連桿的速度和加速完整

1、12操作臂動力學(xué)研究對象：物體的運(yùn)動和受力之間的關(guān)系動力學(xué)需解決的兩個問題：動力學(xué)正問題根據(jù)關(guān)節(jié)驅(qū)動力或力矩，計算操作臂的運(yùn)動（關(guān)節(jié)位移、速度和加速度）動力學(xué)逆問題已知操作臂的運(yùn)動（關(guān)節(jié)位移、速度和加速度），求出所需的關(guān)節(jié)力或力矩動力學(xué)的目的：動力學(xué)正問題與操作臂的仿真研究有關(guān)，逆問題是為零實時控制的需要，利用動力學(xué)模型，實現(xiàn)最優(yōu)控制，以期達(dá)到良好的動態(tài)性能和最優(yōu)指標(biāo)動力學(xué)的用途：機(jī)器人動力學(xué)模型主要用于機(jī)器人的設(shè)計和離線編程。本章體系結(jié)構(gòu)：為了建立機(jī)器人動力學(xué)方程，本章首先討論機(jī)器人運(yùn)動的瞬時狀況，對其進(jìn)行速度分析和加速度分析，研究連桿的靜力學(xué)平衡問題。然后利用達(dá)朗貝爾原理，將靜力學(xué)平衡條件

2、用于動力學(xué)問題。3 為了描述剛體在不同坐標(biāo)系中的運(yùn)動，設(shè)有兩個坐標(biāo)系：參考坐標(biāo)系A(chǔ)和運(yùn)動坐標(biāo)系B。B相對A的位置矢量為 ，旋轉(zhuǎn)矩陣為 。任意一點(diǎn)p在兩個坐標(biāo)系中描述的關(guān)系為：ABopBARAAABBoBppR p兩邊對時間t求導(dǎo)得AAABABBoBBppR pR p4n旋轉(zhuǎn)矩陣的導(dǎo)數(shù)由導(dǎo)數(shù)的定義：0()( )( )( )limlimtxR ttR tR tR ttt()( ,) ( )R ttR kR t( )()( ) ( ,) ( )( ,) ( )R tR ttR tR kI R tkR t 式中：I是33的單位矩陣， 為微分旋轉(zhuǎn)算子( ,) ( )kR t利用旋轉(zhuǎn)變換通式，并用微分量

3、代替 ，由于 可得：sincos10ver00( ,)( ,)0000zyzyzxzxyxyxkkkR kIkkkk5相應(yīng)的角速度矢量：xxyyzzkkkk角速度算子 和角速度矢量 是角速度的兩種描述，在任意矢徑p處引起的線速度 可表示為：( )spv( )pvspp( )( )R tsRR6n剛體的速度和加速度由于：( )()AAABBBR tsR()AAABAABpBoBpBBvvR vsR pAAABABBoBBppR pR p將上式兩端求導(dǎo)得加速度關(guān)系：2 ()()() ()AAABAABAABAAABpBoBpBBpBBBBBvvR vsR vsR pssR p（a）A固定不動，剛體

4、與B固接，則Bpconst0BBppvv()AAAABpBoBBvvsR p()() ()AAAABAAABpBoBBBBBvvsR pssR p()AAABAABpBoBpBBvvR vsR p2 ()()() ()AAABAABAABAAABpBoBpBBpBBBBBvvR vsR vsR pssR p()AAABAABpBoBpBBvvR vsR p2 ()()() ()AAABAABAABAAABpBoBpBBpBBBBBvvR vsR vsR pssR p7（b）若運(yùn)動坐標(biāo)系B相對參考系A(chǔ)移動，即 固定不變0AAppABRAAABpBoBpvvR vAAABpBoBpvvR v（c）

5、若B相對參考系A(chǔ)純滾動，即0AABoBovvABopconst()AABAABpBpBBvR vsR p2 ()()() ()AABAABAABAAABpBpBBpBBBBBvR vsR vsR pssR p因為角速度矢量是自由矢量，若已知C相對B的轉(zhuǎn)動角速度，則C相對A的轉(zhuǎn)動角速度和角加速度矢量為：AAABCBBCR()AAABAABCBBCBBCRSR8n旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的連桿運(yùn)動的傳遞1111100iiiiiz連桿運(yùn)動通常是用連桿坐標(biāo)系的原點(diǎn)速度和加速度，以及連桿坐標(biāo)系的角速度和角加速度來表示的。連桿i+1相對連桿i轉(zhuǎn)動的角速度是繞關(guān)節(jié)i+1運(yùn)動引起的。11111iiiiiiiiiRz兩端左乘旋

6、轉(zhuǎn)矩陣11111111iiiiiiiiiiiiiiiRRR Rz111111iiiiiiiiiRz9坐標(biāo)系i+1原點(diǎn)的線速度等于坐標(biāo)系i原點(diǎn)的線速度加上連桿i轉(zhuǎn)動速度而產(chǎn)生的分量。兩端左乘旋轉(zhuǎn)矩陣11iiiiiiiivvp11111iiiiiiiiiiiiiivvRpRR1111)(iiiiiiiiiivvpR從而可得從一連桿向下一連桿的角加速度和線加速度傳遞公式：1111111111iiiiiiiiiiiiiiiRRzz11111()(iiiiiiiiiiiiiiiivvpRp10n移動關(guān)節(jié)的連桿運(yùn)動的傳遞當(dāng)關(guān)節(jié)i+1是移動關(guān)節(jié)時，連桿i+1相對坐標(biāo)系i+1的z軸移動，沒有轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)矩陣是常數(shù)矩陣，相應(yīng)的傳遞關(guān)系為：111iiiiiiR1111111()iiiiiiiiiiiiivvpdzR1111111111111()2iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiivvppdzdRz111iiiiiiR11n質(zhì)心的速度和加速度質(zhì)心坐標(biāo)系ci與連桿i固接；坐標(biāo)原點(diǎn)位于連桿i的質(zhì)心，坐標(biāo)方向與i相同。iiiiciiicivvp()iiiiiiiciiiciiicivvpp注：注