321幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(1)

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.13.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型模型(1)(1) 在教科書(shū)第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲在教科書(shū)第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透腦筋的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透腦筋18591859年，年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100100年，年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到7575億只可愛(ài)的億只可愛(ài)

2、的兔子變得可惡起來(lái)，兔子變得可惡起來(lái)，7575億只兔子吃掉了相當(dāng)于億只兔子吃掉了相當(dāng)于7575億只羊億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣算松了一口氣 材料材料1：澳大利亞兔子數(shù)：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸爆炸” 在一個(gè)月內(nèi)（按在一個(gè)月內(nèi)（按30

3、天計(jì)算），我每天給你天計(jì)算），我每天給你10萬(wàn)萬(wàn)元錢(qián)，你第一天給我元錢(qián)，你第一天給我1分錢(qián)，第二天給我分錢(qián)，第二天給我2分錢(qián)，以分錢(qián)，以后每天給我的錢(qián)是前一天的兩倍，這樣互相給錢(qián)你后每天給我的錢(qián)是前一天的兩倍，這樣互相給錢(qián)你愿意嗎？為什么？愿意嗎？為什么？材料材料2：比一比聰明：比一比聰明 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要不同的函數(shù)模型模型，不同的變化規(guī)律需要不同的函數(shù)模型來(lái)描述的，我們學(xué)過(guò)的函數(shù)模型有哪些呢？來(lái)描述的，我們學(xué)過(guò)的函數(shù)模型有哪些呢？一次函數(shù)一次函數(shù) 二次函數(shù)二次函數(shù) 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)冪函數(shù)

4、 等等等等 對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，我們?nèi)绾芜x擇一個(gè)恰對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，我們?nèi)绾芜x擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)刻畫(huà)它呢？找出模型后又當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)刻畫(huà)它呢？找出模型后又是如何去研究它的性質(zhì)呢？是如何去研究它的性質(zhì)呢？例例1 、 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：如下：方案一、每天回報(bào)方案一、每天回報(bào)40元；元；方案二、第一天回報(bào)方案二、第一天回報(bào)10元，以后每天比前一元，以后每天比前一天多回報(bào)天多回報(bào)10元；元；方案三、第一天回報(bào)方案三、第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番

5、。比前一天翻一番。請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？下面我們先來(lái)看兩個(gè)具體問(wèn)題下面我們先來(lái)看兩個(gè)具體問(wèn)題. 我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，再通過(guò)比較它們的增長(zhǎng)情況，為選擇投資方案提型，再通過(guò)比較它們的增長(zhǎng)情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。供依據(jù)。解：設(shè)第解：設(shè)第x天所得回報(bào)為天所得回報(bào)為y元，則元，則 方案一：每天回報(bào)方案一：每天回報(bào)40元；元； y=40 (xN*)方案二：第一天回報(bào)方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回元，以后每天比前一天多回 報(bào)報(bào)10元；元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回報(bào)方案三：

6、第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)投資方案選擇原則：投資方案選擇原則：投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu)投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu)(1)比較三種方案每天回報(bào)量比較三種方案每天回報(bào)量(2)比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量 哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最多，我們哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最多，我們就在那段時(shí)間選擇該方案。就在那段時(shí)間選擇該方案。(3)三個(gè)函數(shù)模型的增減性如何？三個(gè)函數(shù)模型的增減性如何？(4)要對(duì)三個(gè)方案作出選擇，就要對(duì)它們的增長(zhǎng)情況進(jìn)要對(duì)三個(gè)方案作出選擇，就要對(duì)它們的

7、增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析，如何分析？行分析，如何分析？x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量/元元y/元元增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量/元元y/元元增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量/元元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4我們來(lái)計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況：我們來(lái)計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況：從表格中獲取信息，體會(huì)從表格中獲取信

8、息，體會(huì)三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異。圖-1我們看到，底為我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快型增長(zhǎng)速度要快得多。從中你對(duì)得多。從中你對(duì)“指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸”的的含義有什么新的含義有什么新的理解？理解？函數(shù)圖象是分析問(wèn)題函數(shù)圖象是分析問(wèn)題的好幫手。為了便于的好幫手。為了便于觀察，我們用虛線連觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)。接離散的點(diǎn)。圖112-1從每天的回報(bào)量來(lái)看：從每天的回報(bào)量來(lái)看： 第第14天，方案一最多；天，方案一最多； 每每58天，方案二最多；天，方案二最多； 第第9天以后，方案三最多天以后，方案三最多.有人認(rèn)為投資有人認(rèn)為投資14天選

9、擇方案一；天選擇方案一；58天選擇方案二；天選擇方案二；9天以后選擇方案天以后選擇方案三？三？下面再看累計(jì)的回報(bào)數(shù)：下面再看累計(jì)的回報(bào)數(shù)：結(jié)論：結(jié)論：投資投資16天天,應(yīng)選擇方案一應(yīng)選擇方案一;投資投資7天，天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8 10天，應(yīng)天，應(yīng)選擇方案二；投資選擇方案二；投資11天天(含含11天天)以上，應(yīng)選擇以上，應(yīng)選擇方案三。方案三。天天數(shù)數(shù)回報(bào)回報(bào)/元元方案方案一一二二三三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280

10、360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題讀懂問(wèn)題讀懂問(wèn)題抽象概括抽象概括數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題演算演算推理推理數(shù)學(xué)問(wèn)題的解數(shù)學(xué)問(wèn)題的解還原說(shuō)明還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解 題目中涉及了哪幾類(lèi)函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？題目中涉及了哪幾類(lèi)函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？線性函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函線性函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)數(shù)對(duì)比三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異對(duì)比三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異例例2 某公司為了實(shí)現(xiàn)某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制

11、定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%。現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：模型： 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？,002. 1 1log 25. 07xyxyxy，分析：某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求，就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，分析：某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求

12、，就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，萬(wàn)元， 由于公司總由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬(wàn)元，所以部門(mén)銷(xiāo)售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的萬(wàn)元，所以部門(mén)銷(xiāo)售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn)。利潤(rùn)。同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%， 于是，只需在區(qū)間于是，只需在區(qū)間10,1000上，檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公上，檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司要求即可。司要求即可。 不妨先作出函數(shù)圖象，通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論不妨先作出函數(shù)圖象，通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論再通過(guò)具體計(jì)算，確認(rèn)結(jié)果。再通過(guò)具體計(jì)算，確認(rèn)結(jié)果。例例2 某公司為了實(shí)現(xiàn)某公司為了實(shí)現(xiàn)1000

13、萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：模型： 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？,002. 1 1log 25. 07xyxyxy，一次函數(shù)一次函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 指數(shù)函

14、數(shù)指數(shù)函數(shù) 模型限制條件：模型限制條件：1.獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元萬(wàn)元2.獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%3.利潤(rùn)在利潤(rùn)在10萬(wàn)到萬(wàn)到1000萬(wàn)之間萬(wàn)之間0.25yx7log1yx1.002xy 我們不妨先作出函數(shù)圖象：我們不妨先作出函數(shù)圖象：通過(guò)觀察函數(shù)圖象通過(guò)觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論：按得到初步結(jié)論：按對(duì)數(shù)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)數(shù)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)符合公司的要求。時(shí)符合公司的要求。400600800 1000 1200200 1 2 3 45678xyo對(duì)數(shù)增長(zhǎng)模型比對(duì)數(shù)增長(zhǎng)模型比較適合于描述增較適合于描述增長(zhǎng)速度平緩的變長(zhǎng)速度平緩的變化規(guī)律。化規(guī)律。y=5y=0.25x1log7x

15、yxy002. 1下面列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷：下面列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷：y我們來(lái)看函數(shù)我們來(lái)看函數(shù) 的圖象的圖象:xxy25. 01log77綜上所述綜上所述:模型模型 確實(shí)符合公司要求確實(shí)符合公司要求.1logxy問(wèn)題問(wèn)題:當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%呢呢?1000,10 xxo10 xxfxf25.01log03167.0)10()(7即2.51.02 2.1851.04 2.544.954.445.044.4424.55模型模型獎(jiǎng)金獎(jiǎng)金/萬(wàn)元萬(wàn)元利潤(rùn)利潤(rùn)102080081010001log7xyxy002. 10.25yx1、四個(gè)變量 隨變量 變化的數(shù)據(jù)如下表

16、：43,21,yyyyx1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050 x1y2y3y4y51037. 67102 . 181028. 2關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是 。2y 2、某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時(shí)，這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒(méi)被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī)?，F(xiàn)在10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染，問(wèn)在第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染？實(shí)際實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題讀懂問(wèn)題讀懂問(wèn)題

17、將問(wèn)題將問(wèn)題抽象化抽象化數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型模型解決解決問(wèn)題問(wèn)題基礎(chǔ)基礎(chǔ)過(guò)程過(guò)程關(guān)鍵關(guān)鍵目的目的幾種常見(jiàn)函數(shù)的增長(zhǎng)情況：幾種常見(jiàn)函數(shù)的增長(zhǎng)情況：常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)沒(méi)有增長(zhǎng)沒(méi)有增長(zhǎng)直線上升直線上升指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸對(duì)數(shù)增長(zhǎng)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)通過(guò)實(shí)例和計(jì)算機(jī)作圖體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)通過(guò)實(shí)例和計(jì)算機(jī)作圖體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)的含義，認(rèn)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)的含義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，享受數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)

18、用價(jià)值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美的應(yīng)用美作業(yè)：作業(yè)：P107 頁(yè)頁(yè)1、2題題(1)、由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間、由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間10,1000上上遞增，而且當(dāng)遞增，而且當(dāng)x=1000時(shí)，時(shí)，y=log71000+14.555,所以它符合資金不超過(guò)所以它符合資金不超過(guò)5萬(wàn)元的要求。萬(wàn)元的要求。模型模型y=log7x+1(2)、再計(jì)算按模型、再計(jì)算按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，資金是否不獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，資金是否不超過(guò)利潤(rùn)的超過(guò)利潤(rùn)的25%，即當(dāng)，即當(dāng)x 10,1000時(shí)，是否有時(shí)，是否有25.01log7xxxy成立。成立。令令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用計(jì)利

19、用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此的，因此 f(x)f(10) -0.31670,即即 log7x+10.25x所以，當(dāng)所以，當(dāng)x 10,1000，25. 01log7xx令令 。 利用計(jì)利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)算機(jī)作出函數(shù) 的圖象，由圖象可知它是遞減的，因的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此此即即所以當(dāng)所以當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 。 說(shuō)說(shuō)明按模型明按模型 獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的25%。再計(jì)算按模型再計(jì)算按模型 獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的不超過(guò)利潤(rùn)的25%，即當(dāng)，即當(dāng) 時(shí)，是否時(shí)，是否有有 成立。成立。7log1yx1

20、0,1000 x7log10.25yxxx7( )log10.25,10,1000f xxx ( )f x( )(10)0.31670,f xf 7log10.25xx7log10.25xx10,1000 x7log1yx綜上所述，模型 確實(shí)能很符合公司要求。7log1yx(1) 理解問(wèn)題：理解問(wèn)題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹觯J(rèn)真審題，理解實(shí)際背景真審題，理解實(shí)際背景.弄清楚問(wèn)題的實(shí)際背弄清楚問(wèn)題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題.(2) 簡(jiǎn)化假設(shè)：簡(jiǎn)化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問(wèn)題之后，領(lǐng)理解所給的實(shí)際問(wèn)題之后，領(lǐng)悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問(wèn)題作必要的悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問(wèn)題作必要的簡(jiǎn)化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問(wèn)題簡(jiǎn)化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問(wèn)題中關(guān)鍵或主要的變量中關(guān)鍵或主要的變量.(3) 數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)