122集合運算(一)---交集與并集

1、集合的運算 -交集與并集 教學目標： （1）理解兩個集合的交集與并集的含義; (2)會求兩個簡單集合的并集. 教學重難點： （1）交集與并集的含義； （2）求兩個簡單集合的交集與并集.AB1、觀察下面兩個圖的陰影部分，、觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合它們同集合A、集合、集合B有什么關系？有什么關系？2、考察集合A=1，2，3,B=2,3,4與集合C=2,3之間的關系.思考思考1 1：看學案中的情景引入回答：看學案中的情景引入回答：一、交集6的正約數集A 6 與與8的正公約數集是的正公約數集是 1,28的正約數集的正約數集B定義：定義：對于兩個給定的集合對于兩個給定的集合A、B，由，由屬于

2、屬于A又又 屬于屬于B的所有元素構成的集的所有元素構成的集合，稱為合，稱為A與與B的的交集交集 記作記作 AB= x| xA且且xB AB的元素實質是的元素實質是A與與B的公共元素的公共元素 AB讀作讀作“A交交B”= 3,6= 4,8 1,2,1,2,已知集合已知集合A=a,b,c B=c,d,e,f C=a,b,c,d,e求求AB BA AAC思考思考2：AB=cBA =cA =AC=a,b,cAA=AAB=BAA=A =A B AB=AABABAB=相交相交不相交不相交BAAB兩種情況兩種情況一、學案中的問題一、學案中的問題2、觀察下面兩組集合觀察下面兩組集合中三個集合的關系，體驗交集的

3、概念。中三個集合的關系，體驗交集的概念。（1） （2）題型一：求集合的交集題型一：求集合的交集1,3,5,71,2,3,4,5,6,71,3,5,7,8,9ABCAx xBx xCx x是正方形是菱形是矩形2211230, 430;21,3,5,7,2,4,6,8Ax xxBx xxCD例:求下列集合的交集：（）（ ）例2 A=x|x是奇數是奇數, B=x|x是偶數是偶數求求: AZ ZB AB例例3. 設設A=(x,y)|4x+y=6, B=(x,y)|3x+2y=7,求求AB 例例3 3設設A A(x,y)4x+y=6 ,(x,y)4x+y=6 ,B B(x,y)3x+2y=7(x,y)3

4、x+2y=7求：求：ABAB解：解：AB (x,y) 4x+y=6 (x,y) 3x+2y=74x+y=64x+y=63x+2y=73x+2y=7（）（） =(1,2)AB214x+y=63x+2y=7oyxAB1.觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合A、集合集合B有什么關系？有什么關系？2、考察集合A=1，2，3,B=2,3,4與集合C=1,2,3,4之間的關系.思考思考3：二、并集方程x2-1=0的解集A= 1,1記作記作 AB= x| xA或或xB AB讀作讀作“A并并B”方程方程x2-4=0的解集的解集B= 2,2 方程(x2-1)(x2-4)=0的

5、解集是-1,1,2,-2定義：定義：對于兩個給定的集合對于兩個給定的集合A、B，由兩個集合的所有元素構成的集合，由兩個集合的所有元素構成的集合，叫做叫做A與與B的的并集并集AB的元素實質是的元素實質是A與與B的一切元素的一切元素ABAB（元素相加）相交相交不相交不相交ABBABAAB=BAA=AAB=BAA=A=AA B練習：（練習：（1）學案上的問題）學案上的問題3：問題問題3：觀察下面兩組集合中三個集合的關系，：觀察下面兩組集合中三個集合的關系，體驗并集的概念。體驗并集的概念。（1） （2）1,2,3,4,5,6,91,4,6,92,3,5ABCAx xBx xCx x是二中高一的男學生是

6、二中高一的女學生是二中高一的學生預習案中知識點及自學檢測答案（自改2分鐘并討論2分鐘） 1.（1）3，7；1，2，3，4，5，6，7 （2） ；11，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，88（3 3）-3-3；-1-1，-3-3，112-42-4：D D CD D C5.5.解：A=4,-4,B=-3,4A=4,-4,B=-3,4 AB=4 AB=-3,-4,4 題型三：由 ABAB=A=B得得AB例例5.已知已知A=1，4，x，B=1，x2，且且AB=B，求，求x的值及集合的值及集合B.思考：若改為思考：若改為AB=A呢？呢？例例.設設Ax|x-3，Bx|x2,求：求：AB和和解

7、：解： ABAB3 32 2 -3 -3 2 2 -3-2-1012ABABxABAB= 3 2 = x|x-3或或x2題型四：由交并集關系研究參數范圍 | 12, |AxxBx x a AB例例6、已知集合、已知集合，若，若，求實數，求實數a的取值范圍。的取值范圍。練習：學案上的例練習：學案上的例4.已知集合，已知集合， | 12, |0AxxBx x ABAB求求題型五、由交集和并集的韋恩圖求集合中元素個數： 例7、在開秋季運動時，我們班共有28名同學參加比賽，有15人參加競賽，有8人參加田賽，有14人參加球類比賽，同時參加田賽和競賽的有3人，同時參加競賽和球類比賽的有3人，沒有同時參加三項比賽的同學，問同時參加田賽和球類比賽的同學有多少人？只參加競賽的同學有多少人？課堂小結： 1、交集和并集的概念、表示方法、性質 2、求兩個集合的交集與并集： （1）直接寫；（2）借用數軸； （3）聯(lián)立方程組；(4)維恩圖 3、兩個集合的并集中元素個數公式： Card(AB)=Card(A)+card(B)-card(AB) AB集合與集合的關系集合與集合的關系包包含含不不包包含含相等相等真真子集子集定義定義 若