《立體幾何》專題文科

1、高三文科數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)資料立體幾何專題一、空間基本元素：直線與平面之間位置關(guān)系的小結(jié).如下圖:條件線線平行線面平行卸卸平行垂直關(guān)系線線平行如果 a / b, b / c, 那么a / c如果 a / a , a B , 3 A a =b,那么 a / b如果a / B , a n 丫 =a, B c 丫 =b,那么 a / b如果a， a , b X a , 那么a / b線面平行如果 a / b, a a , b a ,那么a a如果a / B , a a ,那么a / B卸卸平行如果a a , b a , c B , d B , a / c, b / d, aA b=P,那 么 a / B

2、如果a a , ba ,a A b=P,a /B ,b / B ,那么 a/ B如果a B , i 丫，那么aY3如果a， a , a X (3 , 那么a /B、條件 結(jié)論線線垂直線面垂直面面垂直平行關(guān)系線線垂直二垂線定理及逆定理如果 a _L a , b a ,那么a±b如果三個平 面兩兩垂直， 那么它們交 線兩兩垂直如果a / b, a ± c,那么 b ±c線面垂直如果 a±b, a±c, b a , c a , bP c=P,那么 a，a如果a _L B , a C B =b, a a ,a ±b, 那么a! (3如果a _

3、L a , b / a,那么bX a面面垂直定義（二面角等于900）如果a± a , a B ,那么(3 X a、練習(xí)題:1. i/ 2, a, b與i,2都垂直，則a, b的關(guān)系是A.平行 B .相交 C.異面 D .平行、相交、異面都有可能2.三棱柱ABC-ABC的體積為V,P、Q分別為AA、CC上的點，且滿足 AP=QQ,則四棱錐B- APQC勺體積是A. 1V2lv 33 .設(shè)、為平面,A.n l，mC.,mDn、DA1B1C1D1 中,P、Q是對角lv2V4 .如圖1,在棱長為a的正方體ABCD線AC上的點，若PQ 2,則三棱錐P BDQ的體積為A.五a3 B .老a336

4、18C小35 .圓臺的軸截面面積是Q,母線與下底面成60°角，則圓臺的內(nèi)切球的表面積A 2Q B 要 C 2QD VQ6.在正方體 ABCD-ABCD中，E、F、G H分別為棱 BG CC、CD、AA的中點,。為AC與BD的交點(如圖)，求證:(1) EG/平面 BBDiD;(2)平面BDF/平面BQH;(3) AOL平面 BDF;(4)平面BDFL平面AAC.7.如圖，斜三棱柱 ABC-A B C'中，底面是邊長為 a的正三角形,側(cè)棱長為b ,側(cè)棱AA'與底面相鄰兩邊 AB AC都成450角，求此三棱柱的側(cè)面積和體積.8.在三棱錐 P ABC中，PC=16cm AB

5、=18cm PA=PB=AC=BC=17c諫三棱錐的體積W-ABC.9 .如圖6為某一幾何體的展開圖，其中 ABCDg邊長為6的正方形，SD=PD=6CR=SC AQ=AP 點 S、D A Q及 P、D> C R共線.沿圖中虛線將它們折疊起來，使 P、Q R S四點重合，請畫出其直觀圖，試6 的正方體P ABcD&BiCiDi R問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為10 . 如圖10,在正四棱柱 ABCD-ABCQ中， AA=2a, M N分別是BB、DD的中點.(1)求證：平面 AMC，平面BiNC;(2)若在正四棱柱 ABCD-ABCDi的體積為三棱錐M-ABG的體積為V

6、i,求Vi： V的值.B 圖10 cC圖1111 .直三棱柱 ABC-ABG中，AB BC , E是AC的中點,2 .一ED A1c 且父 AC于 D, AA AB ： BC (如圖 11)(I )證明：B1cl /平面 A1 BC ；(II )證明：A1C平面EDB .參考答案1. D 2. B 3.D 4. A 5.D 6.解析：(1)欲證EG/平面BBDD,須在平面BBDiD內(nèi)找一條與EG平行的直線，構(gòu)造輔助平面 BEGO及輔助直線B0 ,顯然B0即是.(2)按線線平行 線面平行 面面平行的思路，在平面BDH內(nèi)尋找BQ和O' H兩條關(guān)鍵的相交直線，轉(zhuǎn)化為證明：BD/平面BDF O

7、 H/平面BDF(3)為證AQL平面BDF由三垂線定理，易得 BD±AQ, 再尋AQ垂直于平面BDF內(nèi)的另一條直線.猜想AQ, OF.借助于正方體棱長及有關(guān)線段的關(guān)系計算得：AO2+O鼻AF2 AiQ± OF(4) V CC平面 AC，CCi ± BD又 BDLAC,BD,平面 AAC又BD 平面BDF 平面BDFL平面 AAC7 .解析：在側(cè)面 AB內(nèi)作BD!AA'于D,連結(jié)CD.V AC=AB AD=AD / DABg DAC=45 ADAEB DAC丁 / CDAh BDA=90, BD=CDBD±AA( , CD!AADBC是斜三棱柱的直

8、截面在 RtADB中,BD=AB sin45 °=丑a DBC的周長=BD+CD+BC=(2+1)a , DBC的面積=1. S 側(cè)小呼+口0+8=( 2+1)abV= S DBC , AA 二V P ABCV P AMBVc AMBPC S AMB8 .解析：取PC和AB的中點M和N在AMB, AM=BM=172-8 2=25X9AM=BM=15cm MN=152-9 2=24X6. s Aame= - X ABX MN=1 X18X12=108(cm2)22V P-ABC= X 16X 108=576(cm3)9 .解：它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐（如圖）需要3個這樣的幾何體

9、可以拼成一個正方體10 .解：(1)取 CC咋儂'P，#結(jié) MP NP DP(圖 18),DA第九題則AMPD為平行四邊形，DiP/ AM,AiBiCDi是邊長為a的正方形，又GP=a , .CiPND也是正方形，CN±DP.GN±AM又 CiBilAM,AiML平面 BNC,又AM 平面AMC,平面AMCL平面BiNC;(2) V=2a3 , VM-Ai bi ci =V：-mai bi= a a2 a3, '4- Vi： V = 326i2圖iiii.證明：(I)證： 三棱柱 ABC AB1cl 中 B1cl/BC ,又BC 平面AiBC ,且B1cl /