現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理章

1、現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理Modern (Advanced) Digital signal Processing 在電子信息與通信工程學(xué)科的各專業(yè)中，為本科生開出的數(shù)字信號(hào)在電子信息與通信工程學(xué)科的各專業(yè)中，為本科生開出的數(shù)字信號(hào)處理課程，主要講授的有：離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的基本理論，離散付里處理課程，主要講授的有：離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的基本理論，離散付里葉變換及快速算法（葉變換及快速算法（DFT、FFT）等，這稱為所謂）等，這稱為所謂“經(jīng)典經(jīng)典”理論。理論。 而作為電子信息與通信類研究生開設(shè)的這門學(xué)位課，主要內(nèi)容為：而作為電子信息與通信類研究生開設(shè)的這門學(xué)位課，主要內(nèi)容為：最佳線性濾波（維

2、納濾波和卡爾曼濾波），自適應(yīng)信號(hào)處理，現(xiàn)代譜估最佳線性濾波（維納濾波和卡爾曼濾波），自適應(yīng)信號(hào)處理，現(xiàn)代譜估計(jì)理論，同態(tài)信號(hào)處理，陣列信號(hào)處理，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換在信計(jì)理論，同態(tài)信號(hào)處理，陣列信號(hào)處理，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用，以及數(shù)字信號(hào)處理的硬件實(shí)現(xiàn)等。它們大多是近十多號(hào)處理中的應(yīng)用，以及數(shù)字信號(hào)處理的硬件實(shí)現(xiàn)等。它們大多是近十多年來發(fā)展迅速和應(yīng)用廣泛的前沿學(xué)科領(lǐng)域，其中不少屬交叉學(xué)科領(lǐng)域。年來發(fā)展迅速和應(yīng)用廣泛的前沿學(xué)科領(lǐng)域，其中不少屬交叉學(xué)科領(lǐng)域。 因此，取名為因此，取名為“現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理”。 但但“經(jīng)典經(jīng)典”與與“現(xiàn)代現(xiàn)代”沒有嚴(yán)格的界線，因?yàn)樵S

3、多沒有嚴(yán)格的界線，因?yàn)樵S多“經(jīng)典經(jīng)典”內(nèi)容，內(nèi)容，也曾一度作為新興前沿學(xué)科，而今正在發(fā)展的也曾一度作為新興前沿學(xué)科，而今正在發(fā)展的“現(xiàn)代現(xiàn)代”理論和方法，終理論和方法，終有成為有成為“經(jīng)典經(jīng)典”的一天。的一天。 本課程總學(xué)時(shí)數(shù)有限，許多內(nèi)容還要同學(xué)們自學(xué)，不然的話，在這本課程總學(xué)時(shí)數(shù)有限，許多內(nèi)容還要同學(xué)們自學(xué)，不然的話，在這有限的學(xué)時(shí)中，很難完成我們的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目的。有限的學(xué)時(shí)中，很難完成我們的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目的。 本課程也是通信類博士考試的必選專業(yè)課。本課程也是通信類博士考試的必選專業(yè)課。 緒論緒論Chapter 1 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 1.1 離散隨機(jī)信號(hào)及其數(shù)字特征離散隨機(jī)信號(hào)及其數(shù)

4、字特征 1.2 相關(guān)抵消相關(guān)抵消 1.3 Gram-Schmidt正交化正交化 1.4 功率譜和周期圖功率譜和周期圖 1.5 譜分解譜分解 1.1 離散隨機(jī)信號(hào)及其數(shù)字特征離散隨機(jī)信號(hào)及其數(shù)字特征 一、一、隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)指不能用確定性的時(shí)間函數(shù)來描述，只能用指不能用確定性的時(shí)間函數(shù)來描述，只能用統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法研究的信號(hào)。研究的信號(hào)。 統(tǒng)計(jì)特性統(tǒng)計(jì)特性 ：概率分布函數(shù)、概率密度函數(shù)：概率分布函數(shù)、概率密度函數(shù) 統(tǒng)計(jì)平均統(tǒng)計(jì)平均：均值、方差、相關(guān)：均值、方差、相關(guān) 在時(shí)域離散情況下的隨機(jī)過程在時(shí)域離散情況下的隨機(jī)過程離散隨機(jī)信號(hào)離散隨機(jī)信號(hào)二、二、離散隨機(jī)信號(hào)離散隨機(jī)信號(hào) 視為視為 隨機(jī)矢量隨

5、機(jī)矢量 常用的數(shù)字特征是各種平均特性及相關(guān)函數(shù)等。常用的數(shù)字特征是各種平均特性及相關(guān)函數(shù)等。 說明：說明： 我們考慮的是：我們考慮的是：各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)指無限個(gè)樣本在某時(shí)刻所歷指無限個(gè)樣本在某時(shí)刻所歷經(jīng)的狀態(tài)，等同于某個(gè)樣本在無限時(shí)間里所經(jīng)歷的狀態(tài)的信號(hào)。經(jīng)的狀態(tài)，等同于某個(gè)樣本在無限時(shí)間里所經(jīng)歷的狀態(tài)的信號(hào)。 所以只需測量一次樣本就是以描述所有樣本的隨機(jī)特性。所以只需測量一次樣本就是以描述所有樣本的隨機(jī)特性。 還有：我們研究的多是：還有：我們研究的多是：平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)其均值和相關(guān)不其均值和相關(guān)不隨時(shí)間變化。隨時(shí)間變化。 TnxxxX),(10Note：各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)一定是平穩(wěn)

6、隨機(jī)信號(hào)，反之不然。各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)一定是平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，反之不然。 定義：定義： 均值：均值：1lim10nNnnNxxExNm 方差方差:)(1lim22102xnxnNnNxmxEmxN我們討論的是我們討論的是 零均值的隨機(jī)信號(hào)，即零均值的隨機(jī)信號(hào)，即0nxE0nxE可重新定義，讓可重新定義，讓 零均值。零均值。)(nnxExNote： 也為該信號(hào)的交流功率（平均也為該信號(hào)的交流功率（平均功率功率）。）。22nxxE 相關(guān)函數(shù)：即在時(shí)刻相關(guān)函數(shù)：即在時(shí)刻n、m的相關(guān)性。的相關(guān)性。 自相關(guān)函數(shù)（一個(gè)隨機(jī)信號(hào)）自相關(guān)函數(shù)（一個(gè)隨機(jī)信號(hào)） 互相關(guān)函數(shù)（兩隨機(jī)信號(hào)）互相關(guān)函數(shù)（兩隨機(jī)信號(hào)）自相關(guān)函數(shù)：

7、自相關(guān)函數(shù)：1lim),(10mnmnNnNxxxxExxNmnR 白噪聲信號(hào)白噪聲信號(hào))()(2kxxEkRxnknxx互相關(guān)函數(shù)：互相關(guān)函數(shù)：),(mnxyyxEmnR 自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù):2),(),(xxxxxmmnRmnC三、三、N 維隨機(jī)矢量維隨機(jī)矢量 是由是由N個(gè)不同隨機(jī)變量為分量構(gòu)成：個(gè)不同隨機(jī)變量為分量構(gòu)成： N維隨機(jī)矢量維隨機(jī)矢量X的均值也是一個(gè)的均值也是一個(gè)N 維矢量：維矢量： X的自相關(guān)函數(shù)：是一個(gè)的自相關(guān)函數(shù)：是一個(gè) 維的正半定對(duì)稱矩：維的正半定對(duì)稱矩：也稱平均互功率矩陣。也稱平均互功率矩陣。 用它來描述用它來描述N 維矢量中任兩個(gè)元素間的相關(guān)程度，維矢量中任兩

8、個(gè)元素間的相關(guān)程度，X 的自協(xié)方差函數(shù)也是個(gè)的自協(xié)方差函數(shù)也是個(gè) 的正半定對(duì)稱矩陣：的正半定對(duì)稱矩陣：且：且： ，類似于，類似于 （零均值）時(shí)，（零均值）時(shí)，12( ,)TNXx xx)(XEm NN )(TXXER TmXmXENN TmmR 222)(xExEX0mR1.2 相關(guān)抵消相關(guān)抵消如果如果X、Y分別是分別是N維和維和M維零均值隨機(jī)矢量，且它們相關(guān)：維零均值隨機(jī)矢量，且它們相關(guān)：0TxyXYER 現(xiàn)對(duì)現(xiàn)對(duì)Y進(jìn)行線性變換（讓變換后的矢量與進(jìn)行線性變換（讓變換后的矢量與X不相關(guān)），得：不相關(guān)），得：HYX （H是是 維）維）MN 構(gòu)造：構(gòu)造： ，使，使e與與Y不相關(guān)：不相關(guān)：eXXXH

9、Y0TeyeYER即即0)(YYXYTTeYHRRYYHEXYER111 TTXYYYXYYYHRRE XYE YYRR此式具有三個(gè)功能，即：此式具有三個(gè)功能，即： 最佳線性估計(jì)最佳線性估計(jì) 相關(guān)抵消相關(guān)抵消 最佳信號(hào)分離最佳信號(hào)分離由此構(gòu)成相關(guān)抵消器原理圖：由此構(gòu)成相關(guān)抵消器原理圖：HxyHYX HYXXXe-+1.2 相關(guān)抵消相關(guān)抵消21XXX0021YXEYXEXX1此式具有三個(gè)功能，即：此式具有三個(gè)功能，即： 最佳線性估計(jì)最佳線性估計(jì) 相關(guān)抵消相關(guān)抵消 最佳信號(hào)分離最佳信號(hào)分離由此構(gòu)成相關(guān)抵消器原理圖：由此構(gòu)成相關(guān)抵消器原理圖：HxyHYX HYXXXe-+HYXXXeHYX111mi

10、n1121TeeeeER021dHdRee11yyyxoptRRH2Xe 1.3 Gram-Schmidt正交化正交化 一、基本定義一、基本定義 內(nèi)積的定義：設(shè)內(nèi)積的定義：設(shè)u、v為線性空間的任二矢量為線性空間的任二矢量eX和由前面分析可知：由前面分析可知：任一矢量任一矢量X 相對(duì)于相對(duì)于Y可分為兩部分：可分為兩部分：一部分為：一部分為：另一部分為：另一部分為：e與與Y不相關(guān)不相關(guān)兩部分的相關(guān)函數(shù)：兩部分的相關(guān)函數(shù)：并且，可以證明并且，可以證明 相互正交。相互正交。 exX ) (xXe相關(guān)和Yx Hyx 0eyR0 TeYTTTxeHRHeYExeER不相關(guān)。、說明：xexexe,0,)(,

11、vuEvuT其內(nèi)積為：其內(nèi)積為： 兩矢量正交：兩矢量正交：x 二、正交投影定理二、正交投影定理 定理：矢量定理：矢量X在線性空間在線性空間Y上的正交投影上的正交投影 是是 Y 中與中與 x 距離最近的一個(gè)矢量。距離最近的一個(gè)矢量。定理說定理說明：明：)(|)()(22222eEyxEeyxEyxE由 可見，說明用可見，說明用Y中隨機(jī)變量的線性組合來逼近中隨機(jī)變量的線性組合來逼近x時(shí)，在最小二乘方的意義上，時(shí)，在最小二乘方的意義上， 是最佳的。是最佳的。x 這是因?yàn)椋哼@是因?yàn)椋?(,|)(2|222222yxeYyxYeYxeyxeyxeyxeyxyx由內(nèi)積空間中兩矢量由內(nèi)積空間中兩矢量U、V

12、的距離公式：的距離公式： )(,|2vuEvuvuvu就可得前面的結(jié)論。就可得前面的結(jié)論。三、三、Gram-Schmidt正交化正交化 這是一個(gè)遞歸處理過程：其目的是由非正交基底這是一個(gè)遞歸處理過程：其目的是由非正交基底 ,求出一組正求出一組正交基底交基底 。 ,2myyy,21n處理過程為：處理過程為： 這樣構(gòu)造出的基底這樣構(gòu)造出的基底 是是Y 的正交基底。的正交基底。 ,21nmnEyEyEyEEyEyEyEyyiiiinninn2 111212223111113331111122211設(shè)設(shè)1.5 功率譜和周期圖功率譜和周期圖一、定義：功率譜又稱功率譜密度定義為自相關(guān)函數(shù)的付里葉變換。一、

13、定義：功率譜又稱功率譜密度定義為自相關(guān)函數(shù)的付里葉變換。 對(duì)于離散時(shí)間實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)對(duì)于離散時(shí)間實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 的功率譜的功率譜 定義為：定義為： nx)(zSxx的雙邊正變換：的雙邊正變換：)(kRxxkxxkxxzkRzS)()()(nknxxxxEkR式中：二、說明二、說明 若若 是穩(wěn)定的，則是穩(wěn)定的，則 的收效域包括的收效域包括 ， 令令 ，便為，便為功率譜功率譜： )(kRxx)(zSxx1|zjwez ()( )jwkxxxxkSwRk e 不相關(guān)隨機(jī)信號(hào)（白噪聲），其自相關(guān)函數(shù)不相關(guān)隨機(jī)信號(hào)（白噪聲），其自相關(guān)函數(shù) ：)()(2kkRxxx其功率譜其功率譜 ：2)(xxxwS 兩

14、實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)兩實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) )(nknxynnyxEkRyx，和根據(jù)定義，互功率譜根據(jù)定義，互功率譜 kxykxyzkRzS)()(且有：且有： )()()()(1zSzSkRkRxyxyxyyx，三、周期圖三、周期圖 說明：說明： 在實(shí)際應(yīng)用中，通常觀測到的是信號(hào)的有限個(gè)（在實(shí)際應(yīng)用中，通常觀測到的是信號(hào)的有限個(gè)（N個(gè)）取樣值，用個(gè)）取樣值，用 表示，表示，可以認(rèn)為它是分段平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)中的一段，也可以看成是從平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)中截取出來可以認(rèn)為它是分段平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)中的一段，也可以看成是從平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)中截取出來的一段數(shù)據(jù)。的一段數(shù)據(jù)。 我們知道，平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，無論從何時(shí)開始取其中任何一段長為我們

15、知道，平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，無論從何時(shí)開始取其中任何一段長為N 的數(shù)據(jù)，所計(jì)的數(shù)據(jù)，所計(jì)算出來的均值算出來的均值或或自相關(guān)值都是相同的。自相關(guān)值都是相同的。)(nYN)(nYN 信號(hào)信號(hào) 可以看成是用寬為可以看成是用寬為N 的數(shù)據(jù)窗的數(shù)據(jù)窗W(n)從平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)從平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)y(n)中截取出來的，中截取出來的，即：即： ),()()()(110NNyyynwnyny則自相關(guān)函數(shù)：則自相關(guān)函數(shù)： 取樣自相關(guān)，1|1)(|10NkyyNkRnknkNnyy)(*)(1)(kykyNkRNNyy可看成：可看成： 定義：定義： 由此得周期圖的定義：取樣自相關(guān)函數(shù)的雙邊由此得周期圖的定義：取樣自相關(guān)函數(shù)的雙邊Z

16、變換變換：kyyNNkyyzkRzS)()(1)1(考慮到：時(shí)域卷積考慮到：時(shí)域卷積 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)頻域相乘頻域相乘 變換的是znyzYzYzYNzSNyy)()()()(1)(1jwez 令2102|)(|1| )(|1)(jwnNNnyyenyNwyNwS上式很適合上式很適合FFT計(jì)算。計(jì)算。 討論討論 長為長為N 的數(shù)據(jù)來計(jì)算周期圖，能達(dá)到的頻率分辯率為：的數(shù)據(jù)來計(jì)算周期圖，能達(dá)到的頻率分辯率為：sfTN12，數(shù)學(xué)頻率數(shù)學(xué)頻率與物理頻率與物理頻率f，有，有 取樣頻率時(shí)域取樣間隔TfTfs1:2NffNffss時(shí)時(shí)22,（物理）頻率分辨率：（物理）頻率分辨率： ksTNTNff11NTTk其中，

17、其中， 是數(shù)據(jù)段的持續(xù)時(shí)間，單位秒。是數(shù)據(jù)段的持續(xù)時(shí)間，單位秒。 1.5 譜分解譜分解 零點(diǎn)的位置不影響系統(tǒng)的幅頻特性，只影響相頻特性（亦不影響因果性和穩(wěn)定性）。零點(diǎn)的位置不影響系統(tǒng)的幅頻特性，只影響相頻特性（亦不影響因果性和穩(wěn)定性）。 即：即： 是最小相位序列，則其是最小相位序列，則其Z變換：變換： ),( If10Maaaa)1 ()1)(1 ( )(112110110zzzzzzazazaazAMMM式中：零點(diǎn)式中：零點(diǎn) 為最小延時(shí)多項(xiàng)式。為最小延時(shí)多項(xiàng)式。 zAMizi；, 2 , 1, 1|一、最小相位序列一、最小相位序列Z變換的所有零點(diǎn)都在變換的所有零點(diǎn)都在Z平面單位圓內(nèi)的序列平面

18、單位圓內(nèi)的序列最小相位序列，最小相位序列，當(dāng)把當(dāng)把 共軛倒序?yàn)楣曹椀剐驗(yàn)?時(shí)，相應(yīng)的零點(diǎn)就從時(shí)，相應(yīng)的零點(diǎn)就從 。 11zzi)(1*zzi*1iizzzz若若 在單位圓內(nèi)，則在單位圓內(nèi)，則 就在單位圓外。就在單位圓外。 iz*1/iZ 當(dāng)將這當(dāng)將這M個(gè)零點(diǎn)都移至單位園外時(shí)，它對(duì)應(yīng)的序列就是最大相位序列或最大延時(shí)個(gè)零點(diǎn)都移至單位園外時(shí)，它對(duì)應(yīng)的序列就是最大相位序列或最大延時(shí)序列。即全部零點(diǎn)在單位圓外。序列。即全部零點(diǎn)在單位圓外。 二、最大延時(shí)序列二、最大延時(shí)序列三、部分能量和最小延時(shí)三、部分能量和最小延時(shí) 序列序列 的總能量由帕斯瓦爾的總能量由帕斯瓦爾Parseval恒等式：恒等式： ),(1

19、0Maaaa振幅頻譜)(| )(|21|220AdAamMm22120|naaa), 1 , 0(Mn可以證明：最小相位序列的能量主要集中在初始階段。（具有最小延時(shí)）可以證明：最小相位序列的能量主要集中在初始階段。（具有最小延時(shí)）而最大相位序列的能量主要集中在尾部。（具有最大延時(shí)）而最大相位序列的能量主要集中在尾部。（具有最大延時(shí)） 四、譜分解定理四、譜分解定理 定理：任何實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)定理：任何實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 的有理功率譜，的有理功率譜， 都可唯一地表示成最小相位形式：都可唯一地表示成最小相位形式： ny)(zSyy)()()(12zBzBzSyy式中式中 為常系數(shù)，為常系數(shù)， 為有理函數(shù)，

20、為有理函數(shù)， 2)(zB)()()(zDzNzB2可調(diào)整可調(diào)整 ，使，使 、 為首為首1多項(xiàng)式，則分解唯多項(xiàng)式，則分解唯一一。 )(zN)(zD 意義：首先是保證了平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)模型的存在。意義：首先是保證了平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)模型的存在。 ny 任何一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)任何一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 都可看作是：白噪聲都可看作是：白噪聲 激勵(lì)一個(gè)激勵(lì)一個(gè)LTI因果系統(tǒng)因果系統(tǒng) 產(chǎn)生輸出的。產(chǎn)生輸出的。 n zBn白噪聲序列白噪聲序列 B(z)nny因果、穩(wěn)定、因果、穩(wěn)定、LTI平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)模型平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)模型 譜分解定理的證明很簡單。譜分解定理的證明很簡單。 是實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)是實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 的功率譜密度函數(shù)：的功

21、率譜密度函數(shù)： )(zSyyny 滿足對(duì)稱條件：滿足對(duì)稱條件： )()(1zSzSyyyy 如果如果 是它的實(shí)數(shù)零點(diǎn)，是它的實(shí)數(shù)零點(diǎn)， 則則 也是實(shí)數(shù)零點(diǎn)；也是實(shí)數(shù)零點(diǎn)； iZ1iZiZ如果如果 是復(fù)數(shù)零點(diǎn)，則是復(fù)數(shù)零點(diǎn)，則 的實(shí)數(shù)性質(zhì)可以判定的實(shí)數(shù)性質(zhì)可以判定 也將是一個(gè)復(fù)數(shù)零點(diǎn)；也將是一個(gè)復(fù)數(shù)零點(diǎn)； )(kRyy*iZ)(zSyy 說明說明 的分子多項(xiàng)式可以寫成最小相位多項(xiàng)式之積的分子多項(xiàng)式可以寫成最小相位多項(xiàng)式之積 ； )()(1zNzN 對(duì)于對(duì)于 的分母多項(xiàng)式也有類似的情況，即的分母多項(xiàng)式也有類似的情況，即 ； )(zSyy)()(1zDzD2可調(diào)整可調(diào)整 ，使，使 、 為首為首1多項(xiàng)

22、式，則分解唯一。多項(xiàng)式，則分解唯一。 )(zN)(zD 為使為使 是因果和穩(wěn)定的，它的全部極點(diǎn)，即是因果和穩(wěn)定的，它的全部極點(diǎn)，即 的全部零點(diǎn)都應(yīng)在單位圓內(nèi)，的全部零點(diǎn)都應(yīng)在單位圓內(nèi)，而為了使它的濾波器而為了使它的濾波器 是因果和穩(wěn)定的，是因果和穩(wěn)定的， 的全部極點(diǎn)即的全部極點(diǎn)即 的全部零點(diǎn)也應(yīng)的全部零點(diǎn)也應(yīng)在單位圓內(nèi)，因此在單位圓內(nèi)，因此 、 都應(yīng)是最小相位的，該模型的輸出功率正好為：都應(yīng)是最小相位的，該模型的輸出功率正好為：“譜譜分解分解” 定理，也保證了定理，也保證了 的成立。的成立。 )(zB)(zD)(1zB zB1)(zN)()()(12zBzBzSyy)(zN)(zD例：用譜分解

23、定理對(duì)有理功率譜例：用譜分解定理對(duì)有理功率譜 進(jìn)行分解進(jìn)行分解 )8 .01)(8 .01 (36.0)(1zzzSxx解：解： 由由上式分解為：上式分解為： )()()(12zBzBzSxxzzzSxx8 . 0118 . 01136. 0)(1其中：其中： zzBzzB8 .011)( ,8 .011)(11大家下去完成大家下去完成 的譜分解。的譜分解。)8 . 01)(8 . 01 (8 . 08 . 02)(11zzzzzSxxNote: 分母多項(xiàng)式不需分解，只對(duì)分子多項(xiàng)式分解分母多項(xiàng)式不需分解，只對(duì)分子多項(xiàng)式分解 。)1 ()1)(1 (8 . 08 . 021211fzfzffzfzzzzz2122(1)(1)11zfffzzffLet：再比較兩邊系數(shù)再比較兩邊系數(shù) 4 . 012)1 (22fffz6 . 1