、解答題：(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)已知f(x)=ax3+bx2+cx在x0處有極大值5;如圖，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(2,0),(1)求x0的值；(2)求a,b,c

7、的值。18 .(本小題滿分12分)已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A(4,m)至ij焦點(diǎn)的距離為6.(1)求此拋物線的方程；(2)若此拋物線方程與直線y=kx-2相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求k的值.2219 .(本小題滿分12分)如圖所示，F(xiàn)l、F2分別為橢圓c：1+，=1(aAbA0)的左、ab3.、一,右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)(1,)到Fi、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.2(1)求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求4F1PQ的面積._420 .(本小題滿分12分)已知雙曲線過(guò)點(diǎn)P(-

8、3v,2,4),它的漸近線方程為y=±x3(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)F1和F2是這雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在這雙曲線上，且|PF1|PF2|=32,求/F1PF2的大小.322,21 .(本小題滿分12分)已知f(x)=x+ax+bx+c在x=-&與x=1時(shí)都取極值,(1)求a,b的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)于xw匚1,2，f(x)<c2恒成立，求c的取值范圍。22xy22.(本小題滿分12分)已知F14分別為橢圓+工=1的左、右焦點(diǎn)，直線11過(guò)點(diǎn)F132且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線12垂直于直線11,垂足為D,線段DF2的垂直平分線交12于點(diǎn)M。(1)求

9、動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)E作直線交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q,設(shè)F1P=，F(xiàn)1Q,若九亡2,3,求F2PF2Q的取值范圍。一、選擇題112二填空題13、22三、解答題高三理科數(shù)學(xué)答案BBDCBCADBCAB15、-416、（2）、（4）2214、(x-7)4y=8617.(1)由圖象可知,在1,1讓,f'(x)>0,在(1,2)上,f'(x)0,在(2+讓,f'(x)>0,2分故f（x）在（笛,1）（2,一）上遞增，在（1,2）上遞減，4分因此f（x）在x=1處取得極大值，所以x0=1.5分(2)解法1：f'(x)=3ax2+2bx+c,7分

10、f(1)=3a2bc=0由(f'(2)=12a+4b+c=09分、f(1)=a+b+c=5解得,b=-910分c=12解法2：設(shè)f'(x)=m(x1)(x-2)=mx2-3mx+2m,7分又f(x)=3ax22bxc,_m,3m332，a=一,b=一-m,c=2m,，.f(x)=-x-mx+2mx,32329分由f(1)=5可得m=6Ja=2,b=-9,c-12.10分2P18.解：(1)由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px,其準(zhǔn)線方程為x=一鼻，2分A(4,m)到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離,P_2，4+=6,p=4此拋物線的方程為y=8x5分2v2=8xccy消去y得k2x2

11、(4k+8)x+4=0y=kx-2k"0八直線y=kx_2與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B,則有19分>0解得k.-1且k=04k8又4k28=4解得k=2或k=1（舍去）11分k，所求k的值為212分19、解：（I）由題設(shè)知：2a=4,即a=2;將點(diǎn)（1,3）代入橢圓方程得21222(2L-=1b2解得b2=3;2分C=a-b=43=1,3分22故橢圓方程為土+匕=1,4分43焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1,0）和（1,0）,5分(n)由(I)知A(-2,0),B(0,.3),kpQ-k ab心2PQ所在直線方程為(x -1)3y=y(x_1)22X.y-1438y2+4<

12、;3y-9=0,設(shè)P(x1,y1),q(x2,y2),則39ViN",y172=-,28共4頁(yè)（第7頁(yè)）yi -V2 = (yi y) 一4y1y210分3,921二4,-,482S FiPQ1 ,=2尸產(chǎn)2必-y2 =1.21. 21- 2 二12分共4頁(yè)（第11頁(yè)）-3 2的點(diǎn)P'的縱;雙曲線過(guò)點(diǎn)P(-3 2,4)20 .解（1）由漸近線方程知雙曲線中心在原點(diǎn)，且漸近線上橫坐標(biāo)為坐標(biāo)絕對(duì)值為4.222：4J2A4.雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程七=1abpb4又；=a3由得a22= 9,b =16, .所求的雙曲線方程為9162L=1(2)證|PF1|=d1,|PF2|=d

13、2,貝Ud1d2=32又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d一d2|=2a=68分d2+d22d1d2=36即有d；+d2=36+2d1d2=10010分又|F1F2|=2c=10.|F1F2|2=100=d：d2=|PF1|2|PF2|212分PF1F2是直角三角形，NF1PF2=90”21 .(1)由已知可得f(x)=3x2+2ax+b,2124由f(3)=9飛a+b=02分f(1)=32ab=0一1.八八可得a=一-，b=-2；3分2f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),二f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表：x1,3J23P，1；<3J1（1產(chǎn)）f'(x)+0一0+f(x)

14、增極大值減極小值增所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為-2).與(1,收),遞減區(qū)間為J211。3'33'6分312222(2)f(x)=x-x2x+c,xwL1,2，當(dāng)x=-一時(shí)，f(x)=+c為極大值,23278分而f(2)=2+c,則f(2)=2+c,為最大值；9分要使f(x)<c2,xw匚1,2】恒成立，只須c2>f(2)=2+c,11分解得c<-1,或c>2.12分解：(I)設(shè)M(x,y),則D(1,y),由中垂線的性質(zhì)知MD=MF2J.|x+1|=q(x1)2+y2化簡(jiǎn)得C的方程為y2=4x4分(另：由MD|=MF2知曲線C是以x軸為對(duì)稱軸，以F2為焦點(diǎn)，以11為準(zhǔn)線的拋物所以2=1,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=4x)4分2(n)設(shè)P(x1,v),Q(x2,y2),由F1P=PF1Q知x1+1=K(x2+1)1y1=九y2又由P(x1，y1),Q(